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M2 - LISTA DE EXERCÍCIOS – DETERMINANTES
PROF: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com
01 - (UFCG PB/2010/1ª Fase)
Dois alunos estavam trabalhando com a
sequência 2–5
, 2–4
, 2–3
,..., 218
, 219
, quando um
outro aluno aproveitou a oportunidade e
construiu uma matriz An×n com esses números,
sem repetir qualquer deles. Depois disso, lançou
um desafio aos amigos, perguntando a relação
entre det(2A) e det(A). Qual a resposta a esse
desafio?
a) det(2A) = det(A)
b) det(2A) = 3det(A)
c) det(2A) = 16 det(A)
d) det(2A) = 32det(A)
e) det(2A) = 81det(A)
02 - (UFV MG/2010/Janeiro)
Considere as matrizes quadradas de ordem 2:






=
12
01
A e 





=
20
12
B .
Seja M = A⋅Bt
, onde Bt
é a matriz transposta de B.
O determinante da matriz inversa de M é:
a) 1/8
b) 1/6
c) 1/4
d) 1/2
03 - (UEL PR/2010)
O determinante da matriz












−
x0x
0x2
021
é positivo
se
a) x > −4
b) x < 0
c) x < 2
d) x < −4 ou x > 0
e) x > −2 ou x < −6
04 - (UEPB/2010)
Sendo 





−
=
102
nm
A uma matriz inversível com
inversa A–1
, suponha que
6
1
Adet 1
−=−
, podemos
afirmar que:
a) 5m + n = –3
b) 5m – n = 3
c) 5m + n = 3
d) m + n = 1
e) n – 5m = 3
05 - (UEL PR/2010)
Se A é uma matriz quadrada 2 × 2 de
determinante 10. Se B = -2 · A e C = 3 · B-1
, onde
B-1
é a matriz inversa de B, então o determinante
de C é
a) −60
b)
20
3−
c)
3
20−
d)
40
9
e)
9
40
06 - (CEFET PR/2009/Julho)
Dada a matriz 3x3ij )(aA = com



=
≠
=
jise1
jise-1
aij ,
pode-se afirmar que o determinante da matriz A ⋅
At
, sendo At
a matriz transposta de A, é igual a:
a) 16.
b) –16.
c) –14.
d) 14.
e) –15.
07 - (UEPG PR/2009/Julho)
Sobre determinantes, assinale o que for correto.
01. Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 cujo
determinante vale 20, então o determinante da
matriz A
2
1
-B = vale –10.
02. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem
n tais que C = A⋅ B, então (B)det(A)det)C(det ⋅= .
04. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem
n tais que C = A + B, então (B)det(A)det)C(det += .
08. Se A é uma matriz quadrada de ordem n e k é
um número real, então Adetnk)A.k(det ⋅= .
16. Se o determinante de uma matriz A é
2
1
,
então o determinante da matriz inversa de A é 2.
2
08 - (UDESC SC/2009/Janeiro)
Dada a matriz 


=
1-1
21
A , seja a matriz B tal que
DBAA 1
=−
onde 


=
21-
12
D , então o
determinante de B é igual a:
a) 3
b) -5
c) 2
d) 5
e) -3
09 - (UEPB/2009)
Seja a matriz 







=
250
1-21
230
M . Se M–1
é a matriz
inversa de M, det(M–1
) é:
a)
3
1
b) 4
c)
5
1
d)
2
1
e)
4
1
10 - (UNCISAL/2009)
Considere as matrizes 


=
30
15
A e 


=
32
0m
B . Se
o determinante da matriz A . B é 90, então o valor
de m é
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
11 - (UEPG PR/2008/Julho)
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3, tais
que m)Adet( = e 0)ne0m(n)Bdet( ≠≠= .
Assim, assinale o que for correto.
01. det(A.B) = m.n
02. se n = 8, então det (2B) = 16
04. det(A + B) = m + n
08. se det(3A) = 243, então m = 9
12 - (UEPG PR/2006/Julho)
Sejam as matrizes










=
23c
32b
14a
A e










=
462
324
cba
B ,
de determinantes não nulos. Então, para
quaisquer valores de a, b e c, é correto afirmar:
01. t
Bdet
2
1
Adet =
02. det B = 2 det A
04. det A = det Bt
08. det B = 8 det A
16. det At
= det B
13 - (UNIFOR CE/2006/Janeiro)
Sejam as matrizes 




 −
=
1x
11
A e 





−
=
11
1x
B ,
Rx ∈ . Se o 9)BAdet( −=⋅ , então
a) 9)1x( 2
=−
b) 9)1x( 2
=+
c) 3)1x( 2
=−
d) 3)1x( 2
=+
e) 9)1x( 2
−=+
14 - (UFAM/2006)
Dada as matrizes A e B, quadradas de ordem 3,
são tais que t
A4B = , onde At
é a matriz
transposta de A. Se o determinante de B é igual a
256, então o determinante da matriz inversa de A
é igual a:
a) 2−2
b) 22
c) 23
d) 2−3
e) 2−1
15 - (UFRN/2006)
Seja










