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Estatística e Probabilidade - 12 Margem de Erro e Intervalo de Confiança
O documento discute conceitos estatísticos como margem de erro, intervalo de confiança e nível de confiança. Explica como calcular a margem de erro usando o tamanho da amostra, desvio padrão e nível de confiança desejado. Fornece exemplos para ilustrar como aplicar esses conceitos.
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Estatística e Probabilidade - 12 Margem de Erro e Intervalo de Confiança
- 1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ranilson Paiva RanilsonPaiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br MARGEM DE ERRO E INTERVALO DE CONFIANÇA
- 2.
- 3. MARGENS DE ERRO “Estapesquisa pode variar dois pontos percentuais para mais ou para menos.” Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro
- 4. MARGENS DE ERRO Amargem de erro ajuda a medir o quão perto você está da verdade sobre toda a população a ser estudada, enquanto ainda estiver usando apenas as informações recolhidas a partir de uma amostra dessa população. Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro
- 5. INTERVALO DE CONFIANÇA Éum intervalo estimado de um parâmetro de interesse de uma população. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis, para um nível de confiança desejado. Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro
- 6. NÍVEL DE CONFIANÇA Onúmero de erros padrão que você deseja adicionar ou subtrair para obter a margem de erro depende de quão confiante você deseja estar em seus resultados. Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro
- 7. NÍVEL DE CONFIANÇA RanilsonOscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro Nível de Confiança Valor Z 80 1.28 90 1.64 95 1.96 98 2.33 99 2.58
- 9.
- 10. TAMANHO DA AMOSTRA RanilsonOscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro n ≥ 100 ∗ 𝑍 ∗ 𝜎 𝑟 ∗ 𝑥 2 Onde: • n = número da amostra • Z = nível de confiança desejado (em Z score) • r = margem de erro desejada (intervalo de confiança) • x = média • s = desvio padrão
- 11. CÁLCULO DA MARGEMDE ERRO Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro 𝑥 ± 𝑍 𝛼/2 𝜎 𝑛 • Z = valor z para o nível de confiança desejado. • p = proporção da amostra. • n = tamanho da amostra.
- 13. EXEMPLO 1 Ranilson OscarAraújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro Em um esforço para estimar o valor médio gasto por cliente para o jantar em um grande restaurante, foram coletados dados para uma amostra de 49 clientes. Suponha que o desvio padrão populacional é de R$5,00. • Com 95% de confiança, qual é a margem de erro? • Se a média da amostra for R$24,80, qual é o intervalo de confiança de 95% para a média da população?
- 14. EXEMPLO 2 Ranilson OscarAraújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro Uma pesquisa sobre o tempo período de tempo das 8 p.m às 11 p.m. Os dados contidos no arquivo chamado Nielsen são consistentesCom os resultados relatados (The World Almanac, 2003). Com base em estudos anteriores,O desvio padrão da população é assumido conhecido com é de 3,5 horas. Desenvolver uma confiança de 95% Estimativa de intervalo do tempo médio de visualização de televisão por semana durante as 811 p.m. período de tempo.
- 15. EST016 Ranilson Oscar AraújoPaiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro O Wall Street Journal informou que acidentes automobilísticos custaram aos Estados Unidos US$ 162 bilhões, Anualmente (The Wall Street Journal, 5 de março de 2008). O custo médio por pessoa para acidentes na área da Flórida, foi de US$ 1599. Suponhamos que esse foi o custo médio em uma amostra de 50 pessoas envolvidas em acidentes de carro e que o desvio padrão populacional é σ US$ 600. Qual é a margem de erro para um nível de confiança de 95%?
- 16. EST017 Ranilson Oscar AraújoPaiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro O Centro Nacional de Pesquisa de Qualidade da Universidade de Michigan fornece uma medida das opiniões dos consumidores sobre produtos e serviços (The Wall Street Journal, 18 de Fevereiro de 2003). Uma pesquisa de 10 restaurantes da categoria Fast Food/Pizza mostrou uma média amostral de 71 pontos. Para os dados anteriores o desvio padrão populacional é relativamente estável com σ = 5. Usando 95% de confiança, qual é a margem de erro? Qual é a margem de erro se 99% de confiança é desejada?
- 17. EST018 Ranilson Oscar AraújoPaiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Margens de Erro Um estudo foi realizado para saber quanto tempo levam os indivíduos a preparar a declaração de imposto de renda. Os dados mostram tempo médio de 40 horas por indivíduo para completar suas declarações de imposto de renda. Usando dados dos últimos anos, o desvio padrão pode ser considerado σ = 9 horas. Qual é a estimativa, para um intervalo de confiança de 95%, do tempo médio que leva um indivíduo a preencher uma declaração de imposto de renda?
- 18. Links http://www.trujillo.com.br/calculadora.htm Ranilson OscarAraújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Teste de Hipóteses
- 19. Referências DEVORE, J.L. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. RUMSEY, Deborah. Statistics for Dummies. ANDERSON, David. Statistics For Business And Economics. Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Teste de Hipóteses
- 20. Ranilson Oscar AraújoPaiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br Obrigado! Dúvidas? Introdução à Estatística e Probabilidade