Aula inferencia

Amostragem e tratamento de dadosAmostragem e tratamento de dados
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Prof. Luciana Nunes
lununes@mat.ufrgs.br
INFERÊNCIA
ESTATÍSTICA

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PopulaçãoPopulação AmostraAmostra
Técnica de Amostragem
Inferência estatística
Utilizando uma técnica de amostragem
adequada...
...podemos pensar em fazer uma “Inferência”.

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Inferência
Podemos pensar em fazer inferência
de duas maneiras:
 Testando hipóteses com base em
amostras. ⇒ TESTES DE HIPÓTESES
 Generalizando resultados de uma
amostra para a população de onde ela foi
extraída. ⇒ ESTIMAÇÃO

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Estimação
Para entendermos a ideia da estimação é
preciso que vejamos alguns conceitos:
Parâmetro ⇒ É uma quantidade que resume na
população a informação relativa a uma variável.
Estatística ⇒ É uma quantidade que resume na
amostra a informação de uma variável.
Estimativa ⇒ valor da estatística calculado com
base na amostra efetivamente observada.

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Exemplos de parâmetros
Média ⇒ É uma quantidade que resume na
população a informação relativa a uma variável
quantitativa. Por exemplo, podemos estar
interessados em estimar a média de altura de
uma determinada população.
Proporção ⇒ É uma quantidade que resume na
população a informação relativa a uma variável
qualitativa. Por exemplo, podemos querer estimar
a proporção de homens que têm diabete.

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Alguns parâmetros e as respectivas
estatísticas que geralmente são usadas para estimá-los:
OBS: Toda a formulação apresentada parte da suposição de que os dados
em análise constituem uma amostra aleatória simples da população de
interesse.

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Em geral, os parâmetros são números
desconhecidos (somente serão conhecidos se for feito
um censo – pesquisa de toda a população).
Já as estatísticas são variáveis aleatórias, pois
seus valores dependem dos elementos a serem sorteados
na amostragem. Ao observar efetivamente uma amostra,
a estatística se identifica com um valor (resultado do
cálculo), chamado de estimativa.
Por exemplo, se em uma amostra de n = 90
sujeitos, encontrarmos 72 sujeitos com a característica
de interesse, então temos a seguinte estimativa para o
parâmetro π:
80
90
72
,P == (ou, 80%)

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Quanto ao erro amostral
Como as informações provêm de um conjunto menor
que a população, cometem-se erros amostrais ao se fazer
uma inferência.
Esses erros são quantificados por um valor
numérico, denominado probabilidade.
O erro amostral mencionado neste contexto não
deve ser confundido com os erros não amostrais (vieses),
que são, por exemplo, erro de medida, erro de digitação,
respondente não ter entendido a pergunta, etc . O erro
amostral é conseqüência inevitável da tentativa de
generalizações ou da flutuação de amostra para amostra,
enquanto os erros não amostrais devem ser evitados (por
exemplo, por treinamento dos entrevistadores, controle
de qualidade da digitação, aplicação de questionários
testados, instrumentos de medida calibrados...).

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Há duas formas para se fazer a
estimação de parâmetros:
1. ESTIMATIVAS PONTUAIS
Valor numérico único usado para
fazer uma inferência sobre um
parâmetro desconhecido da
população.

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2. ESTIMATIVAS POR INTERVALO
Um intervalo de valores é usado
para fazer uma inferência sobre um
parâmetro desconhecido da população.
A idéia do intervalo de confiança (IC)
é um refinamento da estimativa
pontual, de modo que este intervalo
tenha uma probabilidade de conter o
parâmetro.

