O documento descreve os cinco conjuntos numéricos fundamentais: 1) Números naturais, 2) Inteiros, 3) Racionais, 4) Irracionais e 5) Reais. Explica que os números naturais contém apenas números positivos e são representados por N. Já os números inteiros incluem também os negativos e são representados por Z. Por fim, os números reais são a união dos conjuntos racionais e irracionais.
O documento define e explica os cinco conjuntos numéricos fundamentais: números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Os números naturais contém apenas números positivos e são um subconjunto dos inteiros. Os números racionais incluem frações, enquanto os irracionais não podem ser expressos como frações. Os números reais são a união dos conjuntos racionais e irracionais.
O documento descreve os diferentes tipos de números e suas propriedades. Fala sobre números naturais, inteiros e racionais, definindo cada conjunto e suas relações. Explica como representar esses números em uma reta numérica e fornece exemplos de operações com cada tipo de número.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
1) O conjunto dos números naturais, representado por {0, 1, 2, 3, ...}, que inclui subconjuntos como os números naturais não nulos.
2) O conjunto dos números inteiros, representado por {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, formado pelos números naturais e seus opostos.
3) Subconjuntos dos números inteiros como os números inteiros não nulos, não positivos e não negativos.
1) O documento fornece uma introdução sobre notação matemática, incluindo símbolos, números, conjuntos numéricos e outros conceitos matemáticos básicos.
2) É fornecida uma lista de palavras-chave com definições sobre notação científica, matemática, ciência, entre outros termos.
3) Vários símbolos matemáticos são explicados, como o alfabeto grego, algarismos, conjuntos numéricos e tipos de números.
Este documento fornece um resumo dos principais conjuntos numéricos:
(1) Apresenta os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais;
(2) Explica as relações entre esses conjuntos, como a inclusão dos naturais nos inteiros e dos inteiros nos racionais;
(3) Fornece exemplos de elementos em cada conjunto e representações simbólicas.
O documento explica os diferentes tipos de números reais, incluindo inteiros, racionais, irracionais e sua representação na reta numérica. Mostra como localizar números irracionais como raízes quadradas e o número p na reta através de construções geométricas.
1) O documento apresenta um roteiro de estudo sobre conceitos matemáticos como teoria dos conjuntos, números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Aborda definições e propriedades de conjuntos, operações com diferentes tipos de números, decomposição em fatores primos e mínimo múltiplo comum.
3) Também discute representações geométricas de conjuntos numéricos e introduz conceitos como produto cartesiano, relações binárias e funções.
O documento discute conjuntos e suas propriedades. Em três frases ou menos:
O documento apresenta os conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definição de conjunto, elementos, pertinência, inclusão e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos através de listagem dos elementos ou por meio de propriedades comuns a todos os elementos. Discutem conjuntos vazios, unitários e as partes de um conjunto.
O documento define e explica os cinco conjuntos numéricos fundamentais: números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Os números naturais contém apenas números positivos e são um subconjunto dos inteiros. Os números racionais incluem frações, enquanto os irracionais não podem ser expressos como frações. Os números reais são a união dos conjuntos racionais e irracionais.
O documento descreve os diferentes tipos de números e suas propriedades. Fala sobre números naturais, inteiros e racionais, definindo cada conjunto e suas relações. Explica como representar esses números em uma reta numérica e fornece exemplos de operações com cada tipo de número.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
1) O conjunto dos números naturais, representado por {0, 1, 2, 3, ...}, que inclui subconjuntos como os números naturais não nulos.
2) O conjunto dos números inteiros, representado por {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, formado pelos números naturais e seus opostos.
3) Subconjuntos dos números inteiros como os números inteiros não nulos, não positivos e não negativos.
1) O documento fornece uma introdução sobre notação matemática, incluindo símbolos, números, conjuntos numéricos e outros conceitos matemáticos básicos.
2) É fornecida uma lista de palavras-chave com definições sobre notação científica, matemática, ciência, entre outros termos.
3) Vários símbolos matemáticos são explicados, como o alfabeto grego, algarismos, conjuntos numéricos e tipos de números.
Este documento fornece um resumo dos principais conjuntos numéricos:
(1) Apresenta os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais;
(2) Explica as relações entre esses conjuntos, como a inclusão dos naturais nos inteiros e dos inteiros nos racionais;
(3) Fornece exemplos de elementos em cada conjunto e representações simbólicas.
O documento explica os diferentes tipos de números reais, incluindo inteiros, racionais, irracionais e sua representação na reta numérica. Mostra como localizar números irracionais como raízes quadradas e o número p na reta através de construções geométricas.
1) O documento apresenta um roteiro de estudo sobre conceitos matemáticos como teoria dos conjuntos, números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Aborda definições e propriedades de conjuntos, operações com diferentes tipos de números, decomposição em fatores primos e mínimo múltiplo comum.