=
ihg
fed
cba
A uma matriz 3x3. Se
6
ihg
fed
cba
)A(Det == , então
cba
fed
ihg
fed
cba
ihg
fed
ihg
cba
ihg
fed
cba
+++ é igual a:
a) 18
b) 12
c) 6
d) 0
16 - (UNAERP SP/2006)
Dada a matriz 





=
103
52
A . O 1
Adet −
é igual a:
a) 5
b) 1
c) 0,5
3
d) 0,2
e) 10
17 - (UFAM/2005)
O valor do determinante abaixo é:














00yx
0z0x
w00x
wzy0
a) −3xyz
b) 2xyzw
c) 3xyz
d) 3xyzw
e) −2xyw
18 - (UFAL/2002/2º Ano)
Considere as matrizes










=





=




−
=
2y
10
1-3
Ce
0x1-
132
B,
03-
31
A para analisar
as afirmações seguintes.
00. Se A = B .
C, então x = −1 e y = −7.
01. A matriz inversa de A é












=−
9
1
3
1
3
1
-0
A 1
02. Se x = 1 e y = −1, então o determinante da
matriz (C . B) é igual a zero.
03. A matriz A2
é anti-simétrica.
04. O determinante da matriz (10 . A) é igual a 10
vezes o determinante de A.
19 - (UEPG PR/2001/Janeiro)
Assinale o que for correto.
01. Se










=
1000
1221
3804
5201
A , então det(A) = 0
02. Se








=
f00
ed0
cba
A , então det(A) = a.d.f
04. Se 





=
32
11
A , então det(A) = det(At
)
08. Se 





=
10
21
A , então [det(A)]
n
= 1, para
∈n N*
16. Se 




=
asenacos
acosasen
A , então det(A) = cos2a
20 - (UEL PR/2001)
Se A é uma matriz quadrada de ordem três com
det A = 5, então o valor de det 2A é:
a) 6
b) 11
c) 15
d) 30
e) 40
21 - (UNIP SP)
Se 12
zyx
1296
321
−= , então
321
432
zyx
vale:
a) -4
b) –4/3
c) 4/3
d) 4
e) 12
22 - (UNIFOR CE/2001/Janeiro)
Seja a matriz 





=
dc
ba
A . É correto afirmar que o
determinante de A é equivalente a
a)
dc
ba
−
b)
dc
ba
−−
−
c)
d3c3
b3a3
3
1
d)
a b
c d
−
e)
ac
bd
−
−
23 - (UEL PR/2001)
O determinante
10x
0x0
101
−
−
é positivo sempre
que:
a) x > 0
b) x > 1
c) x < 1
d) x < 3
e) x > -3
24 - (PUC MG/2001)
Marcando-se, sobre uma reta real, os pontos
correspondentes às raízes da equação 3
x2
xx
= ,
obtém-se um segmento cujo comprimento mede:
a) 1
b) 2
4
c) 3
d) 4
25 - (CEFET RJ/2000)
Pode-se afirmar que o determinante
16log8log1
8log4log1
4log2log1
− é:
a) 0
b) 1
c) – 4 log2
d) – 8 log2
e) – 4 log²2
26 - (PUC MG/2000)
O determinante da matriz










−
−
−
123
141
213
é igual
ao determinante:
a)
53
40 −
b)
40
53
−
c)
40
35
−
d)
04
53
−
e)
05
43 −
27 - (UEM PR/2006/Janeiro)
Considerando as matrizes 




−
=
10
21
A e





 −
=
10
21
B , é correto afirmar que
a) A é a matriz inversa de B.
b) A2
é a matriz 





10
41
.
c) det(A) + det(B) = 2
d) det(A B) ≠ det (B A)
e) det(2 A −−−− B) = 2 det(A) −−−− det(B)
28 - (PUC RS/2004/Julho)
Para que o determinante da matriz










14c
03b
01a
,
onde a ≠ 0 e b ≠ 0, seja igual a zero, devemos ter
a) b = 3a
b) c = 0
c) c = 0, a = 3b
d) a = 3b
e) c ≠ 0
29 - (UEPI/2003)
Para determinados valores de a, b e c vale a
igualdade
21
cba
1296
321
−=
Então, a matriz A dada por










321
432
cba
tem Determinante de valor:
a) –7
b) 7
c) –9
d) 12
e) 21
30 - (UNIFOR CE/2002/Janeiro)
O determinante
202
13
211
2
1
−
−
é igual a:
a) –21
b) –3
c) 1
d) 5
e) 21
GABARITO
1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A
7. 26 8. D 9. E 10. E 11. 09 12. 03
13. B 14. A 15. D 16. D 17. D 18. VFVFF
19. 15 20. E 21. D 22. E 23. B 24. D
25. E 26. A 27. E 28. A 29. B 30. A

