ALUNO(A)                                                Nº                                                Gabarito        ...
3. Resolva a equação do 2º grau x ² − 14 x + 49 = 0 usando o método direto.   Resposta:   x ² − 14 x + 49 = 0   x ² − 14 x...
5. Resolva a equação do 2º grau 2 x ² − 6 x − 56 = 0 usando a fórmula de Bhaskara        − b + b² − 4 * a * c        − b −...
Usando o método direto:   x ² + 5 x = 50                    2               2               5        5   x ² + 5 x + ...
 x + y = 159. Resolva o sistema             considerando x e y números reais.                      x * y = 36   Respost...
Para x1 = 12 :   y1 = 15 − 12 = 3   (12,3)   Para x2 = 3   y2 = 15 − 3 = 12   (3,12)   S = {(12,3); (3,12)}10. A soma de d...
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Vp 2etapa gab_ 9a_algebra i_2011

  1. 1. ALUNO(A) Nº Gabarito SÉRIE ENSINO TURNO NOTA 9º ano Fundamental II Manhã PROFESSOR(A) DATA Joelson Lima Verificação parcial da 2ª etapa pedagógicaObservação: é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis (grafite). 1. Verifique se a afirmação é verdadeira: “Uma das soluções (raízes) da equação 2 x ² − 4 x − 6 = 0 é x = 3 .” Resposta: 2 * 3² − 4 * 3 − 6 = 0 2 * 9 − 12 − 6 = 0 18 − 12 − 6 = 0 6−6 = 0 0=0 A afirmação é verdadeira! 2. Determine o valor de x , sabendo que a área do quadrado é igual a 121cm² . 3x 5 3x 5 (3x + 5)2 = 121 (3 x + 5)² = ± 121 3 x + 5 = ±11 3 x + 5 = 11 → 3 x = 11 − 5 → 3 x = 6 → x1 = 2 16 3 x + 5 = −11 → 3 x = −11 − 5 → 3x = −16 → x2 = − 3 Como se trata de cálculo de área, então o valor de x é 2.
  2. 2. 3. Resolva a equação do 2º grau x ² − 14 x + 49 = 0 usando o método direto. Resposta: x ² − 14 x + 49 = 0 x ² − 14 x = −49 x ² − 14 x + 7² = −49 + 7² ( x − 7)² = −49 + 49 ( x − 7)² = 0 ( x − 7)² = ± 0 x−7 = 0 x=7 S = {7}4. A figura representa um “cubo”, no qual AE é a diagonal da base, BC é a altura do cubo e AH é a diagonal do cubo. Qual é a medida de AH ? Dica: use o teorema de Pitágoras a ² = b² + c² Resposta: ( ) d ² = 5² + 5 2 ² d ² = 25 + 25 * 2 = 25 + 50 d ² = 25 * 3 = 75 d ² = 25 * 3 = 75 d =5 3
  3. 3. 5. Resolva a equação do 2º grau 2 x ² − 6 x − 56 = 0 usando a fórmula de Bhaskara − b + b² − 4 * a * c − b − b² − 4 * a * c x1 = e x2 = 2*a 2*a Resposta: ∆ = (− 6 )² − 4 * 2 * (−56) = 36 + 448 = 484 a=2 − (−6) + 484 6 + 22 28 x1 = = = =7 b = −6 2*2 4 4 − (−6) − 484 6 − 22 − 16 c = −56 x2 = = = = −4 2*2 4 4 S = {− 4,7}6. Em um triângulo ABC, a medida da altura é 5 cm maior que a medida da base. Sabendo que a área do triângulo é igual a 25 cm², calcule as medidas da base e da altura desse triângulo. Resposta: b*h Sabemos que a área da base de um triângulo é calculada pela fórmula A = , que o 2 valor da área do triângulo é A = 25cm² e que b = x e h = x + 5 . x * ( x + 5) = 25 → x * ( x + 5) = 2 * 25 → x ² + 5 x = 50 → x ² + 5 x − 50 = 0 2 Usando a fórmula de Bhaskara: ∆ = 5² − 4 *1 * (−50) = 25 + 200 = 225 a =1 − 5 + 225 − 5 + 15 10 b=5 x1 = = = =5 2 *1 2 2 c = −50 − 5 − 225 − 5 − 15 − 20 x2 = = = = −10 2 *1 2 2
  4. 4. Usando o método direto: x ² + 5 x = 50 2 2 5 5 x ² + 5 x +   = 50 +   2 2 2  5 25  x +  = 50 +  2 4 2  5 4 * 50 + 25 225 x+  = =  2 4 4 2  5 225 x+  = ±  2 4 5 15 x+ =± 2 2 5 15 15 5 10 x1 + = → x1 = − → x1 = =5 2 2 2 2 2 5 15 15 5 20 x1 + = − → x1 = − − → x1 = − = −10 2 2 2 2 2 Portanto o valor da base é 5 cm e da altura é 10 cm.7. A soma das raízes da equação kx ² + 3 x − 4 = 0 é 10. Qual é o valor de k e do produto das b c raízes dessa equação? Use: S = − e P = a a Resposta: 3 3 a=k − = 10 → 10k = −3 → k = − k 10 b=3 −4 10 40 P= = 4* = c = −4 3 3 3 − 10 3 40 Portanto o valor de k é − e o valor do produto é . 10 3 x ² − Sx + P = 08. Escreva a equação do 2° grau cujas raízes são 7 e 8. Use: S = x+ x" P = x*x" Resposta: S = 7 + 8 = 15 x = 7 P = 7 * 8 = 56 x" = 8 x ² − 15 x + 56 = 0
  5. 5.  x + y = 159. Resolva o sistema  considerando x e y números reais.  x * y = 36 Resposta:  x + y = 15 (i)   x * y = 36 (ii) (i) : x + y = 15 → y = 15 − x (ii) : x * y = 36 → x * (15 − x) = 36 15 x − x ² = 36 0 = x ² − 15 x + 36 Usando a fórmula de Bhaskara: x ² − 15 x + 36 = 0 a =1 b = −15 c = 36 ∆ = (−15)² − 4 *1 * 36 = 225 − 144 = 81 − (−15) + 81 15 + 9 24 x1 = = = = 12 2 *1 2 2 − (−15) − 81 15 − 9 6 x2 = = = =3 2 *1 2 2 Usando o método direto: x ² − 15 x + 36 = 0 x ² − 15 x = −36 2 2  15   15  x ² − 15 x +   = −36 +   2 2 2  15  225 − 4 * 36 + 225 − 144 + 225  x −  = −36 + = =  2 4 4 4 2  15  81 x−  =  2 4 2  15  81 x−  = ±  2 4 15 9 x− =± 2 2 15 9 9 15 24 x1 − = → x1 = + → x1 = → x1 = 12 2 2 2 2 2 15 9 9 15 6 x2 − = − → x2 = − + → x2 = → x2 = 3 2 2 2 2 2
  6. 6. Para x1 = 12 : y1 = 15 − 12 = 3 (12,3) Para x2 = 3 y2 = 15 − 3 = 12 (3,12) S = {(12,3); (3,12)}10. A soma de dois números naturais primos é igual a 5 e o produto entre eles é igual a 6. Escreva o sistema de equações e resolva pelo método que achar mais fácil. Quais são esses números? Resposta: x + y = 5  x * y = 6 y =5− x x * (5 − x) = 6 5x − x² = 6 x² − 5x + 6 = 0 x1 = 2 ⇒ y1 = 3 x2 = 3 ⇒ y 2 = 2 Portanto os números naturais primos são 2 e 3. Boa prova!!!

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