3) Também discute representações geométricas de conjuntos numéricos e introduz conceitos como produto cartesiano, relações binárias e funções.
O documento discute conjuntos e suas propriedades. Em três frases ou menos:
O documento apresenta os conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definição de conjunto, elementos, pertinência, inclusão e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos através de listagem dos elementos ou por meio de propriedades comuns a todos os elementos. Discutem conjuntos vazios, unitários e as partes de um conjunto.
1) O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas representações, incluindo os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais.
2) As operações básicas de adição, subtração e multiplicação são explicadas, assim como a resolução de expressões numéricas e problemas envolvendo números desconhecidos.
3) São apresentadas definições importantes como divisão exata e aproximada, assim como propriedades da divisão de números naturais.
O documento fornece uma introdução sobre números racionais, incluindo: 1) A definição de números racionais como frações a/b onde a e b são inteiros e b ≠ 0; 2) Os principais subconjuntos dos números racionais Q; 3) Como representar números racionais na reta numérica.
O documento discute números racionais. Explica que números racionais podem ser representados por frações a/b e podem ser escritos como dízimas finitas ou periódicas infinitas. Também define os subconjuntos de números racionais positivos, não negativos, negativos e não positivos. Finalmente, discute como comparar e ordenar números racionais usando a reta numérica.
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais N, seguidos pelos inteiros Z, racionais Q e irracionais Q`. São definidos os conjuntos dos números reais R e suas subdivisões R+, R+*, R- e R-*.
1) Desde a antiguidade, os humanos contavam objetos e registraram números de várias formas para abstrair a natureza.
2) Essa busca pela abstração foi fundamental para o desenvolvimento dos conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais.
3) Esses conjuntos incluem diferentes tipos de números, como frações e raízes, e possuem propriedades próprias que afetam operações como divisão.
Desafios matemáticos e os números racionaisJesse Pinheiro
O documento discute números racionais, definindo-os como números que podem ser representados por uma razão entre dois números inteiros. Ele apresenta formas de representar, ler e comparar números racionais, bem como transformações entre representações decimais e fracionárias. O documento também descreve o software "Desafios Matemáticos" e como os alunos realizaram avaliações interativas sobre números racionais nele.
1) O documento discute diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros relativos, racionais e suas representações matemáticas.
2) Exemplos são fornecidos para ilustrar como números racionais podem ser representados por frações.
3) Breves curiosidades são apresentadas sobre as origens das notações para diferentes conjuntos numéricos.
Este documento fornece uma introdução aos principais tipos de números matemáticos, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Também discute o sistema legal de medidas e unidades de comprimento.
O documento explica as regras para conversão de números para a notação científica, incluindo: 1) posicionar a vírgula e ajustar o expoente de acordo com o número de algarismos; 2) realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão preservando o mesmo expoente; 3) comparar números em notação científica com base na ordem de grandeza.
1) Desde a antiguidade, os humanos contavam objetos e registraram números de forma abstrata, como pedras e ossos.
2) Os conjuntos numéricos naturais (N) e inteiros (Z) incluem os números não negativos e positivos respectivamente.
3) Os números racionais (Q) são aqueles que podem ser escritos como frações de inteiros, enquanto os irracionais (I) não podem ser expressos dessa forma.
O documento define e descreve os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais e reais. Inclui os símbolos usados para representar subconjuntos destes, como números positivos, negativos e não-nulos. Explica que os números naturais fazem parte dos inteiros e os racionais englobam os inteiros e números entre eles.
O documento discute conceitos matemáticos como conjuntos de números racionais, operações com frações como potenciação e radiciação, e resolução de problemas. Explica que os números racionais podem ser escritos como frações ou decimais periódicos ou não periódicos, e define os subconjuntos dos números racionais. Também mostra exemplos de cálculo de potenciação e radiciação de frações.
O documento discute os diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e complexos. Ele fornece exemplos de cada conjunto e explica brevemente suas propriedades e operações matemáticas associadas. O documento também lista referências bibliográficas relacionadas.
1) Um número irracional não pode ser expresso como uma fração com números inteiros, ao contrário dos números racionais.
2) Exemplos de números irracionais incluem raízes quadradas de números não perfeitos como √2 e π.
3) A tarefa pede para ler a teoria sobre números racionais e irracionais e completar exercícios sobre identificar e representar esses números.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, a formação do conjunto dos números inteiros na reta numérica, operações com números inteiros e propriedades dos números inteiros como simetria e módulo.
Os números naturais são os números que aparecem na contagem e são representados pelo conjunto N. N inclui o zero e representa todos os números naturais usados na contagem. Para resolver expressões numéricas, os cálculos dentro de parênteses devem ser feitos primeiro, seguidos por multiplicações e divisões da esquerda para a direita e então adições e subtrações da esquerda para a direita.
