O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes em álgebra linear. Introduz o conceito de matriz e como representar tabelas numéricas dispostas em linhas e colunas por meio de matrizes. Apresenta diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais, identidade e transposta. Também explica operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes.
I. Uma matriz é uma tabela disposta em linhas e colunas que permite representar sistemas lineares e realizar operações algébricas com esses sistemas.
II. Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
III. É possível realizar operações como adição, subtração e multiplicação entre matrizes, desde que respeitem certas propriedades dimensionais. Determinantes e inversão de matrizes também são abordados.
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
1) O documento apresenta resumos de diversos tópicos de matemática, incluindo álgebra elementar, funções, logaritmos, trigonometria, progressões, matrizes e determinantes.
2) São definidos conceitos básicos como conjuntos, operações com conjuntos, simbologia matemática e propriedades de funções e logaritmos.
3) Também são apresentadas fórmulas e propriedades importantes de trigonometria, progressões aritméticas e geométricas, matrizes, determinantes e análise combinat
Este documento fornece uma introdução sobre matrizes, definindo-as como tabelas de números formadas por linhas e colunas e apresentando seus principais tipos e operações. Explica que as matrizes podem ser classificadas de acordo com o número de linhas e colunas, apresentando exemplos de matrizes linha, coluna, quadrada e nula. Também define operações básicas como soma, subtração, multiplicação por escalar e igualdade entre matrizes.
O documento define matrizes e suas propriedades, incluindo tipos de matrizes como quadrada, transposta e identidade. Ele também descreve operações matriciais como adição, subtração e multiplicação, além de propriedades como distributividade e transposição.
1) Uma matriz é uma tabela com elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento pertence a uma linha e uma coluna específicas.
2) Existem diferentes tipos de matrizes, como matrizes quadradas, diagonais, nulas e identidade.
3) É possível realizar operações com matrizes, como adição, subtração e multiplicação, desde que respeitem certas propriedades.
1. O documento discute conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, representação algébrica, tipos especiais de matrizes como quadrada e identidade, e operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes.
2. São apresentados exemplos ilustrativos de como representar e calcular matrizes.
3. As principais operações com matrizes discutidas são adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes, além de conceitos como matriz inversa e transposta.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes em álgebra linear. Introduz o conceito de matriz e como representar tabelas numéricas dispostas em linhas e colunas por meio de matrizes. Apresenta diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais, identidade e transposta. Também explica operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes.
I. Uma matriz é uma tabela disposta em linhas e colunas que permite representar sistemas lineares e realizar operações algébricas com esses sistemas.
II. Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
III. É possível realizar operações como adição, subtração e multiplicação entre matrizes, desde que respeitem certas propriedades dimensionais. Determinantes e inversão de matrizes também são abordados.
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
1) O documento apresenta resumos de diversos tópicos de matemática, incluindo álgebra elementar, funções, logaritmos, trigonometria, progressões, matrizes e determinantes.
2) São definidos conceitos básicos como conjuntos, operações com conjuntos, simbologia matemática e propriedades de funções e logaritmos.
3) Também são apresentadas fórmulas e propriedades importantes de trigonometria, progressões aritméticas e geométricas, matrizes, determinantes e análise combinat
Este documento fornece uma introdução sobre matrizes, definindo-as como tabelas de números formadas por linhas e colunas e apresentando seus principais tipos e operações. Explica que as matrizes podem ser classificadas de acordo com o número de linhas e colunas, apresentando exemplos de matrizes linha, coluna, quadrada e nula. Também define operações básicas como soma, subtração, multiplicação por escalar e igualdade entre matrizes.
O documento define matrizes e suas propriedades, incluindo tipos de matrizes como quadrada, transposta e identidade. Ele também descreve operações matriciais como adição, subtração e multiplicação, além de propriedades como distributividade e transposição.
1) Uma matriz é uma tabela com elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento pertence a uma linha e uma coluna específicas.
2) Existem diferentes tipos de matrizes, como matrizes quadradas, diagonais, nulas e identidade.
