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Potenciação - Resolução
1. Simplificando a expressão
2
-1
+ 3
-1
, encontramos
1 1 3 2 5
2 3 6 6
+
+ = =
2. O valor de (0,3)² é
( ) ( ) ( )
2
0,3 0,3 0,3 0,09= × =
3. O valor de y em
y = [2
-1
+ (1/2)
-1
]
-1
1
1
1
1
2
2
1 4
2
5
2
2
5
y
y
y
y
−
−
−
 
= + 
 
+ 
=  
 
 
=  
 
=
4. Efetuando a divisão
e
x
: e
x – 2
, teremos
( )
2
2
2
2
x
x
xx
x x
e
e
e e
e
e
−
− −
− +
×
5. O valor de
( )
2
4 0,3
2 1,4
x
−
é
( )
2
4 0,3
2 1,4
4 0,09
0,6
0,36
0,6
0,6
×
−
×
6. O valor da expressão
3 5
4
10 10
10 10
x
x
−
é
3 5 2
3
4 5
10 10 10
10 0,001
10 10 10
x
x
−
−
→ → →
7. O valor de
   
 ÷  ÷
   
-1 -1
1 1
+
2 3
é
1 1
1 1
2 3 5
2 3
− −
   
+ → + = ÷  ÷
   
8. O valor de
( )10 0,3 ²
2 1,4
x
−
é
( )10 0,3 ² 10 0,09 0,9
1,5
2 1,4 0,6 0,6
x ×
→ → →
−
9. O valor x – y
x – y
, quando x = 2 e y =
-2, é
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2
4
2 2
2 2
2 2
2 16
14
− −
+
− −
− −
− −
−
−
10.O valor de {[16 – (1 : 4)] : 3} x 2³ é
1
16 3 8
4
64 1
3 8
4
63
63 43 8 8
34
1
63 1 21
8 8
4 3 4
5,25 8 42
  
− ÷ × →  
  
 − 
÷ × →  
  
 
   
÷ × → × →    
    
 
   
× × → × →   
   
× →
11.O valor de
( ) ( )
11
2 2
2 2 ² 2
2 2
−−
−
− − + −
+
é
( ) ( )
11
2 2
2 2 ² 2
2 2
1 1
4
2 2
1
4
4
4 4 16
4
16 1 17 17
4
−−
−
− − + −
→
+
 
− + − ÷
  →
+
−
→ − × → −
+
12.O valor da expressão
0 6 6
1
1 8 7
10 10 10
10 0,1
10 10 10
x
x
−
−
→ → =
13.O valor numérico da expressão
²p q q
q
× +
, para p = 0,1 e q = 0,2 é
0,1 0,2 0,2²
0,2
0,02 0,04
0,2
0,06
0,3
0,2
× +
+
=
14.O valor da expressão ³ 3 ² ² ²x x y z−
para x = 10, y = 2 e z = 1, é
( )
( )
( )
³ 3 ² ² ²
³ 3 ²
10³ 3 10 2 1 ²
1000 3 20 ²
1000 3 400
1000 1200
200
x x y z
x xyz
−
−
− × ×
−
− ×
−
−
15.Para x = 0,1, o valor da expressão
3
1
1
x
x
−
−
é
( )3 11
1
xx
x
−−
=
−
( )
( )
2
1
1 1
x x
x
× + +
− −
2
2
1
0,1 0,1 1
0,01 0,1 1 1,11
x x→ − − −
→ − − −
→ − − − = −
16.O valor da expressão
( )
0
2 2
2
1
5 4
5
3 1−
 
