SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 22
MATEMÁTICA
Ensino Médio
Semestre 4 - EJA
MATRIZ : Tipos de matrizes
Adição / Subtração
AULA 16
Alunos
• Leia com atenção os slides e resolva os exercícios.
• Se necessário copie os exemplos assim é uma forma de melhor
compreender o conteúdo
Matriz
• Matriz do tipo (mxn):
Denominamos matriz do tipo (mxn) à matriz que tem
m linhas e n colunas (m e n números naturais
diferentes de 0).
Exemplos:
é uma matriz do tipo 2 x 3
é uma matriz do tipo 2 x 2
Matriz
Denominações especiais
Algumas matrizes, por suas características, recebem
denominações especiais.
Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com
uma única linha. Por exemplo, a matriz A = [4 7 -3
1], do tipo1x4.
Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com
uma única coluna. Por exemplo,
do tipo 3 x 1.
Matriz
• Notação geral
Costuma-se representar as matrizes por letras
maiúsculas e seus elementos por letras
minúsculas, acompanhadas por dois índices que
indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o
elemento ocupa.
Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por: A =
[aij]m x n.
I – linha e j - coluna
Matriz
Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo
número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n.
Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.
• Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal
secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na
secundária, temos i + j = n + 1.
Matriz Quadrada
veja:
Matriz
• Observe a matriz a seguir:
a11 = -1 é elemento
da diagonal principal,
pois i = j = 1;
a31= 5 é elemento
da diagonal secundária,
pois i + j = n + 1
( 3 + 1 = 3 + 1).
Matriz
Matriz nula: matriz em que todos os elementos
são nulos; é representada por 0m x n.
Por exemplo,
Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos
os elementos que não estão na diagonal principal
são nulos. Por exemplo:
Matriz
Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da
diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é
representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:
Exercício 1. – Realizar no caderno
• Fazer uma matriz identidade de ordem 4, I4.
• Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A
trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as
colunas por linhas. Por exemplo: Desse modo, se a matriz
A é do tipo m x n, At é do tipo n x m.
Note que a 1ª linha
de A corresponde
1ª coluna de At .
E a 2ªlinha de A
corresponde à 2ª
coluna.
Matriz
 Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A
trocando-se o sinal de todos os elementos de A.
Por exemplo,
Matriz
Exercício 2 – Realizar no caderno
Dada a matriz A =
Determine:
A) a transposta de A
B) a oposta de A
Matriz
Operações envolvendo matrizes
• Adição
Dadas as matrizes, A = |aij| e , B = |bij|
chamamos de soma dessas matrizes a matriz
C= |cij|m x n
tal que Cij = aij + bij.
OBS:
A +B existe
se, e somente
se, A e B
forem do
mesmo tipo.
Exemplo:
Exercício 3 – Realizar no caderno
Faça a adição das matrizes A e B a seguir:
Matriz
• Subtração
Dadas as matrizes , A = |aij| e , B = |bij| chamamos de diferença entre
essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B.
A - B = A + ( - B )
Exemplo:
Exercício 3 – Realizar no caderno
• Realize a seguinte operação
•
3 0
4 −7
−
1 2
0 −2
=
Exercício 4 – Realizar no caderno
Sendo A= 







3
2
1
0
4
1
e B= 







1
2
4
1
0
3
, calcule:
a-) A + B b-) A – B c-) B – A
Exercício 5 – Realizar no caderno
Determine a matriz A=  2
x
2
ij
a , onde j
i
2
aij 
 :

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados (20)

Introdução a Matrizes
Introdução a MatrizesIntrodução a Matrizes
Introdução a Matrizes
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrizes
Matrizes Matrizes
Matrizes
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
Plano de trabalho  matrizes e determinantes.Plano de trabalho  matrizes e determinantes.
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes
Plano de trabalho  matrizes e determinantesPlano de trabalho  matrizes e determinantes
Plano de trabalho matrizes e determinantes
 
Matriz
MatrizMatriz
Matriz
 
Aula de matrizes
Aula de matrizesAula de matrizes
Aula de matrizes
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula MatrizesMatemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
 
Aula de matrizes
Aula de matrizesAula de matrizes
Aula de matrizes
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Introdução ao estudo de Matrizes
Introdução ao estudo de MatrizesIntrodução ao estudo de Matrizes
Introdução ao estudo de Matrizes
 
Matriz[1]
Matriz[1]Matriz[1]
Matriz[1]
 
Slide: Matrizes, Matemática.
Slide: Matrizes, Matemática.Slide: Matrizes, Matemática.
Slide: Matrizes, Matemática.
 
