1) O documento descreve diferentes tipos de ângulos formados em relação a uma circunferência, como ângulos centrais, inscritos, excêntricos interiores e exteriores, e suas relações com os arcos. 2) Fornece exemplos numéricos para calcular medidas de ângulos usando essas relações entre ângulos e arcos. 3) Pede para calcular medidas de ângulos, arcos, perímetros em figuras geométricas usando essas propriedades.

2. C x A B Um ângulo central de uma circunferência é um ângulo com vértice no centro dessa circunferência. A medida do ângulo central x é igual a medida do arco AB. x = AB

3. C x A B P A medida do ângulo inscrito x é igual a metade da medida do arco AB. y

4. Chama-se ângulo excêntrico interior cada um dos quatro ângulos formados por duas cordas de uma circunferência que se interceptam em um ponto interior. P x C A B D A medida do ângulo excêntrico interior é igual à metade da soma das medidas dos arcos interceptados por ele e por seu ângulo oposto pelo vértice.

5. P A B C x Por um ponto P exterior a uma circunferência, traça-se duas semi-retas PA e PB. O ângulo x é chamado ângulo excêntrico exterior. A medida do ângulo excêntrico exterior é igual à semi-diferença das medidas dos arcos interceptados.

6. 01) Calcule a medida x do ângulo indicado. B C A D F E 80º x O ângulo DBF é inscrito, logo mede a metade do ângulo central FCD. O ângulo EAC também é inscrito, e portanto mede a metade do ângulo central BEC. O ângulo DBF = 40º O ângulo EAC = x = 40º

7. 2) Considerando a figura, determine: a) O comprimento r do raio da circunferência. R = Os segmentos BP e BM são tangentes a circunferência, logo são congruentes. Então BP = BM = 6. Assim o segmento MA = 2 e MA = r. Logo r = 2 b) O perímetro do quadrado AMON. Como é um quadrado de lado 2. 2 x 4 = 8 c) O perímetro do quadrilátero BMOP. Perímetro = 6 + 2 + 2 + 6 = 16

8. 3) Na figura a seguir, o arco RS mede 140º. Determine as medidas a, b, c, x indicadas. Como o arco RS = 140º, o ângulo central a = 140º O triângulo ORS é isósceles (OS = r e OR = r) Como a = 140º, temos que b = 20º e c = 20 º O ângulo x é suplementar ao ângulo a (x + a = 180º) Logo x = 40º

9. 4) Determine o valor de x indicado na figura: O ângulo inscrito  = 25º, logo o arco BC = 50º. O ângulo inscrito D = 5x mede a metade do arco BC = 50º. 5x = 25 => x = 5º