O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes), propriedades e inversão.
O documento explica o que é um determinante e como calculá-lo para matrizes quadradas de diferentes ordens. Um determinante é um número real associado a uma matriz quadrada que pode ser calculado de diferentes maneiras dependendo da ordem da matriz, como somando o produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária para matrizes 2x2 ou usando a regra de Sarrus para matrizes 3x3. O documento também lista casos em que o determinante é igual a zero e algumas propriedades dos determinantes.
O documento explica o que é um determinante e como calculá-lo para matrizes quadradas de 1a, 2a e 3a ordem. O determinante é um número real associado à matriz e é calculado usando a diferença entre produtos de elementos nas diagonais principal e secundária para matrizes de 2a ordem ou a regra de Sarrus para 3a ordem. Propriedades incluem o determinante ser zero se houver linhas iguais ou proporcionais ou se uma linha for combinação linear de outras.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes (quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação), propriedades (transposta, simétrica, anti-simétrica) e inversão.
Pierre Frédéric Sarrus foi um matemático francês que desenvolveu uma regra prática para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3. Sua regra envolve multiplicar os elementos das diagonais principal e secundária e somar ou subtrair os resultados. A regra de Sarrus tornou o cálculo de determinantes mais simples e é amplamente utilizada.
1) O documento define e explica conceitos básicos sobre matrizes, incluindo sua notação, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (soma, subtração, multiplicação) e propriedades.
2) São apresentadas definições de matriz transposta, simétrica, anti-simétrica e igualdade entre matrizes.
3) A multiplicação de matrizes e o produto de uma matriz por um escalar são explicados.
Este documento fornece uma introdução sobre matrizes, definindo-as como tabelas de números formadas por linhas e colunas e apresentando seus principais tipos e operações. Explica que as matrizes podem ser classificadas de acordo com o número de linhas e colunas, apresentando exemplos de matrizes linha, coluna, quadrada e nula. Também define operações básicas como soma, subtração, multiplicação por escalar e igualdade entre matrizes.
1) Um determinante é calculado para resolver sistemas lineares e está associado a matrizes quadradas.
2) Existem métodos como o de Sarrus e o teorema de Laplace para calcular determinantes de ordem maior.
3) Determinantes possuem propriedades como ser zero se houver linhas ou colunas iguais e mudar de sinal ao trocar linhas/colunas.
O documento explica o que é um determinante e como calculá-lo para matrizes quadradas de diferentes ordens. Um determinante é um número real associado a uma matriz quadrada que pode ser calculado de diferentes maneiras dependendo da ordem da matriz, como somando o produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária para matrizes 2x2 ou usando a regra de Sarrus para matrizes 3x3. O documento também lista casos em que o determinante é igual a zero e algumas propriedades dos determinantes.
O documento explica o que é um determinante e como calculá-lo para matrizes quadradas de 1a, 2a e 3a ordem. O determinante é um número real associado à matriz e é calculado usando a diferença entre produtos de elementos nas diagonais principal e secundária para matrizes de 2a ordem ou a regra de Sarrus para 3a ordem. Propriedades incluem o determinante ser zero se houver linhas iguais ou proporcionais ou se uma linha for combinação linear de outras.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes (quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação), propriedades (transposta, simétrica, anti-simétrica) e inversão.
Pierre Frédéric Sarrus foi um matemático francês que desenvolveu uma regra prática para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3. Sua regra envolve multiplicar os elementos das diagonais principal e secundária e somar ou subtrair os resultados. A regra de Sarrus tornou o cálculo de determinantes mais simples e é amplamente utilizada.
1) O documento define e explica conceitos básicos sobre matrizes, incluindo sua notação, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (soma, subtração, multiplicação) e propriedades.
2) São apresentadas definições de matriz transposta, simétrica, anti-simétrica e igualdade entre matrizes.
3) A multiplicação de matrizes e o produto de uma matriz por um escalar são explicados.
Este documento fornece uma introdução sobre matrizes, definindo-as como tabelas de números formadas por linhas e colunas e apresentando seus principais tipos e operações. Explica que as matrizes podem ser classificadas de acordo com o número de linhas e colunas, apresentando exemplos de matrizes linha, coluna, quadrada e nula. Também define operações básicas como soma, subtração, multiplicação por escalar e igualdade entre matrizes.
1) Um determinante é calculado para resolver sistemas lineares e está associado a matrizes quadradas.
2) Existem métodos como o de Sarrus e o teorema de Laplace para calcular determinantes de ordem maior.
