O documento explica como realizar testes de hipóteses para frequências usando o teste qui-quadrado. O teste qui-quadrado é usado para comparar frequências observadas com frequências esperadas em uma ou mais categorias e pode ser aplicado quando se tem um ou dois critérios de classificação.

1. Inferência – Parte 4 Teste de Hipóteses Para Freqüências

2. Teste de Hipóteses Para Freqüências * Objetivo * No caso de teste de freqüências, o que deseja é avaliar a(s) quantidade(s) de elementos, de acordo com condições iniciais, e compara-las ou entre si ou ainda a algum valor de literatura pelo qual deseja verificar a similaridade em sua pesquisa com outras já oficializadas.

3. Teste de Hipóteses Para Freqüências * Tipo de Variáveis * No caso de teste de freqüências, é utilizada para todo tipo de variáveis, desde que aquelas que são numéricas sejam redimensionadas de tal forma que passam a serem categorias. Quando se tratar de variável real é feito através de pontos de cortes.

4. Teste de Hipóteses Para Freqüências * Situações * Existem testes nos casos de: Variáveis Independentes; bem como para Variáveis Pareadas

5. Teste de Hipóteses Para Freqüências * Consideração Inicial * No caso de freqüências, a única condição exigida é a citada acima, ou seja, trabalha-se com categorias e não com valores.

6. Teste de Hipóteses Para Freqüências * Teste Qui-Quadrado * Modelos: Caso 1: Um critério de classificação. Neste caso o que se tem na realidade é uma única população em que foi subdividido em categorias e dentro de cada categoria observar a quantidade de elementos que ali estão presentes;

7. Teste de Hipóteses Para Freqüências * Teste Qui-Quadrado * Modelos: Caso 2: Dois critérios de classificação. Neste caso o que se tem é r populações e que cada uma delas tenha sido subdividido em categorias (as mesmas para cada uma delas) e dentro de cada categoria e de cada população, observar a quantidade de elementos que ali estão presentes.

8. Teste Qui-Quadrado Caso 1: Um critério de classificação. Por se tratar de um única população, subdividida em categorias, os dados podem ser expostos, tal qual:

9. Teste Qui-Quadrado * Um critério de classificação * Pretensão: O que pretende comprovar é se estas categorias, na população, estão ou não de acordo com uma dada condição, sendo que esta condição é a igualdade de ocorrência em cada categoria.

10. Teste Qui-Quadrado * Um critério de classificação * Quadro de hipóteses Denotando por: f 1 , f 2 , f 3 , . . . , f k as freqüências que cada categoria possui na população, o quadro de hipóteses é:

11. Teste Qui-Quadrado * Valor Observado * Em um teste qui-quadrado, denomina valor observado ás quantidades (freqüências) encontradas na amostra em cada categoria. Notação: O i , i = 1 , 2 , 3 , . . . , k

12. Teste Qui-Quadrado * Valor Esperado * É a quantidade que deveria ter ocorrido em cada uma das categorias caso H 0 seja verdadeiro. Notação: E i , i = 1 , 2 , 3 , . . . , k

13. Teste Qui-Quadrado * Valor Esperado * Ilustração. Caso seja verdade que o número de crianças que nascem, seja de forma equivalente por sexo, então, em uma cidade que em um dado ano nasça 310 crianças, é de se ESPERAR, que destas 155 (50%) sejam do sexo masculino e as outras 155 do sexo feminino.

14. Teste Qui-Quadrado * Valor Esperado * Pela ilustração anterior, percebe-se que: No caso de um critério de classificação, o valor esperado é o mesmo para cada categoria e é dado por:

15. Teste Qui-Quadrado * Modelo Matemático de Análise* Teorema 1 Nas condições acima prescritas, o número: Possui distribuição probabilística batizada de Distribuição Qui-Quadrada Graus de Liberdade: k – 1

16. Teste Qui-Quadrado * Restrição * Para fazer conclusão precisa com o uso do teste Qui-Quadrado, é necessário que nenhum valor esperado seja inferior a 5, sendo que existe a tolerância de permitir valores esperados menores que 5 em até 20,0% das células desde que faça a: Correção de Yates.

17. Teste Qui-Quadrado * Correção de Yates *

18. 01. Pesquisa: Fazer um estudo completo em crianças ao nascer na cidade de Goiânia (Dra. Margareth Giglio) No tocante a sexo da criança os valores observados em 2002, foram: Testar ao nível de 5,0% se a quantidade de crianças ao nascer do sexo masculino não difere de forma significativa das do sexo feminino ou não. Teste Qui-Quadrado * Exemplo 1 *

19. Teste Qui-Quadrado * Exemplo 1 - Solução * Como a análise desejada é avaliar quantidades se trata de um teste de freqüências e assim usa o Qui-quadrado. Quadro de Hipóteses: Denotando por p a proporção na população (todas as crianças que nascem no Brasil) de cada sexo, vem:

20. Teste Qui-Quadrado * Exemplo 1 - Solução * Valores esperados Para que quantidade de masculino e feminino não divirja, os valores esperados são: Uso do Modelo Matemático

21. Teste Qui-Quadrado * Exemplo 1 - Solução * Graus de liberdade: 2 – 1 = 1 (2 é a quantia de categorias); Na Tabela Qui-Quadrada: p < 0,005 Conclusão: Como p < 0,05, conclui: Crianças ao nascer não se distribui de forma igualitária por sexo.

22. Teste Qui-Quadrado Um Caminho de Classificação FIM Prof. Gercino Monteiro Filho