O documento apresenta uma aula sobre antiderivadas. Ele introduz a regra da cadeia para antiderivadas e mostra como calcular antiderivadas de funções compostas aplicando esta regra. O documento também fornece vários exemplos numéricos de cálculo de antiderivadas.

1. Aula 2 - Anti-
diferencia¸˜o
ca
Willian Vieira
de Paula
Regra da
Cadeia para
Antiderivadas
1 10
Exemplo: Diferenciar 10 1 + x2 .

2. Aula 2 - Anti-
diferencia¸˜o
ca
Willian Vieira
de Paula
Regra da
Cadeia para
Antiderivadas
1 10
Exemplo: Diferenciar 10 1 + x 2 .
Fa¸a o processo oposto, ou seja, antidiferencie 1 + x 2 )9 (2x) .
c

3. Aula 2 - Anti-
diferencia¸˜o
ca
Willian Vieira
de Paula
Regra da
Cadeia para Teorema
Antiderivadas
Seja g uma fun¸˜o diferenci´vel e seja o intervalo I a imagem
ca a
de g . Suponha que f seja uma fun¸˜o definida em I e que F
ca
seja uma primitiva de f em I . Ent˜o
a
f g (x)) g (x)dx = F (g (x)) + C

4. Aula 2 - Anti-
diferencia¸˜o
ca
Willian Vieira
de Paula
Regra da
Cadeia para Corol´rio
a
Antiderivadas
Se g for uma fun¸˜o diferenci´vel e se n for um n´mero
ca a u
racional,
[g (x)]n+1
[g (x)]n g (x)dx = + C , n = −1.
n+1

5. Aula 2 - Anti- Exemplos
diferencia¸˜o
ca
√
Willian Vieira
de Paula
Calcule 3x + 4dx
Regra da
Cadeia para
Antiderivadas

6. Aula 2 - Anti- Exemplos
diferencia¸˜o
ca
√
Willian Vieira
de Paula
Calcule 3x + 4dx
Regra da
Cadeia para Ache x 2 (3 + 2x 3 )8 dx
Antiderivadas

7. Aula 2 - Anti- Exemplos
diferencia¸˜o
ca
√
Willian Vieira
de Paula
Calcule 3x + 4dx
Regra da
Cadeia para Ache x 2 (3 + 2x 3 )8 dx
Antiderivadas
Calcule xcos(x 2 )dx

8. Aula 2 - Anti- Exemplos
diferencia¸˜o
ca
√
Willian Vieira
de Paula
Calcule 3x + 4dx
Regra da
Cadeia para Ache x 2 (3 + 2x 3 )8 dx
Antiderivadas
Calcule xcos(x 2 )dx
2x − 9
Calcule √ dx
x2− 9x + 1

9. Aula 2 - Anti- Exemplos
diferencia¸˜o
ca
√
Willian Vieira
de Paula
Calcule 3x + 4dx
Regra da
Cadeia para Ache x 2 (3 + 2x 3 )8 dx
Antiderivadas
Calcule xcos(x 2 )dx
2x − 9
Calcule √ dx
x2
− 9x + 1
√
Calcule x 2 1 − xdx

10. Aula 2 - Anti- Exemplos
diferencia¸˜o
ca
√
Willian Vieira
de Paula
Calcule 3x + 4dx
Regra da
Cadeia para Ache x 2 (3 + 2x 3 )8 dx
Antiderivadas
Calcule xcos(x 2 )dx
2x − 9
Calcule √ dx
x2
− 9x + 1
√
Calcule x 2 1 − xdx
Calcule cos 2 (x)dx

11. Aula 2 - Anti- Exemplos
diferencia¸˜o
ca
√
Willian Vieira
de Paula
Calcule 3x + 4dx
Regra da
Cadeia para Ache x 2 (3 + 2x 3 )8 dx
Antiderivadas
Calcule xcos(x 2 )dx
2x − 9
Calcule √ dx
x2
− 9x + 1
√
Calcule x 2 1 − xdx
Calcule cos 2 (x)dx
1
Calcule dx
cos 2 (2x)