3) Determinantes possuem propriedades como ser zero se houver linhas ou colunas iguais e mudar de sinal ao trocar linhas/colunas.
O documento introduz o conceito de matrizes, definindo-as como tabelas que relacionam dados numéricos de forma lógica. É explicado o que é uma matriz, sua ordem e elementos, apresentando exemplos de matrizes especiais como quadradas e identidade. Por fim, são descritas operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação por um número.
I. Uma matriz é uma tabela disposta em linhas e colunas que permite representar sistemas lineares e realizar operações algébricas com esses sistemas.
II. Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
III. É possível realizar operações como adição, subtração e multiplicação entre matrizes, desde que respeitem certas propriedades dimensionais. Determinantes e inversão de matrizes também são abordados.
1) O documento descreve conceitos básicos sobre matrizes, incluindo sua definição como tabelas numéricas dispostas em linhas e colunas e seus usos em diversas áreas.
2) São apresentados tipos de matrizes de acordo com sua forma, natureza dos elementos e outras propriedades.
3) Operações com matrizes como soma, produto por escalar e multiplicação são explicadas.
O documento apresenta os resultados de cinco jogadores em três partidas de um torneio de "pontinho". Os jogadores A, B, C, D e E obtiveram diferentes pontuações em cada partida, permitindo analisar o desempenho de cada um ao longo do torneio.
O documento define matrizes e apresenta seus principais tipos e operações. São definidas matrizes quadradas, triangulares, nulas, identidade e diagonal. São explicadas operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Por fim, são apresentados exemplos ilustrativos.
O documento introduz o conceito de matrizes, definindo-as como tabelas de elementos dispostos em linhas e colunas. Explica diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, nulas, diagonais e identidade. Também descreve operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e produto entre matrizes.
O documento apresenta as informações biográficas de um professor de matemática e biologia, incluindo sua formação acadêmica e experiência de ensino. Em seguida, define e explica conceitos básicos sobre matrizes, como dimensões, elementos, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes.
1) O documento define matrizes, suas representações e tipos especiais como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
2) São descritas operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por número e transposição.
3) A transposição troca linhas e colunas de uma matriz e é usada para definir matrizes simétricas e anti-simétricas.
O documento apresenta os principais conceitos e notações relacionados a matrizes, incluindo: definição de matriz, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade, transposta), igualdade e operações entre matrizes (adição, subtração, multiplicação por número e entre matrizes), propriedades de matrizes e inversão de matrizes.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo:
1) Matrizes podem ser classificadas de acordo com sua forma (retangular, quadrada, linha, coluna) ou natureza dos elementos (real, complexa, nula, triangular superior/inferior, diagonal, escalar, simétrica, densa, dispersa);
2) Uma matriz identidade I é uma matriz quadrada com uns na diagonal principal e zeros nos demais elementos;
3) A soma de duas matrizes do mesmo tipo resulta em uma matriz do mesmo tipo obtida somando elementos da mesma posição.
O documento apresenta os conceitos de determinantes de matrizes. Explica que o determinante de uma matriz quadrada é um número real associado a ela e apresenta fórmulas para calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Também aborda cálculo de determinantes para matrizes de ordem maior que 3 usando o Teorema de Laplace.
O documento explica os conceitos básicos de determinantes de matrizes quadradas, incluindo como calcular determinantes de 1a, 2a e 3a ordem utilizando a regra de Sarrus, e apresenta propriedades importantes dos determinantes como o Teorema de Laplace.
Matrizes são tabelas de números dispostos em linhas e colunas. Existem diferentes tipos de matrizes como quadradas, retangulares, linhas e colunas. Pode-se realizar operações com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes. É possível calcular a transposta e inversa de uma matriz. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, definição moderna no século XIX, e aplicações em diversas áreas como computação, mecânica e eletrônica. Explica termos como matriz identidade, transposta, oposta, simétrica e anti-simétrica.
Este documento apresenta propriedades dos determinantes de matrizes. Ele explica que um determinante é igual a zero quando uma fila é nula ou quando duas filas são iguais ou proporcionais. Também descreve que o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal e que trocar a posição de duas filas altera o sinal do determinante.
Este documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e representação; (2) igualdade de matrizes; (3) tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular, oposta e identidade; (4) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação e operações. É descrito como João e Maria obtiveram notas em diferentes matérias e como essas informações podem ser organizadas em matrizes. Também são explicados conceitos como produto de matrizes, matriz identidade e propriedades de operações com matrizes.
