2º ANO2º ANO
 Não deixes de fazer bem a quem o
merece, estando em tuas mãos a
capacidade de fazê-lo.
Provérbios 3:27Provér...
Um dos primeiros registros sobre
as matrizes surgiu na antiga
China, sob a forma de tabelas.
Essas tabelas aparecem na obr...
Com o auxílio
dessas tabelas, os
chineses resolviam
sistemas de
equações lineares,
utilizando as
matrizes como são
atualme...
Avançando quase 2 mil anos, o
matemático inglês Arthur Carley
foi um dos primeiros a introduzir
matrizes na matemática, cr...
Quanto às aplicações, as matrizes
são utilizadas na computação, na
mecânica, em circuitos elétricos e
na eletrônica. Um ex...
A tabela a seguir apresenta um
panorama da quantidade de
poluentes que saem dos
escapamentos dos veículos:
Tabelas assim c...
MATRIZMATRIZ
É qualquerÉ qualquer
tabela detabela de
númerosnúmeros
dispostos emdispostos em
linhas elinhas e
colunascolun...
As Matrizes são indicadas de três
formas, usando-se:
O quadrado mágico dos chineses, por
exemplo, poderia ser representado...
0,80
4125
3300
V
V
0
F
==
Seja mm o número de linhas e nn o
número de colunas de uma matriz.
Uma matriz com m linhas e n
c...
Um vendedor recebe 3% de
comissão nos negócios que faz.
Qual a comissão que ele
receberá por uma venda
de R$ 3 600,00?
Ess...











 −
=
49
01
30
12
A
A Matriz ao
lado contém
4 linhas e 2
colunas
É uma matriz
do tipo 4 X 2
Para identificar as linhas e as
colunas de uma matriz,
procedemos da seguinte forma:
• Numeramos as linhas de cima
para ba...





−
=
206
901
A
Primeira
coluna
Segunda
coluna
Terceira
coluna
Segunda
linha
Primeira
linha
Os elementos de uma matriz
são representados por letras
minúsculas, acompanhadas de
dois índices, ii e jj, que indicam
a l...
Indica
a linha
Indica
a coluna
aij
a23 (elemento da 2ª linha e
da 3ª coluna)
Exemplo:
( )










==
333231
232221
131211
3x3ij
aaa
aaa
aaa
aA
Determinar a matriz
A = (aij)2x3 tal que
aij = 2i + j2
A matriz procurada
é 2 x 3,






232221
131211
aaa
aaa


...
É a matriz
formada por
uma única
linha
[ ]2324 −










7
5
4É a matriz
formada por
uma única
linha










000
000
000
É a matriz
em que
todos os
elementos
são iguais a
zero










000
000
000
É a matriz
formada por igual
número de linhas
e colunas










665
174
163
Toda matriz quadrada
do tipo n X n é
chamada
Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de
ordem nordem n
Toda matriz quadrada
do t...
Toda Matriz quadrada de ordem
n possui duas diagonais:
• Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos
elementos que...










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
DiagonalDiagonal
PrincipalPrincipal
DiagonalDiagonal
SecundáriaSecund...
É a matriz em que
todos os elementos
pertencentes à
diagonal principal
são
iguais a 1 e os
demais elementos,
iguais a zero...
Acontece com entre duas matrizes de mesmo
tipo, cujos elementos de posições iguais tem o
mesmo valor.






=
82
211...
É a matriz em
todas as
colunas da
matriz dada
coincidem
com as linhas
da referida
matriz.










=
487
7020
6...
Identificamos
a matriz
transposta de
A por At










=
476
809
7202
At










300
070
004
É a matriz em
que todos os
elementos não
pertencentes à
diagonal
principal são
iguais a ze...
Cada elemento
é o oposto do
elemento na
matriz original.
Identificamos a
matriz oposta
de A por -A










−
−...










−−
−
−−−
=−
3910
071
574
A
Uma matriz é SIMÉTRICA se, e
somente se, A = At










=
476
709
692
A










=
476
709
692
At
No exemplo, A = ANo exemplo, A = Att
Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A
é denominada matrizé denominada matriz...
Uma matriz é ANTI-SIMÉTRICA
se, e somente se, At
= - A





 −
=
02
20
A 





−
=
02
20
At
No exemplo, ANo exemplo, Att
= - A= - A
Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A
é denominada matrizé denominada mat...
www.escolacontec.com.br
A Grande Marca do EnsinoA Grande Marca do Ensino
Unidades:Unidades:
Vila VelhaVila Velha
Reta da P...
Matrizes fb
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Matrizes fb

254 visualizações

Publicada em

telas da aula de MATRIZES

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
254
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
6
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
4
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Matrizes fb

