O documento define os conceitos básicos de matriz, incluindo sua representação por meio de índices de linhas e colunas. Também define matrizes especiais como matriz linha, matriz coluna, matriz nula, matriz quadrada e matriz diagonal. Por fim, aborda operações com matrizes como adição, multiplicação por escalar e igualdade.
O documento descreve conceitos básicos sobre matrizes, incluindo suas dimensões, elementos, tipos (vetor, matriz geral, quadrada), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes) e transposta.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes (quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação), propriedades (transposta, simétrica, anti-simétrica) e inversão.
O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, definição moderna no século XIX, e aplicações em diversas áreas como computação, mecânica e eletrônica. Explica termos como matriz identidade, transposta, oposta, simétrica e anti-simétrica.
Este documento descreve as características básicas de matrizes, incluindo suas dimensões, elementos, transposição e operações como adição, subtração e multiplicação. Matrizes podem ser quadradas ou retangulares, e vetores são considerados matrizes de dimensão especial.
1) Uma matriz é uma tabela com linhas e colunas que representa elementos ordenados.
2) Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais, nulas e transpostas.
3) Podemos realizar operações com matrizes como soma, subtração e multiplicação seguindo regras de ordem das linhas e colunas.
O documento aborda operações com matrizes, definindo matrizes, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes. Apresenta exemplos destas operações e exercícios sobre matrizes, incluindo determinação do tipo de matriz resultante de operações e cálculo de inversas.
O documento define os conceitos básicos de matriz, incluindo sua representação por meio de índices de linhas e colunas. Também define matrizes especiais como matriz linha, matriz coluna, matriz nula, matriz quadrada e matriz diagonal. Por fim, aborda operações com matrizes como adição, multiplicação por escalar e igualdade.
O documento descreve conceitos básicos sobre matrizes, incluindo suas dimensões, elementos, tipos (vetor, matriz geral, quadrada), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes) e transposta.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes (quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação), propriedades (transposta, simétrica, anti-simétrica) e inversão.
O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, definição moderna no século XIX, e aplicações em diversas áreas como computação, mecânica e eletrônica. Explica termos como matriz identidade, transposta, oposta, simétrica e anti-simétrica.
Este documento descreve as características básicas de matrizes, incluindo suas dimensões, elementos, transposição e operações como adição, subtração e multiplicação. Matrizes podem ser quadradas ou retangulares, e vetores são considerados matrizes de dimensão especial.
1) Uma matriz é uma tabela com linhas e colunas que representa elementos ordenados.
2) Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais, nulas e transpostas.
3) Podemos realizar operações com matrizes como soma, subtração e multiplicação seguindo regras de ordem das linhas e colunas.
O documento aborda operações com matrizes, definindo matrizes, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes. Apresenta exemplos destas operações e exercícios sobre matrizes, incluindo determinação do tipo de matriz resultante de operações e cálculo de inversas.
1) O documento apresenta um plano de trabalho para o ensino de matrizes e determinantes para uma turma de 38 alunos sem recursos tecnológicos. 2) Serão ministradas 6 aulas de conteúdo e 2 de avaliação. 3) O conteúdo inclui definição e tipos de matrizes, operações entre matrizes, e cálculo de determinantes para matrizes de ordem 1 a 3.
O documento apresenta os resultados de cinco jogadores em três partidas de um torneio de "pontinho". Os jogadores A, B, C, D e E obtiveram diferentes pontuações em cada partida, permitindo analisar o desempenho de cada um ao longo do torneio.
O documento discute simetrias axiais, definindo eixo de simetria e como objetos são espelhados em relação a uma reta. Também define elementos do triângulo como vértices, lados e ângulos internos e externos.
O documento explica como identificar diferentes partes de uma matriz, incluindo as diagonais principal e secundária, números acima e abaixo da diagonal principal, e números nos lados esquerdo e direito entre as diagonais, usando uma matriz 5x5 como exemplo. Regras como linha igual a coluna são usadas para identificar a diagonal principal, enquanto a soma da linha e coluna igual a 6 identifica a diagonal secundária.