O documento discute diferentes tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros, que são sólidos delimitados por superfícies planas, e corpos redondos, que têm superfícies curvas. Ele explica as características de poliedros como faces, arestas e vértices, e tipos especiais como poliedros platônicos e regulares.
O documento contém 20 exercícios de equações de 2o grau. Fornece as possíveis soluções para cada equação e pede para calcular valores desconhecidos com base nas equações dadas. O gabarito resume as soluções para cada exercício de forma concisa.
1) O documento descreve conceitos primitivos da geometria como ponto, reta e plano e suas propriedades.
2) Apresenta postulados da geometria de posição sobre a existência, determinação e separação de pontos, retas e planos no espaço.
3) Discorre sobre posições relativas entre retas e entre reta e plano, podendo ser coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas.
O documento introduz o conceito de matrizes, definindo-as como tabelas que relacionam dados numéricos de forma lógica. É explicado o que é uma matriz, sua ordem e elementos, apresentando exemplos de matrizes especiais como quadradas e identidade. Por fim, são descritas operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação por um número.
I. Uma matriz é uma tabela disposta em linhas e colunas que permite representar sistemas lineares e realizar operações algébricas com esses sistemas.
II. Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
III. É possível realizar operações como adição, subtração e multiplicação entre matrizes, desde que respeitem certas propriedades dimensionais. Determinantes e inversão de matrizes também são abordados.
1) O documento descreve conceitos básicos sobre matrizes, incluindo sua definição como tabelas numéricas dispostas em linhas e colunas e seus usos em diversas áreas.
2) São apresentados tipos de matrizes de acordo com sua forma, natureza dos elementos e outras propriedades.
3) Operações com matrizes como soma, produto por escalar e multiplicação são explicadas.
O documento apresenta os resultados de cinco jogadores em três partidas de um torneio de "pontinho". Os jogadores A, B, C, D e E obtiveram diferentes pontuações em cada partida, permitindo analisar o desempenho de cada um ao longo do torneio.
O documento define matrizes e apresenta seus principais tipos e operações. São definidas matrizes quadradas, triangulares, nulas, identidade e diagonal. São explicadas operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Por fim, são apresentados exemplos ilustrativos.
O documento introduz o conceito de matrizes, definindo-as como tabelas de elementos dispostos em linhas e colunas. Explica diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, nulas, diagonais e identidade. Também descreve operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e produto entre matrizes.
O documento apresenta as informações biográficas de um professor de matemática e biologia, incluindo sua formação acadêmica e experiência de ensino. Em seguida, define e explica conceitos básicos sobre matrizes, como dimensões, elementos, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes.
1) O documento define matrizes, suas representações e tipos especiais como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
2) São descritas operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por número e transposição.
3) A transposição troca linhas e colunas de uma matriz e é usada para definir matrizes simétricas e anti-simétricas.
O documento apresenta os principais conceitos e notações relacionados a matrizes, incluindo: definição de matriz, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade, transposta), igualdade e operações entre matrizes (adição, subtração, multiplicação por número e entre matrizes), propriedades de matrizes e inversão de matrizes.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo:
1) Matrizes podem ser classificadas de acordo com sua forma (retangular, quadrada, linha, coluna) ou natureza dos elementos (real, complexa, nula, triangular superior/inferior, diagonal, escalar, simétrica, densa, dispersa);
2) Uma matriz identidade I é uma matriz quadrada com uns na diagonal principal e zeros nos demais elementos;
3) A soma de duas matrizes do mesmo tipo resulta em uma matriz do mesmo tipo obtida somando elementos da mesma posição.
O documento apresenta os conceitos de determinantes de matrizes. Explica que o determinante de uma matriz quadrada é um número real associado a ela e apresenta fórmulas para calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Também aborda cálculo de determinantes para matrizes de ordem maior que 3 usando o Teorema de Laplace.
O documento explica os conceitos básicos de determinantes de matrizes quadradas, incluindo como calcular determinantes de 1a, 2a e 3a ordem utilizando a regra de Sarrus, e apresenta propriedades importantes dos determinantes como o Teorema de Laplace.
Matrizes são tabelas de números dispostos em linhas e colunas. Existem diferentes tipos de matrizes como quadradas, retangulares, linhas e colunas. Pode-se realizar operações com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes. É possível calcular a transposta e inversa de uma matriz. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, definição moderna no século XIX, e aplicações em diversas áreas como computação, mecânica e eletrônica. Explica termos como matriz identidade, transposta, oposta, simétrica e anti-simétrica.
