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Mathusso Jucuiana
1
ÁLGEBRA: POLINÓMIOS E SISTEMAS DE
EQUAÇÕES ATÉ TRÊS INCÓGNITAS.
Em cada número, há quatro afirmações, sendo apenas
uma correcta.
1. Polinómio
A. é uma expressão onde só figuram produtos de
números, podendo alguns desses factores ser
representados por coeficientes.
B. é a diferença algébrica de monómios semelhantes.
C. é a soma algébrica de monómios não semelhantes.
D. é a soma algébrica de monómios semelhantes,
cujo o grau é dado pelo maior dos graus dos seus
monómios.
2. A factorização de polinómios, pode ser feita:
A. Usando a propriedade distributiva e os casos
notáveis da multiplicação.
B. Decompondo os termos do polinómio.
C. Decompondo os termos do monómio.
D. Nenhuma das alternativas anteriores está
correcta.
3. A factorização do polinómio + − − ,
equivale ao polinómio:
A. ( − 1)( − 1) B. ( − 1) + ( − 1)
B. ( − 1)( − 1) D. ( − )(1 − 1)
4. A factorização do polinómio + + ,
resulta em:
A. ( + )( + ) C. 2 (2 − 3)(2 − 3)
B. ( + )( − ) D. ( − )( − )
5. O caso notável − é igual á:
A. ( + )( − ) C. ( − )( − )
B. ( − ) D. ( + )
6. Em ℝ, qual é o domínio de existência da expressão
− √1 − é :
A. ≤ 1 B. ≥ 1 C. ℝ{±1} D. ℝ
7. Qual é o domínio da existência da expressão
?
A. ℝ{0; 2} B. ℝ{0; 4} C. ℝ{−2; 2} D.
ℝ{2; 4}
8. Qual é o domínio de existência da expressão
√
?
A. ℝ B. ℝ{1} C. ]0;+∞[ D. ]0; +∞[{1}
9. Qual é o domínio de existência da expressão
?
A. ℝ{−1; 0; 5} C. ℝ{−1; 0;−5}
B. ℝ{1; 0; 5} D. ℝ{−2; 0; 3}
10. A solução do sistema





532
3
yx
yx é o par
ordenado ( , ) igual a:
A. (4;−1) B. (−1;4) C. (1; 4) D. (−1; −4)
11. A solução do sistema








5423
4222
253
zyx
zyx
zyx
é o
termo ordenado ( , , ) igual a:
1
Formador de Matemática na Escola profissional Familiar Rural de
Estaquinha (formação Básico e Médio em Agro-Pecuária) nos nível
Básico e Médio, desde o ano de 2012.
A. (1;−3; 2) B. (−1; 2; 3) C. (2; −3; 1) D.
(−2; −3; 1)
12. Considere o sistema:








422
332
1
zyx
zyx
zyx
, pode
afirmar-se que:
A. (−2; 1; 2) é a solução do sistema.
B. (2;1;−2) é a solução do sistema.
C. (2;1;2) é a solução do sistema.
D. (2; −1; 2) é a solução do sistema.
13. Um armazém pretende ensacar 2700 kg de milho
em sacos de 50 kg e 100 kg. Quantos sacos de
cada tipo deverão comprar, sabendo que se
pretende que o número de sacos de 50 kg seja o
quadruplo do número de sacos de 100 kg?
Deverão comprar cerca de:
A. 36 sacos de 50kg e 9 de 100kg C. 30 sacos de 75
kg
B. 36 de 100kg e 9 de 50kg D. 36 sacos de 75
kg
14. Considere o sistema:








41776
234
5423
zyx
zyx
zyx
. Pode
afirmar-se que:
A. o sistema é impossível em ℝ.
B. a solução do sistema é (−2;0; 2)
C. a solução do sistema é (−1; 0; 1)
D. a solução do sistema é 0; 0;
II – PARTE : Questões abertas
15. Determine o domínio de existência das seguintes
expressões:
a) 4123  xx b)
963
2
2
 xx
x
16. Factorize
a) 250 − 128
17. Resolva os seguintes sistemas pelo método de
Cramer:
a)








1
1
42
zy
zyx
yx
b)








