Segmentos proporcionais 1

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Segmentos proporcionais 1

  1. 1. FORMAÇÃOCONTINUADA DEPROFESSORESDiretoriade desenvolvimentopedagógico anos finais
  2. 2. Agenda do dia8h: Acolhida;8h30min: Slide - Segmentos proporcionaisRetângulo Áureo10h: Intervalo;10h20min: Vídeo olhando por outro ângulo e oficinaconstrução de um transferidor.11h20 min: Editora Ática12h: Almoço;13h: Oficina - Construção do GeoplanoAtividades- ver material de apoio16 h 30 min : Encerramento
  3. 3. Segmentosproporcionais
  4. 4. Vídeo: Retângulo Áureo
  5. 5. Retângulo Áureo naarquitetura
  6. 6. Retângulo Áureopresente na arquitetura
  7. 7. Retângulo Áureo presente napintura
  8. 8. Retângulo Áureopresente na natureza
  9. 9. 1. RAZÃOA razão de dois números a e b, com b 0, é o quocientedo primeiro pelo segundo:OBSERVAÇÃO:A palavra razão vem do latim ratio, quesignifica divisão.Exemplos
  10. 10. 2. RAZÃO DE DOIS SEGMENTOSChamamos razão de dois segmentos a razão ou quocienteentre os números que exprimem as medidas dessessegmentos, tomados na mesma unidade.Exemplos:Determinar a razão entre os segmentos AB e CD, sendoAB = 6 cm e CD = 12 cm.(Lembre-se :AB representa amedida do segmento AB.)
  11. 11. Exemplos:1) Verifique se os segmentos AB =4 cm, CD = 6 cm, EF =8 cm e GH = 12 cm formam, nessa ordem, uma proporção.Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, sãoproporcionais.
  12. 12. 3. SEGMENTOS PROPORCIONAISDizemos que quatro segmentos, AB, CD, EF e GH, nessaordem, são proporcionais, quando a razão entre os doisprimeiros for igual à razão entre os dois últimos, ouseja: AB, CD, EF e GH são, nessa ordem, proporcionaisse, e somente se:
  13. 13. 2) Verifique se os segmentos AB = 7 cm, CD = 10cm, EF =12 cm e GH = 5 cm formam, nessa ordem, uma proporção.Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, não sãoproporcionais.
  14. 14. 5x = 60x= 123) Quatro segmentos AB, MN, PQ e RS, nesta ordem, sãoproporcionais. Se AB=5 cm, MN= 15 cm e PQ= 4 cm, quala medida de RS?
  15. 15. A proporção aúrea nahistória
  16. 16. Tales de MiletoConta a lenda que, por volta do ano 600 a. C., o filósofo Matemáticogrego Tales de Mileto (c. 624-547 a. C) fez uma viagem ao Egito. Ofaraó já conhecia sua fama de grande Matemático. Ouvira dizer queTales era capaz de uma incrível façanha. Podia calcular a altura deuma construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela.
  17. 17. Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram aoencontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura deuma pirâmide. Tales ouviu-os com atenção e dispõe a atendê-losimediatamente
  18. 18. Já no deserto próximo a pirâmide o sábio fincou no chão uma vara, na vertical.Observando a posição da sombra . Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto emQue for fincada, marcou na areia o tamanho de seu comprimento. Depois voltou aVara na posição vertical.
  19. 19. -Vamos esperar alguns instantes, disse ele. Daqui a pouco poderei dar a resposta.Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinadomomento, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse então aosEgípcios:-Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e acrescente ao resultado a medidaDa metade do lado da base. Essa soma é a medida exata da pirâmide.
  20. 20. Com apenas um bastão e aplicando o grande conhecimento que tinha sobre os segmentos , Tales venceu odesafio e com uma questão prática no momento em quea vara e sua sombra têm exatamente o mesmo tamanho,formam um triângulo retângulo isósceles , semelhantesa outro triângulo retângulo e isósceles formado pelapirâmide. e sua sombra.Assim, usando o conceito de semelhança de triângulostales deduziu que a altura da pirâmide é igual a medidade sua sombra mais a metade da medida da base, Umasimples vara, duas sombras e uma magnífica idéia!,
  21. 21. Numa representação mais simples:Os triângulos são semelhantes porque tem dois ângulos iguaisEntão os lados são proporcionais
  22. 22. Que tal você tentar resolver oproblema abaixo usando a relaçãoentre as alturas propostas por Tales1) (Saresp) Um prédio projeta uma sombra de 40 m ao mesmotempo que um poste de 2 m projeta uma sombra de 5 m.Então, a altura do prédio éA) 10 m.B) 12 m.C) 14 m.D) 16 m.
  23. 23. Teorema de Tales
  24. 24. Semelhança de triângulos
  25. 25. Teorema fundamental dasemelhança
  26. 26. Casos (ou critérios) desemelhanças
  27. 27. Base média

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