Funções trigonométricas

4.430 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
4.430
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
19
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
94
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Funções trigonométricas

  1. 1. Funções Trigonométricas Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes: y = sen x y = cos x y = tg xe também os inversos destas funções, ou seja: y = 1/sen x = cosec x y =1/ cos x = sec x y = 1/tg x = cotg x O ângulo x é a variável independente e o valor da função é avariável dependente. É importante recordar que a medida dosângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemosque: 0° 0 rad 360° 2 rad Observemos agora as principais características das funções jámencionadas: 1. Função y = sen x: a) A função seno é periódica, já que: sen (x + 2 ) = sen x
  2. 2. em que o período da função é t = 2 ; b) O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínioda função é [-1,1]; c) O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimoda função é -1 em x = 3 /2; d) A função é contínua em todo o seu domínio; e) É uma função crescente no intervalo [0, /2] e [3 /2,2 ],e decrescente no intervalo [ /2,3 /2]; f) A função é ímpar, já que: sen (-x) = - sen xe o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0). 2. Função y = cos x: a) A função co-seno é periódica, pois: cos (x + 2 ) = cos x
  3. 3. e o período da função é T = 2 ; b) O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e ocontradomínio da função é [-1,1]; c) O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou x = 2 e o valormínimo da função é -1 em x = ; d) A função é contínua em todo o seu domínio; e) É uma função crescente no intervalo [ ,2 ] e decrescenteno intervalo [0, ]; f) A função é par, já que: cos x = cos (-x)e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. 3. Função y = tg x: a) A função tangente é periódica, já que: tg (x + ) = tg xem que o período da função é t = ;
  4. 4. b) O domínio da função é R/ { /2 - k , k Z }, e ocontradomínio da função é todo o conjunto R; c) Esta função não tem extremos locais; d) A função é contínua em todo o seu domínio; e) É uma função crescente em todos os pontos do domínio; f) A função é ímpar, pois: tg (-x) = - tg xe o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0). 4. Função y = cosec x: a) A função co-secante é periódica, já que:
  5. 5. cosec (x + 2 ) = cosec xem que o período da função é t = 2 ; b) O domínio da função é R/ {0 + k , k Z }, e ocontradomínio da função é o conjunto R/ [-1,1]; c) Esta função tem um máximo local em 3 /2 e um mínimolocal em /2; d) A função é contínua em todo o seu domínio; e) É uma função crescente onde a função sen x é decrescentee é decrescente onde a função sen x é crescente; f) A função é ímpar, pois: cosec (-x) = - cosec xe o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0). 5. Função y = sec x: a) A função secante é periódica, já que:
  6. 6. sec (x + 2 ) = sec xem que o período da função é t = 2 ; b) O domínio da função é o conjunto R/{ /2 - k , k Z },eo contradomínio da função é R/ [-1,1]; c) A função tem um máximo local em x = e um mínimo localem x = 0; d) A função é contínua em todo o seu domínio; e) É uma função crescente onde a função cos x é decrescentee é decrescente onde a função cos x é crescente; f) A função é par, pois: sec x = sec (-x)e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0). 6. Função y = cotg x: a) A função co-tangente é periódica, já que:
  7. 7. cotg (x + ) = cotg xem que o período da função é t = ; b) O domínio da função é R/ {k , k Z}, e o contradomínioda função é todo o conjunto R; c) Esta função não tem quaisquer extremos; d) A função é contínua em todo o seu domínio; e) É uma função decrescente em todos os pontos do domínio; f) A função é ímpar, pois: cotg (-x) = - cotg xe o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

×