Eq segundo grau

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Eq segundo grau

  1. 1. Equações do segundo grau Cuidados importantes e discussão sobre erros comuns Lembre sempre: um erro seu no vestibular faz a alegria do seu concorrente! Se você evitar erros, a alegria será sua!!
  2. 2. A equação do segundo grau básica tem sempre o seguinte formato: A x 2 + B x + C = 0 A é o coeficiente de x 2 , ou seja, o número que multiplica a incógnita que está elevada a segunda potência, por isso a equação é chamada de segundo grau ; B é o coeficiente de x C é o termo independente. Mas, atenção: A pode ser positivo ou negativo, mas nunca ter o valor zero; B e C podem ser também positivos, negativos ou zero; A x 2 + B x + C = 0
  3. 3. Bem, agora vamos a parte interessante: Tudo seria maravilhoso se as equações do segundo grau fossem mostradas sempre no formato certinho. Você só teria que determinar os coeficientes, substituir seus valores na fórmula de Báscara, rodar a manivela, e pronto: eis que surgiria o resultado, quentinho e crocante. Mas... Sim, você adivinhou: nas provas e nos vestibulares da vida, elas vem um pouco “disfarçadas”, fazendo com que você tenha um trabalho extra pra poder aplicar a fórmula. Mas, claro, aí é que está a graça. E lembre sempre que, em um vestibular ou concurso público, onde você está batalhando por uma vaga, não adianta fazer só as questões fáceis e simpáticas, pois essas, todo mundo faz. O legal mesmo é fazer as difíceis, as assustadoras (nem sempre difíceis) e tomar cuidado com as pegadinhas...! Agora, vamos lá:
  4. 4. Os coeficientes A, B e C nem sempre aparecem em ordem, preste atenção! 5x + 8x 2 + 3 = 0 ->->-> O primeiro coeficiente é B, depois A e C, veja: A = 8 , B = 5 e C = 3 2 - x + 3x 2 = 0 ->->-> O primeiro coeficiente é C, depois B e A ->->-> A = 3 , B = -1 e C = 2 x + 7 - x 2 = 0 ->->-> O primeiro coeficiente é B, depois C e A ->->-> A = -1 , B = 1 e C = 7
  5. 5. Atenção para a forma básica da equação do segundo grau, ela deve ser sempre: Ax 2 + Bx + C = 0 Todas as parcelas devem estar a esquerda, e o resultado deve sempre ser zero, para que a fórmula de Báscara possa ser aplicada! Muitos alunos erram, quando assumem que as equações tem A, B e C sempre em ordem alfabética. Veja bem os exemplos abaixo: x 2 + 6 = -5x ->-> x 2 + 5x + 6 = 0 ->-> A = 1 , B = 5, C = 6 14x 2 -11 = 3x + 9x 2 + 9 ⇒ 14x 2 - 9x 2 - 3x - 11 - 9 = 0 ⇒ 5x 2 – 3x – 20 = 0 ->-> A = 5 , B = -3 , C = - 20 x 2 + 2x = 7 ->-> x 2 +2x - 7 = 0 ->-> A = 1 , B = 2, C = -7 2x 2 + x - 5 - 3x 2 = 0 ⇒ 2x 2 - 3x 2 + x - 5 = 0 ⇒ -x 2 + x – 5 = 0 A = -1 , B = 1, C = -5
  6. 6. O que acontece quando B e/ou C são iguais a zero 4x – 5x 2 = 0 ⇒ A = -5 B = 4 C = 0 7 + 3x 2 - 6x = 10 - 6x ⇒ 7 - 10 + 3x 2 - 6x + 6x = 0 ⇒ - 3 + 3x 2 = 0 A = 3 B = 0 C = - 3 Δ = 0 2 - 4•3•(-3) ⇒ Δ = 36 x‘ = 1; x” = -1 X 2 = 0 ⇒ A = 1 B = 0 C = 0 Δ = 0 2 - 4•1•0 ⇒ Δ = 0 x’ = 0; x” = 0
  7. 7. 2 x 2 - 13 x + 15 = 0 ->->-> B é negativo ( -13 ) Se você esquecer ou não reparar neste sinal, o valor do delta não muda, pois B é elevado ao quadrado: Δ = ( -13 ) 2 - 4• 2 • 15 = 169 - 120 = 49 Mas o resto da fórmula sofre uma mudança importante, veja: Repare na parte - (-13) = 13 Se você esquecer o sinal, ela fica sendo -13, e os resultados vão mudar, terão sinais diferentes. No vestibular, isso significa ZERO, pois pode saber que há uma alternativa prontinha, esperando pelos candidatos que erraram o sinal... Com sinal certo: Com sinal errado: Discutindo os erros de sinal
  8. 8. Trocando o sinal de A - x 2 + 5x + 6 = 0 ->-> A = -1, B = 5, C = 6 <ul><li>Observe que A = -1 . Se você errar, haverá duas alterações: </li></ul><ul><li>Delta: B 2 – 4AC = 5 2 - 4•1•6 = 25 - 24 ⇒ Δ = 1 (o correto seria Δ = 5 2 - 4•(-1)•6 = 25 + 24 = 49) </li></ul><ul><li>Valor final, quando se divide por 2A </li></ul><ul><li>Em alguns casos, o erro de sinal faz com que Delta seja um valor positivo, sem raiz exata , ou mesmo negativo (não tem raiz real). </li></ul>Em resumo: se o Delta for negativo ou um valor que não tenha raiz exata, desconfie do erro de sinal. Isso até pode acontecer, mas em geral o valor de Delta é positivo e tem raiz exata (é um quadrado perfeito), na maioria dos exercícios do ensino médio e também nos vestibulares. Confira sempre, procure erros de sinal!! Bem, algumas vezes isso acontece: o delta é negativo mesmo. Se isso aconteceu e você não achou nenhum erro de sinal, então, tudo bem, a equação não tem raizes reais!
  9. 9. Os coeficientes B ou C podem ser nulos (valor = zero). 3x 2 + 7x = 0 ->-> A = 3; B = 7 ->-> Δ = 7 2 - 4•3•0 = 49 – 0 ⇒ Δ = 49 Esta é uma fonte comum de erro, quando alguns alunos fazem 4•3•0 = 12 7 - x 2 = 0 ->-> A = -1; B = 0; C = 7 ->-> Δ = 0 2 - 4•(-1)•7 = 0 - (-28) ⇒ Δ = 0 + 28 = 28 11x 2 = 0 ->-> A = 11; B = 0; C = 0 Isto é raro, mas pode acontecer: Δ = 0 2 - 4•(11)•0 = 0 - 0 ⇒ Δ = 0 Naturalmente, o único coeficiente que não pode ter valor nulo é A, pois nesse caso, a equação não seria do segundo grau, pois 0•x 2 = 0
  10. 10. Se trocar o sinal de C: x 2 + 4x = 12 ⇒ x 2 + 4x - 12 = 0 ->-> A = 3, B = 4, C = - 12 Somente o valor de delta será afetado, mas isso, naturalmente, vai afetar o resultado final, e pode lhe dar a falsa impressão de que esta equação não tem raiz real. Certo: Δ = 4 2 - 4•1•(-12) ⇒ Δ = 16 + 48 ⇒ Δ = 64 Errado: Δ = 4 2 - 4•1•12 ⇒ Δ = 16 – 48 ⇒ Δ = - 32 Para facilitar o seu trabalho, faça primeiro as multiplicações de sinais, e só então multiplique os números. Erros de sinal costumam atrapalhar bastante. Evite-os!!

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