  1. 1. 2º ANO2º ANO  Não deixes de fazer bem a quem o merece, estando em tuas mãos a capacidade de fazê-lo. Provérbios 3:27Provérbios 3:27
  2. 2. Um dos primeiros registros sobre as matrizes surgiu na antiga China, sob a forma de tabelas. Essas tabelas aparecem na obra Chui-Chang Suan-Shu (Nove capítulos sobre a arte matemática, escrita por volta de 250 a.C.
  3. 3. Com o auxílio dessas tabelas, os chineses resolviam sistemas de equações lineares, utilizando as matrizes como são atualmente conhecidas. 618 753 294
  4. 4. Avançando quase 2 mil anos, o matemático inglês Arthur Carley foi um dos primeiros a introduzir matrizes na matemática, criando em 1857, a álgebra das matrize No século XX, o matemático alemão David Hilbert apresentou um estudo aprofundado sobre as matrizes.
  5. 5. Quanto às aplicações, as matrizes são utilizadas na computação, na mecânica, em circuitos elétricos e na eletrônica. Um exemplo do uso na eletrônica é o medidor de vibrações. As informações detectadas por esse instrumento são processadas utilizando a linguagem das matrizes
  6. 6. A tabela a seguir apresenta um panorama da quantidade de poluentes que saem dos escapamentos dos veículos: Tabelas assim comoTabelas assim como estas são denominadasestas são denominadas MATRIZESMATRIZES
  7. 7. MATRIZMATRIZ É qualquerÉ qualquer tabela detabela de númerosnúmeros dispostos emdispostos em linhas elinhas e colunascolunas MATRIZMATRIZ É qualquerÉ qualquer tabela detabela de númerosnúmeros dispostos emdispostos em linhas elinhas e colunascolunas 618 753 294
  8. 8. As Matrizes são indicadas de três formas, usando-se: O quadrado mágico dos chineses, por exemplo, poderia ser representado das seguintes formas:           618 753 294           618 753 294 618 753 294
  9. 9. 0,80 4125 3300 V V 0 F == Seja mm o número de linhas e nn o número de colunas de uma matriz. Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n lê-se “m por n” Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n lê-se “m por n”
  10. 10. Um vendedor recebe 3% de comissão nos negócios que faz. Qual a comissão que ele receberá por uma venda de R$ 3 600,00? Essa tabela contém 11 linhas e 2 colunas É uma matriz do tipo 11 X 2
  11. 11.             − = 49 01 30 12 A A Matriz ao lado contém 4 linhas e 2 colunas É uma matriz do tipo 4 X 2
  12. 12. Para identificar as linhas e as colunas de uma matriz, procedemos da seguinte forma: • Numeramos as linhas de cima para baixo • Numeramos as colunas da esquerda para a direita
  13. 13.      − = 206 901 A Primeira coluna Segunda coluna Terceira coluna Segunda linha Primeira linha
  14. 14. Os elementos de uma matriz são representados por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices, ii e jj, que indicam a linha e a coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz.
  15. 15. Indica a linha Indica a coluna aij a23 (elemento da 2ª linha e da 3ª coluna) Exemplo:
  16. 16. ( )           == 333231 232221 131211 3x3ij aaa aaa aaa aA
  17. 17. Determinar a matriz A = (aij)2x3 tal que aij = 2i + j2 A matriz procurada é 2 x 3,       232221 131211 aaa aaa       = 1385 1163 A
  18. 18. É a matriz formada por uma única linha [ ]2324 −
  19. 19.           7 5 4É a matriz formada por uma única linha
  20. 20.           000 000 000 É a matriz em que todos os elementos são iguais a zero           000 000 000
  21. 21. É a matriz formada por igual número de linhas e colunas           665 174 163
  22. 22. Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de ordem nordem n Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de ordem nordem n No exemplo dado, a matriz é de ordem 3
  23. 23. Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais: • Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j • Diagonal SecundáriaDiagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1 Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais: • Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j • Diagonal SecundáriaDiagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1
  24. 24.           333231 232221 131211 aaa aaa aaa DiagonalDiagonal PrincipalPrincipal DiagonalDiagonal SecundáriaSecundária
  25. 25. É a matriz em que todos os elementos pertencentes à diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos, iguais a zero.           100 010 001 IdentificamosIdentificamos a matriza matriz identidadeidentidade porpor IInn
  26. 26. Acontece com entre duas matrizes de mesmo tipo, cujos elementos de posições iguais tem o mesmo valor.       = 82 2110 A       = 82 2110 B Assim, A = B
  27. 27. É a matriz em todas as colunas da matriz dada coincidem com as linhas da referida matriz.           = 487 7020 692 A           = 476 809 7202 At
  28. 28. Identificamos a matriz transposta de A por At           = 476 809 7202 At
  29. 29.           300 070 004 É a matriz em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são iguais a zero
  30. 30. Cada elemento é o oposto do elemento na matriz original. Identificamos a matriz oposta de A por -A           − −= 3910 071 574 A           −− − −−− =− 3910 071 574 A
  31. 31.           −− − −−− =− 3910 071 574 A
  32. 32. Uma matriz é SIMÉTRICA se, e somente se, A = At           = 476 709 692 A           = 476 709 692 At
  33. 33. No exemplo, A = ANo exemplo, A = Att Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A é denominada matrizé denominada matriz SIMÉTRICASIMÉTRICA
  34. 34. Uma matriz é ANTI-SIMÉTRICA se, e somente se, At = - A       − = 02 20 A       − = 02 20 At
  35. 35. No exemplo, ANo exemplo, Att = - A= - A Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A é denominada matrizé denominada matriz ANTI-SIMÉTRICAANTI-SIMÉTRICA
  36. 36. www.escolacontec.com.br A Grande Marca do EnsinoA Grande Marca do Ensino Unidades:Unidades: Vila VelhaVila Velha Reta da PenhaReta da Penha CarapinaCarapina ItaparicaItaparica 3222-73003222-7300

×