1) O documento discute operações com números racionais, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.
2) Para adicionar ou subtrair frações com o mesmo denominador, soma-se ou subtrai-se os numeradores e mantém-se o denominador.
3) Para multiplicar frações, multiplica-se os numeradores e também os denominadores.
O documento descreve os diferentes conjuntos de números, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Ele explica que os números naturais excluem zero, enquanto os inteiros incluem números positivos e negativos. Os números racionais são representados por frações de inteiros, e os irracionais não podem ser expressos como frações. Todos esses tipos de números compõem os números reais, exceto as raízes quadradas negativas.
Um conjunto é uma coleção de elementos onde a ordem e quantidade dos elementos não importa. Conjuntos podem ser representados por listas de elementos ou graficamente. Exemplos de conjuntos importantes incluem os números naturais, inteiros, racionais e reais.
O documento discute alternativas para melhorar o processo de avaliação escolar, sugerindo que os professores devem se unir para construir novas ideias, estimular a curiosidade dos alunos, e avaliar o desenvolvimento integral da criança sem focar apenas no conteúdo acadêmico. Também defende que os erros fazem parte do aprendizado e que a avaliação deve ser um processo contínuo de reflexão envolvendo professores, alunos e famílias.
1) O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas representações, incluindo os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais.
2) As operações básicas de adição, subtração e multiplicação são explicadas, assim como a resolução de expressões numéricas e problemas envolvendo números desconhecidos.
3) São apresentadas definições importantes como divisão exata e aproximada, assim como propriedades da divisão de números naturais.
O documento fornece uma introdução sobre números racionais, incluindo: 1) A definição de números racionais como frações a/b onde a e b são inteiros e b ≠ 0; 2) Os principais subconjuntos dos números racionais Q; 3) Como representar números racionais na reta numérica.
O documento discute números racionais. Explica que números racionais podem ser representados por frações a/b e podem ser escritos como dízimas finitas ou periódicas infinitas. Também define os subconjuntos de números racionais positivos, não negativos, negativos e não positivos. Finalmente, discute como comparar e ordenar números racionais usando a reta numérica.
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais N, seguidos pelos inteiros Z, racionais Q e irracionais Q`. São definidos os conjuntos dos números reais R e suas subdivisões R+, R+*, R- e R-*.
1) Desde a antiguidade, os humanos contavam objetos e registraram números de várias formas para abstrair a natureza.
2) Essa busca pela abstração foi fundamental para o desenvolvimento dos conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais.
3) Esses conjuntos incluem diferentes tipos de números, como frações e raízes, e possuem propriedades próprias que afetam operações como divisão.
Desafios matemáticos e os números racionaisJesse Pinheiro
O documento discute números racionais, definindo-os como números que podem ser representados por uma razão entre dois números inteiros. Ele apresenta formas de representar, ler e comparar números racionais, bem como transformações entre representações decimais e fracionárias. O documento também descreve o software "Desafios Matemáticos" e como os alunos realizaram avaliações interativas sobre números racionais nele.
1) O documento discute diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros relativos, racionais e suas representações matemáticas.
2) Exemplos são fornecidos para ilustrar como números racionais podem ser representados por frações.
3) Breves curiosidades são apresentadas sobre as origens das notações para diferentes conjuntos numéricos.
Este documento fornece uma introdução aos principais tipos de números matemáticos, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Também discute o sistema legal de medidas e unidades de comprimento.
O documento explica as regras para conversão de números para a notação científica, incluindo: 1) posicionar a vírgula e ajustar o expoente de acordo com o número de algarismos; 2) realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão preservando o mesmo expoente; 3) comparar números em notação científica com base na ordem de grandeza.
1) Desde a antiguidade, os humanos contavam objetos e registraram números de forma abstrata, como pedras e ossos.
2) Os conjuntos numéricos naturais (N) e inteiros (Z) incluem os números não negativos e positivos respectivamente.
3) Os números racionais (Q) são aqueles que podem ser escritos como frações de inteiros, enquanto os irracionais (I) não podem ser expressos dessa forma.
O documento define e descreve os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais e reais. Inclui os símbolos usados para representar subconjuntos destes, como números positivos, negativos e não-nulos. Explica que os números naturais fazem parte dos inteiros e os racionais englobam os inteiros e números entre eles.
O documento discute conceitos matemáticos como conjuntos de números racionais, operações com frações como potenciação e radiciação, e resolução de problemas. Explica que os números racionais podem ser escritos como frações ou decimais periódicos ou não periódicos, e define os subconjuntos dos números racionais. Também mostra exemplos de cálculo de potenciação e radiciação de frações.
O documento discute os diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e complexos. Ele fornece exemplos de cada conjunto e explica brevemente suas propriedades e operações matemáticas associadas. O documento também lista referências bibliográficas relacionadas.