28510
6434
486
zyx
zyx
zyx
FIM
ÁLGEBRA: polinómios e sistemas de equações até três incógnitas
ÁLGEBRA: polinómios e sistemas de equações até três incógnitas
Elaborado por: dr. Mathusso Jucuiana Página 4
GUIÃO DE CORRECÇÃO
I Parte- Múltipla escolha (Opções correctas)
1. Polinómio
C. é a soma algébrica de monómios não semelhantes.
2. A factorização de polinómios, pode ser feita:
A. Usando a propriedade distributiva e os casos
notáveis da multiplicação.
3. A factorização do polinómio + − − ,
equivale ao polinómio:
B. ( − 1) + ( − 1)
4. A factorização do polinómio + + ,
resulta em:
. ( + )( + )
5. O caso notável − é igual á:
.( + )( − )
6. Em ℝ, qual é o domínio de existência da expressão
− √1 − é :
D. ℝ (Porque nenhum valor que , pode anular
12
x ).
7. Qual é o domínio da existência da expressão ?
C. ℝ{−2; 2}
8. Qual é o domínio de existência da expressão
√
?
B. ℝ{1}
9. Qual é o domínio de existência da expressão
?
A. ℝ{−1; 0; 5}
10. A solução do sistema





532
3
yx
yx é o par
ordenado ( , ) igual a:
.(4; −1)
11. A solução do sistema








5423
4222
253
zyx
zyx
zyx
é o termo
ordenado ( , , ) igual a:
A. (1;−3; 2)
12. Considere o sistema:








422
332
1
zyx
zyx
zyx
, pode
afirmar-se que:
A. (−2; 1; 2) é a solução do sistema.
13. Um armazém pretende ensacar 2700 kg de milho
em sacos de 50 kg e 100 kg. Quantos sacos de cada
tipo deverão comprar, sabendo que se pretende
que o número de sacos de 50 kg seja o quadruplo
do número de sacos de 100 kg? Deverão comprar
cerca de:
A. 36 sacos de 50kg e 9 de 100kg
14. Considere o sistema:








41776
234
5423
zyx
zyx
zyx
. Pode
afirmar-se que:
A. o sistema é impossível em ℝ.
II – PARTE : Questões abertas
15. Determine o domínio de existência das seguintes expressões:
a) 4123  xx Condição: = { ∈ ℝ: + 3 ≥ 0 ⋀ 2 − 1 ≥ 0}
+ 3 ≥ 0 ∧ 2 − 1 ≥ 0 ↔ ≥ −3 ∧ 2 ≥ 1 ↔ ≥ −3 ∧ ≥ , logo: = ]−∝: −3[ ∪ ; +∝
b)
963
2
2
 xx
x
, Condição:
= { ∈ ℝ: 3 − 6 − 9 ≠ 0 }
16. Factorize
) 250 − 128 Seja: 250 = 2(125 ) = 2(5 ) e 128 = 2(64 ) = 2(4 )
= 2(5 − 4 )[(5 ) + 5 4 + (−4 ) ]
= 2(5 − 4 )(25 + 20 + 16 )
= −1 ∧ = 3
3 − 6 − 9 = 0 ↔ − − = 0 ↔ − 2 − 3 = 0
( + 1)( − 3) = 0 ↔ − 1 = 0 ∧ + 3 = 0 = ℝ{−1; 3}
NB: Considerar outras formas de resolução (determinação do ∆)
Elaborado por: dr. Mathusso Jucuiana Página 5
17. Resolva os seguintes sistemas pelo método de Cramer:
a)








1
1
42
zy
zyx
yx
Vamos determinar: ∆; ∆ ; ∆ ∆
∆=
2 1 0
1 1 1
0 1 − 1
= 2(−1 − 1) − (−1 − 0) = −4 + 1 = −3
∆ =
4 1 0
1 1 1
1 1 − 1
= 4(−1 − 1)—(−1 − 0) + (1 − 0) = −8 + 1 + 1 = −6
∆ =
2 4 0
1 1 1
0 1 − 1
= 2(−1 − 1)— (−4 − 0) = −4 + 4 = 0
∆ =
2 1 4
1 1 1
0 1 1
= 2(1 − 1) − (1 − 4) = 3 Então: = = 2; = = 0; = = −1 ∴ = {( ; ;− )}
b)








28510
6434
486
zyx
zyx
zyx
Vamos determinar: ∆; ∆ ; ∆ ∆
∆=
6 − 1 8
4 3 4
10 − 5 − 8
= 6(−24 + 20) − 4(8 + 40) + 10(−4 − 24) = 6(−4) − 4 × 48 + 10(−28) = −496
∆ =
4 − 1 8
6 3 4
−2 − 5 − 8
= 4(−24 + 20) − 6(8 + 40) − 2(−4 − 24) = 6(−4) − 6 × 48 − 2(−28) = −248
∆ =
6 4 8
4 6 4
10 − 2 − 8
= 6(−48 + 8) − 4(2 + 20) + 10(16 − 48) = 6(−40) − 4 × 22 + 10(−32) = −496
∆ =
6 − 1 4
4 3 6
10 − 5 − 2
= 6(−6 + 30) − 4(2 + 20) + 10(−6 − 12) = 6 × 24 − 4 × 22 + 10(−18) = −124
Então: = = ; = = ; = = , logo: = ; 1;
FIM

