O documento descreve as funções trigonométricas seno e cosseno, definindo seus gráficos no círculo trigonométrico e propriedades como domínio, imagem e período. Também apresenta senóides, funções da forma y = a · sen(bx + c) + d, e exemplos para ilustrar como os parâmetros a, b, c e d modificam a forma da função.

1. FUNÇÕES
TRIGONOMETRICAS

2. FUNÇÃO SENO

3. O círculo trigonométrico
No sistema de coordenadas cartesianas, fazemos o ciclo
trigonométrico, com centro na origem dos eixos e raio unitário
(uma unidade de medida).
+1
+1
-1
-1 x
y
0
P
b

4. FUNÇÃO SENO
y
x
0
x = 0
y = sen 0 = 0 (0, 0)

5. FUNÇÃO SENO
y
x
0
1
x =
y = sen = 1
2
π
2
π
2
π 



  1,
2

6. FUNÇÃO SENO
y
x
0
1
x = 
y = sen  = 0 ( , 0)
2
π


7. FUNÇÃO SENO
y
x
0
x =
y = sen = 1
2
3π
2
3π 



  1,
2
3
1
2
π

1
2
3π

8. FUNÇÃO SENO
y
x
0
2
π

2
3π
x = 2
y = sen 2 = 0 (2 , 0)
2
1
1

9. FUNÇÃO SENO
y
x
0
 3
2
2
3 44
1
1
Domínio: D = IR
Imagem: Im = [1, 1]
Período: p = 2

10. FUNÇÃO COSSENO

11. FUNÇÃO COSSENO
y
x
0
x = 0
y = cos 0 = 1 (1, 0)
1

12. FUNÇÃO COSSENO
y
x
0
x =
y = cos = 0
2
π
2
π
2
π 



  0,
2
1

13. FUNÇÃO COSSENO
y
x
0
2
π
1
x = 
y = cos  = 1 ( , 1)

1

14. FUNÇÃO COSSENO
y
x
0
2
π
1

1
x =
y = cos = 0
2
3π
2
3π 



  0,
2
3
2
3π

15. FUNÇÃO COSSENO
y
x
0
2
π
1

1
2
3π
x = 2
y = cos 2 = 1 (2 , 1)
2

16. FUNÇÃO COSSENO
y
x
0
 3
2

2
3
44
1
1
Domínio: D = IR
Imagem: Im = [1, 1]
Período: p = 2

17. SENÓIDES

18. SENÓIDES
Senóides são funções do tipo:
y = a  sen (bx + c) + d
ou:
a, b, c e d são constantes que modificam a senóide.
Se a ou b não aparecem, valem 1
Se c ou d não aparecem, valem 0.
(a  0 e b  0)
y = a  cos (bx + c) + d

19. EXEMPLOS DE SENÓIDES
f(x) = 2 + cos x
máximo cosseno = 1
mínimo cosseno = 1
2 + 1 = 3
2 + (1) = 1
Im = [1, 3]
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor máximo de f(x):
Valor mínimo de f(x):

20. EXEMPLOS DE SENÓIDES
f(x) = 2 + cos x
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
 p =
1
2
= 2
PERÍODO:
p =
b
2
 p = 2
b = 1
2 + 1 = 3
2 + (1) = 1
Valor máximo de f(x):
Valor mínimo de f(x):
Im = [1, 3]

21. EXEMPLOS DE SENÓIDES
g(x) = sen 2x
máximo seno = 1
mínimo seno = 1
1
1
Im = [1, 1]
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor máximo de g(x):
Valor mínimo de g(x):

22. EXEMPLOS DE SENÓIDES
g(x) = sen 2x
1
1
Im = [1, 1]
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor máximo de g(x):
Valor mínimo de g(x):
 p =
2
2
= 
PERÍODO:
P =
b
2
 p = 
b = 2

23. EXEMPLOS DE SENÓIDES
h(x) = 5  3  sen (3x  )
máximo seno = 1
mínimo seno = 1
5  3  1 = 2
5  3  (1) = 8
Im = [2, 8]
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor mínimo de h(x):
Valor máximo de h(x):
Cuidado!
O sinal negativo do ( 3) “inverte o máximo e o mínimo”.

24. EXEMPLOS DE SENÓIDES
h(x) = 5  3  sen (3x  )
5  3  1 = 2
5  3  (1) = 8
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor mínimo de h(x):
Valor máximo de h(x):
 p =
3
2
=
PERÍODO:
p =
b
2
 p =
b = 3
3
2
3
2
Im = [2, 8]

25. y
x
0
 3
2

2
3
44
1
1
GENERALIZANDO AS SENÓIDES
y = a  sen (bx + c) + d
a: muda a amplitude da função (estica ou encurta na vertical)
b: muda o período da função (estica ou encurta na horizontal)
c/b: translação horizontal da função (esquerda ou direita)
d: translação vertical da função (para cima ou para baixo)

26. Por enquanto é só pessoal!
FIM