Uma maneira agradável e descontraída de motivar nossos alunos ao conteúdo matemático Teorema de Tales. Mais uma vez, a História da Matemática como meio facilitador da aprendizagem.

1. Tales e os Triângulos semelhantes

2. Conta a lenda que, por volta do ano 600 a.C., o filósofo e matemático grego Tales de Mileto (c.624-547 a.C.) fez uma viagem ao Egito. O faraó já conhecia sua fama de grande matemático. Ouvira dizer até que Tales era capaz de uma incrível façanha:Podia calcular a altura de uma construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela.

3. Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura de uma das pirâmides. Tales ouviu-os com atenção e se dispôs a atendê-los imediatamente.

4. Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou no chão uma vara, na vertical. Observando a posição da sombra, tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na areia o tamanho de seu comprimento. Depois voltou a vara na posição vertical.

5. – Vamos esperar alguns instantes, disse ele. Daqui a pouco poderei dar a resposta. Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado momento, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse então aos egípcios: – Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e acrescente ao resultado a medida da metade do lado da base. Essa soma é a medida exata da pirâmide.

6. O método de Tales não era bem um segredo, mas um grande conhecimento de Geometria, usado para resolver uma questão prática: no momento em que a vara e sua sombra têm exatamente o mesmo tamanho, formam um triângulo retângulo isósceles , semelhante a outro triângulo retângulo e isósceles formado pela pirâmide e sua sombra . Assim, usando o conceito de semelhança de triângulos, Tales deduziu que a altura da pirâmide é igual à medida da sua sombra mais a metade da medida da base . Uma simples vara, duas sombras e uma magnífica idéia!

7. Vinte e seis séculos depois, durante a corrida espacial, os cientistas da NASA ainda avaliam a altura de montanhas na Lua e em Marte por meio de suas respectivas sombras obtidas em fotografias. Essa proporcionalidade entre alturas e sombras constitui a essência do Teorema de Tales de Mileto.