Calcular a fração geratriz a partir da dizima periódica

2. Dízimas Periódicas
• O conjunto dos números racionais possui os elementos
que foram descritos anteriormente, nesse conjunto a
dízima periódica são os números: – 2,3434…;+5,222… e
+10,133… Identificamos estes números como sendo
dízimas periódicas, pois após a vírgula há uma sequência
numérica com repetição infinita. Quando essa repetição
ocorre dizemos que o número é uma dízima periódica.

3. Período da dízima periódica
•Toda a dízima periódica apresenta período, veja a seguir como é
feita a sua representação:
•+5,222… = +5, (O período é o número 2).
•+10,133… = +10,1 (O período é o número 3).
•– 2,3434… = -2, (O período é o número 34).
Dízimas Periódicas
A dízima periódica pode ser classifica em simples ou composta,
para saber a sua diferença devemos observar os números que
compõem o seu período.

4. Dízima periódica simples
•Uma dízima periódica é caracterizada como simples quando o
seu período é simples, ou seja, os números que estão
posicionados após a vírgula são sempre os mesmo repetindo-se
em uma sequência infinita.
Dízimas Periódicas
• Exemplo 1:
+5,222… = +5, (Possui período simples, pois o número 2
repete de forma infinita).
• – 2,3434… = -2, (Possui período simples, pois o número 34
repete de forma infinita).

5. Dízima periódica composta
•A dízima periódica será do tipo composta quando
apresentar um anteperíodo. Esse anteperíodo é um número
que estará posicionado após a vírgula, mas não possui uma
sequência de repetição.
Dízimas Periódicas
• Exemplo 2:
• +10,133… = +10,1 (Possui como anteperíodo o número 1
e como período o número 3).

6. A fração geratriz da dízima periódica
•Toda a dízima periódica possui uma fração da qual se origina,
essa fração recebe o nome de geratriz. A seguir veja como
transformar dízimas periódicas simples e composta em frações
geratrizes:
Dízimas Periódicas
Para transformar 0,555… em dízima periódica devemos
determinar o período;
O período da dízima periódica simples é o número 5;
Por que?
Copiar a resolução no quadro

7. • Iremos transformar a dízima periódica +5,222… em
fração geratriz;
• Inicialmente devemos determinar o período.
Dízimas Periódicas
• Fazendo os cálculos:

8. • Iremos transformar a dízima periódica +0,277… em fração
geratriz;
Dízimas Periódicas
• Fazendo os cálculos:
• Inicialmente iremos identificar o anteperíodo e o período:
•Período: 7
•Anteperíodo: 2
• Não esqueça de
copiar a resolução
no quadro

9. Dízimas Periódicas
• Fazendo os cálculos:
Descubra a fração geratriz da dízima periódica composta +10,133…
Inicialmente iremos identificar o anteperíodo e o período:
• Não esqueça de
copiar a resolução
no quadro