Este documento resume as características de diferentes tipos de funções matemáticas, incluindo funções afins, constantes, lineares e de proporcionalidade direta. Ele explica como ler o declive e a ordenada na origem de uma função afim e como determinar se uma função é crescente ou decrescente. Além disso, fornece as expressões analíticas para cada tipo de função.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes (matrizes do tipo mxn, matrizes linha, coluna, quadrada, nula, diagonal, identidade), notação e operações (adição, subtração, transposta, oposta). Exemplos ilustram cada conceito e exercícios são fornecidos para fixação.
O documento define matrizes e apresenta seus principais tipos e operações. São definidas matrizes quadradas, triangulares, nulas, identidade e diagonal. São explicadas operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Por fim, são apresentados exemplos ilustrativos.
Matrizes são conjuntos de elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento é localizado por dois índices que indicam a linha e coluna. Matrizes podem ser classificadas como quadradas ou retangulares dependendo do número de linhas e colunas, e existem diferentes tipos como nulas, diagonais e identidades. Operações como adição, subtração e transposição podem ser realizadas entre matrizes respeitando propriedades como comutatividade e associatividade.
Uma matriz é um conjunto de elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento tem dois índices que indicam sua posição. Matrizes podem ser classificadas de acordo com o número de linhas e colunas, e existem diferentes tipos como matrizes nulas, diagonais e identidade. Operações como adição, subtração e transposição podem ser realizadas com matrizes respeitando propriedades algébricas.
O documento explica a representação genérica de uma matriz, onde cada elemento é indicado por dois índices que representam a linha e coluna. É mostrado como escrever a matriz genérica A de tipo mxn e vários exercícios para escrever matrizes especificando os elementos de acordo com fórmulas dadas.
O documento apresenta informações sobre a produção de guarda-roupas e uso de fechaduras em uma fábrica durante o mês de outubro de 2005. As tabelas 1 e 2 mostram respectivamente a produção de guarda-roupas por modelo e madeira e a quantidade de fechaduras usadas em cada tipo de armário. A questão pede a quantidade total de fechaduras usadas nos armários do modelo requinte no período, que de acordo com a tabela 2 foi de 192.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes), propriedades e inversão.
O documento explica o que é um determinante e como calculá-lo para matrizes quadradas de diferentes ordens. Um determinante é um número real associado a uma matriz quadrada que pode ser calculado de diferentes maneiras dependendo da ordem da matriz, como somando o produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária para matrizes 2x2 ou usando a regra de Sarrus para matrizes 3x3. O documento também lista casos em que o determinante é igual a zero e algumas propriedades dos determinantes.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes em álgebra linear. Introduz o conceito de matriz e como representar tabelas numéricas dispostas em linhas e colunas por meio de matrizes. Apresenta diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais, identidade e transposta. Também explica operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes.
O documento introduz o conceito de matrizes, definindo-as como tabelas de elementos dispostos em linhas e colunas. Explica diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, nulas, diagonais e identidade. Também descreve operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e produto entre matrizes.
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria como perímetros e áreas de figuras geométricas, posições relativas de retas e planos, classificação de triângulos e quadriláteros, e introduz noções de aritmética e álgebra.
2) Inclui fórmulas para calcular áreas e perímetros de quadrados, retângulos, triângulos e circunferências, além de abordar volumes de sólidos geométricos.
3) Discutem conceitos como razão, proporção
O documento apresenta conceitos básicos de geometria como figuras geométricas planas e sólidos, suas fórmulas de área e perímetro, classificação de triângulos e quadriláteros, posições relativas de retas e planos. Também aborda aritmética, incluindo números, operações e equações do 1o grau.
O documento apresenta uma aula sobre matrizes, definindo-as como tabelas retangulares com números dispostos em linhas e colunas. Explica que matrizes com uma linha são chamadas de linha e com uma coluna são chamadas de coluna. Apresenta exemplos e exercícios para identificar tipos de matrizes e localizar elementos dentro delas.
