Resolver sistema de inequações lineares com uma variável

1. Resolver sistema de inequações lineares com uma
variável
Recordar que um sistema de inequações
lineares
É um conjunto infinito de inequações
lineares aplicadas num mesmo conjunto,
igualmente infinito, de variáveis.
Uma solução para um sistema de inequações
lineares é uma atribuição de números às
variáveis que satisfazem simultaneamente todas
as inequações do sistema.

2. Passos para resolver sistemas de inequações
lineares
1˚ Resolve-se cada inequação do sistema
separadamente;
2˚ Representam-se as soluções das
inequações do sistema no mesmo eixo real;
3˚ A solução do sistema será a parte do eixo
real que é comum às soluções das inequações
do sistema. Esta solução é representada sob a
forma de intervalos.

3. Classificação dos sistemas de inequações
lineares quanto à solubilidade
Exemplo1
x-1>0 x > 1
-2x≥ −4 -2x •(-1) ≤ −4•(-1)
x > 1 x > 1 x > 1
2x ≤ 4 x ≤
4
2
x ≤ 2
Sol: x∈]1;2] Sistema possível e determinado

4. Exemplo2
𝑥
2
+1<5-
2𝑥
3
𝑥
2
+ 1 < 5 -
2𝑥
3
(3) (6) (6) (2)
3
2
𝑥 + 1 ≥ 𝑥 − 1
3
2
𝑥 +
3
2
≥ 𝑥 − 1
(1) (1) (2) (2)
3x + 6 < 30 – 4x 3x + 4x < 30 - 6
3x + 3 ≥ 2𝑥 − 2 3x – 2x ≥ −2 − 3
7x < 24 x <
24
7
x ≥ −5 x ≥ −5
Sol: x ∈ [−5;
24
7
[ Sistema possível e determinado

5. Exemplo3
2x ≤ -8 x ≤ −
8
2
x ≤ −4
6x > -8 x > −
8
6
x > −
4
3
Sol: x ∈ ∅ 𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐢𝐦𝐩𝐨𝐬𝐬ível