(1) O documento discute os tipos de cilindros, incluindo cilindros oblíquos, retos e de revolução. (2) Um cilindro reto pode ser obtido girando um retângulo em torno de um de seus lados. (3) As seções transversais e meridianas de um cilindro são discutidas.

1. PROFESSOR:
CARLOS JOSÉ GOMES LOURENÇO
CILINDROS

2. g
g
b
eixo
a 90º
Base
Base
O*
O*
R
h
A Fig. mostra um
Cilindro Oblíquo.
R é raio da base
h é altura
g é geratriz

3. Cilindro Circular Reto
O*
g gh
1) o eixo é perpendicular
aos planos das bases.
R DC
ou Cilindro de Revolução
R
BA
O’*
2) g = h

4. A B
D C
A B
D C
Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.

5. A B
D C
Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.

6. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

7. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

8. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

9. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

10. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

11. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

12. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

13. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

14. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

15. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

16. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

17. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

18. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

19. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

20. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

21. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

22. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

23. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

24. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

25. Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C

26. Secção transversal é a região
determinada pela intersecção do cilindro
com um plano paralelo às bases. Todas
as secções transversais são congruentes.
Secção Transversal
A Secção
Transversal de um
cilindro é um círculo
com o mesmo raio
da base do cilindro.
R
R

27. O Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro.
2R
Seção
MeridianaA
B
C
DO*
O’*
h Se ABCD
é um
quadrado 
cilindro
equilátero
Cilindro equilátero é o cilindro reto em que
h = 2R
Seção Meridiana

28. Planificação :
R
x
h

29. Planificação :
R
x
h

30. Planificação :
R
x
h

31. Planificação :
R
x
h

32. Planificação :
R
h
x

33. Planificação :
R
h
x

34. Planificação :
R
h
x

35. Planificação :
R
h
x

36. Planificação :
R
h
x

37. Planificação :
R
h
x

38. Planificação :
R
h
x

39. Planificação :
R
h
x

40. Planificação :
R
h
x

41. Planificação :
R
h
x

42. Planificação :
R
h
x

43. Planificação :
R
h
x

44. Planificação :
R
h
x

45. Planificação :
R
h
x

46. Planificação :
R
h
x

47. Planificação :
R
h
x

48. Planificação :
R
h
x
R
R
2pR

49. ÁREA BASE ( AB )
R
Ab = p R2

50. ÁREA DA SUPERFÍCIE LATERAL( ASL )
R
h
x
2pR
ASL = 2pR.h

51. At = AL+ 2 Ab
ÁREA TOTAL ( A T )

52. VOLUME ( V )
V = p R2. h
R
h

53. Ex.1:
(FUVEST-SP)
A base de um cilindro de revolução é equiva-
lente a secção meridiana. Se o raio da base é
unitário, então a altura do cilindro é:
a) p c) pb) 1
2
d) p
2
p
2
e)

54. Ex.2:
(PUC - RS)
Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altu-
ra 6, tem para perímetro de suas bases 6 e 4,
respectivamente. Se V1 é volume do primeiro
e V2 o volume do segundo, então:
a) V1 = V2
b) V1 = 2V2
c) V1 = 3V2
d) 2V1 = 3V2
e) 2V1 = V2

55. Ex.3:
(UF-PA)
Um cilindro equilátero está inscrito em um
cubo de volume 27 cm3. Qual o volume do
cilindro?
a)
b)
c)
d)
e)9p
4
cm3
27p
8
cm3
27p
4
cm3
27p cm3
54p cm3