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Estatistica .

  1. 1. ESTATÍSTICA Professor Elizeu
  2. 2. Ao pesquisarmos uma dada população estatística, freqüentemente, não é possível fazermos um levantamento de todos os elementos que o compõem. Nesse caso, procuramos obter dados diferentes de uma parte da população estatística, que denominaremos Amostra.
  3. 3. Distribuição de Freqüência Fez-se uma pesquisa com 25 jovens de um bairro baiano, a respeito do time de futebol para o qual torciam. O resultado obtido aparece na lista seguinte: Ipitanga Camaçari Ipitanga Vitória Ipitanga Bahia Vitória Bahia Bahia Camaçari Vitória Ipitanga Bahia Camaçari Bahia Catuense Bahia Camaçari Vitória Bahia Bahia Vitória Vitória Ipitanga Camaçari
  4. 4. Construindo uma tabela... Time Freqüência Ipitanga 5 Bahia 8 Vitória 6 Juazeiro 1 Camaçari 4 Catuense 1 Total ∑ƒ = 25 As freqüências são os nos de elementos da população ou amostra pesquisada que correspondem à faixa do fenômeno estudado.
  5. 5. Continuando . . . Chamamos de freqüência relativa (ƒr), a razão entre a freqüência correspondente (ƒ) e o nº total de pesquisados (∑ƒ), ou seja: ƒr = ƒ ∑ƒ É comum a apresentação da freqüência relativa em porcentagem: ƒp = (100 . ƒ1) %
  6. 6. Continuando . . . Na situação que estamos examinando, a porcentagem de torcedores do Ipitanga é: ƒp = (100 . 0,2) = 20%
  7. 7. Construindo uma nova tabela Time Freqüênci a (ƒ) Freqüência (ƒr) Porcentage m Ipitanga 5 5/25 = 0,20 20% Bahia 8 8/25 = 0,32 32% Vitória 6 6/25 = 0,24 24% Juazeiro 1 1/25 = 0,04 4% Camaçari 4 4/25 = 0,16 16% Catuense 1 1/25 = 0,04 4% Total ∑ƒ = 25 1 100%
  8. 8. Construindo uma nova tabela Obs.: São sempre válidos os seguintes resultados: ∑ ƒ Total ∑ƒ = 25 1 100% Somatório da Freqüência ∑ƒr ∑ ƒSomatório da Freqüência Relativa Somatório da Freqüência Relativa em Porcentagem
  9. 9. Gráfico de Barras ou de Colunas No gráfico de barras, colocamos as freqüências num eixo horizontal usando retângulos de mesma largura, cujos comprimentos são proporcionais às freqüências. Gráfico de Barras 5 8 6 1 4 1 0 2 4 6 8 10 Palmeiras Santos São Paulo Times Freqüência Catuense Camaçari Juazeiro Vitória Bahia Ipitanga
  10. 10. Gráfico de Barras ou de Colunas Gráfico de Colunas 5 8 6 1 4 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Palmeiras Corinthhians Santos Juventude São Paulo Portuguesa Times Freqüência Ipitanga Bahia Vitória Juazeiro Camaçari Catuense
  11. 11. Gráfico de Setores Nos gráficos de setores, desenhamos um círculo e o dividimos em setores que tenham áreas proporcionais às porcentagens (ou freqüências). Gráfic o de Setores Palmeir as 20% Cor inthhians 32% Santos 24% Juventude 4% SãoPaulo 16% Por tuguesa 4% Bahia: 32% de 360° é 115,2° Vitória: 24% de 360° é 86,4° Camaçari: 16% de 360° é 57,6° Ipitanga: 20% de 360° é 72,0° Juazeiro: 4% de 360° é 14,4° Catuense: 4% de 360° é 14,4°
  12. 12. Média Chamamos de média (M) de uma distribuição a média aritmética dos valores dados. Exemplo: Numa pesquisa foram obtidos os resultados que constam na lista abaixo: 1 2 3 4 5 6 7 8 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 M = 8 = 4,5
  13. 13. Consideremos uma pesquisa na qual foram obtidos os resultados que constam na lista abaixo: 1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 Mediana Chamamos de mediana (Md) de uma distribuição o valor que ocupa o posição central quando todos os valores são colocados em ordem. Exemplo: 21 observações 10 observações de um lado 10 observações do outro ladoMd
  14. 14. Obs.: Se o nº dos valores da lista for par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais quando todos eles são colocados em ordem. Exemplo: Consideraremos uma pesquisa na qual foram obtidos os resultados que constam na seguinte lista: 1 2 3 4 5 6 7 8 Mediana 4 observações do outro lado 4 observações de um lado Temos: 4+5 Md = 2 = 4,5
  15. 15. Moda “O mais freqüente” Exemplo 1: 1 2 3 3 3 4 5 6 Moda = 3 Exemplo 2: 1 2 2 2 3 3 4 4 4 Moda = 2 e 4 Exemplo 3: 1 2 3 4 Moda = Não existe (estado amodal)
  16. 16. Mediana Nº de Pontos Freqüência 0 7 2 10 4 12 6 11 8 7 10 2 Total 49 Exemplo: Determine a mediana da distribuição da freqüência dada pela tabela abaixo: Solução: Neste caso, em que há 49 valores, a posição central é a 25ª, observando as freqüências, percebemos que: 7 + 10 < 25 e 7 + 10 + 12 > 25; logo, temos: Md = 4.