Matcontexto slide matrizes
Matcontexto slide matrizesMatcontexto slide matrizes
Matcontexto slide matrizes
 
Matrizes - CONCEITOS INICIAIS
Matrizes - CONCEITOS INICIAISMatrizes - CONCEITOS INICIAIS
Matrizes - CONCEITOS INICIAIS
 
Matrizes (AP 01)
Matrizes (AP 01)Matrizes (AP 01)
Matrizes (AP 01)
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 

Semelhante a Matrizes: tipos, operações e exemplos

Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfegSlide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfegItamar57
 
Cap. 1 - Matrizes.pdf
Cap. 1 - Matrizes.pdfCap. 1 - Matrizes.pdf
Cap. 1 - Matrizes.pdfAmandaLC3
 
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...engcivilcrisalves
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios ResolvidosMatemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios ResolvidosAulas Apoio
 
Apostila de matrizes ju
Apostila de matrizes juApostila de matrizes ju
Apostila de matrizes juJu Glowacki
 
Apresentacao de mat.pptx
Apresentacao de mat.pptxApresentacao de mat.pptx
Apresentacao de mat.pptxkkkk819448
 
Matrizes e operacoes com matrizes 01
Matrizes e operacoes com matrizes 01Matrizes e operacoes com matrizes 01
Matrizes e operacoes com matrizes 01Cleidison Melo
 
Apostila de-algebra-linear-1235013869657841-2
Apostila de-algebra-linear-1235013869657841-2Apostila de-algebra-linear-1235013869657841-2
Apostila de-algebra-linear-1235013869657841-2Alessandra Nascimento
 
Aula_1_Matrizes.pptx
Aula_1_Matrizes.pptxAula_1_Matrizes.pptx
Aula_1_Matrizes.pptxCntiaCastro14
 
Algebra linear apostila i prof inacio
Algebra linear apostila i   prof inacioAlgebra linear apostila i   prof inacio
Algebra linear apostila i prof inacioEng Amb
 
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).Julia Maldonado Garcia
 
Matriz aula-1-2-3
Matriz aula-1-2-3Matriz aula-1-2-3
Matriz aula-1-2-3Leudo Abreu
 

Semelhante a Matrizes: tipos, operações e exemplos (20)

Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfegSlide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
 
Cap. 1 - Matrizes.pdf
Cap. 1 - Matrizes.pdfCap. 1 - Matrizes.pdf
Cap. 1 - Matrizes.pdf
 
Matrize
MatrizeMatrize
Matrize
 
2º ano matriz
2º ano matriz2º ano matriz
2º ano matriz
 
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios ResolvidosMatemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
 
aula4_economia.ppt
aula4_economia.pptaula4_economia.ppt
aula4_economia.ppt
 
Matrizes.pptx
Matrizes.pptxMatrizes.pptx
Matrizes.pptx
 
Apostila de matrizes ju
Apostila de matrizes juApostila de matrizes ju
Apostila de matrizes ju
 
Apresentacao de mat.pptx
Apresentacao de mat.pptxApresentacao de mat.pptx
Apresentacao de mat.pptx
 
Matrizes e operacoes com matrizes 01
Matrizes e operacoes com matrizes 01Matrizes e operacoes com matrizes 01
Matrizes e operacoes com matrizes 01
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Apostila de-algebra-linear-1235013869657841-2
Apostila de-algebra-linear-1235013869657841-2Apostila de-algebra-linear-1235013869657841-2
Apostila de-algebra-linear-1235013869657841-2
 
Aula_1_Matrizes.pptx
Aula_1_Matrizes.pptxAula_1_Matrizes.pptx
Aula_1_Matrizes.pptx
 
Algebra linear apostila i prof inacio
Algebra linear apostila i   prof inacioAlgebra linear apostila i   prof inacio
Algebra linear apostila i prof inacio
 
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
 
Matriz aula-1-2-3
Matriz aula-1-2-3Matriz aula-1-2-3
Matriz aula-1-2-3
 
Matriz alunos
Matriz   alunosMatriz   alunos
Matriz alunos
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrizes 17122016
Matrizes 17122016Matrizes 17122016
Matrizes 17122016
 

Último

HABILIDADES ESSENCIAIS - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
HABILIDADES ESSENCIAIS  - MATEMÁTICA 4º ANO.pdfHABILIDADES ESSENCIAIS  - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
HABILIDADES ESSENCIAIS - MATEMÁTICA 4º ANO.pdfdio7ff
 
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃOLEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃOColégio Santa Teresinha
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfPastor Robson Colaço
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfaulasgege
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxDeyvidBriel
 
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 anoandrealeitetorres
 
Educação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPEducação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPanandatss1
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresaulasgege
 
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Centro Jacques Delors
 
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoAtividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoMary Alvarenga
 
Currículo escolar na perspectiva da educação inclusiva.pdf
Currículo escolar na perspectiva da educação inclusiva.pdfCurrículo escolar na perspectiva da educação inclusiva.pdf
Currículo escolar na perspectiva da educação inclusiva.pdfIedaGoethe
 
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfDIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfIedaGoethe
 