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Lista de exercícios determinantes

  • 1. 1 M2 - LISTA DE EXERCÍCIOS – DETERMINANTES PROF: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com 01 - (UFCG PB/2010/1ª Fase) Dois alunos estavam trabalhando com a sequência 2–5 , 2–4 , 2–3 ,..., 218 , 219 , quando um outro aluno aproveitou a oportunidade e construiu uma matriz An×n com esses números, sem repetir qualquer deles. Depois disso, lançou um desafio aos amigos, perguntando a relação entre det(2A) e det(A). Qual a resposta a esse desafio? a) det(2A) = det(A) b) det(2A) = 3det(A) c) det(2A) = 16 det(A) d) det(2A) = 32det(A) e) det(2A) = 81det(A) 02 - (UFV MG/2010/Janeiro) Considere as matrizes quadradas de ordem 2:       = 12 01 A e       = 20 12 B . Seja M = A⋅Bt , onde Bt é a matriz transposta de B. O determinante da matriz inversa de M é: a) 1/8 b) 1/6 c) 1/4 d) 1/2 03 - (UEL PR/2010) O determinante da matriz             − x0x 0x2 021 é positivo se a) x > −4 b) x < 0 c) x < 2 d) x < −4 ou x > 0 e) x > −2 ou x < −6 04 - (UEPB/2010) Sendo       − = 102 nm A uma matriz inversível com inversa A–1 , suponha que 6 1 Adet 1 −=− , podemos afirmar que: a) 5m + n = –3 b) 5m – n = 3 c) 5m + n = 3 d) m + n = 1 e) n – 5m = 3 05 - (UEL PR/2010) Se A é uma matriz quadrada 2 × 2 de determinante 10. Se B = -2 · A e C = 3 · B-1 , onde B-1 é a matriz inversa de B, então o determinante de C é a) −60 b) 20 3− c) 3 20− d) 40 9 e) 9 40 06 - (CEFET PR/2009/Julho) Dada a matriz 3x3ij )(aA = com    = ≠ = jise1 jise-1 aij , pode-se afirmar que o determinante da matriz A ⋅ At , sendo At a matriz transposta de A, é igual a: a) 16. b) –16. c) –14. d) 14. e) –15. 07 - (UEPG PR/2009/Julho) Sobre determinantes, assinale o que for correto. 01. Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 cujo determinante vale 20, então o determinante da matriz A 2 1 -B = vale –10. 02. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem n tais que C = A⋅ B, então (B)det(A)det)C(det ⋅= . 04. Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem n tais que C = A + B, então (B)det(A)det)C(det += . 08. Se A é uma matriz quadrada de ordem n e k é um número real, então Adetnk)A.k(det ⋅= . 16. Se o determinante de uma matriz A é 2 1 , então o determinante da matriz inversa de A é 2.
  • 2. 2 08 - (UDESC SC/2009/Janeiro) Dada a matriz    = 1-1 21 A , seja a matriz B tal que DBAA 1 =− onde    = 21- 12 D , então o determinante de B é igual a: a) 3 b) -5 c) 2 d) 5 e) -3 09 - (UEPB/2009) Seja a matriz         = 250 1-21 230 M . Se M–1 é a matriz inversa de M, det(M–1 ) é: a) 3 1 b) 4 c) 5 1 d) 2 1 e) 4 1 10 - (UNCISAL/2009) Considere as matrizes    = 30 15 A e    = 32 0m B . Se o determinante da matriz A . B é 90, então o valor de m é a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 11 - (UEPG PR/2008/Julho) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3, tais que m)Adet( = e 0)ne0m(n)Bdet( ≠≠= . Assim, assinale o que for correto. 01. det(A.B) = m.n 02. se n = 8, então det (2B) = 16 04. det(A + B) = m + n 08. se det(3A) = 243, então m = 9 12 - (UEPG PR/2006/Julho) Sejam as matrizes           = 23c 32b 14a A e           = 462 324 cba B , de determinantes não nulos. Então, para quaisquer valores de a, b e c, é correto afirmar: 01. t Bdet 2 1 Adet = 02. det B = 2 det A 04. det A = det Bt 08. det B = 8 det A 16. det At = det B 13 - (UNIFOR CE/2006/Janeiro) Sejam as matrizes       − = 1x 11 A e       − = 11 1x B , Rx ∈ . Se o 9)BAdet( −=⋅ , então a) 