3) É possível realizar operações com matrizes, como adição, subtração e multiplicação, desde que respeitem certas propriedades.
1. O documento discute conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, representação algébrica, tipos especiais de matrizes como quadrada e identidade, e operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes.
2. São apresentados exemplos ilustrativos de como representar e calcular matrizes.
3. As principais operações com matrizes discutidas são adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes, além de conceitos como matriz inversa e transposta.
A matriz é um conjunto numérico disposto em linhas e colunas. O documento explica os conceitos de matriz, incluindo matriz quadrada, linha, coluna, elementos, transposta e operações como adição. Há também exercícios para fixar os conceitos ensinados.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Apresenta conceitos básicos de matrizes como definição, tipos, operações e inversa. Também aborda determinantes e como representar sistemas de equações lineares na forma matricial.
1. O documento define e apresenta exemplos de diferentes tipos de matrizes, incluindo matrizes especiais como matrizes nulas, diagonais, identidade e transpostas.
2. São descritas regras para representar elementos de uma matriz usando índices e para verificar igualdade entre matrizes.
3. Uma lista de exercícios é fornecida para praticar conceitos como escrever matrizes com elementos definidos por funções dos índices, calcular traços, transpor e igualar matrizes.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades relacionadas a matrizes.
Este documento discute três tópicos principais:
1) A importância da educação para transformar a sociedade de acordo com Paulo Freire.
2) O significado e uso de matrizes para organizar dados.
3) Diferentes tipos de operações e propriedades de matrizes.
1) O documento apresenta definições e notações sobre matrizes, incluindo tipos de matrizes, operações com matrizes e matrizes elementares.
2) São definidos conceitos como matrizes do tipo m x n, elementos de uma matriz, soma e multiplicação de matrizes, matrizes nulas e identidade.
3) São introduzidos os conceitos de matrizes elementares, que são obtidas a partir da matriz identidade por meio de operações elementares nas linhas.
O documento apresenta uma introdução às matrizes, definindo-as como conjuntos de elementos ordenados por linhas e colunas. Explica como representar matrizes de diferentes tamanhos, como ler elementos específicos e apresenta exemplos numéricos. Também discute matrizes especiais como identidade, transposta e simétrica.
1) O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares, apresentando conceitos e exemplos destes tópicos da álgebra linear.
2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
3) São mostrados exemplos de cálculo de determinantes utilizando a regra de Sarrus e propriedades dos determinantes.
O documento discute conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Aborda: 1) definição e tipos de matrizes; 2) cálculo de determinantes usando regras de Sarrus e Laplace; 3) resolução de sistemas lineares por escalonamento e método de Cramer. Também apresenta aplicações dos determinantes no cálculo de áreas de polígonos.
1) O documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares, apresentando conceitos e exemplos destes tópicos da álgebra linear.
2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
3) São mostrados exemplos de cálculo de determinantes utilizando a regra de Sarrus e propriedades dos determinantes.
O documento apresenta os conceitos de determinantes de matrizes. Explica que o determinante de uma matriz quadrada é um número real associado a ela e apresenta fórmulas para calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Também aborda cálculo de determinantes para matrizes de ordem maior que 3 usando o Teorema de Laplace.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, definindo-as como tabelas de números dispostos em linhas e colunas. Explica que as matrizes podem ser somadas e multiplicadas, seguindo regras específicas, e apresenta exemplos ilustrativos dessas operações.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação e operações. É descrito como João e Maria obtiveram notas em diferentes matérias e como essas informações podem ser organizadas em matrizes. Também são explicados conceitos como produto de matrizes, matriz identidade e propriedades de operações com matrizes.
Este documento apresenta um resumo da disciplina de Álgebra Linear para o curso de Engenharia de Petróleo. Aborda conceitos como sistemas lineares, espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores. Inclui também o conteúdo programático organizado em quatro unidades, os objetivos da disciplina, procedimentos de ensino e avaliação.