− − +  ÷
 
+
é
( )
0
2 2
2
1
5 4
5
3 1
25 16 1
1
1
9
10
10
10
9
−
 
− − +  ÷
  →
+
− +
→
+
=
9
10
× 9=
17.A expressão
2 2
3 3x x+ −
× é igual a
2 2
2
3 3
3 3
x x
x
+ −
×
× 2
3 3x −
× ×
2
3 3 9x x x x+
= =
18. Sendo n ∈ N, a expressão
2
2 2n n+
÷
vale
2
2
2 2
2 2
2
2
n n
n
n
n
+
÷
×
4 2 n−
× × 4=
19.A metade de 4
20
é
20
40 1 394
2 2 2
2
−
→ × →
20.Se k é um número inteiro e
positivo, então o valor de
( ) ( )
1
1 1
k k +
− + − é
São duas as maneiras de
solucionar o problema, a saber:
Se k for um número par, então,
temos:
( ) ( )
( )
1
1 1
1 1 0
k k +
− + −
+ − =
Se k for um número ímpar, então,
temos:
( ) ( )
1
1 1
1 1 0
k k +
− + −
− + =
O que comprova o item anterior.
21. Se a = 0,5 e b ∈ R*, então a razão
entre o quadrado de a²b³ e o cubo
de a³b² é
( )
( )
2
2 3 4 6
3
3 2
a b a b
a b
→
9 6
a b
4 9
4 9 5
a a
a a
−
− −
→ ×
=
Como a = 0,5, então, temos:
5
5 51
2 32
2
a
−
−  
= = = ÷
 
22.Sendo 2
x
= a, então 2
– 2 + 3x
vale:
2 3 2 3
3
3
2 2 2
1
2
4
1
4
x x
x
a
− + −
×
→ ×
×
×
23.O valor da expressão
50 49 48
2 2 2− − é
( )
( )
50 49 48
2 48 48 48
48
48
48
2 2 2
2 2 2 2 1 2
2 4 2 1
2 1
2
− −
× − × − ×
− −
24.Se a e b são números reais e 2a
m=
e 2b
n= , então o valor de 4a b−
vale:
( ) ( )
22
2 2
2 2
2 2
2
2
a b a b
a
b
m
n
− −
→
→
2
25.Considere as desigualdades abaixo:
I) 3
2000
< 2
3000
II)
2
1 1
3 3
 
− < − ÷
 
III)
2
2 2
3 3
 
<  ÷
 
As verdadeiras são
I)
2000 3000
1000 1000
3 2
9 8
<
<
→ falso
II)
2
1 1
3 3
1 1
3 9
 
