1.
ALUNO(A) Nº
Gabarito
SÉRIE ENSINO TURNO NOTA
9º ano Fundamental II Manhã
PROFESSOR(A) DATA
Joelson Lima
Verificação parcial da 2ª etapa pedagógica
Observação: é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis (grafite).
1. Verifique se a afirmação é verdadeira: “Uma das soluções (raízes) da equação
2 x ² − 4 x − 6 = 0 é x = 3 .”
Resposta:
2 * 3² − 4 * 3 − 6 = 0
2 * 9 − 12 − 6 = 0
18 − 12 − 6 = 0
6−6 = 0
0=0
A afirmação é verdadeira!
2. Determine o valor de x , sabendo que a área do quadrado é igual a 121cm² .
3x 5
3x
5
(3x + 5)2 = 121
(3 x + 5)² = ± 121
3 x + 5 = ±11
3 x + 5 = 11 → 3 x = 11 − 5 → 3 x = 6 → x1 = 2
16
3 x + 5 = −11 → 3 x = −11 − 5 → 3x = −16 → x2 = −
3
Como se trata de cálculo de área, então o valor de x é 2.

2.
3. Resolva a equação do 2º grau x ² − 14 x + 49 = 0 usando o método direto.
Resposta:
x ² − 14 x + 49 = 0
x ² − 14 x = −49
x ² − 14 x + 7² = −49 + 7²
( x − 7)² = −49 + 49
( x − 7)² = 0
( x − 7)² = ± 0
x−7 = 0
x=7
S = {7}
4. A figura representa um “cubo”, no qual AE é a diagonal da base, BC é a altura do cubo e
AH é a diagonal do cubo. Qual é a medida de AH ? Dica: use o teorema de Pitágoras
a ² = b² + c²
Resposta:
( )
d ² = 5² + 5 2 ²
d ² = 25 + 25 * 2 = 25 + 50
d ² = 25 * 3 = 75
d ² = 25 * 3 = 75
d =5 3

3.
5. Resolva a equação do 2º grau 2 x ² − 6 x − 56 = 0 usando a fórmula de Bhaskara
− b + b² − 4 * a * c − b − b² − 4 * a * c
x1 = e x2 =
2*a 2*a
Resposta:
∆ = (− 6 )² − 4 * 2 * (−56) = 36 + 448 = 484
a=2 − (−6) + 484 6 + 22 28
x1 = = = =7
b = −6 2*2 4 4
− (−6) − 484 6 − 22 − 16
c = −56 x2 = = = = −4
2*2 4 4
S = {− 4,7}
6. Em um triângulo ABC, a medida da altura é 5 cm maior que a medida da base. Sabendo
que a área do triângulo é igual a 25 cm², calcule as medidas da base e da altura desse
triângulo.
Resposta:
b*h
Sabemos que a área da base de um triângulo é calculada pela fórmula A = , que o
2
valor da área do triângulo é A = 25cm² e que b = x e h = x + 5 .
x * ( x + 5)
= 25 → x * ( x + 5) = 2 * 25 → x ² + 5 x = 50 → x ² + 5 x − 50 = 0
2
Usando a fórmula de Bhaskara:
∆ = 5² − 4 *1 * (−50) = 25 + 200 = 225
a =1
− 5 + 225 − 5 + 15 10
b=5 x1 = = = =5
2 *1 2 2
c = −50
− 5 − 225 − 5 − 15 − 20
x2 = = = = −10
2 *1 2 2

4.
Usando o método direto:
x ² + 5 x = 50
2 2
5 5
x ² + 5 x +   = 50 +  
2 2
2
 5 25
 x +  = 50 +
 2 4
2
 5 4 * 50 + 25 225
x+  = =
 2 4 4
2
 5 225
x+  = ±
 2 4
5 15
x+ =±
2 2
5 15 15 5 10
x1 + = → x1 = − → x1 = =5
2 2 2 2 2
5 15 15 5 20
x1 + = − → x1 = − − → x1 = − = −10
2 2 2 2 2
Portanto o valor da base é 5 cm e da altura é 10 cm.
7. A soma das raízes da equação kx ² + 3 x − 4 = 0 é 10. Qual é o valor de k e do produto das
b c
raízes dessa equação? Use: S = − e P =
a a
Resposta:
3 3
a=k −
= 10 → 10k = −3 → k = −
k 10
b=3 −4 10 40
P= = 4* =
c = −4 3 3 3
−
10
3 40
Portanto o valor de k é − e o valor do produto é .
10 3
x ² − Sx + P = 0
8. Escreva a equação do 2° grau cujas raízes são 7 e 8. Use: S = x'+ x"
P = x'*x"
Resposta:
S = 7 + 8 = 15
x' = 7
P = 7 * 8 = 56
x" = 8
x ² − 15 x + 56 = 0

5.
 x + y = 15
9. Resolva o sistema  considerando x e y números reais.
 x * y = 36
Resposta:
 x + y = 15 (i)

 x * y = 36 (ii)
(i) : x + y = 15 → y = 15 − x
(ii) : x * y = 36 → x * (15 − x) = 36
15 x − x ² = 36
0 = x ² − 15 x + 36
Usando a fórmula de Bhaskara:
x ² − 15 x + 36 = 0
a =1
b = −15
c = 36
∆ = (−15)² − 4 *1 * 36 = 225 − 144 = 81
− (−15) + 81 15 + 9 24
x1 = = = = 12
2 *1 2 2
− (−15) − 81 15 − 9 6
x2 = = = =3
2 *1 2 2
Usando o método direto:
x ² − 15 x + 36 = 0
x ² − 15 x = −36
2 2
 15   15 
x ² − 15 x +   = −36 +  
2 2
2
 15  225 − 4 * 36 + 225 − 144 + 225
 x −  = −36 + = =
 2 4 4 4
2
 15  81
x−  =
 2 4
2
 15  81
x−  = ±
 2 4
15 9
x− =±
2 2
15 9 9 15 24
x1 − = → x1 = + → x1 = → x1 = 12
2 2 2 2 2
15 9 9 15 6
x2 − = − → x2 = − + → x2 = → x2 = 3
2 2 2 2 2

6.
Para x1 = 12 :
y1 = 15 − 12 = 3
(12,3)
Para x2 = 3
y2 = 15 − 3 = 12
(3,12)
S = {(12,3); (3,12)}
10. A soma de dois números naturais primos é igual a 5 e o produto entre eles é igual a 6.
Escreva o sistema de equações e resolva pelo método que achar mais fácil. Quais são
esses números?
Resposta:
x + y = 5

x * y = 6
y =5− x
x * (5 − x) = 6
5x − x² = 6
x² − 5x + 6 = 0
x1 = 2 ⇒ y1 = 3
x2 = 3 ⇒ y 2 = 2
Portanto os números naturais primos são 2 e 3.
Boa prova!!!