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MATEMÁTICA
Ensino Médio
Semestre 4 - EJA
MATRIZ : Tipos de matrizes
Adição / Subtração
AULA 16
Alunos
• Leia com atenção os slides e resolva os exercícios.
• Se necessário copie os exemplos assim é uma forma de melhor
compreender o conteúdo
Matriz
• Matriz do tipo (mxn):
Denominamos matriz do tipo (mxn) à matriz que tem
m linhas e n colunas (m e n números naturais
diferentes de 0).
Exemplos:
é uma matriz do tipo 2 x 3
é uma matriz do tipo 2 x 2
Matriz
Denominações especiais
Algumas matrizes, por suas características, recebem
denominações especiais.
Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com
uma única linha. Por exemplo, a matriz A = [4 7 -3
1], do tipo1x4.
Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com
uma única coluna. Por exemplo,
do tipo 3 x 1.
Matriz
• Notação geral
Costuma-se representar as matrizes por letras
maiúsculas e seus elementos por letras
minúsculas, acompanhadas por dois índices que
indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o
elemento ocupa.
Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por: A =
[aij]m x n.
I – linha e j - coluna
Matriz
Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo
número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n.
Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.
• Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal
secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na
secundária, temos i + j = n + 1.
Matriz Quadrada
veja:
Matriz
• Observe a matriz a seguir:
a11 = -1 é elemento
da diagonal principal,
pois i = j = 1;
a31= 5 é elemento
da diagonal secundária,
pois i + j = n + 1
( 3 + 1 = 3 + 1).
Matriz
Matriz nula: matriz em que todos os elementos
são nulos; é representada por 0m x n.
Por exemplo,
Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos
os elementos que não estão na diagonal principal
são nulos. Por exemplo:
Matriz
Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da
diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é
representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:
Exercício 1. – Realizar no caderno
• Fazer uma matriz identidade de ordem 4, I4.
• Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A
trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as
colunas por linhas. Por exemplo: Desse modo, se a matriz
A é do tipo m x n, At é do tipo n x m.
Note que a 1ª linha
de A corresponde
1ª coluna de At .
E a 2ªlinha de A
corresponde à 2ª
coluna.
Matriz
 Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A
trocando-se o sinal de todos os elementos de A.
Por exemplo,
Matriz
Exercício 2 – Realizar no caderno
Dada a matriz A =
Determine:
A) a transposta de A
B) a oposta de A
Matriz
Operações envolvendo matrizes
• Adição
Dadas as matrizes, A = |aij| e , B = |bij|
chamamos de soma dessas matrizes a matriz
C= |cij|m x n
tal que Cij = aij + bij.
OBS:
A +B existe
se, e somente
se, A e B
forem do
mesmo tipo.
Exemplo:
Exercício 3 – Realizar no caderno
Faça a adição das matrizes A e B a seguir:
Matriz
• Subtração
Dadas as matrizes , A = |aij| e , B = |bij| chamamos de diferença entre
essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B.
A - B = A + ( - B )
Exemplo:
Exercício 3 – Realizar no caderno
• Realize a seguinte operação
•
3 0
4 −7
−
1 2
0 −2
=
Exercício 4 – Realizar no caderno
Sendo A= 







3
2
1
0
4
1
e B= 







1
2
4
1
0
3
, calcule:
a-) A + B b-) A – B c-) B – A
Exercício 5 – Realizar no caderno
Determine a matriz A=  2
x
2
ij
a , onde j
i
2
aij 
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Atividade matrizes

  • 1. MATEMÁTICA Ensino Médio Semestre 4 - EJA MATRIZ : Tipos de matrizes Adição / Subtração AULA 16
  • 2. Alunos • Leia com atenção os slides e resolva os exercícios. • Se necessário copie os exemplos assim é uma forma de melhor compreender o conteúdo
  • 3. Matriz • Matriz do tipo (mxn): Denominamos matriz do tipo (mxn) à matriz que tem m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0). Exemplos: é uma matriz do tipo 2 x 3 é uma matriz do tipo 2 x 2
  • 4. Matriz Denominações especiais Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais. Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A = [4 7 -3 1], do tipo1x4. Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo, do tipo 3 x 1.
  • 5. Matriz • Notação geral Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por: A = [aij]m x n. I – linha e j - coluna
  • 6. Matriz Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2. • Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1.
  • 8. Matriz • Observe a matriz a seguir: a11 = -1 é elemento da diagonal principal, pois i = j = 1; a31= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1).
  • 9. Matriz Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0m x n. Por exemplo, Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Por exemplo:
  • 10. Matriz Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:
  • 11. Exercício 1. – Realizar no caderno • Fazer uma matriz identidade de ordem 4, I4.
  • 12. • Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas. Por exemplo: Desse modo, se a matriz A é do tipo m x n, At é do tipo n x m. Note que a 1ª linha de A corresponde 1ª coluna de At . E a 2ªlinha de A corresponde à 2ª coluna. Matriz
  • 13.  Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo, Matriz
  • 14. Exercício 2 – Realizar no caderno Dada a matriz A = Determine: A) a transposta de A B) a oposta de A
  • 15. Matriz Operações envolvendo matrizes • Adição Dadas as matrizes, A = |aij| e , B = |bij| chamamos de soma dessas matrizes a matriz C= |cij|m x n tal que Cij = aij + bij. OBS: A +B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo.
  • 17. Exercício 3 – Realizar no caderno Faça a adição das matrizes A e B a seguir:
  • 18. Matriz • Subtração Dadas as matrizes , A = |aij| e , B = |bij| chamamos de diferença entre essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B. A - B = A + ( - B ) Exemplo:
  • 19.
  • 20. Exercício 3 – Realizar no caderno • Realize a seguinte operação • 3 0 4 −7 − 1 2 0 −2 =
  • 21. Exercício 4 – Realizar no caderno Sendo A=         3 2 1 0 4 1 e B=         1 2 4 1 0 3 , calcule: a-) A + B b-) A – B c-) B – A
  • 22. Exercício 5 – Realizar no caderno Determine a matriz A=  2 x 2 ij a , onde j i 2 aij   :