Tarefa da terceira semana da disciplina de Tópicos de Cálculo integral e diferencial, do curso de especialização Novas Tecnologias no ensino da Matemática oferecido pela UFF.

1. Aluna: Carla Soares Restier Lima Carvalho
Polo: Volta Redonda
1. Considere as funções ( )= e ( )= . Determine
( ) ( ). Esboce o gráfico de ( ) ( ) em um mesmo sistema de
coordenadas.
Definição: De acordo com DANTE, dadas as funções f: A → B e g: B→ , denominamos
função composta de g e f a função ( )= ( ) , ∈ .
Assim teremos:
2− 6−3 2 −6+6−3
2+3 −3 = 2+ −3 =
( )= −3 =
2− −3+2− −1
1+ −3 −3 −3
−
−3 = − . −3= − =
−1 − 3 −1 −1
−3
2+3 2+2 −2−3 −
2− 1+ 1+ 1+ = − . 1+ = − =
( )= = =
2+3 2+3 −3−3 −1 1+ −1 −1
1+ −3 1+ 1+
Assim, concluímos que de ( ) ( ) têm o mesmo resultado: x.

2. Segue gráfico:
²
2. Esboce o gráfico de ( ) = . Olhando para o gráfico, veja se consegue
identificar em quais intervalos a função é crescente e em quais intervalos ela é
decrescente.

3. Segue gráfico:
 y











x
                                        








Ao olhar para o gráfico , percebemos que se trata de uma função descontínua, com Df=
R –{-1} e que tem como intervalo crescente: ] -∞, -2] ^ ]0, ∞[ e como intervalo
decrescente: ]-2,-1[ ^ ]-1, 0].
Justificativa:

4. Sabemos que igualando a primeira derivada à zero, determinamos o ponto de máximo e
mínimo da função dada. Assim, descobrimos onde a “curva muda de direção”,
conseguindo determinar em quais momentos esta curva se apresenta crescente e em
quais momentos ela se apresenta decrescente.
Segue cálculos:
Fórmula utilizada na derivação:
′
− ′
=
²
Logo:
( + 1). ( + + 1) ′ − [ ( + + 1) . ( + 1) ′ ]
′( ) =
( + 1)²
( + 1). (2 + 1) − [( + + 1). 1]
′( ) =
²+2 +1
(2 + + 2 + 1) − ² − −1
′( ) =
²+2 +1
²+2
′( ) =
²+2 +1
Igualando a primeira derivada à zero teremos:
²+2
=0( )
²+2 +1
²+2 = 0
ê : . ( + 2) = 0
′ ′′
, = 0 = −2
Portanto o ponto de máximo da função é -2 e o ponto de mínimo é 0.

5. Referências:
DANTE, Luiz Roberto, Matemática - Volume Único- 1.ed, São Paulo: Ática, 2005.