1) Um número irracional não pode ser expresso como uma fração com números inteiros, ao contrário dos números racionais.
2) Exemplos de números irracionais incluem raízes quadradas de números não perfeitos como √2 e π.
3) A tarefa pede para ler a teoria sobre números racionais e irracionais e completar exercícios sobre identificar e representar esses números.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, a formação do conjunto dos números inteiros na reta numérica, operações com números inteiros e propriedades dos números inteiros como simetria e módulo.
Os números naturais são os números que aparecem na contagem e são representados pelo conjunto N. N inclui o zero e representa todos os números naturais usados na contagem. Para resolver expressões numéricas, os cálculos dentro de parênteses devem ser feitos primeiro, seguidos por multiplicações e divisões da esquerda para a direita e então adições e subtrações da esquerda para a direita.
1) O documento discute operações com números racionais, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.
2) Para adicionar ou subtrair frações com o mesmo denominador, soma-se ou subtrai-se os numeradores e mantém-se o denominador.
3) Para multiplicar frações, multiplica-se os numeradores e também os denominadores.
O documento descreve os diferentes conjuntos de números, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Ele explica que os números naturais excluem zero, enquanto os inteiros incluem números positivos e negativos. Os números racionais são representados por frações de inteiros, e os irracionais não podem ser expressos como frações. Todos esses tipos de números compõem os números reais, exceto as raízes quadradas negativas.
Um conjunto é uma coleção de elementos onde a ordem e quantidade dos elementos não importa. Conjuntos podem ser representados por listas de elementos ou graficamente. Exemplos de conjuntos importantes incluem os números naturais, inteiros, racionais e reais.
O documento discute alternativas para melhorar o processo de avaliação escolar, sugerindo que os professores devem se unir para construir novas ideias, estimular a curiosidade dos alunos, e avaliar o desenvolvimento integral da criança sem focar apenas no conteúdo acadêmico. Também defende que os erros fazem parte do aprendizado e que a avaliação deve ser um processo contínuo de reflexão envolvendo professores, alunos e famílias.
A bandeira de Gana tem as cores vermelho, amarelo e verde com uma estrela no centro. Gana faz fronteira com Burkina Fasso, Costa do Marfim e Togo, e está localizada na África Ocidental. As línguas faladas em Gana incluem Acano, hausa e diula.
O Grupo Voluntários do Bem realizou 9 oficinas de artesanato e 9 eventos sociais em 2013 para ajudar 7 instituições de caridade. Eles arrecadaram itens como alimentos, roupas, brinquedos e itens de higiene pessoal que ajudaram pessoas carentes em sua comunidade. O relatório agradece aos voluntários por seu trabalho duro e amor para fazer a diferença na vida de outros.
Trabalho comparativo entre os protocolos SOAP e REST.
Disciplina Programação de Sistemas Distribuídos e Concorrência (PSDC) - UNITRI - Uberlândia - MG.
Los recursos que acabamos de visualizar permiten el acceso a las TICs de tod@s los alumn@s y profesor@s de l CEIP José Ramón de Alcalá de Guadaira
Dichos recursos son fruto de :
Dotación Consejería para la gestión del centro (2 equipos)
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Colaboración Ampa (12 ordenadores Infantil)
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Reutilización y reciclaje para reparaciones facilitados por el profesorado y alumnado y familias del centro.
El esfuerzo del centro y su profesorado por integrár el uso de las Tics en su práctica Docente
Este artigo discute as perspectivas atuais da educação no contexto das rápidas mudanças sociais, tecnológicas e econômicas do final do século XX e início do século XXI. Primeiro, analisa conceitos-chave como "perspectiva" e discute as incertezas e esperanças do futuro da educação. Em seguida, aponta algumas teorias e práticas educacionais que permaneceram ao longo do tempo, como a educação tradicional e nova, a educação internacionalizada e o impacto das novas
Este documento discute um projeto para ensinar estudantes a usar tecnologias de comunicação, como redes sociais e celulares, de forma educativa e responsável. O projeto visa melhorar a leitura e escrita dos alunos ao mesmo tempo em que os sensibiliza sobre os benefícios e riscos do uso dessas ferramentas. O projeto será implementado nas aulas de língua portuguesa, inglesa, arte e química com foco em desenvolver cidadania entre os estudantes.
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O documento discute as tendências da indústria cosmética, incluindo marketing sustentável, produtos naturais e fórmulas otimizadas. Também aborda linhas termais farmacocosméticas e o declínio do uso de produtos naturais, além de discutir propriedades e aplicações de águas termais.
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O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
(1) Os números naturais, representados por N, incluindo o zero;
(2) Os números inteiros, representados por Z, incluindo os naturais e seus opostos;
(3) Os números racionais, representados por Q, incluindo os inteiros e frações.