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ÁLGEBRA: polinómios e sistemas de equações até três incógnitas

  • 1. Mathusso Jucuiana 1 ÁLGEBRA: POLINÓMIOS E SISTEMAS DE EQUAÇÕES ATÉ TRÊS INCÓGNITAS. Em cada número, há quatro afirmações, sendo apenas uma correcta. 1. Polinómio A. é uma expressão onde só figuram produtos de números, podendo alguns desses factores ser representados por coeficientes. B. é a diferença algébrica de monómios semelhantes. C. é a soma algébrica de monómios não semelhantes. D. é a soma algébrica de monómios semelhantes, cujo o grau é dado pelo maior dos graus dos seus monómios. 2. A factorização de polinómios, pode ser feita: A. Usando a propriedade distributiva e os casos notáveis da multiplicação. B. Decompondo os termos do polinómio. C. Decompondo os termos do monómio. D. Nenhuma das alternativas anteriores está correcta. 3. A factorização do polinómio + − − , equivale ao polinómio: A. ( − 1)( − 1) B. ( − 1) + ( − 1) B. ( − 1)( − 1) D. ( − )(1 − 1) 4. A factorização do polinómio + + , resulta em: A. ( + )( + ) C. 2 (2 − 3)(2 − 3) B. ( + )( − ) D. ( − )( − ) 5. O caso notável − é igual á: A. ( + )( − ) C. ( − )( − ) B. ( − ) D. ( + ) 6. Em ℝ, qual é o domínio de existência da expressão − √1 − é : A. ≤ 1 B. ≥ 1 C. ℝ{±1} D. ℝ 7. Qual é o domínio da existência da expressão ? A. ℝ{0; 2} B. ℝ{0; 4} C. ℝ{−2; 2} D. ℝ{2; 4} 8. Qual é o domínio de existência da expressão √ ? A. ℝ B. ℝ{1} C. ]0;+∞[ D. ]0; +∞[{1} 9. Qual é o domínio de existência da expressão ? A. ℝ{−1; 0; 5} C. ℝ{−1; 0;−5} B. ℝ{1; 0; 5} D. ℝ{−2; 0; 3} 10. A solução do sistema      532 3 yx yx é o par ordenado ( , ) igual a: A. (4;−1) B. (−1;4) C. (1; 4) D. (−1; −4) 11. A solução do sistema         5423 4222 253 zyx zyx zyx é o termo ordenado ( , , ) igual a: 1 Formador de Matemática na Escola profissional Familiar Rural de Estaquinha (formação Básico e Médio em Agro-Pecuária) nos nível Básico e Médio, desde o ano de 2012. A. (1;−3; 2) B. (−1; 2; 3) C. (2; −3; 1) D. (−2; −3; 1) 12. Considere o sistema:         422 332 1 zyx zyx zyx , pode afirmar-se que: A. (−2; 1; 2) é a solução do sistema. B. (2;1;−2) é a solução do sistema. C. (2;1;2) é a solução do sistema. D. (2; −1; 2) é a solução do sistema. 13. Um armazém pretende ensacar 2700 kg de milho em sacos de 50 kg e 100 kg. Quantos sacos de cada tipo deverão comprar, sabendo que se pretende que o número de sacos de 50 kg seja o quadruplo do número de sacos de 100 kg? Deverão comprar cerca de: A. 36 sacos de 50kg e 9 de 100kg C. 30 sacos de 75 kg B. 36 de 100kg e 9 de 50kg D. 36 sacos de 75 kg 14. Considere o sistema:         41776 234 5423 zyx zyx zyx . Pode afirmar-se que: A. o sistema é impossível em ℝ. B. a solução do sistema é (−2;0; 2) C. a solução do sistema é (−1; 0; 1) D. a solução do sistema é 0; 0; II – PARTE : Questões abertas 15. Determine o domínio de existência das seguintes expressões: a) 4123  xx b) 963 2 2  xx x 16. Factorize a) 250 − 128 17. Resolva os seguintes sistemas pelo método de Cramer: a)         1 1 42 zy zyx yx b)         28510 6434 486 zyx zyx zyx FIM