Este documento apresenta propriedades dos determinantes de matrizes. Ele explica que um determinante é igual a zero quando uma fila é nula ou quando duas filas são iguais ou proporcionais. Também descreve que o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal e que trocar a posição de duas filas altera o sinal do determinante.
Este documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matriz e representação; (2) igualdade de matrizes; (3) tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular, oposta e identidade; (4) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação e operações. É descrito como João e Maria obtiveram notas em diferentes matérias e como essas informações podem ser organizadas em matrizes. Também são explicados conceitos como produto de matrizes, matriz identidade e propriedades de operações com matrizes.
O documento discute diferentes tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros, que são sólidos delimitados por superfícies planas, e corpos redondos, que têm superfícies curvas. Ele explica as características de poliedros como faces, arestas e vértices, e tipos especiais como poliedros platônicos e regulares.
O documento contém 20 exercícios de equações de 2o grau. Fornece as possíveis soluções para cada equação e pede para calcular valores desconhecidos com base nas equações dadas. O gabarito resume as soluções para cada exercício de forma concisa.
1) O documento descreve conceitos primitivos da geometria como ponto, reta e plano e suas propriedades.
2) Apresenta postulados da geometria de posição sobre a existência, determinação e separação de pontos, retas e planos no espaço.
3) Discorre sobre posições relativas entre retas e entre reta e plano, podendo ser coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas.
O documento apresenta exercícios sobre operações com matrizes. Inclui questões sobre soma, multiplicação, transposta e inversa de matrizes. Também aborda consumo e preços de produtos em restaurantes representados por matrizes.
Este documento contém 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas, determinar áreas e utilizar relações entre catetos e hipotenusa. As respostas são fornecidas.
1) O documento apresenta 31 exercícios de geometria sobre poliedros, prismas, cilindros e suas propriedades como volume, área e dimensões. 2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar o volume de figuras geométricas dadas suas medidas ou o número de lados/vértices. 3) As respostas são apresentadas no final de cada exercício.
O documento descreve o imperialismo europeu no final do século XIX e início do século XX, quando as potências européias expandiram seus impérios coloniais para a África e Ásia em busca de matérias-primas, mercados e investimentos de capital. Ele também discute o imperialismo dos EUA, incluindo a expansão para o oeste através da doutrina do "Destino Manifesto" e suas pretensões de domínio na América Latina por meio da Doutrina Monroe.
A República Velha no Brasil foi marcada por dois períodos: (1) a República da Espada (1889-1894), quando governos militares autoritários enfrentaram oposição, e (2) a República Oligárquica/do Café com Leite (1894-1930), quando oligarquias de São Paulo e Minas Gerais controlaram o poder através de fraude eleitoral. Durante este período, ocorreram várias revoltas como a Revolta da Vacina, da Chibata e de Canudos, em resposta a problemas socioecon
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
O documento define matrizes e suas propriedades, incluindo tipos de matrizes como quadrada, transposta e identidade. Ele também descreve operações matriciais como adição, subtração e multiplicação, além de propriedades como distributividade e transposição.
1) Uma matriz é uma tabela com elementos dispostos em linhas e colunas. Cada elemento pertence a uma linha e uma coluna específicas.
2) Existem diferentes tipos de matrizes, como matrizes quadradas, diagonais, nulas e identidade.
3) É possível realizar operações com matrizes, como adição, subtração e multiplicação, desde que respeitem certas propriedades.
1) Uma matriz é um conjunto de elementos agrupados em tabela com linhas e colunas. Existem diferentes tipos como quadrada, retangular, nula e identidade.
2) Podemos realizar operações como soma, subtração e multiplicação entre matrizes seguindo certas regras. O determinante fornece informações sobre a inversibilidade.
3) Uma matriz inversa existe quando a multiplicação da matriz original com outra resulta na identidade, e possui propriedades únicas.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes em álgebra linear. Introduz o conceito de matriz e como representar tabelas numéricas dispostas em linhas e colunas por meio de matrizes. Apresenta diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais, identidade e transposta. Também explica operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes.
1) Uma matriz é uma tabela com linhas e colunas que representa elementos ordenados.
2) Existem diferentes tipos de matrizes como matrizes quadradas, diagonais, nulas e transpostas.
3) Podemos realizar operações com matrizes como soma, subtração e multiplicação seguindo regras de ordem das linhas e colunas.
