Triângulo

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Triângulo

  1. 1. Prof : ELIZEU Triângulo1) Def.: União de três segmentos consecutivos não colineares.Elementos: A αLados : AB, BC , ACÂngulos : ˆ ˆInternos  , B, Cexternos α, β, γ βObs.: O lado maior ésempre oposto ao Cmaior ângulo. B γ
  2. 2. Prof : ELIZEU 2) Desigualdade triangulara) Em todo triângulo cada lado é menor que a soma dos outros dois. a<b+c b<a+c c<a+bb) Em todo triângulo cada lado é maior que a diferença dos outros dois. b–c<a a–c<b a–b<cc b Exemplo : 7 , 4 , 2 7<4+2 a 7 < 6 ( F ) Não formam triângulo
  3. 3. Prof : ELIZEU 3)Leis angulares de Tallesa) Em todo triângulo a somados ângulos internos é iguala 180°. x + y + z = 180° xb) Em todo triângulo umângulo externo é sempreigual a soma dos internos αnão adjacentes. y z α = x+ z
  4. 4. Prof : ELIZEU 4) Elementos importantes : A r hB H M C ( Ponto médio )AM (mediana ) r ( mediatriz)AH = h(altura )
  5. 5. Prof : ELIZEU5) Classificação de triângulos I ) Quanto aos ângulos: a ) Acutângulo : Todos os ângulos menores que 90°. A Â < 90° ˆ B < 90°B C ˆ < 90° C
  6. 6. Prof : ELIZEUb ) Retângulo : Um ânguloigual a 90° ( reto ). A ˆ = 90° B B Cc ) Obtusângulo : Umângulo maior que 90°. A Â > 90°B C
  7. 7. Prof : ELIZEU II ) Quanto aos ladosa)Escaleno:Todos os lados diferentes c b a≠b≠c a
  8. 8. Prof : ELIZEUb) Isósceles : Dois lados iguais 2x Propriedades : Ângulos da base iguais a h a Mediana = Altura ( Em relação a base ) x x b
  9. 9. Prof : ELIZEUc) Equilátero:Três lados iguais Propriedades : L 60° L Equiângulo 30° ( Ângulos iguais ) h 3 Medianas = 3 Alturas 60° 60° L/2 L
  10. 10. Prof : ELIZEU 6) Síntese de Clairaut• A partir dos lados podemos classificar os triângulos em relação aos ângulos. a <b +c 2 2 2 acutângulo c b a =b +c 2 2 2 Re tângulo a 2 > b2 + c2 a ( lado maior ) Obtusângulo
  11. 11. Prof : ELIZEU Classifique quanto aos lados e quanto aos ângulos ostriângulos cujos lados medem : a)3, 4 e 5 d)5, 6 e 6 g)3, 5 e 6
  12. 12. Prof : ELIZEU(01)Existe triângulo retângulo isósceles .(02) Existe triângulo obtusângulo equilátero.(04) Todo triângulo equilátero é acutângulo.(08) Não existe triangulo acutângulo escaleno.(16) 3cm, 7cm e 9cm, são medidas dos lados de um triângulo.(32) 3cm, 7cm, e 12cm são medidas dos lados de um triângulo.(64) Se 8 cm e 10 cm são as medidas de dois lados de um triângulo, então a medida do terceiro lado, x, é tal que 2 < x < 18.
  13. 13. Prof : ELIZEUO triangulo ACD da figura é isósceles de base AD. Sendo12° a medidado ângulo BÂD e 20° a medida do ângulo ABC . Calcule amedida do ângulo ACD C D B A

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