apresentação função afim

1. Função Afim
A função afim, também chamada de função do 1º grau,
é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b,
sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5,
g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções
afim.
Neste tipo de função, o número a é chamado de
coeficiente de x e representa a taxa de variação da
função. Já o número b é chamado de termo constante.

2. Função Afim
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é
uma reta oblíqua aos eixos x e y. Desta forma, para
construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos
que satisfaçam a função.
Exemplo: Construa o gráfico da função f(x) = 2x + 3.
Para construir o gráfico desta função, vamos
atribuir valores arbitrários para x, substituir na
equação e calcular o valor correspondente para a
f(x).

3. Função Afim
Sendo assim, iremos calcular a função para os valores
de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses
valores na função, temos:
f(- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1
f(- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1
f(0) = 2 . 0 + 3 = 3
f(1) = 2 . 1 + 3 = 5
f(2) = 2 . 2 + 3 = 7

4. Função Afim
Os pontos escolhidos e o gráfico da f(x) são apresentados
na imagem abaixo:

5. Função Afim
No exemplo, utilizamos vários pontos para
construir o gráfico, entretanto, para definir uma
reta bastam dois pontos.
Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo,
escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos,
a reta da função corta o eixo x e
y respectivamente.

6. Função Afim
Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o
coeficiente a de x é também chamado
de coeficiente angular. Esse valor representa a
inclinação da reta em relação ao eixo x.
O termo constante b é chamado de coeficiente
linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo
y. Pois sendo x = 0, temos: y = a.0 + b ⇒ y = b

7. Função Afim
Quando uma função afim apresentar o
coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função
será chamada de constante. Neste caso, o seu
gráfico será uma reta paralela ao eixo x.
Abaixo representamos o gráfico da função
constante f(x) = 4:

8. Função Afim

9. Função Afim
Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é
chamada de função identidade. O gráfico da função
f(x) = x (função identidade) é uma reta que passa
pela origem (0,0).
Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º
quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois
ângulos iguais, conforme indicado na imagem
abaixo:

10. Função Afim

11. Função Afim
Temos ainda que, quando o coeficiente linear é
igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de
função linear. Por exemplo as funções f(x) = 2x e
f(x) = - 3x são funções lineares.
O gráfico das funções lineares são retas que
passam pela origem (0,0).
Representamos abaixo o gráfico da função linear
f(x) = - 3x:

12. Função Afim

13. Função Afim
Uma função é crescente quando ao
atribuirmos valores cada vez maiores para x, o
resultado da f(x) será também cada vez maior.
Já a função decrescente é aquela que ao
atribuirmos valores cada vez maiores para x, o
resultado da f(x) será cada vez menor.

14. Função Afim
Para identificar se uma função afim é
crescente ou decrescente, basta verificar o valor
do seu coeficiente angular.
Se o coeficiente angular for positivo,
ou seja, a é maior que zero, a função será
crescente. Ao contrário, se a for negativo, a
função será decrescente.

15. Função Afim
Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente,
pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a
função - 2x - 4 é decrescente visto que a
= - 2 (negativo). Essas funções estão
representadas nos gráficos abaixo:

16. Função Afim

17. Função Afim
(U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f(x) = ax + b,
em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1,
determine o valor de f(3).
f(–1) = a * (–1) + b
3 = – a + b
f(1) = a * 1 + b
–1 = a + b

18. Função Afim
Sistema de equações
Isolando b na 1ª equação
–a + b = 3
b = 3 + a

19. Função Afim
Substituindo o valor de b na 2ª equação
a + b = –1
a + 3 + a = –1
a = – 2
Substituindo o valor de a na 1ª equação
b = 3 + a
b = 3 – 2
b = 1

20. Função Afim
A função será dada pela expressão f(x) = – 2x + 1.
O valor f(3) será igual a:
f(3) = –2 * 3 + 1
f(3) = – 6 + 1
f(3) = – 5