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Operações básicas da matemática

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Operações básicas da matemática

  1. 1. Equipe: Andrea Lorido Ediclei Oliveira Josy Hellisson
  2. 2. Operações Básicas da Matemática  As operações básicas da Matemáticas são 4  Adição  Subtração  Multiplicação  Divisão http://infoedu-stm.blogspot.com 2
  3. 3. Operações Básicas da Matemática  Adição A primeira operação fundamental na Matemática é a adição. Esta operação nada mais é que o ato de adicionar ou adir algo. É reunir todas as frações ou totalidades de algo. Símbolo + Exemplo: http://infoedu-stm.blogspot.com 3
  4. 4. Operações Básicas da Matemática  Propriedades da Adição Comutativa representada pela sentença: a + b = b + a 5 + 3 = 8 ou 3 + 5 = 8 Associativa representada pela sentença: a + (b+c) = (a+c) + b ( 5 + 3) + 1 = 9 ou (5 + 1) + 3 = 9 Elemento Neutro não altera a o resultado final da soma. a+0 = 0+a = a (Neutro da adição) 5 + 0 = 5 0 + 5 = 5 http://infoedu-stm.blogspot.com 4
  5. 5. Operações Básicas da Matemática  Subtração  A subtração e o ato ou efeito de subtrair algo. E diminuir alguma coisa.  Símbolo -  Exemplo: http://infoedu-stm.blogspot.com 5
  6. 6. Operações Básicas da Matemática  Propriedades da Subtração Relembrando: Conjunto dos Números Naturais N N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} a. O conjunto N não é fechado em relação a operação de subtração, pois 4 – 5 não pertence a N. b. A subtração em N não possui elemento neutro em relação a operação de subtração: 6 – 0 = 6 Entretanto: 0 – 6 ≠ 6 c. A subtração no conjunto N não admite propriedade comutativa, pois: 4 – 5 ≠ 5 – 4. d. A subtração no conjunto N não aceita a propriedade associativa, pois (10 – 4) – 2 ≠ 10 – (4-2) A operação de subtração pode ser considerada como a operação inversa da adição. Considerando: 7 + 2 = 9 “equivale a” 7= 9 – 2 7 + 2 = 9 “equivale a” 2= 9 - 7 Concluindo: a) A subtração e inversa a adição. b) Uma das parcelas e igual a soma menos a outra. http://infoedu-stm.blogspot.com 6
  7. 7. Operações Básicas da Matemática  Multiplicação  É a ação de multiplicar. Multiplicação é a adição de parcelas iguais, onde o produto e o resultado da operação multiplicação. Símbolo x ou . (a x b ou a.b) 5 x 2 = 10 Isso corresponde 5 + 5 = 5 x 2 =10 5 x 3 = 15 Isso corresponde 5 + 5 + 5 = 5 x 3 = 15 http://infoedu-stm.blogspot.com 7
  8. 8. Operações Básicas da Matemática  Exemplo: http://infoedu-stm.blogspot.com Multiplicação 8
  9. 9. Operações Básicas da Matemática  Propriedades da Multiplicação •Comutativa a x b = b x a 5 x 3 = 3 x 5 = 15 •Associativa (a x b) x c = a x (b x c) (5 x 3) x 2 = 5 x (3 x 2) = 30 •Elemento Neutro a x 1 = a ou 1 x a = a 5 x 1 = 5 ou 1 x 5 = 5 http://infoedu-stm.blogspot.com 9
  10. 10. Operações Básicas da Matemática  Divisão  E o ato de dividir ou fragmentar algo.  É a operação inversa a Multiplicação.  Símbolo ÷ ou : http://infoedu-stm.blogspot.com 10 : 2 - 10 5 0 O 0 é chamado de resto. 10
  11. 11. Operações Básicas da Matemática  Divisão 1) Divisão Exata É quando o resto é igual a zero. A prova do resultado e: 5 x 2 + 0 = 10 http://infoedu-stm.blogspot.com 10 : 2 - 10 5 0 O 0 é chamado de resto. 11
  12. 12. Operações Básicas da Matemática  Divisão Exata :: Propriedades a) Na divisão em N não vale o fechamento. pois 5 : 3 não pertence a N b) Não tem elemento Neutro. pois 5 : 1 = 5 e 1 : 5 não pertence a N; logo 5:1 ≠ 1: 5 c) Não tem propriedade comutativa. pois 5:1 ≠ 1: 5 d)Não tem propriedade associativa.  pois (12:6) : 2 = 1 ≠ 12 :(6:2) = 4 http://infoedu-stm.blogspot.com 12
  13. 13. Operações Básicas da Matemática  Divisão Exata :: Propriedades  A única propriedade da divisão exata é : Distributiva Observe este exemplo: (10 + 6) : 2 = 16 :2 = 8 (10+6):2 = 10:2 + 6 :2 = 8 http://infoedu-stm.blogspot.com 13
  14. 14. Operações Básicas da Matemática  2) A divisão não-exata  É quando o resto é diferente de zero. A prova do resultado e: 2 x 4 + 1 = 9 http://infoedu-stm.blogspot.com 9 : 2 - 8 4 1 O 1 é chamado de resto. 14
  15. 15.  Divisão :: Geral  O divisor tem que ser maior que zero. (D=dividendo; d= divisor; q = quociente) Na divisão exata temos: D : d = q  d . q = D Logo o resto é zero. Exemplo 4 : 2 = 2  2 . 2 = 4 Na divisão não-exata Logo o resto é maior de zero. Na divisão exata temos: D : d = q  d . q + r = D Exemplo 5 : 3 = 1  3 . 1 + 2 = 5 -3 1 2 http://infoedu-stm.blogspot.com Operações Básicas da Matemática 15
  16. 16. Referencias Treinando as Quatro Operações Básicas, http://www.educador.brasilescola.com/estrategias -ensino/treinando-as-quatro-operacoes- basicas.htm, Outubro, 2010. Matemática, “Erro de cálculo ou de ensino”, http://www.planetaeducacao.com.br/portal/artigo .asp?artigo=408, Outubro, 2010. http://infoedu-stm.blogspot.com 16

