O documento discute a história e conceitos fundamentais de radiciação matemática. Ele explora as origens do símbolo radical √ na Índia, Grécia e mundo árabe e introduz as definições de raiz, radical e radicando. Também apresenta propriedades e exemplos de raízes com índices pares e ímpares. O autor conclui que a compreensão de radiciais é essencial para a matemática moderna e promete artigos futuros sobre o assunto.

1. Radiciação
Fragmentos histórico-conceituais
Quando se fala sobre a origem do símbolo √ (radical), as opiniões são bastantes
controvérsias. Alguns atribuem essa descoberta aos árabes e o seu primeiro uso a AlQalasadi, matemático do século XIV. Porém, os primeiros registros do uso de radicais
para solução de problemas vieram dos Hindus. Eles utilizaram, a princípio, as regras de
extração de raízes quadradas e cúbicas, dando passos gigantescos nos meios resolutivos
da matemática.
Os árabes, aprendizes dos Hindus, utilizavam uma palavra (gird) advinda de uma
linguagem árabe para designar radicais. Esta palavra tinha em sua definição o
significado de raiz quadrada. Paralelo a isso, o conhecimento sobre uma raiz
particularmente curiosa, por se tratar de um número irracional, foi descoberto pelos
pitagóricos na Grécia por volta do século V a.C. ao fazerem uma relação entre a medida
da diagonal com o lado de um quadrado de lado unitário.
A origem da palavra radical vem do latim radixou radicise significa raiz. Já o símbolo
√ só foi inserido no ano de 1525 pelo matemático ChistoffRusolff, em seu livro sobre
álgebra Die coss. Por analogia, chegamos ao entendimento que o símbolo √ tenha
surgido devido a sua semelhança com a letra r, letra inicial da palavra radical.
Para compreendermos o significado real da palavra radical é necessário que saibamos
também o que significa raiz. Em termos de um dicionário convencional, raiz é o número
que é elevado a certa potência. Da mesma forma encontramos que radical é o símbolo
precedente a certa quantidade quando se quer extrair alguma raiz. Sendo assim, diremos
que radical se refere à raiz, e que raiz é a extração feita de certa quantidade com a ajuda
do radical.
Definições
Uma raiz nada mais é que uma operação inversa à potenciação, sendo assim, ela é
utilizada para representar, de maneira diferente, uma potência com expoente fracionário.
Exemplos
Raiz com índice par
Para um número real a positivo, com n sendo um número natural par e positivo, maior
que 1, tem-se um b, tal que, se
= b, então bn = a, onde a é o radicando, n é o
índice, b é raiz e √ é o radical. Com
.
Nenhum valor de a negativo (-a) tem definição nesse caso.

2. Observação: quando o índice não aparecer no radical, isso indica que n = 2 e teremos
uma raiz quadrada.
Exemplos:
Raiz com índice ímpar
Sendo a um número real, positivo ou negativo, com m sendo um número natural ímpar e
positivo, maior que 1, tem-se um b, tal que, se
, então bm = a, onde a é o
radicando, m é o índice, b é raiz e √ é o radical. Com
.
Nesse caso é possível obtermos raízes negativas dentro do conjunto dos números
reais (ℝ).
Exemplos:
Propriedades
1. Para o radicando que tenha, como resultado de uma fatoração, expoente igual a
seu índice, então este radicando é igual à raiz procurada.
Exemplos:
2. Podemos dividir o radicando e o índice por um mesmo número real, desde que
este seja diferente de zero e maior que um, e divisor comum do radicando e do
índice.
Exemplos:
3. Para resolvermos a raiz m-esima de uma raiz n-ésima, multiplicamos os índices
entre si mantendo intacto o radical interno.
Exemplos:

3. 4. A raiz n-ésima de um produto é igual ao produto das raízes n-ésimas.
Exemplos:
5. A raiz n-ésima de um quociente (divisão) de a por b é igual ao quociente entre as
raízes n-ésimas.
Exemplos:
Considerações finais
A compreensão sobre a radiciação é pré-requisito para os mais diversos conteúdos da
matemática moderna. Suas regras não são de difícil entendimento, porém, neste artigo,
procurei facilitar a linguagem escrevendo-as por extenso com riqueza de detalhes, o que
nos livros didáticos é feito unicamente através da linguagem matemática formal. Tendo
em vista a extensão do assunto abordado nesse trabalho, ficam, esses tópicos abordados,
como sendo uma introdução dos demais artigos que produzirei futuramente utilizando
essa temática a fim de tornar clara e compreensível a absorção dos saberes sobre os
radicais em toda sua amplitude.
“A matemática possibilita compreendermos o Universo. Deus permitiu-nos
compreender a matemática”.
Robison Sá.