  17. 17. Desvio Consideraremos a distribuição cujos resultados constam na lista seguinte: 4 6 7 8 10 Sabemos que a média desta distribuição é: 4 + 6 + 7 + 8 + 10 M = 5 = 7 Chamamos de desvio de cada valor a diferença entre esse valor e a média da distribuição. Assim: •o desvio do valor 4 é 4 - 7 = - 3; •o desvio do valor 6 é 6 – 7 = - 1; •o desvio do valor 7 é 7 – 7 = 0; •o desvio do valor 8 é 8 – 7 = 1; •o desvio do valor 10 é 10 – 7 = 3.
  18. 18. Desvio Médio Chamamos de desvio médio (DM) de uma distribuição a média aritmética dos módulos dos desvios. No exemplo analisado, o desvio médio: DM = | -3 | + | -1 | + | 0 | + | 1 | + | 3 | 5 =1,6 Generalizando, tendo-se uma distribuição cujos resultados constam na lista abaixo: x1 x2 xn E cuja média é M, define-se como desvio médio dessa distribuição a expressão: DM = | x1 – M| + | x2 – M| + . . . + |xn – M| n
  19. 19. Variância Chamamos de variância (V) de uma distribuição a média aritmética dos quadrados dos desvios. No exemplo em questão, a variância é: V = (-3)2 + (-1)2 + (0)2 + 12 + 32 5 = 4 Generalizando, tendo-se uma distribuição cujos resultados constam na lista seguinte: x1 x2 xn e cuja média é M, define-se com variância dessa distribuição a expressão: V = (x1 – M)2 + (x2 – M)2 + . . . + (xn – M)2 n
  20. 20. Desvio - Padrão Chamamos de desvio-padrão (DP) de uma distribuição a raiz quadrada da variância: DP = Vv No nosso exemplo, o desvio-padrão é: DP = Vv = V4 = 2
  21. 21. Questão UFBA - 2006  As tabelas a seguir apresentam as distribuições de freqüência do número de crianças por domicílio, nos dois prédios de um condomínio, cada prédio com 20 apartamentos. Prédio A Número de crianças 0 1 2 3 4 5 Freqüência 3 8 5 4 0 0 Prédio B Número de crianças 0 1 2 3 4 5 Freqüência 4 6 5 3 0 2 Com base nesses dados, é correto afirmar: (01) A média do número de crianças, no prédio B, é igual a 1,75. Resolução 20 )2x5()0x4()3x3()5x2()6x1()4x0( M +++++ = 20 10091060 M +++++ = 75,1ou 20 35 M =
  22. 22. (02) Sendo a média do número de crianças, no prédio A, igual a 1,5, o desvio-padrão dessa distribuição é igual a . 20 19 Questão UFBA - 2006 Resolução 20 004).25,2(5).25,0(8).25,0(3).25,2( Va +++++ = 20 925,1275,6 Va +++ = 20 19 Va = 20 19 vaDP == 20 0.)5,15(0.)5,14(4.)5,13(5.)5,12(8.)5,11(3.)5,10( Va 222222 −+−+−+−+−+− =
  23. 23. (04) As mediana das distribuições de freqüência, nos prédios A e B, são iguais a 1 e 1,5, respectivamente. Questão UFBA - 2006 Resolução medianaA = 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 → MA = 1 1 + 1 = 1 2 medianaB = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 5 5 → MB = 1,5 1 + 2 = 1,5 2
  24. 24. (08) Apenas uma das distribuições de freqüência é simétrica. Questão UFBA - 2006 Resolução Não existe simetria
  25. 25. (16) Em mais da metade dos apartamentos do condomínio, o número de crianças é menor que 2. Questão UFBA - 2006 Resolução 8 + 3 = 11 → Como são 40 apartamentos, 21 é mais da metade + 4 + 6 = 10 21 apto
  26. 26. (32) Escolhendo-se ao acaso um apartamento do condomínio, a probabilidade de residirem mais que duas crianças nesse apartamento é maior que . Questão UFBA - 2006 4 1 Resolução P = n(A) = 4+ 3 +2 n(v) 40 9 40 = = 0,225 0,225 > 0,25 ( f )
  27. 27. (64) A distribuição de freqüência acumulada do número de crianças por domicílio, no prédio B, pode ser representada pelo gráfico a seguir. Questão UFBA - 2006 Resolução 20 16 12 8 4 0 1 2 3 4 5 Freqüência acumulada no de crianças

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