Segue a apostila comum aos cargos de Assistente Operacional - Part #3
conteúdo extra :
https://mega.co.nz/#!LE1EGRyJ!yxfNUZtcYEUfQ89G4l3xBTQdAPxmd-oZIcXRfLA8bCk
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos de matemática, incluindo números inteiros, racionais e reais, medidas, razões e porcentagens. Ele define cada conjunto numérico e explica suas relações, além de apresentar o sistema legal de medidas e unidades para comprimento e área.
1) O documento discute números inteiros, incluindo números positivos, negativos e o conjunto de todos os números inteiros representados por Z.
2) É apresentada a representação dos números inteiros na reta numérica, com pontos associados a cada número inteiro positivo e negativo.
3) O documento também explica o conceito de par ordenado para localizar pontos no plano cartesiano, com os eixos x e y e a origem (0,0).
Este documento apresenta os números inteiros, definindo o conjunto Z como formado pelos números naturais, zero e números inteiros negativos. Ensina como representar números inteiros na reta numérica e realizar operações básicas como soma, subtração, multiplicação e divisão observando os sinais.
Este documento apresenta o conjunto dos números inteiros, incluindo números positivos, negativos e zero. É explicado que os números inteiros foram criados para representar situações que não podiam ser representadas apenas pelos números naturais, como dívidas. Os principais tópicos abordados incluem a representação dos números inteiros na reta numérica, operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão preservando os sinais, e a comparação entre números inteiros.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
1) Os números naturais são os números para contar e o conjunto é fechado sob soma e multiplicação.
2) Os números inteiros estendem os naturais e o conjunto é fechado sob soma, subtração e multiplicação.
3) Os números racionais são quocientes de inteiros e o conjunto é fechado sob todas as operações.
1) O documento descreve os diferentes tipos de números, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Os números naturais são representados por N e incluem os algarismos de 0 a 9.
3) Os números reais são o conjunto formado por todos os números racionais e irracionais, representados por R.
O documento fornece uma introdução às principais notações matemáticas, incluindo alfabeto grego, sistemas numéricos, conjuntos numéricos, números primos, operadores matemáticos e suas definições. Ele destaca a importância da notação matemática para expressar, resumir e aplicar conceitos na resolução de problemas.
O documento apresenta os principais conjuntos numéricos: números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Explica que os números naturais começam com 0 e acrescentam 1 em cada elemento seguinte. Os inteiros incluem também os números negativos e zero. Os racionais são quocientes de inteiros e os irracionais têm representações decimais infinitas não periódicas. A união dos conjuntos racionais e irracionais forma os números reais.
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais e chegando aos números reais. Explica como cada novo conjunto foi necessário para resolver problemas matemáticos e como eles se relacionam entre si, com cada um englobando o anterior e acrescentando novos tipos de números.
1) O documento descreve diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros e racionais.
2) Os números inteiros incluem números positivos e negativos e permitem operações como subtração.
3) Os números racionais foram criados para resolver problemas envolvendo divisões com resultados fracionários.
1. Este documento é uma apostila de matemática básica com o objetivo de auxiliar alunos em disciplinas de nívelamento de matemática. Ele contém os principais conceitos matemáticos básicos necessários para compreender outros conteúdos.
2. A apostila apresenta definições matemáticas de forma clara e objetiva, além de exemplos e exercícios para fixação dos conceitos.
3. Os tópicos abordados incluem conjuntos numéricos, operações fundamentais e intervalos reais.
1) O documento discute diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros e racionais.
2) Explica a representação matemática desses conjuntos usando símbolos como N, Z e Q.
3) Discutem a representação dos números relativos na reta numérica e conceitos como ordenação, valor absoluto e números simétricos.
1. O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2. Apresenta as propriedades dessas classes de números e as relações entre elas, com os números naturais contidos nos inteiros e assim por diante.
3. Explica conceitos como números fracionários, potenciação e propriedades das potências nos conjuntos numéricos.
O documento descreve a história dos números irracionais, que surgiram da necessidade de representar raízes não exatas como a raiz quadrada de 2. Exemplos de números irracionais incluem π e dízimas não periódicas. As quatro operações básicas entre números irracionais podem resultar em números racionais ou inteiros.
Este documento apresenta os números inteiros, um conjunto de números que inclui os números naturais e seus opostos, os números inteiros negativos. Os números inteiros permitem representar quantidades menores que zero e são úteis para resolver situações como dívidas e temperaturas abaixo de zero. O documento explica como representar e operar com números inteiros na reta numérica.
O documento apresenta os principais símbolos matemáticos, suas nomenclaturas e explicações, incluindo símbolos para operações básicas como adição, subtração e multiplicação, conjuntos numéricos como números naturais, inteiros, racionais e reais, além de símbolos lógicos e conceitos como união, intersecção e diferença de conjuntos.
1) O documento discute diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e complexos.
