O documento apresenta o Teorema Fundamental do Cálculo em duas partes. A primeira parte afirma que, se f for contínua em [a,b], então a função g definida pela integral de f é contínua e derivável em [a,b] com g(x) = f(x). A segunda parte afirma que, se f for contínua em [a,b], então a integral de f entre os limites a e b é igual a F(b) - F(a), onde F é qualquer primitiva de f.

1. Aula 7 - Teorema Fundamental do C´lculo
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Willian Vieira de Paula
29 de mar¸o de 2012
c
Willian Vieira de Paula Aula 7 - Teorema Fundamental do C´lculo
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2. Teorema Fundamental do C´lculo
a
Parte I
Teorema
Se f for cont´
ınua em [a, b], ent˜o a fun¸˜o g definida por
a ca
x
g (x) = f (t)dt, a≤x ≤b
a
´ cont´
e ınua em [a, b] e deriv´vel em (a, b) e g (x) = f (x).
a
Willian Vieira de Paula Aula 7 - Teorema Fundamental do C´lculo
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3. Parte II
Teorema
Se f ´ cont´
e ınua em [a, b], ent˜o
a
b
f (x)dx = F (b) − F (a)
a
onde F ´ qualquer primitiva de f , isto ´, uma fun¸˜o tal que
e e ca
F =f.
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