Este documento descreve os principais tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros (como os sólidos platônicos), prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera. Explica suas definições, elementos, planificações e fórmulas para calcular volume.

1. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS REGIANE MORAES DE ALMEIDA MACEDO Orientador: José Raimundo Macário Costa

2. SÓLIDOSGEOMÉTRICOS Um sólido geométricoé uma região do espaço limitada por uma superfície fechada e que contém três dimensões, sendo elas largura, altura e comprimento.

3. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Há formas espaciais que possuem apenas faces planas: são os poliedros. Há outras que têm pelo menos uma face não-plana “arredondada”: são os corpos redondos. E há algumas formas espaciais que nem são poliedros nem são corpos redondos.

7. POLIEDROS REGULARES Um poliedro convexo se diz regular quando suas faxes são polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos poliédricos também são congruentes. Os poliedros regulares são chamados de “sólidos platônicos”, em homenagem ao filósofo grego Platão (427-347 a.C) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais. É possível demonstrar que existem somente cinco poliedros regulares .

8. COMO CONSTRUIR OS POLIEDROS DE PLATÃO Os poliedros de Platão podem ser construídos através das seguintes planificações:

9. PRISMAS Um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (localizadas em planos paralelos) e cujas outras faces são paralelogramos obtidos ligando-se os vértices correspondentes das duas faces paralelas. Observe os poliedros seguintes, temos como exemplo um prisma de base pentagonal e um prisma de base triangular.

10. PRISMAS Planificação para construção de um prisma de base hexagonal

11. VOLUME DOS PRISMAS Prisma reto V= Ab . H Paralelepípedo retânguloCubo

12. PIRÂMIDESVocê sabia que... ... Das pirâmides do Egito, as três mais famosas são as que serviram de túmulo aos faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos? ... A de Quéops foi concluída no reinado de Rededef em cerca de 2580 a.C? Sua altura original era de 146,7 m (atualmente, após a perda de suas pedras do topo e do piramidion, reduziu para 137,5 m), com 230 m em cada lado da base, cobrindo pouco mais de 5 há. Estima-se ter sido necessária uma força-trabalho permanente de 4000 pessoas em 30 anos para manobrar 2,3 milhões de blocos de pedra calcária de até 15 t (média 2,5 t), totalizando cerca de 5 480 000 t e o volume de 2 595 000 m³.

14. arestas da base: os lados AB, BC, CD, DE e EA do polígono.

15. arestas laterais: os segmentos VA, VB, VC, VD e VE.

16. faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA .

17. altura: distância h do ponto V ao plano .

19. CILINDRO É um tipo de corpo redondo. Possui duas faces planas circulares (bases) e uma face não-plana (arredondada). O volume de um cilindro é determinado pelo produto da área da base pela medida da altura. V = Ab . h V = r² . h

20. PLANIFICAÇÕES DO CILINDRO

21. CONE É um tipo de corpo redondo. Possui uma face circular (base) e outra não-plana (arredondada). O volume de um cone circular é determinado por 1/3 do produto entre a área da base e a altura. PLANIFICAÇÃO V = 1/3 Ab . h V = 1/3 r².h

22. ESFERA Esfera é um sólido gerado pela rotação de 360º de um semicírculo em torno de um eixo que contém o seu diâmetro. O volume da esfera de raio r é definido por V = 4/3 r³

23. REFERÊNCIAS GIOVANI, José Rui e BONJORNO, José Roberto - Matem - Matemática Completa – 2ª série Ensino Médio – FTD – São Paulo – 2005 DANTE, Luiz Roberto – Tudo é Matemática – 8ª série – Ática – São Paulo – 2008 Sites: http://www.mathemathika.hpg.ig.com.br/cilindros.htm http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cone/cone.htm http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm