1) O documento discute intervalos de confiança para médias e proporções populacionais usando amostras aleatórias. 2) São apresentados exemplos numéricos de como calcular esses intervalos para diferentes situações. 3) As informações fornecem detalhes sobre como estimar parâmetros desconhecidos de populações usando estatística inferencial.
6. Na estimação da média aritmética de uma população, quando o
desvio padrão da população é desconhecido e o tamanho da
amostra é considerado pequeno, a distribuição de probabilidades
mais adequada é a t-student.
7. Uma amostra aleatória simples de tamanho mansões de uma
população normal com variância 100 foi observada e resultou uma
média amostral igual a 15 cômodos.
Sabendo-se que P(Z > 2) = 0,025, calcule o intervalo de 95% de
confiança para a média populacional
8. Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi selecionada
para estimar a média desconhecida de uma população normal. A
média amostral encontrada foi 4,2 e a variância amostral foi 1,44.
Sabendo-se que para 24 graus de liberdade, P( t > 2,06 ) = 2,5%,
calcule o intervalo de 95% de confiança para a média populacional
9. O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada
operação policial é uma variável aleatória X que segue
distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio
padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de
100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma
média amostral igual a 10 dias.
Com referência a essas informações, julgue o item que segue,
sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável
aleatória normal padrão.
Com referência a essas informações, julgue os itens que
seguem, sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma
variável aleatória normal padrão.
10. Qual é um intervalo de 95% de confiança para a média
populacional M.
Calcule o erro padrão
11. A distribuição dos valores dos 100 aluguéis dos imóveis em uma certa localidade é
bem representada por uma curva normal com desvio padrão
populacional de R$ 200,00.
Por média destes valores, com um determinado nível de confiança, como sendo
[R$ 540,00; R$ 660,00]. A mesma média amostral foi obtida com um outro
tamanho de amostra, com o mesmo nível de confiança anterior, sendo o novo
intervalo [R$ 560,00; R$ 640,00].
Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população.
Calcule o tamanho da amostra considerada no segundo caso.
12. Numa firma com um número grande de contas a pagar, supõe-se que essas se
distribuem, aproximadamente, como uma normal com média μ e desvio-padrão
conhecido de R$ 1.000,00. Deseja-se determinar o tamanho de amostra n necessário
para estimar μ por meio de um intervalo de confiança simétrico em relação à média
amostral, com coeficiente de confiança de 95% e amplitude de R$ 250,00.
Calcule o valor correto de n. Suponha que o quantil de ordem 97,5%
da distribuição normal padrão seja 2.
15. Uma amostra aleatória de 400 eleitores revelou 64% de
preferências pelo candidato X.
Calcule o intervalo de 95% de confiança para a proporção de
eleitores que preferem X é:
16. Determinado órgão governamental estimou que a
probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por
algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da
libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em
um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875
processos judiciais, aplicando-se o método da máxima
verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.
Assuma que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição
normal padrão, em relação a essa situação hipotética.
17. A estimativa intervalar 0,25 ± 0,05 representa o intervalo de 95% de confiança
do parâmetro populacional p.
O erro padrão da estimativa da probabilidade p foi igual a 0,01.
18. Uma pesquisa recente foi realizada para avaliar
o percentual da população favorável à eleição de um determinado ponto
turístico para constar no selo comemorativo de aniversário da cidade.
Para isso, selecionou-se uma amostra aleatória simples extraída de
uma população infinita. O resultado apurou 50% de intenção de
votos para esse ponto turístico.
Considerando que a margem de erro foi de 2 pontos percentuais,
para mais ou para menos, e que o nível de
confiança utilizado foi de 95%, julgue o item seguinte:
Quantas pessoas foram ouvidas na pesquisa?
19. Qual é o tamanho mínimo que deve ter uma amostra aleatória simples para
estimar, com 95% de confiança e erro de 1 ponto percentual, a preferência do
eleitorado por determinado candidato.