O documento apresenta um resumo sobre matrizes, abordando sua história, definição, tipos especiais e operações básicas. As matrizes surgiram para resolver sistemas lineares e seu nome foi dado por Cayley em 1850, sendo amplamente utilizadas na álgebra linear.
O documento aborda operações com matrizes, definindo matrizes, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes. Apresenta exemplos destas operações e exercícios sobre matrizes, incluindo determinação do tipo de matriz resultante de operações e cálculo de inversas.
Álgebra Linear e Suas Aplicações - André Gustavo de A. SantosAndré Gustavo Santos
O documento apresenta uma introdução às matrizes, definindo o que é uma matriz e seus principais tipos. Apresenta exemplos de operações com matrizes, como igualdade, adição e tipos especiais de matrizes.
O documento discute determinantes de matrizes. Introduz determinantes, definindo-os como números associados a matrizes quadradas obtidos por operações entre os elementos. Explica como calcular determinantes de matrizes de 1a, 2a e 3a ordem, apresentando exemplos. Também apresenta propriedades dos determinantes como fila nula, filas paralelas, matriz transposta, entre outras.
O documento descreve matrizes, definindo-as como tabelas com elementos dispostos em linhas e colunas. Apresenta exemplos de matrizes de diferentes tipos (quadrada, triangular, diagonal, identidade e nula) e operações como transposição.
1) O documento apresenta os conceitos de determinantes, regra de Chiò, matriz de Vandermonde e cálculo de matriz inversa por meio de determinantes.
2) A regra de Chiò é usada para reduzir a ordem de um determinante, removendo a primeira linha e coluna e subtraindo produtos dos elementos restantes.
3) Uma matriz de Vandermonde tem as linhas formadas por potências da mesma base, variando o expoente de 0 a n-1, e seu determinante pode ser calculado facilmente.
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1. O documento define e apresenta exemplos de diferentes tipos de matrizes, incluindo matrizes especiais como matrizes nulas, diagonais, identidade e transpostas.
2. São descritas regras para representar elementos de uma matriz usando índices e para verificar igualdade entre matrizes.
3. Uma lista de exercícios é fornecida para praticar conceitos como escrever matrizes com elementos definidos por funções dos índices, calcular traços, transpor e igualar matrizes.
Este documento discute três tópicos principais:
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1) O documento apresenta definições e notações sobre matrizes, incluindo tipos de matrizes, operações com matrizes e matrizes elementares.
2) São definidos conceitos como matrizes do tipo m x n, elementos de uma matriz, soma e multiplicação de matrizes, matrizes nulas e identidade.
3) São introduzidos os conceitos de matrizes elementares, que são obtidas a partir da matriz identidade por meio de operações elementares nas linhas.
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2) É apresentada uma citação de Paulo Freire sobre a importância da educação para a transformação da sociedade.
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O documento apresenta uma introdução às matrizes, definindo o que é uma matriz e seus principais tipos. Apresenta exemplos de operações com matrizes, como igualdade, adição e tipos especiais de matrizes.
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2. Matriz é um agrupamento retangular de elementos, dispostos em m
linhas e n colunas, onde m e n são números inteiros maiores ou
iguais a 1.
O tamanho (ou dimensão) de uma matriz corresponde ao número de
linhas e colunas existentes na matriz, por esse motivo denominada
matriz (lê-se m por n) ou matriz de ordem .
Dada a matriz Ado tipo , denomina-se o elemento ao
componente da matriz que ocupar a linha i e a coluna j, onde
.
Continua
3. Uma matriz é representada da seguinte maneira:
Continuação
4. Seja a matriz .
a) Se m = 1 e n > 1, a matriz
b) Se m > 1 e n = 1, a matriz
é chamada matriz linha.
é denominada matriz coluna.
Continua
5. c) Se m = n, a matriz é dita matriz quadrada de ordem m.
d) Diagonal principal de uma matriz quadrada é o conjunto de
elementos dessa matriz , tais que i = j.
e) Diagonal secundária de uma matriz quadrada é o conjunto de
elementos dessa matriz , tais que i + j = n + 1.
