Este documento descreve como calcular o intervalo de confiança para a média de uma amostra quando a variância populacional é desconhecida. Explica que o intervalo de confiança é calculado usando a distribuição t-Student, levando em conta o nível de significância, a média amostral, o desvio padrão amostral e os graus de liberdade. Fornece um exemplo numérico de como construir o intervalo de confiança para o tempo médio de cirurgia cardíaca para mulheres.

1. Inferência Estatística – Parte 1 Intervalo de Confiança da Média Prof. Gercino Monteiro Filho

2. Intervalo de Confiança para a Média Condições iniciais: X seja a variável em análise; X tenha distribuição normal, isto é: Seja uma amostra aleatória independente de x

3. I. C. da a Média Pelas condições iniciais e as propriedades de estimadores, tem que: Aplicando propriedades da normal chega a:

4. I. C. da a Média Usando os modelos matemáticos da Distribuição Normal chega a: Ao qual fazendo as devidas simplificações teremos:

5. I. C. da a Média O intervalo matemático: É chamado de Intervalo de Confiança da média ao nível de significância α.

6. I. C. da a Média - Limites

7. Erro Padrão de Estimativa

8. Comentário Note que pelo modelo matemático que foi deduzido, para encontrar o Intervalo de Confiança para a média μ é necessário que conheça o valor da variância populacional, mas se utiliza é uma amostra é obvio que esta variância é desconhecida, assim sendo para encontrar o intervalo de confiança parte do teorema:

9. IC da Média Variância Desconhecida

10. Propriedades da Distribuição t-Student

11. Propriedades da Distribuição t-Student

12. Intervalo de Confiança da media com variância desconhecida Pelas características vistas chega a: t com distribuição t-Student com (n-1) graus de liberdade.

13. IC Média - Exemplo Pesquisa: Fazer avaliação de recuperação de pacientes submetidos a cirurgias cardíacas. Acadêmica Roberta Rubiane Vaz Teodoro Quanto ao tempo de cirurgia, os valores encontrados do sexo feminino foram (min): 200 265 345 210 240 230 250 270 205 265 210 325 230 220 255 285 295 260 220 250 130 230 240 280 310 225 250 255 260 200 270 235 195 230 Construa o intervalo de confiança para o tempo médio de duração deste tipo de cirurgia, para o sexo feminino ao nível de 5,0% de significância.

14. IC Média – Exemplo - Solução Estimativas pontuais: Da Média: Da variância

15. IC Média – Exemplo - Solução Variância desconhecida usa a t-Student Graus de Liberdade: 34 – 1 = 33; Na tabela ao Nível de 5,0% obteve: t = 2,0345 O Intervalo é: Chega a:

16. Intervalo de Confiança da Média FIM