O documento discute cálculo de raízes, distinguindo raízes exatas e não exatas. Raízes exatas são quando a raiz é um número inteiro, como a raiz quadrada de 9. Raízes não exatas resultam em decimais infinitos, como a raiz quadrada de 2. O texto explica como calcular aproximações de raízes não exatas para radicandos primos e como simplificar o cálculo para radicandos não primos decompondo-os em fatores primos.

1. Cálculo numérico de quadrados e raízes
quadradas
A raiz de um número pode ser um número
inteiro ou irracional
Antes de partir para o cálculo de raízes não
exactas propriamente dito, é necessário
relembrar como calcular raízes de um
modo geral e o que são raízes exactas e não
exactas.

2. Calculando raízes
Calcular a raiz de um número resume-se a procurar
por outro número que, multiplicado por ele mesmo
determinada quantidade de vezes, tenha como
resultado o número dado.
A representação de raízes é feita da seguinte
maneira:
n, é o índice,
a é o radicando e,
L é a raiz

3. n, chamado de índice, é o número de factores
da potência que gerou a, chamado de
radicando, e L é o resultado, chamado de raiz.
Desse modo, L é um número que foi
multiplicado por si mesmo n vezes e o resultado
dessa multiplicação foi a.
L·L·L·L...L·L = a

4. Raízes exactas e não exactas
Dizemos que uma raiz é exacta quando L é um
número inteiro. São alguns exemplos de raízes
exactas:
a) A raiz quadrada de 9, pois 3·3 = 9
b) A raiz cúbica de 8, pois 2·2·2 = 8
c) A raiz quarta de 16, pois 2·2·2·2 = 16

5. Entretanto, quando não é possível encontrar
número inteiro que seja raiz de um número,
então, essa raiz não é exacta. Todas elas
pertencem ao conjunto dos números irracionais
e, por isso, todas elas são decimais infinitos. São
alguns exemplos de raízes não exactas:
a) Raiz quadrada de 2
b) Raiz cúbica de 3
c) Raiz quarta de 5

6. Cálculo de raízes não exatas
Caso 1 – Radicando primo
Se o radicando pertence ao conjunto dos
números primos, é preciso procurar por valores
aproximados para sua raiz. Esse cálculo é feito
procurando-se por raízes exactas próximas ao
radicando e, posteriormente, aproximando a
raiz do radicando tendo como base a raiz exacta
mais próxima.

7. • Por exemplo, calculemos a raiz cúbica de 31:
• Na imagem anterior, vimos que a raiz cúbica de
31 tem um resultado decimal entre 3 e 4. Para
descobrir uma aproximação de L, é necessário
definir quantas casas decimais ele deve ter e
procurar pelo número que, elevado ao cubo, mais
se aproxime de 31. No exemplo, usaremos uma
aproximação com duas casas decimais. Portanto,
L = 3,14, pois:
3,143 = 30,959144

8. Caso 2 – Radicando não primo
Quando o radicando não é primo, decomponha-
o em fatores primos e agrupe esses fatores em
potências cujo expoente seja igual ao índice do
radicando. Isso permitirá o cálculo imediato de
todos os fatores cujo expoente é igual ao índice
e resumirá os cálculos às raízes dos menores
números primos possíveis para aquela raiz.

9. • Exemplo:
• Para calcular a 256
• Solução: Primeiramente, obtenha a decomposição em
fatores primos de 256:
• 256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1|
• 256 = 22·22·22·22=

10. Agora, reagrupe os factores em potências de
expoente 2 dentro do radical. Observe:
256 = 22. 22. 22. 22
Por fim, é possível utilizar uma das propriedades
dos radicais para simplificar a raiz acima.
Portanto, reescreva a igualdade da seguinte
maneira para obter o resultado indicado:
22. 22. 22. 22
22. 22. 22. 22
2.2.2.2=16