Continuação
Continua
6. f) Matriz diagonal é uma matriz quadrada, onde aij = 0 para ,
isto é, todos os elementos que não pertencem à diagonal principal
são nulos.
g) Matriz nula é a matriz em que todos os seus elementos são nulos.
Notação: .
h) Matriz identidade é uma matriz diagonal cujos elementos da
diagonal principal são todos iguais a 1 e os demais são todos nulos.
Notação: In, onde n indica a ordem da matriz.
Continuação
7. Duas matrizes são iguais quando
aij = bij para todo i = 1, ... , m e todo j = 1, ... ,n.
8. Dadas duas matrizes , denomina-se soma
ou adição da matriz A com a matriz B, e indicada por A+ B, a
.
, chama-se matriz oposta de A a
matriz , tal que
Definição: Dada a matriz
matriz B, tal que A + B =0.
Notação: B = –A.
Definição: Dadas duas matrizes ,
denomina-se diferença da matriz A com a matriz B, e indicada por
A – B, a matriz soma de A com a oposta de B (A – B = A +(–B)).
10. O produto de um escalar (ou número real) k pela matriz
, cuja notação é , é a matriz obtida
multiplicando-se cada elemento de A por k .
11. Dada a matriz , denomina-se transposta de A amatriz
, tal que .
Para determinar a matriz transposta da matriz A, basta trocar suas
linhas por colunas ou suas colunas por linhas. A notação utilizada é
.
12. Dadas duas matrizes , chama-se produto
de A por B amatriz , tal que:
onde:
13. x x x
.
m n n p m p
A B C
0 1
1 2 3 1.0 2.( 3) 3.4 1.1 2.5 3.2
3 5
0 4 2 0.0 4 ( 3) 2 4 0.1 4.5 2.2
4 2
0 6 12 1 10 6
0 12 8 0 20 4
6 17
4 24
x x
Exemplo
14. Uma matriz quadrada A, de ordem n, se diz inversível se existir uma
matriz B, tal que . A matriz B é dita inversadeA.
Uma matriz não inversível é denominada singular.
Notação: B =A–1
15. Matriz Inversa: 1
A
O produto de uma matriz pela sua inversa é igual à
matriz identidade.
I
A
A
1
.
Sendo
3
5
2
4
A , determine
1
A
det A = 12 – 10
det A = 2
2
4
2
5
2
2
2
3
4
5
2
3
2
2
5
1
2
3
1
A
16. O determinante de uma matriz é um escalar obtido dos elementos da
matriz, mediante operações específicas. Os determinantes são
definidos somente para matrizes quadradas.
Indicamos o determinante da matriz por:
20. A Regra de Sarrus é utilizada, unicamente, para determinantes de
matrizes de 3a ordem.
Repetimos, ao lado da matriz, as duas primeiras colunas dessa
matriz.
Os termos precedidos pelo sinal “+” são obtidos multiplicando-se os
elementos segundo as setas situadas na direção da diagonal
principal: a11a22a33; a12a23a31;a13a21a32.
Os termos precedidos pelo sinal “–” são obtidos multiplicando-se os
elementos de acordo com as setas situadas na direção da diagonal
secundária: –a13a22a31; –a11a23a32;–a12a21a33.
Continua
23. Menor Complementar (Dij)
É o determinante da matriz obtida após ser
eliminada a linha e a coluna do elemento aij
considerado.
Ex. Sendo
0 1 2
3 4 5
2 7 1
A
, calcule D12
1
2
5
3
det = 3 + 10
det = 13
D12 = 13
24. Cofator
Ex. Dada a matriz
0 1 2
3 4 5
2 7 1
A
, calcule C21
ij
j
i
ij D
C .
)
1
(
2 1 3
21 21 21
1 2
( 1) . ( 1) .
7 1
C D C
2
21 1
( 1).[ 1 14] 15
C C
25.