1) O documento discute diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros e racionais.
2) Explica a representação matemática desses conjuntos usando símbolos como N, Z e Q.
3) Discutem a representação dos números relativos na reta numérica e conceitos como ordenação, valor absoluto e números simétricos.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, definindo-as como tabelas de números dispostos em linhas e colunas. Explica que as matrizes podem ser somadas e multiplicadas, seguindo regras específicas, e apresenta exemplos ilustrativos dessas operações.
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
1) O documento apresenta um plano de trabalho para o ensino de matrizes e determinantes para uma turma de 38 alunos sem recursos tecnológicos. 2) Serão ministradas 6 aulas de conteúdo e 2 de avaliação. 3) O conteúdo inclui definição e tipos de matrizes, operações entre matrizes, e cálculo de determinantes para matrizes de ordem 1 a 3.
O documento apresenta os resultados de cinco jogadores em três partidas de um torneio de "pontinho". Os jogadores A, B, C, D e E obtiveram diferentes pontuações em cada partida, permitindo analisar o desempenho de cada um ao longo do torneio.
O documento discute simetrias axiais, definindo eixo de simetria e como objetos são espelhados em relação a uma reta. Também define elementos do triângulo como vértices, lados e ângulos internos e externos.
O documento explica como identificar diferentes partes de uma matriz, incluindo as diagonais principal e secundária, números acima e abaixo da diagonal principal, e números nos lados esquerdo e direito entre as diagonais, usando uma matriz 5x5 como exemplo. Regras como linha igual a coluna são usadas para identificar a diagonal principal, enquanto a soma da linha e coluna igual a 6 identifica a diagonal secundária.
Este documento resume as características de diferentes tipos de funções matemáticas, incluindo funções afins, constantes, lineares e de proporcionalidade direta. Ele explica como ler o declive e a ordenada na origem de uma função afim e como determinar se uma função é crescente ou decrescente. Além disso, fornece as expressões analíticas para cada tipo de função.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes (matrizes do tipo mxn, matrizes linha, coluna, quadrada, nula, diagonal, identidade), notação e operações (adição, subtração, transposta, oposta). Exemplos ilustram cada conceito e exercícios são fornecidos para fixação.
O documento define matrizes e apresenta seus principais tipos e operações. São definidas matrizes quadradas, triangulares, nulas, identidade e diagonal. São explicadas operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Por fim, são apresentados exemplos ilustrativos.
Matrizes são conjuntos de elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento é localizado por dois índices que indicam a linha e coluna. Matrizes podem ser classificadas como quadradas ou retangulares dependendo do número de linhas e colunas, e existem diferentes tipos como nulas, diagonais e identidades. Operações como adição, subtração e transposição podem ser realizadas entre matrizes respeitando propriedades como comutatividade e associatividade.
Uma matriz é um conjunto de elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento tem dois índices que indicam sua posição. Matrizes podem ser classificadas de acordo com o número de linhas e colunas, e existem diferentes tipos como matrizes nulas, diagonais e identidade. Operações como adição, subtração e transposição podem ser realizadas com matrizes respeitando propriedades algébricas.
O documento explica a representação genérica de uma matriz, onde cada elemento é indicado por dois índices que representam a linha e coluna. É mostrado como escrever a matriz genérica A de tipo mxn e vários exercícios para escrever matrizes especificando os elementos de acordo com fórmulas dadas.
O documento apresenta informações sobre a produção de guarda-roupas e uso de fechaduras em uma fábrica durante o mês de outubro de 2005. As tabelas 1 e 2 mostram respectivamente a produção de guarda-roupas por modelo e madeira e a quantidade de fechaduras usadas em cada tipo de armário. A questão pede a quantidade total de fechaduras usadas nos armários do modelo requinte no período, que de acordo com a tabela 2 foi de 192.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes), propriedades e inversão.