O documento apresenta informações sobre matrizes, incluindo sua definição, classificação, notação, igualdade, tipos, operações e leis de formação. São descritas matrizes quadradas e retangulares, transpostas, nulas e identidade. São explicadas as operações de adição, subtração e multiplicação entre matrizes.
1) O documento define matrizes, suas representações e tipos especiais como matrizes quadradas, triangulares e identidade.
2) São descritas operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por número e transposição.
3) A transposição troca linhas e colunas de uma matriz e é importante para definir se uma matriz é simétrica ou anti-simétrica.
1) Uma matriz é uma tabela com linhas e colunas que organiza dados numéricos chamados elementos.
2) Para representar uma matriz, indica-se o número de linhas e colunas e os elementos são dispostos dentro de parênteses ou barras duplas.
3) Existem diferentes tipos de matrizes como quadrada, diagonal, nula e identidade. Sua classificação depende do número e valores dos elementos.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, definindo-as como tabelas de números dispostos em linhas e colunas. Explica que as matrizes podem ser somadas e multiplicadas, seguindo regras específicas, e apresenta exemplos ilustrativos dessas operações.
O documento fornece uma introdução às matrizes, definindo-as como tabelas de números dispostos em linhas e colunas. Explora os tipos de matrizes, operações com matrizes e suas propriedades.
O documento fornece definições e explicações sobre matrizes, incluindo: 1) o que é uma matriz e sua notação; 2) os tipos básicos de matrizes como matrizes nulas, quadradas e identidade; 3) operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação.
O documento discute conceitos básicos de matrizes e sistemas de equações lineares, incluindo definições de matrizes, operações com matrizes e tipos especiais de matrizes como triangulares, diagonais, identidade e nulas.
matrizes - propriedades, tipos e operações-160607001940.pptxMarcosViniciusLemesL
O documento apresenta os conceitos básicos sobre matrizes, incluindo sua definição como tabela de números dispostos em linhas e colunas, os tipos de matrizes (quadrada, identidade, nula), operações com matrizes (adição, subtração, multiplicação por escalar e produto) e suas propriedades.
O documento descreve matrizes, definindo-as como tabelas com elementos dispostos em linhas e colunas. Apresenta exemplos de matrizes de diferentes tipos (quadrada, triangular, diagonal, identidade e nula) e operações como transposição.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar projeções de catetos sobre a hipotenusa, calcular áreas de retângulos, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar projeções de catetos sobre a hipotenusa, calcular áreas de retângulos, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar áreas de retângulos, calcular projeções de catetos sobre a hipotenusa, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas para cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar comprimentos de lados e projeções usando propriedades dos triângulos retângulos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
1) Vários povos antigos desenvolveram sistemas primitivos de numeração, como os egípcios que usavam um sistema de agrupamento simples baseado no número 10.
2) Os hindus criaram o sistema de numeração indo-arábico no século V d.C, introduzindo o conceito de valor posicional e o símbolo do zero.
3) Esse sistema de numeração, apesar de ter surgido na Índia, acabou sendo erroneamente chamado de "algarismos arábicos" e se popularizou global
O documento discute os conceitos de adaptação, habitat e mecanismos de sobrevivência dos seres vivos. Explica que a adaptação ocorre através da evolução e permite que os organismos se ajustem ao seu ambiente. Também descreve estratégias como mimetismo, camuflagem e produção de veneno que ajudam os seres vivos a se protegerem de predadores ou encontrarem alimento e parceiros para se reproduzirem.
A União Europeia está considerando novas regras para regular as grandes empresas de tecnologia. As propostas incluem exigir que as plataformas de mídia social permitam que os usuários desinstalem aplicativos pre-instalados e proibir que as empresas de tecnologia favoreçam seus próprios serviços. A Comissão Europeia também quer dar aos reguladores nacionais mais poder para investigar e punir as grandes empresas de tecnologia.
1) O documento discute a origem dos números, desde as primeiras formas de contagem utilizadas por povos antigos até o desenvolvimento dos atuais sistemas de numeração.
2) Alguns dos primeiros métodos de contagem incluíam o uso de pedras, nós em cordas e marcas nas paredes. Sistemas numéricos antigos como o egípcio e babilônico também são discutidos.
3) O sistema numérico indo-arábico, desenvolvido na Índia, introduziu conceitos fundamentais como o zero
Uma função relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. O documento fornece exemplos de relações que são e não são funções e ilustra uma função que representa o custo de aluguel de um carro em relação à quilometragem percorrida.