26. Casos em que um determinante é igual a ZERO:
• Quando todos os elementos de uma fila são nulos
Ex: 1)
0
0
0
0
8
9
2
5
3
1
2)
0
16
0
5
8
0
2
5
0
1
27. • Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais
3)
0
9
1
8
0
9
2
1
2
3
1
8
0
9
2
1
4) 0
8
8
4
2
0
1
6
9
3
3
1 L
L
3
1 C
.C
2
Casos em que um determinante é igual a ZERO:
28. • Quando uma das filas é a combinação linear de outras
filas paralelas.
5)
6)
0
9
11
4
0
5
3
9
6
1
0
0
9
5
7
8
7
7
0
9
7
1
3
0
5
3
1
3
2
1 L
L
L
3
2
1 C
C
.C
2
Casos em que um determinante é igual a ZERO:
30. 1)
2)
Ex:
• O determinante de uma matriz triangular é igual ao
produto dos elementos da diagonal principal
7
9
7
0
3
5
0
0
2
42
7
.
3
.
2
2
0
0
0
5
3
0
0
6
8
5
0
0
8
7
2
60
2
.
3
.
5
.
2
Outras propriedades:
31. 1)
Ex:
• Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o
determinante troca de sinal
3
15
18
9
3
5
2
3
18
15
3
9
2
5
2)
,
5
Se
t
s
r
z
y
x
c
b
a
5
então
c
b
a
z
y
x
t
s
r
Outras propriedades:
32. Ex: 1)
2)
6
9
4
3
2
30
6
.
5
9
4
.
5
3
2
.
5
,
10
Se
t
s
r
z
y
x
c
b
a
70
10
.
7
.
7
.
7
.
7
então
t
s
r
z
y
x
c
b
a
• Se uma fila for multiplicada por um no, então o
determinante também fica multiplicado por esse no
Outras propriedades:
33. onde n é a ordem de A
1)
2)
6
9
4
3
2
150
6
.
5
9
.
5
3
.
5
4
.
5
2
.
5 2
det(2.A)
então
5,
det(A)
com
3x3
é
A
Se
2.det(A)
Ex:
Outras propriedades:
3
40
5
.
8
det( ) det( ),
n
kA k A
36. Teorema Fundamental de Laplace
O determinante é a soma dos produtos dos elementos de uma
fileira (linha ou coluna) pelos seus respectivos cofatores.
1 2 1 0
3 1 2 4
0 0 2 1
4 5 0 1
D = 0 ∙ C31 + 0 ∙ C32 + 2 ∙ C33 + 1 ∙ C34
C33 = (-1)(3+3) ∙ D33
C33 = (-1)6 ∙ 1 2 0
3 1 4
4 5 1
1 2
3 1
4 5
1 32 0
0 -20 -6
= 1 ∙ (-26 + 33) = 7
37. Teorema Fundamental de Laplace
O determinante é a soma dos produtos dos elementos de uma
fileira (linha ou coluna) pelos seus respectivos cofatores.
1 2 1 0
3 1 2 4
0 0 2 1
4 5 0 1
D = 0 ∙ C31 + 0 ∙ C32 + 2 ∙ C33 + 1 ∙ C34
C34 = (-1)(3+4) ∙ D34
C34 = (-1)7 ∙ 1 2 1
3 1 2
4 5 0
1 2
3 1
4 5
0 16 15
-4 -10 0
= - 1 ∙ (-14 + 31) = -17
38. Teorema Fundamental de Laplace
O determinante é a soma dos produtos dos elementos de uma
fileira (linha ou coluna) pelos seus respectivos cofatores.
1 2 1 0
3 1 2 4
0 0 2 1
4 5 0 1
D = 0 ∙ C31 + 0 ∙ C32 + 2 ∙ C33 + 1 ∙ C34
D = 2 ∙ 7 + 1 ∙ (-17)
D = 14 – 17
D = - 3
39. Ex. Cálculo o determinante da matriz A.
3 1 2 5
0 0 4 0
5 3 2 1
0 4 3 1
A
40. Equações Lineares
UM POUCO DA HISTÓRIA
Documentos históricos comprovam que
antigas civilizações orientais, como babilônica e a
chinesa, já trabalhavam com equações lineares.
