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Funcao do primeiro grau

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          Operações com intervalos
1º) União de Intervalos: (a, b) ∪ (c, d) = (a, d)

    a                        b
              c                           d



    a                                      d
  Exemplo: [4, 9] ∪ [6, 12] = [ 4, 12]

         4        6   9     12

    Por descrição: {x ∈ℜ 4 ≤ x ≤ 12}
2º) Intersecção de Intervalos:
(a, b) ∩ (c, d) = (c, b)

   a                            b
               c                        d



               c                b

 Exemplo: [4, 9] ∩ [6, 12] = [ 6, 9 ]
          4    6       9       12

       Por notação: [ 6, 9 ]
3º) Diferença de Intervalos:
(a, b) − (c, d) = (a, c)

   a                       b
             c                          d



   a         c

 Exemplo: [4, 9] − [6, 12] = [ 4, 6 ]
       4     6      9     12
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       Funções Polinomiais do
              1º Grau

                  (Função Afim)
Definição

Toda função polinomial da forma
             f(x) = ax + b,
    a≠0
com       , é dita função do 1° grau.

Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2
    f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½
    f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

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Funcao do primeiro grau

  • 1. Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline Operações com intervalos
  • 2. 1º) União de Intervalos: (a, b) ∪ (c, d) = (a, d) a b c d a d Exemplo: [4, 9] ∪ [6, 12] = [ 4, 12] 4 6 9 12 Por descrição: {x ∈ℜ 4 ≤ x ≤ 12}
  • 3. 2º) Intersecção de Intervalos: (a, b) ∩ (c, d) = (c, b) a b c d c b Exemplo: [4, 9] ∩ [6, 12] = [ 6, 9 ] 4 6 9 12 Por notação: [ 6, 9 ]
  • 4. 3º) Diferença de Intervalos: (a, b) − (c, d) = (a, c) a b c d a c Exemplo: [4, 9] − [6, 12] = [ 4, 6 ] 4 6 9 12
  • 5. Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline Funções Polinomiais do 1º Grau (Função Afim)
  • 6. Definição Toda função polinomial da forma f(x) = ax + b, a≠0 com , é dita função do 1° grau. Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
  • 7. Casos Especiais Função linear b = 0, f(x) = 3x Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x Função constante a = 0, f(x) = 3
  • 8. Exercícios resolvidos 1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20. f ( 4 ) = a .4 + 2, co m o f ( 4 ) = 2 0, en tã o 4a + 2 = 20 4a = 18 18 a = 4 9 a = 2
  • 9. 2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2). f(3)=5: a.3 + b =5 f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5 3a + b = 5   −2 a + b = −5
  • 10. Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO 1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações  −3a − b = −5 −2a + b = −5  −2a + b = −5 − 2 .2 + b = − 5 −5a = −10 b = −5 + 4 a = 2 b = −1
  • 11. 2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou 3a + b = 5  −2a + b = −5 3a + b = 5 − 2a + b = −5 b = 5 − 3a − 2 a + (5 − 3 a ) = − 5 − 5a = −5 − 5 b = 5 − 3.2 a=2 b = −1
  • 12. Logo, a função é f(x)= 2x – 1. Assim, f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1 f(1/2) = 0
  • 13. Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos. Basta usar a fórmula: y2 − y1 a= , x1 ≠ x2 x2 − x1 y1 x2 − y2 x1 b= , x1 ≠ x2 x2 − x1
  • 14. Voltando a questão, quem seria esses valores? Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5 Então, x1 = 3, y1 = 5 x2 = −2, y2 = −5 Logo, −5 − 5 −10 a= = =2 −2 − 3 −5 5.(−2) − (−5).3 −10 +15 5 b= = = = −1 −2 − 3 −5 −5
  • 15. Gráficos Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma reta. Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.
  • 16. Como fazer um gráfico 1° método: Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.
  • 17. Exemplo: f(x) = x – 2 X Y 1 -1 3 1
  • 18. 2° método: 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y.
  • 20. Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença x+1, se x ≥1 f (x) =  2, se x <1 f (x) =x+1sex≥1 , X Y 1 2 2 3
  • 21. Crescimento de decrescimento de uma função Uma função será crescente quando a>0 Uma função será decrescente quando a<0
  • 22. f(x) = 2x+1 a = 2 Função crescente
  • 23. f(x) = -3x+2 a = -3 Função decrescente
  • 24. EXERCÍCIOS Igualdade entre pares ordenados: Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b) ⇒ x = a e y = b Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados: a) ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) b) (a + 2b, 17) = (6, a + b) c) (a2 + a, 4b2 – 1 ) = ( 2, 7)
  • 25. Operações com intervalos: A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2] Calcule e represente por descrição , notação e na reta real. a)A ∪ B = b) A ∩ C = c) B − C = d) C − A =