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Exemplo
SILVA, R.M.G.; KUPEK, E.; PERES, K. G.
"Prevalência de doação de sangue e
fatores associados em Florianópolis, Sul
do Brasil: estudo de base populacional."
Cadernos de Saúde Pública v.29 n.10
(2013): 2008-2016.
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A prevalência de doação alguma vez na vida foi
30,6% (IC95%:28,4;32,8%), e doação nos últimos
12 meses 6,2% (IC95%:5,1;7,4%). Entre os
participantes que referiram doação nos últimos
12 meses 80,4% (IC95%:72,7;88,0%) declararam
doação espontânea; 15,9% (IC95%:8,8;22,9%)
doação de sangue para reposição; e 31,8%
(IC95%:22,8;40,7%) doação de repetição. 12

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Estimação para proporção
•Por ponto: P
•Por intervalo:
com (1-α)% de confiança
Onde,
( )





 −
±
n
PP
zP
1
2/α
(n)a amostraunidades dnúmero de
terísticaom a caracunidades cnúmero de
P =

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Estimação para média
•Por ponto:
•Por intervalo:
Ou






±
n
zX
σ
α 2/
com (1-α)% de
confiança






± −
n
s
tX n )2/;1( α
Quando a amostra é pequena
e σ é desconhecido.
Geralmente, α vale 0,1, 0,05 ou 0,01, gerando
intervalos de 90%, 95% ou 99% de confiança.
X

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Esquema do Intervalo de Confiança
Toda afirmação deve vir acompanhada de um grau de
confiança, ou grau de certeza, ou seja, quanto se está
certo ao comunicar aquela informação. O nível ou grau de
confiança é denotado por 100(1-α), onde α (alfa) é o
nível de significância.

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Perceba que podemos ter mais de um intervalo de confiança para um
mesmo parâmetro. Isso acontece porque podemos ter mais de uma
amostra de mesmo tamanho para uma mesma população. Por exemplo,
pense: quantas amostras diferentes de tamanho 100 podemos escolher
de uma população de tamanho 1000? Entretanto, na “vida real”
coletamos somente uma amostra, entre todas as possíveis amostras de
mesmo tamanho.
O conceito de
intervalo de confiança
pode ser visualizado
pela figura ao lado:
Estimativa
pontual
IC

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Comentários...
 Quando se retira uma amostra e se calcula um intervalo de
confiança, não se sabe, na verdade, se o parâmetro da população
se encontra naquele intervalo calculado. Trabalhamos com um “nível
de confiança” para fazermos afirmações sobre nossas estimativas.
Essas afirmações baseiam-se na teoria da probabilidade e, nesse
caso, podemos afirmar com probabilidade (1-α) que o intervalo
obtido com essa amostra deve conter o verdadeiro valor do
parâmetro.
 O importante é reconhecer que se está usando um método com
100(1-α)% de probabilidade de sucesso: em uma seqüência grande
de repetições, 100(1-α)% dos intervalos assim construídos
conterão o verdadeiro valor do parâmetro, embora não se saiba
exatamente quanto ele vale.

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Testes de Hipóteses
Muitas vezes o pesquisador tem
interesse no comportamento de uma
variável ou de uma possível associação
entre variáveis. Essas afirmações
provisórias são hipóteses de pesquisa.

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Hipóteses Estatísticas
A partir das hipóteses de pesquisa, podemos
elaborar as hipóteses estatísticas.
Por definição, as hipóteses estatísticas são
suposições feitas sobre o valor dos parâmetros
nas populações. Elas são duas:
Hipótese nula (H0) ⇒ estabelece a ausência de diferença
entre os parâmetros. É sempre a primeira a ser
formulada.
Hipótese alternativa (H1 ou Ha) ⇒ é a hipótese contrária
à hipótese nula. Geralmente, é a que o pesquisador quer
ver confirmada.

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Testes de hipóteses
O teste de hipóteses é um
procedimento estatístico através do qual
se aceita ou se rejeita uma hipótese, nesse
caso, aceitamos ou rejeitamos a hipótese
nula (H0). Nos baseamos na amostra para
tomar tal decisão. Por isso, o teste de
hipóteses é um método estatístico
inferencial.

