O documento descreve os elementos, áreas e volumes de um cilindro. Explica que um cilindro é formado por geratrizes paralelas entre duas bases circulares e tem como elementos o eixo, que passa pelos centros das bases, e as geratrizes. Detalha também que a área da base é πR2, a área lateral é 2πRH e o volume é πR2H.

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Cilindros
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2. Cilindros segmento AB com apenas
Considere um círculo C contido num plano α e um
uma de suas extremidades pertencentes a α. Chama-se cilindro a união de todos
os segmentos paralelos e congruentes a AB, com uma de suas extremidades em C
e contidos no mesmo semi-espaço em que está contido o segmento AB.
Os círculos C e C1, de raios R, são as bases
C1 O1 do cilindro.
Os pontos O e O1 são os centros das bases.
Elementos:
R
A reta que passa pelos centros das bases é o
eixo do cilindro.
Um segmento paralelo ao eixo e com
extremidades nas circunferências das bases
G é chamado geratriz do cilindro.
H A distância H entre as bases é a altura do
cilindro.
Obs.:
C O 1) Cilindro Oblíquo é aquele cujas geratrizes
R são oblíquas aos planos das bases.
2) Cilindro reto é aquele cujas geratrizes são
perpendiculares aos planos das bases.
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3. Áreas e Volume
Área da Base (AB) R
É a área do círculo: AB = π . R²
Área Lateral (AL)
A planificação da superfície lateral de um cilindro circular reto, resulta num
retângulo.
H AR = b . h ⇒ AL = 2πR . H
2πR
Área Total (AT) É o somatório da área lateral com as áreas das duas bases.
A T = AL + 2 . AB ⇒ AT = 2πRH + 2 πR² ⇒ AT = 2πR(H + R)
Volume (V)
O volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base pela altura.
V = AB . H ⇒ V = πR² . H
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4. Secção Transversal Secções
Chama-se secção transversal a intersecção de um cilindro com um plano paralelo
à base.
R
AST = π.R2
R
Secção Meridiana ASM = 2R . G
Chama-se secção meridiana a intersecção de um cilindro com um plano que passa
pelos centros das bases.
Obs.: Quando a secção meridiana é um quadrado, o sólido é
chamado de cilindro equilátero.
G = H = 2R
AL = 2πR.H ⇒ AL = 2πR.2R ⇒ AL = 4πR²
AT = 2πR(H + R) ⇒ AT = 2πR(2R + R) ⇒ AT = 6πR²
G
V = πR² . H ⇒ V = πR² . 2R ⇒ V = 2πR³
R
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