  • 4. Elaborado por: dr. Mathusso Jucuiana Página 4 GUIÃO DE CORRECÇÃO I Parte- Múltipla escolha (Opções correctas) 1. Polinómio C. é a soma algébrica de monómios não semelhantes. 2. A factorização de polinómios, pode ser feita: A. Usando a propriedade distributiva e os casos notáveis da multiplicação. 3. A factorização do polinómio + − − , equivale ao polinómio: B. ( − 1) + ( − 1) 4. A factorização do polinómio + + , resulta em: . ( + )( + ) 5. O caso notável − é igual á: .( + )( − ) 6. Em ℝ, qual é o domínio de existência da expressão − √1 − é : D. ℝ (Porque nenhum valor que , pode anular 12 x ). 7. Qual é o domínio da existência da expressão ? C. ℝ{−2; 2} 8. Qual é o domínio de existência da expressão √ ? B. ℝ{1} 9. Qual é o domínio de existência da expressão ? A. ℝ{−1; 0; 5} 10. A solução do sistema      532 3 yx yx é o par ordenado ( , ) igual a: .(4; −1) 11. A solução do sistema         5423 4222 253 zyx zyx zyx é o termo ordenado ( , , ) igual a: A. (1;−3; 2) 12. Considere o sistema:         422 332 1 zyx zyx zyx , pode afirmar-se que: A. (−2; 1; 2) é a solução do sistema. 13. Um armazém pretende ensacar 2700 kg de milho em sacos de 50 kg e 100 kg. Quantos sacos de cada tipo deverão comprar, sabendo que se pretende que o número de sacos de 50 kg seja o quadruplo do número de sacos de 100 kg? Deverão comprar cerca de: A. 36 sacos de 50kg e 9 de 100kg 14. Considere o sistema:         41776 234 5423 zyx zyx zyx . Pode afirmar-se que: A. o sistema é impossível em ℝ. II – PARTE : Questões abertas 15. Determine o domínio de existência das seguintes expressões: a) 4123  xx Condição: = { ∈ ℝ: + 3 ≥ 0 ⋀ 2 − 1 ≥ 0} + 3 ≥ 0 ∧ 2 − 1 ≥ 0 ↔ ≥ −3 ∧ 2 ≥ 1 ↔ ≥ −3 ∧ ≥ , logo: = ]−∝: −3[ ∪ ; +∝ b) 963 2 2  xx x , Condição: = { ∈ ℝ: 3 − 6 − 9 ≠ 0 } 16. Factorize ) 250 − 128 Seja: 250 = 2(125 ) = 2(5 ) e 128 = 2(64 ) = 2(4 ) = 2(5 − 4 )[(5 ) + 5 4 + (−4 ) ] = 2(5 − 4 )(25 + 20 + 16 ) = −1 ∧ = 3 3 − 6 − 9 = 0 ↔ − − = 0 ↔ − 2 − 3 = 0 ( + 1)( − 3) = 0 ↔ − 1 = 0 ∧ + 3 = 0 = ℝ{−1; 3} NB: Considerar outras formas de resolução (determinação do ∆)
  • 5. Elaborado por: dr. Mathusso Jucuiana Página 5 17. Resolva os seguintes sistemas pelo método de Cramer: a)         1 1 42 zy zyx yx Vamos determinar: ∆; ∆ ; ∆ ∆ ∆= 2 1 0 1 1 1 0 1 − 1 = 2(−1 − 1) − (−1 − 0) = −4 + 1 = −3 ∆ = 4 1 0 1 1 1 1 1 − 1 = 4(−1 − 1)—(−1 − 0) + (1 − 0) = −8 + 1 + 1 = −6 ∆ = 2 4 0 1 1 1 0 1 − 1 = 2(−1 − 1)— (−4 − 0) = −4 + 4 = 0 ∆ = 2 1 4 1 1 1 0 1 1 = 2(1 − 1) − (1 − 4) = 3 Então: = = 2; = = 0; = = −1 ∴ = {( ; ;− )} b)         28510 6434 486 zyx zyx zyx Vamos determinar: ∆; ∆ ; ∆ ∆ ∆= 6 − 1 8 4 3 4 10 − 5 − 8 = 6(−24 + 20) − 4(8 + 40) + 10(−4 − 24) = 6(−4) − 4 × 48 + 10(−28) = −496 ∆ = 4 − 1 8 6 3 4 −2 − 5 − 8 = 4(−24 + 20) − 6(8 + 40) − 2(−4 − 24) = 6(−4) − 6 × 48 − 2(−28) = −248 ∆ = 6 4 8 4 6 4 10 − 2 − 8 = 6(−48 + 8) − 4(2 + 20) + 10(16 − 48) = 6(−40) − 4 × 22 + 10(−32) = −496 ∆ = 6 − 1 4 4 3 6 10 − 5 − 2 = 6(−6 + 30) − 4(2 + 20) + 10(−6 − 12) = 6 × 24 − 4 × 22 + 10(−18) = −124 Então: = = ; = = ; = = , logo: = ; 1; FIM