2) Os números complexos surgiram para resolver equações como x2 + 1 = 0, levando à criação do número i cujo quadrado é igual a -1.
3) Um número complexo possui parte real e imaginária da forma a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária multiplicada por i.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de seno, cosseno e tangente e suas propriedades. Também apresenta exemplos numéricos de aplicação destes conceitos.
1) A notação científica é uma forma de escrever números reais usando uma mantissa entre 1 e 10 e uma potência de 10.
2) A mantissa é o coeficiente e a potência de 10 é chamada de ordem de grandeza.
3) Operações com números em notação científica envolvem igualar as ordens de grandeza e realizar operações com as mantissas.
O documento discute potenciação e radiciação, operações matemáticas úteis para representar números grandes de forma mais simples e para resolver problemas sobre a disseminação de informações em redes sociais. Exemplos mostram como potenciações podem ser usadas para calcular quantas pessoas ficariam sabendo de um boato em determinados períodos de tempo dependendo do tamanho da rede de cada pessoa.
1) A lista contém exercícios sobre potência de 10 e notação científica, incluindo escrever números nessas formas e cálculos envolvendo grandezas com diferentes ordens de magnitude.
2) Os exercícios pedem para escrever valores como a massa do Sol, número de espermatozóides produzidos por um homem, e distância Terra-Sol usando potências de 10 e notação científica.
3) Calculam razões entre grandezas com diferentes ordens de magnitude, como o número de átomos de hidrogênio no Sol
O documento apresenta as leis dos senos e dos cossenos para triângulos, demonstrando como calculas os lados e ângulos de um triângulo usando essas leis. A lei dos cossenos relaciona os lados de um triângulo com os ângulos opostos, enquanto a lei dos senos relaciona a razão entre os lados e os senos dos ângulos opostos. O documento fornece exemplos e exercícios para aplicar essas leis na resolução de problemas geométricos.
Este documento trata de um estudo sobre as funções trigonométricas sen, cos e tg no ensino médio. Apresenta uma revisão dos parâmetros curriculares nacionais e da proposta curricular de Santa Catarina sobre o assunto, além de abordar brevemente a história da trigonometria. O trabalho analisa como este conteúdo é proposto no saber acadêmico e no saber ensinado, por meio do estudo de livros didáticos e depoimentos de professores.
O documento contém 7 exercícios de notação científica sobre tópicos como espessura de livros, número de estrelas na Via Láctea, distância percorrida pela luz em um ano-luz, massa de planetas, duração de aulas e reservas de petróleo no Brasil. As respostas estão no gabarito fornecido no final do documento.
O documento apresenta exercícios de conjuntos numéricos, cálculo algébrico, fatoração, frações algébricas e equações do 1o e 2o grau. Inclui definições e exemplos resolvidos de cada tópico, além de listas de exercícios para o estudante praticar.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grauAndré Luís Nogueira
O documento apresenta 10 exemplos resolvidos de problemas de equações do 2o grau. Os problemas envolvem situações do mundo real que podem ser representadas matematicamente por equações de 2o grau, como número de filhos, dimensões de uma tela e preço de lanches. As equações são resolvidas algebraicamente para encontrar suas raízes reais, que fornecem as soluções para os problemas propostos.
(1) O documento discute conceitos básicos de equações algébricas, incluindo identificação das partes de uma equação, operações para resolver equações e produtos notáveis. (2) Ele também explica como isolar variáveis em fórmulas financeiras usando operações algébricas. (3) Finalmente, fornece exemplos de produtos notáveis como quadrado da soma e cubo da diferença.
O documento apresenta uma série de exercícios de razões trigonométricas resolvidos, incluindo: (1) o cálculo da altura alcançada por um avião após percorrer 1000m formando um ângulo de 30° com o solo; (2) o cálculo da distância entre duas ruas que se cruzam com um ângulo de 30°.
1) O documento discute equações trigonométricas fundamentais do tipo sen x = sen a, cos x = cos a e tg x = tg a.
2) Fornece exemplos de resolução destas equações e explica que as soluções são periódicas.
3) Conclui apresentando as soluções destas equações para diferentes valores numéricos.
O documento introduz funções exponenciais e suas propriedades. Apresenta exemplos de crescimento exponencial como a duplicação de bactérias e decaimento radioativo. Explica como resolver equações e inequações exponenciais usando propriedades de potenciação ou substituição de variáveis.
1) O documento contém 40 questões de matemática sobre equações de segundo grau. As questões abordam tópicos como conjuntos de números, raízes de equações, sistemas de equações e desigualdades.
O documento apresenta conceitos básicos de conjuntos numéricos e suas operações. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Descreve propriedades das operações de adição, subtração e multiplicação. Fornece exemplos de exercícios sobre esses tópicos.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as relações trigonométricas em triângulos retângulos, as definições de seno, cosseno e tangente, e valores notáveis dessas funções para ângulos de 30°, 45° e 60°. Também discute os conceitos de período e gráficos das funções seno, cosseno e tangente.
