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b) são chamadas de produtos notáveis. 
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1º) Calcula-se a soma. 
(2 + 1)² = (3)² 
2º) Calcula-se a potência. 
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Uma outra maneira de calcular (2 + 1)². 
1º) Escreve-se a potência na forma de 
um produto. 
(2 + 1)² = (2 + 1).(2 + 1)
2º) Aplica-se a propriedade distributiva da 
multiplicação: 
(2 + 1).(2 + 1) = 2 . 2 + 2 . 1 + 1 . 2 + 1 . 1
3º) Calculam-se os produtos: 
2 . 2 + 2 . 1 + 1 . 2 + 1 . 1 = 4 + 2 + 2 + 1 
4º) Para finalizar, calcula-se a soma: 
4 + 2...
Mas o que (2 + 1)² tem haver com o produto 
notável (a + b)²? 
O produto (a + b)² representa as expressões 
(2 + 1)², (4 +...
Não dá para desenvolver (a + b)² pelo 
método prático. 
Método Prático: 
(2 + 1)² = (3)² = 9 
Por isso, vamos desenvolvê-l...
1º) Escreve-se a potência na forma de 
um produto. 
(a + b)² = (a + b).(a + b)
2º) Aplica-se a propriedade distributiva 
da multiplicação: 
(a + b).(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b
3º) Escrevem-se os produtos na forma 
de potência e adicionam-se os termos 
semelhantes. Lembre-se: a . b = b . a 
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1º) Escreve-se a potência na forma de 
um produto: 
(a – b)² = (a – b).(a – b)
2º) Aplica-se a propriedade distributiva 
da multiplicação: 
(a – b).(a – b) = a.a – a.b – b.a + b.b
3º) Escrevem-se os produtos na forma 
de potência e adicionam-se os termos 
semelhantes: 
a.a – a.b – b.a + b.b = a² – 2ab...
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Quadrado da soma de dois termos: 
(a + b)² = a² + 2ab + b² 
Quadrado da diferença de dois termos: 
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  1. 1. PPrroodduuttooss nnoottáávveeiiss
  2. 2. As expressões (a + b)², (a – b)², (a + b).(a – b) são chamadas de produtos notáveis. Os produtos notáveis aparecem com muita frequência em problemas matemáticos como, por exemplo, na resolução de equações e inequações.
  3. 3. Vamos estudar dois produtos notáveis: 1º) Quadrado da soma de dois termos. (a + b)² 2º) Quadrado da diferença de dois termos. (a – b)²
  4. 4. QQuuaaddrraaddoo ddaa ssoommaa ddee ddooiiss tteerrmmooss:: ((aa ++ bb))² Antes de desenvolver o produto (a + b)², vamos analisar um cálculo numérico: (2 + 1)²
  5. 5. Método prático de efetuar (2 + 1)²: 1º) Calcula-se a soma. (2 + 1)² = (3)² 2º) Calcula-se a potência. (3)² = 3 . 3 = 9 Logo, (2 + 1)² = 9.
  6. 6. Uma outra maneira de calcular (2 + 1)². 1º) Escreve-se a potência na forma de um produto. (2 + 1)² = (2 + 1).(2 + 1)
  7. 7. 2º) Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação: (2 + 1).(2 + 1) = 2 . 2 + 2 . 1 + 1 . 2 + 1 . 1
  8. 8. 3º) Calculam-se os produtos: 2 . 2 + 2 . 1 + 1 . 2 + 1 . 1 = 4 + 2 + 2 + 1 4º) Para finalizar, calcula-se a soma: 4 + 2 + 2 + 1 = 9
  9. 9. Mas o que (2 + 1)² tem haver com o produto notável (a + b)²? O produto (a + b)² representa as expressões (2 + 1)², (4 + 1)², (3 + 5)², (9 + 15)² ... Em outras palavras, (2 + 1)² é um caso particular do produto notável (a + b)² em que a = 2 e b = 1.
  10. 10. Não dá para desenvolver (a + b)² pelo método prático. Método Prático: (2 + 1)² = (3)² = 9 Por isso, vamos desenvolvê-lo de forma semelhante ao segundo método. Segundo Método: (2 + 1)² = (2 + 1).(2 + 1) = 2.2 + 2.1 + 1.2 + 1.1 = 9
  11. 11. 1º) Escreve-se a potência na forma de um produto. (a + b)² = (a + b).(a + b)
  12. 12. 2º) Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação: (a + b).(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b
  13. 13. 3º) Escrevem-se os produtos na forma de potência e adicionam-se os termos semelhantes. Lembre-se: a . b = b . a a .a + a.b + b.a + b.b = a² + 2ab + b² Logo, (a + b)² = a² + 2ab + b²
  14. 14. QQuuaaddrraaddoo ddaa ssoommaa ddee ddooiiss tteerrmmooss A igualdade (a + b)² = a² + 2ab + b² é uma identidade, pois ela é verdadeira para quaisquer valores de a e b. Veja alguns exemplos numéricos e algébricos:  (3 + 1)² = 3² + 2.3.1 + 1² = 9 + 6 + 1 = 16  (x + y)² = x² + 2.x.y + y² = x² + 2xy + y²  (a + 2)² = a² + 2.a.2 + 2² = a² + 4a + 4
  15. 15. QQuuaaddrraaddoo ddaa ddiiffeerreennççaa ddee ddooiiss tteerrmmooss ((aa –– bb))² Vamos desenvolver (a – b)² do mesmo modo que desenvolvemos (a + b)².
  16. 16. 1º) Escreve-se a potência na forma de um produto: (a – b)² = (a – b).(a – b)
  17. 17. 2º) Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação: (a – b).(a – b) = a.a – a.b – b.a + b.b
  18. 18. 3º) Escrevem-se os produtos na forma de potência e adicionam-se os termos semelhantes: a.a – a.b – b.a + b.b = a² – 2ab + b² Logo, (a – b)² = a² – 2ab + b²
  19. 19. QQuuaaddrraaddoo ddaa ddiiffeerreennççaa ddee ddooiiss tteerrmmooss A igualdade (a – b)² = a² – 2ab + b² também é uma identidade, pois é verdadeira para quaisquer valores de a e b. Veja alguns exemplos:  (3 – 1)² = 3² – 2.3.1 + 1² = 9 – 6 + 1 = 4  (x – y)² = x² – 2.x.y + y² = x² – 2xy + y²  (a – 2)² = a² – 2.a.2 + 2² = a² – 4a + 4
  20. 20. RReessuummoo Quadrado da soma de dois termos: (a + b)² = a² + 2ab + b² Quadrado da diferença de dois termos: (a – b)² = a² – 2ab + b²

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