Notas do Editor

  • A adição é chamada de operação. A soma dos números chamamos de resultado da operação.
     
    Relembrar: 10 + 5 = 15
     
    10 e 5 são as parcelas; 15 é a soma ou resultado da operação de adição. A operação realizada acima denomina-se, então, ADIÇÃO.
    A adição de dois ou mais números é indicada pelo sinal +.
     
    Para calcular a adição, colocamos os números em ordem de unidade, dezena, centena e milhar. Feito isto pode ser efetuada a soma da operação adição.
  • 1 As ordens das parcelas não alteram o resultado da soma.
    c. A propriedade que permite trocar ou mudar (comutar, permutar) a ordem das parcelas e a
    propriedade comutativa

    2 Consideramos três parcelas 5, 4, 2, assim são indicadas: (5+4)+2. Efetuando a operação
    de adição entre parênteses temos o resultado a soma 9, na seqüência adicionamos a numero 2, e
    mediante isto temos o resultado final a soma 11.
    Isto e: (5+4) + 2 = 11 (resultado soma final)
    Observe, agora, a soma final conforme outra indicação:
    5 + (4+2) = 11 (resultado soma final).
    Na adição de três parcelas, e indiferente associar as duas primeiras e posteriormente a
    terceira, ou associar as duas ultimas e posteriormente associar a primeira. Esta propriedade tem
    como denominação propriedade associativa

    3) Tendo como base os últimos exemplos, conclui-se que existe um numero que não altera
    a o resultado final da soma, mesmo comutando a ordem das parcelas. Este numero e o zero (0).
    Assim fixa-se esta propriedade: a+0 = 0+a = a (Neutro da adição)
  • subtração e o ato ou efeito de subtrair algo. E diminuir alguma coisa. O resultado desta
    operação de subtração denomina-se diferença ou resto.
    Relembrar: 9 – 5 = 4
    Essa igualdade tem como resultado a subtração.
    Os números 9 e 5 são os termos da diferença 9-5. Ao numero 9 dar-se o nome de
    minuendo e 5 e o subtraendo.
    O valor da diferença 9-5 e 4, este numero e chamado de resto ou excedente de 9 sobre 5.
    Veja as analises abaixo:
    1. 10 – 10 = 0 > O minuendo pode ser igual ao subtraendo.
    2. 9 – 11 > e impraticável em N, e o mesmo que escrever 9 – 11 não pertence N.
    Assim, o subtraendo deve ser menor ou igual ao minuendo, para que uma operação de
    subtração se realize em N.
    A operação de subtração nem sempre e viável entre dois números naturais. Então, e
    necessário que em uma subtração em N, o minuendo seja maior ou igual ao subtraendo.
  • Denomina-se a operação matemática, que consiste em repetir um
    numero, chamado multiplicando, tantas vezes quantas são as unidades de outro, chamado
    multiplicador, para achar um terceiro numero que representa o produto dos dois.

  • a. a propriedade que permite comutar (ou trocar/mudar) a ordem dos fatores e a propriedade
    comutativa, no caso da operação de multiplicação e pode ser assim simbolizada:
    a . b = b . a ou a x b = b x a Comutativa da multiplicação

    b. para fazer o calculo 4.5.6, pode ser usado este caminho :
    (4.5) . 6 > Calcula-se primeiro o que se encontra dentro dos parênteses (que e 20),
    em seguida multiplica-se por 6, dando o resultado = 120
    A essa regra de associar fatores da operação multiplicação chama-se associativa da
    multiplicação.
    c. A propriedade comutativa nos permite que seja usado:
    1 . x = x ou x.1 = x
    E fácil checar que qualquer que seja o numero colocado no lugar do X, terá como
    produto da operação o próprio X.
    Então podemos notar que o elemento neutro da multiplicação e o numero 1.
    d. Multiplicando-se dois números naturais o resultado será sempre um numero natural que
    pode ser traduzido a propriedade do fechamento da multiplicação
    A pertence N e B pertence N (a.b) pertence N
  • Operação divisão exata: D:d = q > d.q = D, onde D = dividendo, d = divisor, q = quociente e
    o resto e subentendido “igual a zero”.
    Operação divisão não-exata : D = d.q + r, onde D = dividendo, d = divisor, q = quociente, r
    e o resto.

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