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Testes de hipóteses
Para a verificação das hipóteses, as
decisões envolverão um risco máximo
admissível para o erro de afirmar que
existe uma diferença, quando ela,
efetivamente, não existe, chamado α (alfa)
que é o nível de significância. O
pesquisador estabelece α antes de realizar
o teste de hipóteses.

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Região crítica do teste
Para seguirmos o raciocínio sobre o teste de
hipóteses é preciso que o conceito de região
crítica do teste seja estabelecido.
Suponhamos, inicialmente, H0 como
verdadeira. H0 somente vai ser rejeitada em
favor de H1, se houver evidência suficiente que a
contradiga. A existência dessa possível
evidência será verificada num conjunto de
observações relativas ao problema em estudo
(amostra).

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Região crítica do teste
Então, a partir dos dados amostrais, se
calcula uma estatística chamada de
“estatística do teste”.
Essa estatística do teste, supondo H0
verdadeira, deve seguir uma distribuição
de probabilidades que será a referência
básica para analisarmos o resultado da
amostra e decidirmos sobre aceitar ou
rejeitar H0.

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Um exemplo de região crítica
Com a distribuição de probabilidades da
estatística do teste, podemos avaliar
melhor a adequação de H0 com o resultado
da estatística calculada com base na
amostra.
Suponha que, por exemplo, a estatística
do teste tem distribuição Normal. Nesse
caso, a distribuição tem a forma como
apresentada a seguir:

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Testes bilaterais e unilaterais
A região crítica (indicada pelas setas na figura) na
respectiva distribuição de probabilidades vai depender da
hipótese alternativa. No exemplo abaixo foi considerado
α=0,05.
95%
95%

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Região crítica
Com a distribuição de referência podemos
definir qual a região crítica do teste. Ou seja, a
decisão do teste se baseia no seguinte: se o
valor da estatística do teste cai na região
crítica (região hachurada na figura anterior),
rejeita-se H0, se o valor cai fora da região
crítica, aceita-se H0. Repare que a probabilidade
(α) associada a região crítica (de rejeição) é
bem menor que seu complemento (1- α). Essa
probabilidade α deve ser previamente
estabelecida.

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Erros
Ainda na fase do planejamento de uma
pesquisa, quando desejamos confirmar ou
refutar alguma hipótese, é comum estabelecer o
valor da probabilidade tolerável de incorrer no
erro de rejeitar H0, quando H0 é verdadeira.
Este valor é conhecido como nível de
significância do teste e é designado pela letra
grega α. É comum se adotar nível de
significância de 5%, isto é, = 0,05.

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Erros
Quando o teste rejeita H0, a probabilidade de se
estar tomando a decisão errada é, no máximo, igual ao
nível de significância adotado. Desta forma, temos certa
garantia da veracidade de H1.
Uma interpretação um pouco diferente é dada
quando o teste aceita a hipótese nula H0. Neste caso,
podemos dizer: os dados estão em conformidade com a
hipótese nula! Isto não implica, contudo, que H0 seja
realmente a hipótese verdadeira, mas que os dados não
mostraram evidência suficiente para rejeitá-la e, por
isso, continuamos acreditando em sua veracidade.

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Erros
Estabelecido um nível de significância antes da
observação dos dados, temos as seguintes
possibilidades:

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Conclusão
Observamos no esquema que, se o teste rejeitar
H0, temos controle do risco de erro (probabilidade igual
a α). Por outro lado, se o teste aceitar H0, não temos
controle do risco de erro. No esquema, representamos a
probabilidade de ocorrer o erro tipo II como β, mas, ao
contrário de α, a probabilidade β não é fixada a priori.
Em razão disso, usamos uma linguagem mais enfática
quando o teste rejeita H0 (p. ex., os dados provaram
estatisticamente que existe diferença entre...) e uma
linguagem mais suave quando o teste aceita H0 (p. ex., os
dados não mostraram evidência suficiente para que se
diga que há diferença entre...).

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