9)1x( 2 =− b) 9)1x( 2 =+ c) 3)1x( 2 =− d) 3)1x( 2 =+ e) 9)1x( 2 −=+ 14 - (UFAM/2006) Dada as matrizes A e B, quadradas de ordem 3, são tais que t A4B = , onde At é a matriz transposta de A. Se o determinante de B é igual a 256, então o determinante da matriz inversa de A é igual a: a) 2−2 b) 22 c) 23 d) 2−3 e) 2−1 15 - (UFRN/2006) Seja           = ihg fed cba A uma matriz 3x3. Se 6 ihg fed cba )A(Det == , então cba fed ihg fed cba ihg fed ihg cba ihg fed cba +++ é igual a: a) 18 b) 12 c) 6 d) 0 16 - (UNAERP SP/2006) Dada a matriz       = 103 52 A . O 1 Adet − é igual a: a) 5 b) 1 c) 0,5
  • 3. 3 d) 0,2 e) 10 17 - (UFAM/2005) O valor do determinante abaixo é:               00yx 0z0x w00x wzy0 a) −3xyz b) 2xyzw c) 3xyz d) 3xyzw e) −2xyw 18 - (UFAL/2002/2º Ano) Considere as matrizes           =      =     − = 2y 10 1-3 Ce 0x1- 132 B, 03- 31 A para analisar as afirmações seguintes. 00. Se A = B . C, então x = −1 e y = −7. 01. A matriz inversa de A é             =− 9 1 3 1 3 1 -0 A 1 02. Se x = 1 e y = −1, então o determinante da matriz (C . B) é igual a zero. 03. A matriz A2 é anti-simétrica. 04. O determinante da matriz (10 . A) é igual a 10 vezes o determinante de A. 19 - (UEPG PR/2001/Janeiro) Assinale o que for correto. 01. Se           = 1000 1221 3804 5201 A , então det(A) = 0 02. Se         = f00 ed0 cba A , então det(A) = a.d.f 04. Se       = 32 11 A , então det(A) = det(At ) 08. Se       = 10 21 A , então [det(A)] n = 1, para ∈n N* 16. Se      = asenacos acosasen A , então det(A) = cos2a 20 - (UEL PR/2001) Se A é uma matriz quadrada de ordem três com det A = 5, então o valor de det 2A é: a) 6 b) 11 c) 15 d) 30 e) 40 21 - (UNIP SP) Se 12 zyx 1296 321 −= , então 321 432 zyx vale: a) -4 b) –4/3 c) 4/3 d) 4 e) 12 22 - (UNIFOR CE/2001/Janeiro) Seja a matriz       = dc ba A . É correto afirmar que o determinante de A é equivalente a a) dc ba − b) dc ba −− − c) d3c3 b3a3 3 1 d) a b c d − e) ac bd − − 23 - (UEL PR/2001) O determinante 10x 0x0 101 − − é positivo sempre que: a) x > 0 b) x > 1 c) x < 1 d) x < 3 e) x > -3 24 - (PUC MG/2001) Marcando-se, sobre uma reta real, os pontos correspondentes às raízes da equação 3 x2 xx = , obtém-se um segmento cujo comprimento mede: a) 1 b) 2
  • 4. 4 c) 3 d) 4 25 - (CEFET RJ/2000) Pode-se afirmar que o determinante 16log8log1 8log4log1 4log2log1 − é: a) 0 b) 1 c) – 4 log2 d) – 8 log2 e) – 4 log²2 26 - (PUC MG/2000) O determinante da matriz           − − − 123 141 213 é igual ao determinante: a) 53 40 − b) 40 53 − c) 40 35 − d) 04 53 − e) 05 43 − 27 - (UEM PR/2006/Janeiro) Considerando as matrizes      − = 10 21 A e       − = 10 21 B , é correto afirmar que a) A é a matriz inversa de B. b) A2 é a matriz       10 41 . c) det(A) + det(B) = 2 d) det(A B) ≠ det (B A) e) det(2 A −−−− B) = 2 det(A) −−−− det(B) 28 - (PUC RS/2004/Julho) Para que o determinante da matriz           14c 03b 01a , onde a ≠ 0 e b ≠ 0, seja igual a zero, devemos ter a) b = 3a b) c = 0 c) c = 0, a = 3b d) a = 3b e) c ≠ 0 29 - (UEPI/2003) Para determinados valores de a, b e c vale a igualdade 21 cba 1296 321 −= Então, a matriz A dada por           321 432 cba tem Determinante de valor: a) –7 b) 7 c) –9 d) 12 e) 21 30 - (UNIFOR CE/2002/Janeiro) O determinante 202 13 211 2 1 − − é igual a: a) –21 b) –3 c) 1 d) 5 e) 21 GABARITO 1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. 26 8. D 9. E 10. E 11. 09 12. 03 13. B 14. A 15. D 16. D 17. D 18. VFVFF 19. 15 20. E 21. D 22. E 23. B 24. D 25. E 26. A 27. E 28. A 29. B 30. A