− < − ÷
 
− <
→ correto
III)
2
2 2
3 3
2 4
3 9
 
<  ÷
 
<
→ falso

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Potenciação

  • 1. Potenciação - Resolução 1. Simplificando a expressão 2 -1 + 3 -1 , encontramos 1 1 3 2 5 2 3 6 6 + + = = 2. O valor de (0,3)² é ( ) ( ) ( ) 2 0,3 0,3 0,3 0,09= × = 3. O valor de y em y = [2 -1 + (1/2) -1 ] -1 1 1 1 1 2 2 1 4 2 5 2 2 5 y y y y − − −   = +    +  =       =     = 4. Efetuando a divisão e x : e x – 2 , teremos ( ) 2 2 2 2 x x xx x x e e e e e e − − − − + × 5. O valor de ( ) 2 4 0,3 2 1,4 x − é ( ) 2 4 0,3 2 1,4 4 0,09 0,6 0,36 0,6 0,6 × − × 6. O valor da expressão 3 5 4 10 10 10 10 x x − é 3 5 2 3 4 5 10 10 10 10 0,001 10 10 10 x x − − → → → 7. O valor de      ÷  ÷     -1 -1 1 1 + 2 3 é 1 1 1 1 2 3 5 2 3 − −     + → + = ÷  ÷     8. O valor de ( )10 0,3 ² 2 1,4 x − é ( )10 0,3 ² 10 0,09 0,9 1,5 2 1,4 0,6 0,6 x × → → → − 9. O valor x – y x – y , quando x = 2 e y = -2, é ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 16 14 − − + − − − − − − − − 10.O valor de {[16 – (1 : 4)] : 3} x 2³ é
  • 2. 1 16 3 8 4 64 1 3 8 4 63 63 43 8 8 34 1 63 1 21 8 8 4 3 4 5,25 8 42    − ÷ × →       −  ÷ × →            ÷ × → × →                × × → × →        × → 11.O valor de ( ) ( ) 11 2 2 2 2 ² 2 2 2 −− − − − + − + é ( ) ( ) 11 2 2 2 2 ² 2 2 2 1 1 4 2 2 1 4 4 4 4 16 4 16 1 17 17 4 −− − − − + − → +   − + − ÷   → + − → − × → − + 12.O valor da expressão 0 6 6 1 1 8 7 10 10 10 10 0,1 10 10 10 x x − − → → = 13.O valor numérico da expressão ²p q q q × + , para p = 0,1 e q = 0,2 é 0,1 0,2 0,2² 0,2 0,02 0,04 0,2 0,06 0,3 0,2 × + + = 14.O valor da expressão ³ 3 ² ² ²x x y z− para x = 10, y = 2 e z = 1, é ( ) ( ) ( ) ³ 3 ² ² ² ³ 3 ² 10³ 3 10 2 1 ² 1000 3 20 ² 1000 3 400 1000 1200 200 x x y z x xyz − − − × × − − × − − 15.Para x = 0,1, o valor da expressão 3 1 1 x x − − é ( )3 11 1 xx x −− = − ( ) ( ) 2 1 1 1 x x x × + + − − 2 2 1 0,1 0,1 1 0,01 0,1 1 1,11 x x→ − − − → − − − → − − − = − 16.O valor da expressão ( ) 0 2 2 2 1 5 4 5 3 1−   − − +  ÷   + é ( ) 0 2 2 2 1 5 4 5 3 1 25 16 1 1 1 9 10 10 10 9 −   − − +  ÷   → + − + → + = 9 10 × 9=
  • 3. 17.A expressão 2 2 3 3x x+ − × é igual a 2 2 2 3 3 3 3 x x x + − × × 2 3 3x − × × 2 3 3 9x x x x+ = = 18. Sendo n ∈ N, a expressão 2 2 2n n+ ÷ vale 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n + ÷ × 4 2 n− × × 4= 19.A metade de 4 20 é 20 40 1 394 2 2 2 2 − → × → 20.Se k é um número inteiro e positivo, então o valor de ( ) ( ) 1 1 1 k k + − + − é São duas as maneiras de solucionar o problema, a saber: Se k for um número par, então, temos: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 0 k k + − + − + − = Se k for um número ímpar, então, temos: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 0 k k + − + − − + = O que comprova o item anterior. 21. Se a = 0,5 e b ∈ R*, então a razão entre o quadrado de a²b³ e o cubo de a³b² é ( ) ( ) 2 2 3 4 6 3 3 2 a b a b a b → 9 6 a b 4 9 4 9 5 a a a a − − − → × = Como a = 0,5, então, temos: 5 5 51 2 32 2 a − −   = = = ÷   22.Sendo 2 x = a, então 2 – 2 + 3x vale: 2 3 2 3 3 3 2 2 2 1 2 4 1 4 x x x a − + − × → × × × 23.O valor da expressão 50 49 48 2 2 2− − é ( ) ( ) 50 49 48 2 48 48 48 48 48 48 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2 1 2 1 2 − − × − × − × − − 24.Se a e b são números reais e 2a m= e 2b n= , então o valor de 4a b− vale: ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b m n − − → → 2 25.Considere as desigualdades abaixo:
  • 4. I) 3 2000 < 2 3000 II) 2 1 1 3 3   − < − ÷   III) 2 2 2 3 3   <  ÷   As verdadeiras são I) 2000 3000 1000 1000 3 2 9 8 < < → falso II) 2 1 1 3 3 1 1 3 9   − < − ÷   − < → correto III) 2 2 2 3 3 2 4 3 9   <  ÷   < → falso