O documento descreve o modelo multiplicativo para séries temporais, incluindo: 1) Cada componente do modelo (tendência, sazonal, cíclica e irregular) é avaliado separadamente; 2) A variação sazonal é calculada como a porcentagem de cada período típico em relação ao período total; 3) A variação cíclica-irregular é obtida dividindo cada valor observado pela estimativa de tendência-sazonal.

1. Séries Temporais (Parte 3 - Modelo Multiplicativo) Prof. Gercino Monteiro Filho

2. O Modelo Multiplicativo Como foi visto na PARTE 1 – A função que caracteriza o Modelo Multiplicativo é dada por: Y = T x S x C x I Com isto se faz necessário avaliar cada componente, isto é: Tendência; Sazonal; Cíclica e a Irregular

3. O Modelo Multiplicativo - Tendência Indiferente do Modelo, Multiplicativo ou Aditivo, o processo de encontrar a Tendência é o mesmo e visto na PARTE 2 .

4. O Modelo Multiplicativo – Variação Sazonal Método I: Porcentagem em Relação ao Valor Observado. Este Método consiste em avaliar a porcentagem que cada período típico ( neste caso: Dia da Semana ) representa em relação ao período oscilatório completo ( Aqui: Semana ), porcentagem esta calculada em cima dos valores observados na amostra.

5. O Modelo Multiplicativo – Variação Sazonal Porcentagem em Relação ao Valor Observado. Para isto calcula-se a porcentagem de cada período típico amostrado em cada período oscilatório e a seguir calcula a média de cada período Típico.

6. Variação Sazonal – Modelo I Suas Fórmulas de cálculo são:

7. Variação Sazonal – Modelo I Exemplo 1 - Cap. 12 01. Encontre a variação Sazonal da ocupação do Grã Hotel PKSM, referente a cada dia da semana. Solução Dados Originais

8. Variação Sazonal – Modelo I Com os dados originais e a definição, a Sazonal de cada dia é: E assim chega a:

9. Variação Sazonal – Modelo I

10. Variação Sazonal – Modelo I De posse dos valores encontrados chega a sazonal de cada período típico: De forma similar obtém

11. Estimativa Pela Tendência e Sazonal Aqui simplesmente é multiplicar (Método Multiplicativo) cada estimativa pela Tendência pela sazonal do período a que se refere o que procura. Do exemplo em estudo, as estimativas pela tendência foram calculadas na Parte 2 :

12. Estimativa Pela Tendência e Sazonal Estimativa Tendência Sazonal Agora: Tendência com Sazonal

13. Estimativa Pela Tendência e Sazonal Com este procedimento chega ao quadro completo:

14. Variação Cíclica - Irregular Devido à não percepção dos valores Irregulares de forma isolada pois desconhece a sua origem por ser de forma aleatória, a avaliação pendente até aqui (Cíclica e a Irregular) se faz de forma única através de: Variação Cíclica Irregular (CI)

15. Variação Cíclica - Irregular Procedimento: Em primeiro lugar, avaliar os valores esperados de ocorrência, levando em consideração o valor da Tendência, bem como o Valor Sazonal, a este número foi dado o nome de Tendência Sazonal , cujo valor é dado por: Em que: T é a estimativa pela Tendência; S é a Sazonal do período típico correspondente.

16. Variação Cíclica - Irregular Procedimento (continuação): No modelo Multiplicativo tem que: Y = T x S x C x I Ou simplesmente: Y = (TS).(CI) Isolando Chega a: Isto Significa que seu valor é dado dividindo cada valor observado pela estimativa Tendência - Sazonal

17. Modelo Multiplicativo - Exemplo 01. Ache a Variação Cíclica Irregular da ocupação de leitos do Gran-Hotel. Solução Pelo processo indicado, necessita-se dos dados originais, bem como das estimativas Tendência Sazonal, seus valores são Com isto os respectivos valores da Cíclica – Irregular são:

18. Variação Cíclica Irregular - Exemplo Com o mesmo procedimento chega a:

19. Variação Cíclica Irregular – Período Típico No modelo multiplicativo, a Cíclica Irregular é dada pela média Geométrica entre as diversas variações obtidas na amostra coletada. Exemplo Como as variações Cíclica Irregular Encontrada em cada período avaliado É dado pelo quadro ao lado vem: a) Típica de Segunda Feira

20. Variação Cíclica Irregular – Período Típico Calculando para cada dia típico obtém: Previsão de Valores a Ocorrer São processos matemáticos pelos quais possibilita fazer uma prévia sobre a quantidade que ocorrerá em períodos futuros. No caso de envolver Série Temporal o Processo é: 01. Fazer a Estimativa Pela Tendência ; 02. Multiplicar a Tendência pela Sazonal Respectiva, obtendo assim a Estimativa Tendência Sazonal ; 03. Multiplicar a Estimativa Tendência Sazonal pelo Cíclico Irregular e obtém a Estimativa Tendência Sazonal Cíclica Irregular , que é a procurada.

21. Previsão de Valores - Exemplo Utilizando-se dos dados amostrados, estime qual será a ocupação do Gran-Hotel no dia 07 de setembro de 2000. Solução Tendo em vista a definição da variável tempo, em que tomou 30 de junho como origem, o dia 07 de setembro, fornece que: x = 68; ademais será uma Quarta Feira. Desta Forma vem: a) Estimativa Pela Tendência: Reta de Ajuste: T = - 0,1491.X + 41,369 No dia 07 Setembro (x= 68): T estimado = -0,1491.68 + 41,369 T estimado = 31,23.

22. Previsão de Valores - Exemplo b. Pela Tendência e Sazonal: A Sazonal da Quarta Feira é: 1,2352 e assim TS Estimado = 1,2352 x 31,23 = 38,58. c. Pelo Processo (Tendência + Sazonal + Cíclica Irregular): A cíclica irregular da Quarta Feira é: 0,9783, logo: Y estimado = 38,58 x 0,9783 = 37,56 Resposta: 38 suítes ocupadas.

23. Modelo Multiplicativo II . Método da Porcentagem em Relação à Tendência O Processo Matemático é o mesmo descrito aqui ( Sazonal e Cíclica – Irregular ) apenas que os cálculos que foram efetuados nos valores observados são calculados nos valores Estimados Pela Tendência.

24. Séries Temporais Método Multiplicativo Fim Prof. Gercino Monteiro Filho