Formulario 12º ano

537 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
537
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
10
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
13
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Formulario 12º ano

  1. 1. F O R M U L Á R I O | 1 2 .º A N O Leis de De Morgan (A ∪ B)=A∩B (A ∩ B)=A ∪B A B =A∩B 0≤p(A)≤1 p(E) = 1 p(A ∪B)=p(A)+p(B) , (A∩B =∅) p(A)+ p(A)=1 p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A ∩B) Distribuição de Probabilidade = { } 1 2 , ,..., n Variável Aleatória X x x x ( ) 1 i Σp X = x = 2 ( ) i i σ= Σp ⋅ x −x ( ) i i E X =Σp ⋅x Distribuição Normal N(x,σ)  x −σ ;x +σ =68,26%    x −2σ ; x + 2σ =95, 44%    x − 3σ ; x + 3σ = 99, 74%   Probabilidade Condicionada ∩ p A B ( ) p A B ( / ) p B ( ) = Acontecimentos independentes p(A ∩ B) =p(A)⋅ p(B) COMBINATÓRIA (interessa a ordem e há repetição) p A′ =n n p (interessa a ordem e não há repetição) ! A n − n p ( )! n p = (não interessa a ordem e não há repetição) ! C n − p n p !( )! n p = p p p C C +C + + + = n n n Propriedades p n p C C− = 1 n n 1 1 Binómio de Newton p a +b =Σ C ⋅a − ⋅b ( )n n n p p Termo de ordem p+1 p p T C a − b = ⋅ ⋅ + 1 n n p p Provas repetidas k p x = k = C ⋅p ⋅q − ( ) n k nk 2% 2% f (−x)=f (x) f (−x)=− f (x) Função par : PROBABILIDADES 14% 14% FUNÇÕES Limites Notáveis x p= probabilidade de sucesso q= probabilidade de insucesso p = 1 − q a a 34% 34% Função ímpar: lim , 1 alogay = y log a y = y a 1 0 a log = 1 2 1 2 ( ) a a a log x ⋅x =log x +log x   = −   p a a log x = p ⋅log x log 1 log x log x x a a a 1 2 2 x log x b log x a log a b = x p →+∞ x =+∞ > x a =+∞ > lim , 1 x →+∞ log x a x e − = lim 1 → 0 x 1 x Assimptotas Verticais: → ⇒ →±∞ → ⇒ →±∞ x x y 0 x x y − 0 + 0 x =x Assimptota(s) Oblíqua(s) : y =mx +b =  −    b fx mx lim ( ) x →±∞ m f x lim ( ) x →±∞ x = Prof. Jorge Geraldes’ 2002 | Escola Sec. Dr. Júlio Martins 1
  2. 2. F O R M U L Á R I O | 1 2 .º A N O + − = h + a a h TVM − [ , ] fa h fa ( ) () Taxa de Variação instantânea ou derivada − − ou 0 + − f a h f a ( ) () ′ = f a lim h → Equação da recta tangente ao gráfico de f num ponto de abcissa 0 x =x . 0 0 y−y =m(x −x ) 0 m =f ′(x ) Teorema: Se uma função tem derivada finita num ponto é contínua nesse ponto. x lim =1 lim x → x → x 0 sen − cos 1 = 0 0 x x sen(a+b)=sena×cosb + cosa×senb sen(a − b)=sena×cosb − cosa×senb cos(a − b)=cos a×cosb + sena×senb cos(a+b)=cos a×cosb − sena×senb − x = x 1 cos 2 sen2 2 + x = x h 1 cos 2 cos2 2 Continuidade f é contínua num ponto a do seu domínio se existir lim f x → ( ) x a e for igual a f(a). Uma função polinomial é contínua em IR. Teorema de Bolzano Uma função contínua num intervalo limitado e fechado [a,b] não passa de um valor de f(a) a outro f(b) sem pas-sar por todos os valores intermédios. Corolário Se uma função é contínua num intervalo [a , b] e f (a)⋅ f (b) < 0 , então existe um zero em]a,b[ . Nota: Para existir somente um zero a função terá que ser estritamente crescente( f ′(x) > 0 ) ou estri-tamente decrescente( f ′(x ) < 0 ) nesse intervalo. Derivadas Taxa de Variação Média − fb fa ( ) ( ) = [ a , b ] ; TVM b a f x f a x a → ′ = f ( a ) lim x a ( ) ( ) ( ) f é