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Geometria espacial de posição 
Postulados
Posições relativas entre duas retas 
Retas não coplanares ou 
reversas: não existe plano que as 
contem ao mesmo tempo 
Paralelas distintas 
r 
s 
rs  
Paralelas coincidentes 
r  s 
r s   
Concorrentes 
r s rs {P} 
P 
Obliquas r 
s 
Ortogonais 
r 
s 
rs  
Retas coplanares : existe plano 
que as contem ao mesmo tempo
Posições relativas entre reta e plano 
Reta contida no plano 
Concorrente ou secante ao 
plano r 
r 
P 
 
 r {P} 
 
 r {r} 
Reta paralela ao plano 
r 
 
 r  
Obs : reta fura o plano
Observações : 
Reta perpendicular ou ortogonal ao plano 
r 
 
Reta paralela ao plano 
r 

Posições relativas entre dois planos 
 
 
Concorrentes 
Paralelas 
Coincidentes 
   
 
 
   
r 
  {r}
Geometria Espacial 
Poliedros 
Prof: ELIZEU
Poliedros 
Prof: ELIZEU 
- A superfície de um poliedro é formada por polígonos, 
chamados FACES do poliedro; 
- Os lados dos polígonos são chamados ARESTAS do poliedro; 
- Os vértices dos polígonos são os VÉRTICES do poliedro.
Poliedros 
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Num poliedro convexo uma aresta é sempre comum a apenas duas 
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Prof: ELIZEU
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Ex1: Um poliedro convexo possui 12 faces e 8 vértices. 
Determine o número de arestas desse poliedro. 
Ex2: Um poliedro convexo possui exatamente 4 faces 
pentagonais e 6 faces triangulares. Determine o número 
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- Tetraedro; 
- Hexaedro; 
-Octaedro; 
-Dodecaedro; 
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Geometria espacial de posição

  • 1. Geometria espacial de posição Postulados
  • 2. Posições relativas entre duas retas Retas não coplanares ou reversas: não existe plano que as contem ao mesmo tempo Paralelas distintas r s rs  Paralelas coincidentes r  s r s   Concorrentes r s rs {P} P Obliquas r s Ortogonais r s rs  Retas coplanares : existe plano que as contem ao mesmo tempo
  • 3. Posições relativas entre reta e plano Reta contida no plano Concorrente ou secante ao plano r r P   r {P}   r {r} Reta paralela ao plano r   r  Obs : reta fura o plano
  • 4. Observações : Reta perpendicular ou ortogonal ao plano r  Reta paralela ao plano r 
  • 5. Posições relativas entre dois planos   Concorrentes Paralelas Coincidentes         r   {r}
  • 7. Poliedros Prof: ELIZEU - A superfície de um poliedro é formada por polígonos, chamados FACES do poliedro; - Os lados dos polígonos são chamados ARESTAS do poliedro; - Os vértices dos polígonos são os VÉRTICES do poliedro.
  • 8. Poliedros Prof: ELIZEU Num poliedro convexo uma aresta é sempre comum a apenas duas faces Num poliedro convexo cada face esta contida em planos diferentes
  • 9. Relação de Euller . V + F = A + 2 Obs1: Válido para todo poliedro convexo Prof: ELIZEU
  • 10. Prof: ELIZEU Ex1: Um poliedro convexo possui 12 faces e 8 vértices. Determine o número de arestas desse poliedro. Ex2: Um poliedro convexo possui exatamente 4 faces pentagonais e 6 faces triangulares. Determine o número de vértices desse sólido.
  • 11. Poliedros de Platão Existem apenas cinco poliedros de Platão: - Tetraedro; - Hexaedro; -Octaedro; -Dodecaedro; -Icosaedro. Prof: ELIZEU Obs2: Se um poliedro convexo possui todas as faces formadas por polígonos regulares e congruentes, então ele é chamado de POLIEDRO REGULAR.