1. AVALIAÇÃO DE NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA – AVA-NIV-MAT–1Sem/2011
1) Resolva as equações a seguir a seguir (Valor=2,0):
a)18x - 43 = 65
b) 23x - 16 = 14 - 17x
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
Solução:
a)18x=65+43
x=108/18
x=6
b)23x -16=14-17x
23x+17x = 14+16
40x=30
x =30/40
x=3/4
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20
10y-5-5y = 6y-6-20
10y-11y = -26+5
-y = -21 (-1)
y = 21
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
x^2 +4x+x^2+2x = 2x^2+12
2x^2 +6x = 2x^2+12
6x = 12
x = 12/6
x=2
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
M.M.C entre 10, 5 e 4 é igual a 20.
[2(x-5)+4(1-2x)]/20 = 5(3-x)/20
2x-10+4-8x = 15-5x
-6x-6 = 15-5x
-5x +6x = -6-15
x = -21

2. 2) Achar as raízes das equações: (Valor = 2,0)
a) x^2 - x - 20 = 0
b) x^2 - 3x -4 = 0
Solução:
a) x^2 - x - 20 = 0
Ax^2+bx+c =0
∆= b^2-4.a.c
∆= (-1)^2-4*1*(-20)
∆= 1+80
∆=81
x = (-b )/(2*a)
x=[-(-1) ]/2*1
x=(1 9)/2
x'= (1+9)/2
x'=10/2
x'=5
x''=(1-9)/2
x''=- 8/2
x''=- 4
Solução:
b) x^2 - 3x -4 = 0
Ax^2+bx+c =0
∆= b^2-4.a.c
∆= (-3)^2-4*1*(-4)
∆= 9+16
∆=25
x = (-b )/(2*a)
x=[-(-3) ]/2*1
x=(3 5)/2
x'=(3+5)/2
x'=8/2
x'=4
x"=(3-5)/2
x"=-2/2
x"=-1

3. 3) João deseja calcular a média das notas que tirou em Inglês. Calcule a média
ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e
as outras duas valem 3 pontos: (Valor=2,0)
Inglês
1ª prova 6,5
2ª prova 7,8
3ª prova 8,0
4ª prova 7,1
Solução:
Média Ponderada(MP) = (6,5*2+7,8*2+8,0*3+7,1*3)/(2+2+3+3)
MP = (13+15,6+24+21,3)/10
MP = 73,9/10
MP = 7,39
4) d) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o
pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço
original? (Valor=2,0)
Solução:
x-15x/100 = 102
85x/100 = 102
85x = 102*100
x = 10.200/85
x = 120
5) A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do
filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho.
Solução:
idade do pai = x
idade do filho = y
x + y = 45 (I)
x / y = 7 / 2 (II) isolando x em (II) temos, x = 7y/2 e
substituindo em (I) etmos 7y/2+y = 45
(7y + 2y)/2 = 45
9y = 42*2
y = 90/9
y = 10, idade do filho.
substituindo y em qualquer uma das equações encontramos x = 35.
demonstração: x + y = 45 (I) =>x+10 = 45 => x =45-10, logo x = 35, idade do pai.