Uma função relaciona cada elemento de um conjunto A (variável independente) com exatamente um elemento de um conjunto B (variável dependente). O documento exemplifica uma função que calcula o custo de aluguel de um carro com base na quilometragem percorrida, com um depósito fixo de R$30 mais R$0,40 por quilômetro.
1) O documento discute ângulos, suas classificações e propriedades. É apresentada a definição de ângulo e as unidades de medida.
2) São listados os diferentes tipos de ângulos como agudo, reto e obtuso.
3) São explicados conceitos como ângulos adjacentes, complementares e suplementares.
Este documento apresenta 15 exercícios sobre teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos. Os exercícios abordam tópicos como união, interseção e diferença entre conjuntos, além de conjuntos numéricos racionais e irracionais.
O documento apresenta 20 exercícios resolvidos sobre sistemas lineares e outras questões matemáticas. As respostas incluem a resolução de sistemas lineares, cálculos de porcentagens e proporções para problemas sobre idades, números de objetos, preços e calorias de alimentos.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais. Apresenta suas definições formais e exemplos. Também introduz os números complexos, criados para resolver equações do tipo x2 = -1, definindo o número i como a raiz quadrada de -1.
Este documento fornece instruções sobre como calcular porcentagens, frações e números decimais. Ele inclui exercícios para calcular a porcentagem correspondente a partes de um todo, completar esquemas com diferentes representações numéricas equivalentes e calcular porcentagens aplicadas a quantidades.
1) O documento apresenta os resultados de uma pesquisa sobre a quantidade de dias por semana que alunos praticam atividade física.
2) A estatística coleta, analisa e interpreta dados numéricos para estudar fenômenos sociais. Variáveis são itens levantados em pesquisas.
3) População é o grupo estudado. Amostra é um subconjunto representativo. Frequência é o número de vezes que valores ocorrem.
O documento discute a história da teoria dos conjuntos, começando com Zenão de Eléia estudando o conceito de conjuntos no século V a.C., passando por Georg Cantor definindo e classificando conjuntos em 1872 com sua Teoria dos Conjuntos, a qual unificou a linguagem matemática e teve muitas outras contribuições.
1) O documento discute diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e complexos.
2) Os números complexos surgiram para resolver equações como x2 + 1 = 0, levando à criação do número i cujo quadrado é igual a -1.
3) Um número complexo possui parte real e imaginária da forma a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária multiplicada por i.
O documento discute sistemas lineares e equações lineares. Ele define equações lineares, explica como verificar se um conjunto é solução de uma equação linear e apresenta exemplos. Também define sistemas lineares, métodos de resolução e classificação de sistemas lineares de acordo com o número de soluções.
O documento discute sistemas lineares e equações lineares. Ele define equações lineares, apresenta exemplos e notações importantes sobre equações lineares. Também define sistemas lineares e discute métodos para classificar e resolver sistemas lineares.
6. Matriz Quadrada
É toda matriz onde o número de linhas é igual
ao número de colunas.
205
625
021
C
7. Matriz Diagonal
É toda matriz quadrada onde os termos que não
estão na diagonal principal são nulos.
100
040
005
D
8. É a soma dos elementos da diagonal
principal.
Traço: 5 + 4 + 1 = 10
Traço da Matriz
9. Matriz Identidade
É toda matriz quadrada onde os termos que estão na
diagonal principal são iguais a 1 e os outros são
nulos.
100
010
001
D
10. Matriz Transposta
É toda matriz onde os termos que estão na posição
de linha são transpostos para a posição de coluna.
632
420
531
A
645
323
201
T
A
11. Matriz Simétrica:
T
AA
1 2 0
2 7 4
0 4 3
Os elementos opostos em relação à diagonal principal são iguais.
Matriz Anti-Simétrica:
T
AA
0 5 2
5 0 1
2 1 0
Os elementos da diagonal principal são iguais a zero.
Os elementos opostos em relação à diagonal principal são simétricos.
13. Adição e Subtração de Matrizes
Para realizarmos estas operações entre matrizes,
precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar
as respectivas operações com os elementos
correspondentes.
14. Multiplicação de Matriz Por Um Número
Para realizarmos o produto de uma constante por
uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos
pela constante dada.
15. Multiplicação de Matrizes
Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas
de B tem que ser igual ao número de colunas de A.
19. Inversão de Matrizes
nIAA 1
.
Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz
inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I.
Calcule a inversa da matriz A =
Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.