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Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
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Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
1. Conjuntos Numéricos
Definição de Conjuntos Numéricos
Ao agrupamento de elementos com características semelhantes damos o nome de conjunto.
Quando estes elementos são números, tais conjuntos são denominados conjuntos numéricos.
Neste tópico estudaremos os cinco conjuntos numéricos fundamentais, que são os conjuntos
numéricos mais amplamente utilizados.
Conjunto dos Números Naturais
Em algum momento da sua vida você passou a se interessar por contagens e quantidades. Talvez
a primeira ocorrência desta necessidade, tenha sido quando lá pelos seus dois ou três anos de
idade algum coleguinha foi lhe visitar e começou a mexer em seus brinquedos. Provavelmente,
neste momento mesmo sem saber, você começou a se utilizar dos números naturais, afinal de
contas era necessário garantir que nenhum dos seus brinquedos mudasse de proprietário e mesmo
desconhecendo a existência dos números, você já sentia a necessidade de um sistema de
numeração.
Em uma situação como esta você precisa do mais básico dos conjuntos numéricos, que é o
conjunto dos números naturais. Com a utilização deste conjunto você pode enumerar brinquedos
ou simplesmente registrar a sua quantidade, por exemplo.
Este conjunto é representado pela letra N ( ). Abaixo temos uma representação do conjunto
dos números naturais:
As chaves são utilizadas na representação para dar ideia de conjunto. Os pontos de reticência dão
a ideia de infinidade, já que os conjuntos numéricos são infinitos.
Este conjunto numérico inicia-se em zero e é infinito, no entanto podemos ter a representação de
apenas um subconjunto dele. A seguir temos um subconjunto do conjunto dos números naturais
formado pelos quatro primeiro múltiplos de sete:
Para representarmos o conjunto dos números naturais, ou qualquer um dos outros quatro
conjuntos fundamentais, utilizamos o caractere asterisco após a letra, como em . Temos então
que:
Conjunto dos Números Inteiros
Mais adiante na sua vida em uma noite muito fria você tomou conhecimento da existência de
números negativos, ao lhe falarem que naquele dia a temperatura estava em dois graus abaixo de
zero. Curioso você quis saber o que significava isto, então alguém notando o seu interesse,
resolveu lhe explicar:
Hoje no final da tarde já estava bastante frio, a temperatura girava em torno dos 3° C, aí ela
desceu para 2° C, continuou esfriando e ela abaixou para 1° C e uma hora atrás chegou a 0° C.
Se a temperatura continuava a abaixar e já havia atingido o menor dos números naturais, como
então representar uma temperatura ainda mais baixa?
2. Com exceção do zero, cada um dos números naturais possui um simétrico ou oposto. O oposto
do 1 é o -1, do 2 o -2 e assim por diante. O Sinal "-" indica que se trata de um número negativo,
portanto menor que zero. Os números naturais a partir do 1 são por natureza positivos e o zero é
nulo.
O zero e os demais números naturais, juntamente com os seus opostos formam um outro
conjunto, o conjunto dos números inteiros e é representando pela letra Z ( ).
A seguir temos uma representação do conjunto dos números inteiros:
Note que diferentemente dos números naturais, que embora infinitos possuem um número inicial,
o zero, os números inteiros assim como os demais conjuntos numéricos fundamentais não têm,
por assim dizer, um ponto de início. Neste conjunto o zero é um elemento central, pois para cada
número à sua direita, há um respectivo oposto à sua esquerda.
Utilizamos o símbolo para indicar que um conjunto está contido em outro, ou que é um
subconjunto seu, como o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos
números inteiros, temos que .
Podemos também dizer que o conjunto dos números inteiros contém ( ) o conjunto dos
números naturais ( ).
Como supracitado podemos escrever para representarmos o conjunto dos números inteiros,
mas sem considerarmos o zero:
Com exceção do conjunto dos números naturais, com os demais conjuntos numéricos
fundamentais podemos utilizar os caracteres "+" e "-" como abaixo:
Note também que e que .
Conjunto dos Números Racionais
Esperto por natureza você percebeu que havia mais alguma coisa além disto. No termômetro
você viu que entre um número e outro existiam várias marcações. Qual a razão disto?
Foi-lhe explicado então que a temperatura não muda abruptamente de 20° C para 21° C ou de -
3° C para -4° C, ao invés disto, neste termômetro as marcações são de décimos em décimos. Para
passar de 20° C para 21° C, por exemplo, primeiro a temperatura sobe para 20,1° C, depois para
20,2° C e continua assim passando por 20,9° C e finalmente chegando em 21° C. Estes são
números pertencentes ao conjunto dos números racionais.
