O documento apresenta exemplos e exercícios sobre simplificação de expressões numéricas, operações com frações e potências. Inclui regras sobre prioridade de operações, adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de expressões numéricas. Contém também passatempos relacionados com estes conceitos.

1. m a x i
m i n u s
escola sec.
de maximinos
ESCOLA SECUNDÁRIA DE MAXIMINOS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
FICHA DE REFORÇO Simplificação de expressões
Recorda:
Numa expressão numérica efectua-se em primeiro lugar as operações que estão
dentro de parêntesis dando prioridade à multiplicação e divisão:
Estuda os seguintes exemplos:
Exemplo 1
( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )
4121)5(:10
1)83(:10183:104:4243:1037:42513:10
−=−−=−−=
=−−=−−=−×−+=−−×−+
Relembra as operações com fracções atendendo aos exemplos:
a1)
10
9
10
5
10
4
2
1
5
2
)5()2(
=+=+ a2)
10
1
10
5
10
4
2
1
5
2
)5()2(
−=−=−
b1)
8
15
42
53
4
5
2
3
=
×
×
=× b2)
7
6
7
3
1
2
7
3
2 =×=×
c1)
3
10
6
20
3
4
2
5
4
3
:
2
5
==×= c2)
12
7
4
1
3
7
4:
3
7
=×=
Exemplo 2
3
13
6
26
6
18
6
12
6
4
6
18
2
4
3
2
6
20
6
42
2
4
3
2
6
20
7
2
4
3
2
6
5
47
2
4
3
2
5
6
:47
2
1
4
3
2
)1()3()2(
−=−=−−=−−=
=





−−−=





−−−=





×−−−=





−−×−
Exercício 1. Simplifica o mais possível as seguintes operações:
1- 25 + ( - 23 ) + 12 – ( - 10 ) – ( + 30 )
2- 14 : ( - 2 ) × ( - 7 )
3- )4(:)24(8)9()2( +−−×−−−
4- [ ] )2126()543()31(21 +−−+−+−−−×−
5- ( )25,01
2
3
3
1
5,2 ×−−×−
6-
8
5
4
1
3
2
1
−×−

2. 7- 





+−×−×





−
4
1
2
1
410
10
1
5
1
8- 





÷−×−
5
4
3
2
7
2
2
3
9-
2
1
10
3
5
1
410 ÷











−−+
Recorda as regras operatórias com potências de expoente natural:
Potências com bases iguais:
pnpn
aaa +
=× Exemplo: 1282222222222 743
=××××××==×
pnpn
aaa −
=÷ ou pn
p
n
a
a
a −
= Exemplo: 162222222 437
=×××==÷
Potências com expoentes iguais:
( )nnn
baba ×=× Exemplo: 7776623 555
==×
( )nnn
baba ÷=÷ ou
n
n
n
b
a
b
a






= Exemplo: 1255
8
40 3
3
3
==
Uma potência de expoente zero é igual a 1, isto é, 10
=a
Exercício 2. Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões:
1.
5
2
)32( 2
÷−−
2. [ ]222
)3()2( −−−−
3. 32735
)1()7()7()7( +−÷−×−
4.
244
5
3
5
4
4
3






−÷





×





−
5.
56
3
5
)2(2
)2(
)2(
−÷×
−
−
6. 43
632
)2(2
4
1
2
1
−×+





−÷














−
7. 





−+








−





×





×−
3
16
10
5
9
3
5
4
22
8. 11
2
1
2
1
2
223
−








−





−÷





×
Soluções
Exercício 1:

3. 1) -6 2) 49 3) 76 4) 9 5) 2 6)
8
7
−
7) 2 8) 2 9) 28,2
Exercício 2:
1)
2
5
− 2) -25 3) -6 4)
25
9
5) -8
6) 192
7)
3
4
− 8)
2
1
−
Exercício 3.
Uma caneca tem 3,7 litros de leite que vai ser dividido por copos de
4
1
de litro.
Quantos copos ficam cheios?
Exercício 4.
Para vender no fim-de-semana a Dulce colheu na sua estufa 1800 cravos:
.
3
2
eram azuis
.
5
1
eram brancos
. os restantes eram encarnados.
4.1- Escreve o significado de cada uma das expressões:
4.1.1- 1800×
3
2
4.1.2- 1800×
5
1
+
3
2
4.2- Escreve uma expressão numérica que represente:
4.2.1- O número de cravos brancos que a Dulce colheu.
4.2.2- O número de cravos encarnados que a Dulce colheu.
«Agora Diverte-te, usando o que aprendeste»
Passatempo 1
NÚMEROS CRUZADOS

4. Horizontais:
1. 2 22
3× ; 14 : ( - 2 ) x ( - 3 ) ; simétrico de +4
2. 14
15
2
2
; 10×10:10 810
3. -( - 4 ) – ( + 5 ) + ( + 3 ) - ( - 7 ) ; 4 + ( - 5 ) x ( - 4 ) – ( - 16 ) : ( - 4 ) ; -
( ) 1
3+
4. 24
6
6×6
12
; 20 – ( - 7 + 9 ) + ( - 3 + 5 ) + 3 ( 4 – 2 )
5. ( + 2 ) 3
- ( - 2 ) 2
; ( - 2 + 7 ) x ( - 6 ) ; ( 2 – 5 – 9 ) x ( + 7 + 25 – 34 )
6.
( )
( )22
2623
4
12:6×2
; 120 – ( + 140 ) – ( - 20 ) + ( + 4 ) + ( - 150 )
7. 4 ( ) 2202
11+5×5+3+ ; 16 ; 3
27
Verticais:
A. ( ) 5
2+ ; ( ) 2
8- ; 2-
B. 34710
6:2:12×12:12 ; - 6 – ( - 100 ) ; ( )5--92
C.
( )
( )163
1420
3-2
5×4-6
; ( - 4 ) x ( + 100 ) + ( - 300 ) : ( - 3 ) – ( + 13 )
D. Número par maior que 200 e menor que 204 ; - ( + 4 ) + ( - 6 ) + ( + 3 ) – ( - 7 )
E. ( )2--103
; 89463
10:10+7:7-5:5
F. ( ) 44232
2×4-8:8 ; ( ) ( )300-×2-+64+400 3
G. - 2 2
; ( ) ( ) ( ) ( )[ ]33101010
3:4+:2+×6 ; ( ) ( ) 78102
1-+8:8+20
Passatempo 2
A B C D E F G
1
2
3
4
5
6
7

5. Com os números -5 , -3 , -1 completa o quadrado de modo que a soma em cada linha ou
coluna seja sempre -9 .
NOTA: Utiliza sempre que possível as regras das operações das potências e tem em
atenção a prioridade das operações.
Passatempo 3
Um ciclista parte de A em direcção a G , seguindo um dos percursos assinalados. Ele parte com um
capital de 100 pontos. Em cada etapa, o seu capital aumenta um número de pontos correspondente ao
valor da expressão escrita na estrada percorrida (ou diminui se o valor é negativo). Determina o percurso
que permite obter o número máximo de pontos.

6. Com os números -5 , -3 , -1 completa o quadrado de modo que a soma em cada linha ou
coluna seja sempre -9 .
NOTA: Utiliza sempre que possível as regras das operações das potências e tem em
atenção a prioridade das operações.
Passatempo 3
Um ciclista parte de A em direcção a G , seguindo um dos percursos assinalados. Ele parte com um
capital de 100 pontos. Em cada etapa, o seu capital aumenta um número de pontos correspondente ao
valor da expressão escrita na estrada percorrida (ou diminui se o valor é negativo). Determina o percurso
que permite obter o número máximo de pontos.