Já o interesse dos matemáticos ocidentais
pelo tema aprofundou-se apenas no século XVII, a partir
de um artigo do alemão Gottfried W. Leibniz (1646-
1716), que estabeleceu condições para associar o
sistema de equações lineares a um determinante. Em
1858, o matemático inglês Arthur Cayley (1821-1895)
notabilizou-se ao tratar de sistemas lineares
representando, em forma de matrizes, os dados
extraídos de sistemas de equações.
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Gottfried W. Leibniz
Arthur Cayley
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41. Equações Lineares
APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES LINEARES
A aplicação de equações e sistemas lineares
é fundamental na resolução de problemas que
envolvem equações com muitas incógnitas.
Problemas desse tipo se apresentam por exemplo,
na distribuição de energia elétrica, no
gerenciamento das linhas de telecomunicações e na
logística para transporte de mercadorias em uma
região.
42. Acompanhe a situação a seguir
Luísa foi ao caixa eletrônico sacar R$ 100,00 de sua
conta. Se o caixa havia apenas notas de R$ 10,00, R$ 20,00, e R$
50,00, de quantas maneiras ela pode ter efetuado o saque?
Esse tipo de problema que pode ser expresso por meio
de equação linear.
Chamando de x o número de células de R$ 10,00, y o
número de células de R$ 20,00 e z o número de células de R$
50,00, podendo associar essa situação à equação 10x + 20y + 50z
= 100.
A equação 10x + 20y + 50z = 100 é chamada equação
linear.
43. MATEMÁTICA
Ensino Médio, 2° ano
Matrizes: Operações
Equações Lineares
De maneira geral, se 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛, 𝑏 são constantes reais e
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 são variáveis reais, uma equação linear é do
tipo.
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛nsão as incógnitas;
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛 são os coeficientes;
𝑏 é o termo independente.
𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + 𝑎3𝑥3 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑏
44. MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano
Equações Lineares
x, y e z são as incógnitas;
4, 9 e 8 são os coeficientes;
40 é o termo independente;
Na equação linear 4x + 9y + 8z = 40,
temos.
45. MATEMÁTICA
Ensino Médio, 2° ano
Matrizes: Operações
Considere a equação 4x + 9y + 8z = 40
Soluções de uma equação linear
x = 1
y = 4
z = 0
4.1 + 9.4 + 8.0 = 40 (Verdadeira)
x = 3
y = 2
z = 1
4.3 + 9.2 + 8.1 ≠ 40 (falsa)
46. MATEMÁTICA
Ensino Médio, 2° ano
Matrizes: Operações
Uma solução do sistema acima é uma 𝑛 - upla 𝑏1, … , 𝑏𝑛 de números
reais que é solução de cada uma das equações do sistema.
Se 𝛽𝑖 = 0,1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑚, chamamos 𝑆 de homogêneo.
Sistemas Lineares
𝑆:
𝛼11𝑥1 + ⋯ + 𝛼1𝑛𝑥𝑛 = 𝛽1
𝛼21𝑥1 + ⋯ + 𝛼2𝑛𝑥𝑛 = 𝛽2
⋮ ⋮ ⋮
𝛼𝑚1𝑥1 + ⋯ + 𝛼𝑚𝑛𝑥𝑛 = 𝛽𝑚
.
Um sistema de 𝑚 equações lineares com 𝑛 incógnitas (𝑚, 𝑛 ≥ 1) é
conjunto de 𝑚 equações lineares, cada uma delas com 𝑛 incógnitas,
consideradas simultaneamente. Um sistema linear se apresenta do
seguinte modo
48. Regra de Cramer
Se o sistema linear 𝐴𝑋 = 𝐵 é tal que 𝐴 é 𝑛 × 𝑛 é
invertível, então a solução do sistema é dada por
𝑥𝑗 =
det(𝐴𝑗
det(𝐴
, 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑛,
em que 𝐴𝑗 é a matriz que se obtém de
𝐴 substituindo-se a sua 𝑗-ésima coluna por 𝐵.