O documento explica o que é um determinante e como calculá-lo para matrizes quadradas de diferentes ordens. Um determinante é um número real associado a uma matriz quadrada que pode ser calculado de diferentes maneiras dependendo da ordem da matriz, como somando o produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária para matrizes 2x2 ou usando a regra de Sarrus para matrizes 3x3. O documento também lista casos em que o determinante é igual a zero e algumas propriedades dos determinantes.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes em álgebra linear. Introduz o conceito de matriz e como representar tabelas numéricas dispostas em linhas e colunas por meio de matrizes. Apresenta diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais, identidade e transposta. Também explica operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes.
O documento introduz o conceito de matrizes, definindo-as como tabelas de elementos dispostos em linhas e colunas. Explica diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, nulas, diagonais e identidade. Também descreve operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e produto entre matrizes.
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria como perímetros e áreas de figuras geométricas, posições relativas de retas e planos, classificação de triângulos e quadriláteros, e introduz noções de aritmética e álgebra.
2) Inclui fórmulas para calcular áreas e perímetros de quadrados, retângulos, triângulos e circunferências, além de abordar volumes de sólidos geométricos.
3) Discutem conceitos como razão, proporção
O documento apresenta conceitos básicos de geometria como figuras geométricas planas e sólidos, suas fórmulas de área e perímetro, classificação de triângulos e quadriláteros, posições relativas de retas e planos. Também aborda aritmética, incluindo números, operações e equações do 1o grau.
O documento apresenta uma aula sobre matrizes, definindo-as como tabelas retangulares com números dispostos em linhas e colunas. Explica que matrizes com uma linha são chamadas de linha e com uma coluna são chamadas de coluna. Apresenta exemplos e exercícios para identificar tipos de matrizes e localizar elementos dentro delas.
1) O documento discute diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros e racionais.
2) Explica a representação matemática desses conjuntos usando símbolos como N, Z e Q.
3) Discutem a representação dos números relativos na reta numérica e conceitos como ordenação, valor absoluto e números simétricos.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, definindo-as como tabelas de números dispostos em linhas e colunas. Explica que as matrizes podem ser somadas e multiplicadas, seguindo regras específicas, e apresenta exemplos ilustrativos dessas operações.
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
O documento define matrizes e suas propriedades, incluindo tipos de matrizes como quadrada, transposta e identidade. Ele também descreve operações matriciais como adição, subtração e multiplicação, além de propriedades como distributividade e transposição.
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Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.WillOliveira20
Este documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, representação, ordem, tipos especiais como matrizes quadradas e diagonais, e igualdade de matrizes. Também fornece exemplos e questões sobre o assunto.
A matriz apresentada mostra as notas de três alunos, Ana, Carlos e Pedro, em Matemática nos anos de 2006 e 2007. Cada elemento da matriz representa a nota de um aluno em um determinado ano.
Matrizes são estruturas numéricas organizadas em formato de tabela que são representadas por letras como A, B, C entre parênteses, colchetes ou barras. Uma matriz é definida por seu número de linhas m e colunas n, sendo representada por m x n. As matrizes podem ser nulas, especiais, opostas ou transpostas e operações como adição, subtração e multiplicação são realizadas elementa a elemento.
1) Uma matriz é um conjunto de elementos agrupados em tabela com linhas e colunas. Existem diferentes tipos como quadrada, retangular, nula e identidade.
2) Podemos realizar operações como soma, subtração e multiplicação entre matrizes seguindo certas regras. O determinante fornece informações sobre a inversibilidade.
3) Uma matriz inversa existe quando a multiplicação da matriz original com outra resulta na identidade, e possui propriedades únicas.
1) Uma matriz é uma tabela com elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento pertence a uma linha e uma coluna específicas.
2) Existem diferentes tipos de matrizes, como matrizes quadradas, diagonais, nulas e identidade.