Números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração. O numerador
e o denominador desta fração devem pertencer ao conjunto dos números inteiros e obviamente o
denominador não poderá ser igual a zero, pois não há divisão por zero.
O número 20,1 por exemplo, pode ser expresso como , assim como 0,375 pode ser expresso
como e 0,2 por ser representado por .
Note que se dividirmos quatro por nove, iremos obter 0,44444... que é um número com infinitas
casas decimais, todas elas iguais a quatro. Trata-se de uma dízima periódica simples que também
3. pode ser representada como , mas que apesar disto também é um número racional, pois
pode ser expresso como .
O conjunto dos número racionais é representado pela letra Q ( ).
O conjunto dos números inteiros é um subconjunto do conjunto dos números racionais, temos
então que .
Facilmente podemos intuir que representa o conjunto dos números racionais negativos e
que representa o conjunto dos números racionais positivos ou nulo.
Abaixo temos um conjunto com quatro elementos que é subconjunto do conjunto dos números
racionais:
A realização de qualquer uma das quatro operações aritméticas entre dois números racionais
quaisquer terá como resultado também um número racional, obviamente no caso da divisão, o
divisor deve ser diferente de zero. Sejama e b números racionais, temos:
Conjunto dos Números Irracionais
Então mais curioso ainda você perguntou: "Se os números racionais são todos aqueles que
podem ser expressos na forma de fração, então existem aqueles que não podem ser expressos
desta forma?"
Exatamente, estes números pertencem ao conjunto dos números irracionais. Provavelmente os
mais conhecidos deles sejam o número PI ( ), o número de Euler ( ) e a raiz quadrada de
dois ( ). Se você se dispuser a calcular tal raiz, passará o restante da sua existência e jamais
conseguirá fazê-lo, isto porque tal número possui infinitas casas decimais e diferentemente das
dízimas, elas não são periódicas, não podendo ser expressas na forma de uma fração. Esta é uma
característica dos números irracionais.
A raiz quadrada dos números naturais é uma ótima fonte de números irracionais, de fato a raiz
quadrada de qualquer número natural que não seja um quadrado perfeito é um número
irracional. é um número irracional, pois 120 não é um quadrado perfeito, ou seja, não há
um número natural que multiplicado por ele mesmo resulte em cento e vinte, já é um
número natural, pois .
A letra I ( ) representa o conjunto dos número irracionais.
Utilizando o caractere especial "*", por exemplo, podemos representar o conjunto dos números
irracionais desconsiderando-se o zero por .
O conjunto abaixo é um subconjunto do conjunto dos números irracionais:
Diferentemente do que acontece com os números racionais, a realização de qualquer uma das
quatro operações aritméticas entre dois números irracionais quaisquer não terá obrigatoriamente
como resultado também um número irracional. O resultado poderá tanto pertencer a , quanto
pertencer a .
Conjunto dos Números Reais
Acima vimos que um número natural também é um número inteiro ( ), assim como um
número inteiro também é um número racional ( ), portanto .
4. Vimos também que os números racionais não estão contidos no conjunto dos números irracionais
e vice-versa. A intersecção destes conjuntos resulta no conjunto vazio:
A intersecção é uma operação por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que
pertencem simultaneamente a todos os conjuntos envolvidos. Sejam dois
conjuntos e , a intersecção entre estes dois conjuntos
será .
O conjunto dos números reais é representado pela letra R ( ) e é formado pela união do
conjunto dos números racionais com o conjunto dos irracionais, que simbólicamente
representamos por: .
A união é uma operação por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que
pertencem ao menos a um dos conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos
e , a união entre estes dois conjuntos será .
O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais ( ),
assim como o conjunto dos números irracionais também é subconjunto do conjunto dos números
reais ( ).
Através dos caracteres especiais "+" e "*", por exemplo, podemos representar o conjunto dos
números reais positivos por .
Abaixo temos um exemplo de conjunto contendo número reais:
Conjuntos Numéricos Fundamentais em Diagrama
Abaixo temos a representação dos conjuntos numéricos fundamentais em um diagrama.
Através deste diagrama podemos facilmente observar que o conjunto dos números reais ( ) é
resultado da união do conjunto dos números racionais como o conjunto dos números irracionais
( ). Observamos também que o conjunto dos números inteiros está contido no
conjunto dos números racionais ( ) e que os números naturais são um subconjunto do
números inteiros ( ).
5. Como podemos ver, os diagramas nos ajudam a trabalhar mais facilmente com conjuntos. Ainda
neste diagrama rapidamente identificamos que os números naturais são também números reais
( ), mas não são números irracionais ( ), isto porque o conjunto dos números
irracionais não contém o conjunto dos números naturais ( ), mas sim o conjunto
números dos racionais que os contém ( ), assim como o conjuntos dos números reais
( ) e dos inteiros ( ).