Funcoes trigonometricas

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Funcoes trigonometricas

  1. 1. P r o f.: S h yn a FunçõesTrigonométricas Professor Elizeu
  2. 2. P r o f.: S h yn aFunção Seno f(x) = π/2 sen(x) = 2π Períodoπ 0 Imagem = [-1, 1] y 2π Função Ímpar 1 3π/2 x sen 3π/2 2π 0 0 0 π/2 π x π/2 1 π 0 3π/2 -1 -1 2π 0
  3. 3. P r o f.: S h yn aFunção Cosseno f(x) = π/2 Cos(x) = 2π Período Imagem = [-1, 1]π 0 2π y Função Par 1 3π/2 x cos 3π/2 2π 0 π/2 π x 0 1 π/2 0 π -1 3π/2 0 -1 2π 1
  4. 4. P r o f.: S h yn a
  5. 5. P r o f.: S h yn aVariações nas funçõesK•f(x) Estica K vezes1/k•f(x) Encolhe k vezes Variação Vertical Modifica a Imagem
  6. 6. P r o f.: S h yn aVariações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 2sen(x)                                                               2                                                               f(x) = sen(x)                1                 Imagem = [-1, 1]                                                               Período = 2π                              2π                                                                               -1                 f(x) = 2sen(x)                                                               Imagem = [- 2, 2]                               -2                                 Período = 2π                               
  7. 7. P r o f.: S h yn aVariações nas funções 2º Caso ⇒ f(x) = b + sen(x)                                                               f(x) = sen(x)                               1+b                                 Imagem = [-1, 1]                               1                                 Período = 2π                                                             2π                                 -1+b                                                               f(x) = b + sen(x) -1                                Imagem = [-1+b, 1+b]                                                               Período = 2π                                                              
  8. 8. P r o f.: S h yn aVariações nas funçõesf(x) + k SOBE k UNIDADESf(x) - k DESCE K UNIDADESTranslação VerticalModifica a Imagem
  9. 9. P r o f.: S h yn aVariações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(x)                                                               2                                                               f(x) = sen(x)                1                 Imagem = [-1, 1]                                                               Período = 2π                              2π  0                                                                              -1                 f(x) = 1 + sen(x)                                                               Imagem = [0, 2]                                                               Período = 2π                               
  10. 10. P r o f.: S h yn aVariações nas funções 3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)                                                                                                                             f(x) = sen(x)                1                 Imagem = [-1, 1]                                                               Período = 2π                      2π/c        2π                                                                               -1                 f(x) = sen(c•x)                                                               Imagem = [-1, 1]                                                               Período = 2π/|c|                               
  11. 11. P r o f.: S h yn aVariações nas funções f(k•x) DIMINUI K VEZES O PERÍODOf(1/k•x) AUMENTA K VEZES O PERÍODO Variação Horizontal Modifica o Período
  12. 12. P r o f.: S h yn aVariações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = sen(2x)                                                                                                                             f(x) = sen(x)                1                 Imagem = [-1, 1]                                                               Período = 2π                      π         2π                                                                               -1                 f(x) = sen(2x)                                                               Imagem = [-1, 1]                                                               Período = 2π/2= π                               
  13. 13. P r o f.: S h yn aVariações nas funções 4º Caso ⇒ f(x) = sen(x + d)                                                               f(x) = sen(x)                                                               Imagem = [-1, 1]                               1                                 Período = 2π                                                                                2π                                                                             f(x) = sen(x + d) -1                                Imagem = [-1, 1]                                                               Período = 2π                                                              
  14. 14. P r o f.: S h yn aVariações nas funçõesf(x-k) MOVE PARA DIREITA K UNIDADESf(x+k) MOVE PARA ESQUERDA K UNIDADESTranslação HorizontalNão Modifica o Período
  15. 15. P r o f.: S h yn aVariações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = sen(x + π)                                                               f(x) = sen(x)                                                               Imagem = [-1, 1]                               1                                 Período = 2π                                           π              π                                                                                                   f(x) = sen(x + d) -1                                Imagem = [-1, 1]                                                               Período = 2π                                                              
  16. 16. P r o f.: S h yn aVariações nas funções Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d) Translação Vertical a Modifica a ImagemEixo “y” Variação Vertical b Modifica a Imagem Variação horizontal c Modifica o períodoEixo “x” Translação horizontal d Não Modifica o Período
  17. 17. P r o f.: S h yn aVariações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(2x)                                                               2                                                                              1                 Período = 2π/2= π                                                                                                             π             2π    1º) y = sen(2x)                                                                            -1                   Imagem = [- 0, 2]                                                                                                                             2º) y = 1+ sen(2x)
  18. 18. P r o f.: S h yn aFunção tangente f(x) = tg(x) π/2 Período = π Imagem = Rπ 0 Função Ímpar 2π y π π 3π/2 x tg 0 0 2π π/2 ∃ 0 π/2 π 3π/2 x π 0 3π/2 ∃ 2π 0
  19. 19. P r o f.: S h yn aFunção Cotangente f(x) = Crescimento cotg(x) cos x Cotgx = senx ≠ 0 Estritamente decrescenteDomínio Sinal x ≠ k .π Mesmo daImagem = R tangentePeríodo = π Função Ímpar Cotg (− x) = −Cotg ( x)
  20. 20. P r o f.: S h yn aFunção Cossecante f(x) = Crescimento cossec(x) 1Cos sec x = senx ≠ 0 Inverso do senoDomínio Sinal x ≠ k .π Mesmo do senoImagem = R - ]-1,1[ Função ÍmparPeríodo = 2π Cos sec(− x) = − Cos sec( x)
  21. 21. P r o f.: S h yn aFunção Secante f(x) = sec(x) Crescimento 1 Secx = cos x ≠ 0 Inverso do cossenoDomínio Sinal π x ≠ + k .π 2 Mesmo do cossenoImagem = R - ]-1,1[ Função ParPeríodo = 2π Sec(− x) = Sec( x)
  22. 22. P r o f.: S h yn a Resumão Domínio Imagem Períodosenx senx senx R [−1,1]cos x cos x cos xtgx tgx 2π π cos sec x x ≠ + k .π Rsec x 2 cot gx sec xcot gx tgxcos sec x x ≠ k .π sec x R −] − 1,1[ cot gx π cos sec x

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