3) É possível realizar operações com matrizes, como adição, subtração e multiplicação, desde que respeitem certas propriedades.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação e operações. É descrito como João e Maria obtiveram notas em diferentes matérias e como essas informações podem ser organizadas em matrizes. Também são explicados conceitos como produto de matrizes, matriz identidade e propriedades de operações com matrizes.
1) Uma matriz é uma tabela com linhas e colunas que organiza dados numéricos chamados elementos.
2) Para representar uma matriz, indica-se o número de linhas e colunas e os elementos são dispostos dentro de parênteses ou barras duplas.
3) Existem diferentes tipos de matrizes como quadrada, diagonal, nula e identidade. Sua classificação depende do número e valores dos elementos.
O documento descreve matrizes, definindo-as como tabelas com elementos dispostos em linhas e colunas. Apresenta exemplos de matrizes de diferentes tipos (quadrada, triangular, diagonal, identidade e nula) e operações como transposição.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre matrizes, incluindo:
1) Uma matriz é uma tabela com linhas e colunas que organiza dados de forma estruturada;
2) Cada elemento de uma matriz tem uma posição definida por sua linha e coluna;
3) Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais e nulas.
Este documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e representação; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular, oposta e identidade; (3) operações como soma, subtração e multiplicação.
Este documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e representação; (2) igualdade de matrizes; (3) tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular, oposta e identidade; (4) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
1. O documento discute conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, representação algébrica, tipos especiais de matrizes como quadrada e identidade, e operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes.
2. São apresentados exemplos ilustrativos de como representar e calcular matrizes.
3. As principais operações com matrizes discutidas são adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes, além de conceitos como matriz inversa e transposta.
MATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕESJUCI11
1) O documento discute matrizes, incluindo suas definições, tipos e operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação.
2) Uma matriz é uma tabela com elementos dispostos em linhas e colunas. Exemplos de tipos de matrizes incluem matrizes quadradas, nulas e identidade.
3) Operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação são explicadas, com a multiplicação envolvendo a soma dos produtos dos elementos correspondentes de cada linha e coluna.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Tipos de matrizes
1. Numerosnamente 1
Matrizes
Tipos de Matrizes:
Matriz linha
A=[ ]…é matriz linha;
Exemplo:
A=[ ]
Matriz coluna
B=[ ]…é matriz coluna;
Exemplo:
B=[ ]
Matriz nula
Todos são elementos são nulos
A=[ ]
Matriz Escalar
É uma matriz diagonal em que os elementos principais são todos iguais.
A=[ ]
Matriz identidade
As matrizes identidades são úteis na resolução de equações matriciais. Para isso vamos
considerar algumas afirmações sobre equações matriciais.
I. Indicamos a inversa de uma matriz M por M
-1
.
II. O produto de uma matriz pela sua inversa quando ela existir resulta em uma matriz
identidade, isto é, M . M
-1
= I.
III. Não se define a divisão entre matrizes.
A matriz identidade é o elemento neutro do produto de matrizes, quando este produto existir.
Os elementos da diagonal principal são iguais a um (1); Os restantes elementos são nulos.
2. Numerosnamente 1
=[ ] é uma matriz identidade de ordem 3
Matriz quadrada
Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o
mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz A n x m será uma matriz quadrada se, somente
se, n = m.
Por exemplo:
B = (5) 1x1
A matriz B possui apenas um elemento e é uma matriz quadrada, pois o mesmo número de
linha é o mesmo número de colunas, podendo ser chamada de matriz de ordem 1.
A=[ ]
A matriz A é uma matriz quadrada, pois o número de linha é igual a 4 e o número de colunas
também é igual a 4, podendo ser chamada de matriz de ordem quatro. Se fosse uma matriz
B3x3 poderia ser chamada de matriz de ordem 3.
Toda matriz quadrada possui duas diagonais: Diagonal Principal e Diagonal Secundária.
a11 = 12, a22 = 6, a33 = 0 e a44 = 15, formam a diagonal principal.
a14 = 6, a23= 20, a32 = -4 e a41 = -1, formam a diagonal secundária.