contínua em a b [ , ] f a f b f c ∈ ⋅ < ⇒ ∃ = ( ) ( ) 0 : ( ) 0 c ] ab , [ Regras de Derivação Trigonometria (k)′ =0 (f + g)′ = f ′ +g ′ (k ⋅ f )′ =k ⋅ f ′ (f ×g )′ = f ′×g +g ′×f 1 ( ) n n f ′ =n ⋅ f − ⋅ f ′  ′ ′ ⋅ − ′ ⋅   =   f f g g f g g 2 (ex )′=ex ( u ) u a ′=a ⋅ln a ⋅u′ ′= ln x) ( 1 x ′= (ln u) ′ u u ′ ( ) a log u ′ u u lna = ⋅ se no intervalo [a,b] f ′(x) >0 ,então f é estritamente cres-cente no intervalo [a,b]; se no intervalo [a,b] f ′(x) < 0 ,então f é estritamente de-crescente no intervalo [a,b]; Ponto de Inflexão: f ′′ (x)=0 Sentido da concavidade voltado para cima: f ′′(x)> 0 Sentido da concavidade voltado para baixo: f ′′(x)< 0 (sen u)′=cos u×u′ (cos u)′=−sen u×u′ ′ u cos u ′ 2 (tg u) = 2 2 sen x + cos x=1 ± tg a tg b ± tg(a b)= 1 tga×tgb ∓ sen (2a) = 2×sena×cos a 2 2 cos(2a)= cos a -sen a 2tg a 2 tg(2a)= 1− tg a Período de uma função (T) 2 = = f ( x ) sen ( kx ) ; T π k | | 2 = = f ( x ) cos ( kx ) ; T π k | | = = f ( x ) tg ( kx ) ; T π k | | Prof. Jorge Geraldes’ 2002 | Escola Sec. Dr. Júlio Martins 2
  3. 3. F O R M U L Á R I O | 1 2 .º A N O COMPLEXOS ^ = {a +bi :a,b∈∧i = −1 } i = −1 z =a +bi Re(z)= a Im(z)=b i2 =−1 i3 =−i i4 =1 i27 =i3 27 4 3 6 Representação dos complexos na forma trigonométrica z =a +bi | z |= a2 +b2 tg 1 b a θ= − (Módulo) z =ρ (cos θ+i sen θ ) z =ρcis (θ) Re (Simétrico) Im z b θ O a (Conjugado) z =ρcis (−θ ) −z =ρcis (θ + π) (Inverso) z − 1 = 1 cis ( − θ ) ρ Produto de i por um número complexo ( ) 1 1 1 = ρ θ = ρ  θ + π   z cis iz cis 1 1 1 2 Re Im iz z b θ π2 O a Operações com complexos na forma trigonométrica ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 z =ρ cis θ ; z =ρ cis θ ( ) 1 2 1 2 1 2 z ×z =ρ ⋅ρ ⋅cis θ +θ ρ 1 = 1 ⋅ ( θ − θ ) 1 2 ρ 2 2 z cis z ( ) 1 1 1 z n =ρn cis n⋅ θ (Radiciação)  θ + 2 k π =  = −    ρ θ ρ cis cis k n n n , 0,1,2, , 1 n … Nota importante: Todas as raízes de índice n têm o mesmo módulo e os argumentos (não negativos mínimos) estão em progres-são aritmérica de razão π . 2 n Nota importante: As n raízes de índice n têm por imagem os vérti-ces de um polígono regular de n lados, inscrito numa circunferência de raio n | z | . Domínios e Condições em variável complexa | z | Representa a distância do afixo do complexo z à origem. | z − (a + bi) | ≤ c Representa o círculo de centro (a,b) e raio c. | z −(a +bi) | = | z −(c +di) | Representa a mediatriz do segmento de recta cujos extremos são os afixos de a+bi e c+di. | z −(a +bi) | ≤ | z −(c +di) | Representa o conjunto de pontos do plano cuja distância ao afixo de a+bi é o menor ou igual à distância ao afixo de c+di. 1 2 | z − x | +| z − x |= 2a Representa a elipse com os focos nos pontos de abcissa x1 e x2. Re(z) =a Representa recta vertical que passa no ponto (a,0). Re(z) ≥a Representa o semiplano fechado definido pela recta x = a, que fica à direita da recta. Im(z) =b Representa recta horizontal que passa no ponto (0,b). Arg (z)=θ Representa a semi-recta de origem na origem do referencial e que faz um ângulo de θ com o semieixo real positivo. α≤ Arg (z −(a +bi))≤θ Representa o ângulo de vértice (a,b)compreendido entre α e θ (inclusive). Prof. Jorge Geraldes’ 2002 | Escola Sec. Dr. Júlio Martins 3

×