1) O documento descreve diferentes tipos de ângulos formados por retas: ângulos opostos pelo vértice, ângulos formados por duas retas cortadas por uma transversal, e ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal.
2) A propriedade dos ângulos opostos pelo vértice é que são congruentes.
3) O teorema fundamental do paralelismo de retas estabelece que se dois ângulos correspondentes formados por duas retas e uma transversal forem congruentes, então as retas
1. ÂNGULOS
t
r
s
Ângulos formados entre retas
a
g
f
e
c
d
b
h
2. Ângulos opostos pelo vértice
(o.p.v.)
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados
de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.
O
A
D
C B
Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo
vértice.
PROPRIEDADE: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
3. Ângulos formados por duas retas coplanares
cortadas por uma transversal
1
2
3 4
5
8
6
7
CCoorrrreessppoonnddeenntteess:: 11 ee 55,, 22 ee 66,, 33
ee 77,, 44 ee 88..
AAlltteerrnnooss iinntteerrnnooss:: 33 ee 55,, 44 ee 66..
AAlltteerrnnooss eexxtteerrnnooss:: 11 ee 77,, 22 ee 88..
CCoollaatteerraaiiss iinntteerrnnooss:: 33 ee 66,, 44 ee 55..
CCoollaatteerraaiiss eexxtteerrnnooss::11 ee 88,, 22 ee 77..
5. TEOREMA FUNDAMENTAL DO
PARALELISMO DE RETAS
Se duas retas concorrentes formarem ângulos correspondentes
congruentes, então elas são paralelas.
a
b
r
s
t
Na figura ao lado, se a = b,
então r//s.
CONSEQUÊNCIAS:
(1) Os ângulos alternos internos (ou externos) são
congruentes.
(2) Os ângulos colaterais internos (ou externos) são
suplementares.
6. Observando a figura, em que r//s, tem-se que:
(1) a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos
correspondentes formados por retas paralelas.
(2) c = e e b = h, pois são alternos internos formados por
paralelas.
(3) b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos
formados por paralelas.
hg
f
d
c b
e
a
r
s
t
7. Observando a figura, em que r//s, tem-se que:
(1) a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos
correspondentes formados por retas paralelas.
(2) c = e e b = h, pois são alternos internos formados por
paralelas.
(3) b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos
formados por paralelas.
hg
f
d
c b
e
a
r
s
t