Podemos concluir que uma matriz quadrada pode ser definida por:
Numa matriz quadrada de C de ordem n, os elementos aij tais que i = j formam a diagonal
principal da matriz, e os elementos aij tais que i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.
Matriz triangular
Uma matriz quadrada é aquela que apresenta quantidades iguais de linhas e colunas.
Representamos uma matriz quadrada que possui n lados e n colunas como Anxn. Cada
elemento de uma matriz é identificado de acordo com a linha e a coluna em que se encontra.
Por exemplo, o elemento A12 está localizado na 1ª linha e na 2ª coluna da matriz. Podemos
representar um elemento genérico da matriz como Aij, em que i representa a linha e j identifica
a coluna em que o elemento se encontra. Vejamos a representação de uma matriz quadrada
A4x4:
[ ]
3. Numerosnamente 1
atriz qua ra a or m ou matriz qua ra a
Nessa matriz quadrada, os elementos destacados na cor azul compõem a diagonal principal e
são todos da forma Aij, em que i = j. Vale lembrar que a existência da diagonal principal é
exclusiva às matrizes quadradas.
Se os elementos que se encontram acima da diagonal principal forem iguais a zero, isto é, se
for nulo todo elemento do tipo Aij, em que i < j, haverá uma matriz triangular inferior. A seguir
temos um exemplo de matriz triangular inferior de ordem 4:
[ ]
a matriz trian ular in rior to os os l m ntos acima a ia onal principal s o i uais a z ro
Mas se os elementos situados abaixo da diagonal principal forem nulos, ou seja, se for zero
todo elemento Aij, em que i > j, teremos uma matriz triangular superior. Veja a seguir o
exemplo de uma matriz triangular superior do tipo 4 x 4:
[ ]
a matriz trian ular sup rior to os os l m ntos a ai o a ia onal principal s o i uais a z ro
Se a matriz for simultaneamente triangular superior e triangular inferior, teremos descrita uma
matriz diagonal. Portanto, uma matriz diagonal é aquela em que todo elemento Aij, em que i ≠ j,
é igual a zero. Essa matriz é dita triangular superior e inferior, assim como temos no exemplo a
seguir:
[ ]
Na matriz diagonal, todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero
Exemplo:
A=[ ]…matriz trian ular In rior
B=[ ]…matriz triangular Superior
C=[ ]…matriz Dia onal
4. Numerosnamente 1
Matriz diagonal vazia
É uma matriz quadrada, em que todos os elementos principais são nulos.
A=[ ]
Matriz diagonal unida
É uma matriz quadrada, em que todos os elementos principais são iguais e diferentes de zero.
A=[ ]
Matriz simétrica
É uma matriz quadrada igual à sua transposta.
A= ; A=[ ]… [ ]
Matriz hemi-simétrica
É uma matriz quadrada, que é simétrica da sua transposta.
A= -
A=[ ] ; [ ] ; - [ ]
Então A + [ ] os elementos principais são nulos
Matriz hermiteana
É uma matriz quadrada que é igual à sua transconjugada.
A=( ̅ ou A=( ̅̅̅̅̅
Numa matriz hermiteana os elementos principais são números reais, e os elementos
simetricamente dispostos em relação à diagonal principal ou são imaginários conjugados ou
reais e iguais.
A=( ) ; ̅ [ ] ; ( ̅ [ ]
diagonal
5. Numerosnamente 1
Matriz hem-hermiteana
É uma matriz quadrada que é simétrica da sua transconjugada.
A= ( ̅ ̅
Matriz ortogonal
É uma matriz quadrada que tem como inversa a sua transposta.
Exemplo:
A =
[
√ √
√ √ √
√ √ √ ]
S a matriz “A” é orto onal nt o: A .
Temos:
[
√ √
√ √ √
√ √ √ ] [
√ √
√ √ √
√ √ √ ]
= [ ] logo a matriz A é ortogonal.