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISPrática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISVitor Vieira Vasconcelos
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
QUIZ DE MATEMATICA SHOW DO MILHÃO PREPARAÇÃO ÇPARA AVALIAÇÕES EXTERNAS
QUIZ DE MATEMATICA SHOW DO MILHÃO PREPARAÇÃO ÇPARA AVALIAÇÕES EXTERNASQUIZ DE MATEMATICA SHOW DO MILHÃO PREPARAÇÃO ÇPARA AVALIAÇÕES EXTERNAS
QUIZ DE MATEMATICA SHOW DO MILHÃO PREPARAÇÃO ÇPARA AVALIAÇÕES EXTERNASEdinardo Aguiar
 
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfGuia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfEyshilaKelly1
 

Último (20)

HABILIDADES ESSENCIAIS - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
HABILIDADES ESSENCIAIS  - MATEMÁTICA 4º ANO.pdfHABILIDADES ESSENCIAIS  - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
HABILIDADES ESSENCIAIS - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
 
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃOLEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
LEMBRANDO A MORTE E CELEBRANDO A RESSUREIÇÃO
 
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA -
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA      -XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA      -
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA -
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
 
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
 
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
 
Educação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPEducação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SP
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
 
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
 
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoAtividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
 
Currículo escolar na perspectiva da educação inclusiva.pdf
Currículo escolar na perspectiva da educação inclusiva.pdfCurrículo escolar na perspectiva da educação inclusiva.pdf
Currículo escolar na perspectiva da educação inclusiva.pdf
 
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdfDIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
DIA DO INDIO - FLIPBOOK PARA IMPRIMIR.pdf
 
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISPrática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
 
QUIZ DE MATEMATICA SHOW DO MILHÃO PREPARAÇÃO ÇPARA AVALIAÇÕES EXTERNAS
QUIZ DE MATEMATICA SHOW DO MILHÃO PREPARAÇÃO ÇPARA AVALIAÇÕES EXTERNASQUIZ DE MATEMATICA SHOW DO MILHÃO PREPARAÇÃO ÇPARA AVALIAÇÕES EXTERNAS
QUIZ DE MATEMATICA SHOW DO MILHÃO PREPARAÇÃO ÇPARA AVALIAÇÕES EXTERNAS
 
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfGuia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
 

Matrizes: tipos, operações e exemplos

  • 1. MATEMÁTICA Ensino Médio Semestre 4 - EJA MATRIZ : Tipos de matrizes Adição / Subtração AULA 16
  • 2. Alunos • Leia com atenção os slides e resolva os exercícios. • Se necessário copie os exemplos assim é uma forma de melhor compreender o conteúdo
  • 3. Matriz • Matriz do tipo (mxn): Denominamos matriz do tipo (mxn) à matriz que tem m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0). Exemplos: é uma matriz do tipo 2 x 3 é uma matriz do tipo 2 x 2
  • 4. Matriz Denominações especiais Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais. Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A = [4 7 -3 1], do tipo1x4. Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo, do tipo 3 x 1.
  • 5. Matriz • Notação geral Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por: A = [aij]m x n. I – linha e j - coluna
  • 6. Matriz Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2. • Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1.
  • 8. Matriz • Observe a matriz a seguir: a11 = -1 é elemento da diagonal principal, pois i = j = 1; a31= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1).
  • 9. Matriz Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0m x n. Por exemplo, Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Por exemplo:
  • 10. Matriz Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:
  • 11. Exercício 1. – Realizar no caderno • Fazer uma matriz identidade de ordem 4, I4.
  • 12. • Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas. Por exemplo: Desse modo, se a matriz A é do tipo m x n, At é do tipo n x m. Note que a 1ª linha de A corresponde 1ª coluna de At . E a 2ªlinha de A corresponde à 2ª coluna. Matriz
  • 13.  Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo, Matriz
  • 14. Exercício 2 – Realizar no caderno Dada a matriz A = Determine: A) a transposta de A B) a oposta de A
  • 15. Matriz Operações envolvendo matrizes • Adição Dadas as matrizes, A = |aij| e , B = |bij| chamamos de soma dessas matrizes a matriz C= |cij|m x n tal que Cij = aij + bij. OBS: A +B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo.
  • 17. Exercício 3 – Realizar no caderno Faça a adição das matrizes A e B a seguir:
  • 18. Matriz • Subtração Dadas as matrizes , A = |aij| e , B = |bij| chamamos de diferença entre essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B. A - B = A + ( - B ) Exemplo:
  • 19.
  • 20. Exercício 3 – Realizar no caderno • Realize a seguinte operação • 3 0 4 −7 − 1 2 0 −2 =
  • 21. Exercício 4 – Realizar no caderno Sendo A=         3 2 1 0 4 1 e B=         1 2 4 1 0 3 , calcule: a-) A + B b-) A – B c-) B – A
  • 22. Exercício 5 – Realizar no caderno Determine a matriz A=  2 x 2 ij a , onde j i 2 aij   :