1. Escola Secundária de D. Pedro V
Matemática Aplicada às Ciências Sociais
Texto Apoio nº ………….
Ano: ………. Turma: …………. Data: ……. /……. /…….
Tarefa: Tempo médio (em horas) gasto diariamente a ver TV, pelos estudantes
Na figura seguinte estão representados a distribuição normal de média 3,369 e os intervalos
centrados na média de cada uma das amostras e da amplitude igual a duas vezes o desvio-
padrão
Comportamento de 15 amostras perante um intervalo com uma confiança de 68,26%
Como facilmente se reconhece, os intervalos assinalados a vermelho – 33,(3)% – não
contêm a média populacional. 66,(6)% dos intervalos contêm a média populacional –
intervalos assinalados a azul.
Se aumentássemos o número de amostras recolhidas, verificaríamos que a percentagem de
intervalos centrados na média da amostra e com amplitude igual a dois desvios-padrão, que
conteriam a média populacional, tenderia para 68,26%.
Se para cada uma das amostras, tendo em conta a sua média, definíssemos um intervalo, no
qual se esperaria encontrar a média populacional com 95,44% de probabilidade (intervalos
centrados na média amostral e de amplitude quatro desvios-padrão), obteríamos o resultado
apresentado na figura seguinte:

2. Comportamento de 15 amostras perante um intervalo com uma confiança de 95,44%
Neste caso todos os intervalos centrados nas médias das amostras em causa contêm a
média populacional. Tal não é de estranhar pois 95,44% × 15 amostras = 14,32 amostras . De
qualquer modo, a amostra A4 quase está nessa situação.
Estamos em condições de definir o conceito de Intervalo de Confiança.
Um intervalo de confiança de 95,44% (68,26%) é um intervalo obtido a partir de um
processo de amostragem em que 95,44% (68,26%) das amostras dão origem a um intervalo,
]X − 2 × σ X
, X + 2×σ X [ ( ]X − σ X
, X + σX [ ), que contém o parâmetro populacional
desconhecido.
Como estamos perante uma distribuição de probabilidades, uma forma alternativa de definir
o conceito de intervalo de confiança de, por exemplo, 95,44% é afirmando ser esta a
probabilidade de encontrar o parâmetro populacional no intervalo definido à custa da amostra
recolhida. Esta probabilidade é usualmente identificada como nível de confiança.
Fonte: E. Maciel e F. Maciel, Matemática Aplicada às Ciências Sociais. Edições ASA
Alzira Rebelo Martins