I. O documento discute os diferentes tipos de números: Números naturais, inteiros e racionais. II. Fornece exemplos e propriedades de cada conjunto numérico, como a definição de números naturais, inteiros e racionais, sucessor e antecessor, soma e produto. III. Apresenta perguntas sobre a conversão de frações em decimais exatos ou periódicos.

1. Conjuntos numéricos
Números Naturais:
Os Números Naturais surgiram da
necessidade de fazer contagens.
N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...}
1) Responda às perguntas:
a) 15 e XV são números diferentes?
b) 15 e XV são numerais diferentes?
c) quais são e como são chamados os números naturais múltiplos de 2?
d) quais são os dez primeiros naturais ímpares?
e) o que é um número natural primo?

2. Observações importantes sobre os números naturais.
I)Todo número natural tem um sucessor: existem infinitos números naturais.
O sucessor de 13 é 14
O sucessor de 1999 é 2000
II)Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor.
O antecessor de 25 é 24
O antecessor de 4576 é 4575
III) A soma de dois números naturais sempre é um número natural.
15 + 28 = 43
307 + 465 = 772
IV) O produto de dois números naturais sempre é um número natural.
8 . 16 = 128
30 . 45 = 1350

3. Diferenças como estas: 7 – 9
15 – 23
são números naturais? não
Se eu dividir um chocolate entre 3 pessoas ( 1 : 3), consigo expressar esse
quociente com um número natural? não
Números Inteiros:
Juntando ao conjunto dos números naturais os
números inteiros negativos, obtemos o
conjunto de todos os números inteiros : Z
Z = { ... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
2) Todo número natural é um número inteiro?
3) Quantos números inteiros há entre - 4 e 3?
4) E entre - 2 e - 1?

4. Observações importantes sobre os números inteiros.
I)Todo número inteiro tem um sucessor. O sucessor de – 4 é - 3
II)Todo número inteiro tem um antecessor. O antecessor de - 99 é - 100
III) Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta
numérica:
-4–3 –2–1
0 1 2
3 4
IV) A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
3 porque 3² = 3.3 = 9
Não há número inteiro que ao quadrado resulte 20, pois 4 ² = 4.4 = 16 e 5² = 5.5 = 25.

5. 5 ) A raiz quadrada de um número inteiro sempre é um número inteiro?
Números Racionais: Os números racionais são os que resultam da
divisão de dois números inteiros. O conjunto
dos números racionais é representado pela
letra Q (de quociente).
6 ) Todo número inteiro é um número racional. Represente o número 10 como
quociente de números inteiros.

6. 7 ) 10 é um número racional?
8) Existe número inteiro que não seja racional?
Transformando fração em decimal
Decimal exato – numeral que tem número finito de algarismos (diferentes
de zero).
0,008
0,71
0,4
0,6
0,08

7. Dízima periódica – numeral formado por infinitos algarismos que se repetem
periodicamente.
2,333...
5,090909...
- 1,222...
4,1666...
Quando uma fração é equivalente a uma dízima periódica, dizemos que a
fração é a geratriz da dízima.
10) Coloque na forma decimal:

9. É possível saber se a fração equivale a um decimal exato ou a uma dízima
periódica antes de dividir o numerador pelo denominador?
0,3
2 zeros
2 casas decimais
2,22
3 zeros
3 casas decimais
3,145
1 zero
1 casa decimal

10. Os denominadores 10, 100, 1000 apresentam como fatores primos apenas 2
e 5: 10 = 2 . 5; 100 = 2² . 5²; 1000 = 2³ . 5³.
Com isso, podemos saber se uma fração equivale a um decimal exato ou se
geram dízima periódica, antes de efetuar a divisão do numerador pelo
denominador.