Seno cosseno e_tangente_de_um_arco
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1) O documento discute a extensão das definições de seno, cosseno e tangente do triângulo retângulo para o ciclo trigonométrico. 2) No ciclo trigonométrico, o seno é igual à ordenada do ponto P e o cosseno é igual à abscissa do ponto P. 3) A tangente no ciclo trigonométrico é igual à ordenada do ponto T, que é o ponto onde a reta inclinada intercepta o raio OA prolongado.
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Polígonos
1) O documento discute os conceitos de polígonos, linhas poligonais e suas propriedades. Define polígonos convexos e côncavos e explica a soma dos ângulos internos e externos de polígonos.
2) Apresenta que polígonos regulares podem sempre ser inscritos em uma circunferência, com o ângulo ao centro igual à divisão de 360° pelo número de lados.
3) Discutem propriedades geométricas importantes de polígonos em relação a circunferências.
Triângulos
O documento define triângulo e seus elementos, classifica triângulos de acordo com lados e ângulos, apresenta teoremas e pontos notáveis de triângulos como ortocentro, baricentro e incentro. Propriedades de triângulos isósceles e equiláteros também são descritas.
Matriz e Determinantes
Matrizes são tabelas de números dispostos em linhas e colunas. Existem diferentes tipos de matrizes como quadradas, retangulares, linhas e colunas. Pode-se realizar operações com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes. É possível calcular a transposta e inversa de uma matriz. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
1) O documento discute razões trigonométricas em triângulos retângulos, definindo seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo.
2) Também define secante, cossecante e cotangente como razões inversas de cosseno, seno e tangente, respectivamente.
3) Afirma que a razão de um ângulo agudo é igual à co-razão do outro ângulo agudo no mesmo triângulo, de acordo com a propriedade dos ângulos complementares.
Trigonometria na circunferência
O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria na circunferência. Em 1-2 frases, descreve como construir uma circunferência trigonométrica no plano cartesiano com raio unitário e medir arcos a partir do ponto A na direção anti-horária e horária. Também explica como representar arcos de medidas maiores que 2π através de voltas completas na circunferência.
Polígonos..
O documento define polígonos como linhas poligonais fechadas formadas por segmentos de reta consecutivos. Descreve polígonos convexos e côncavos, apresenta a nomenclatura e fórmulas para o número de diagonais, soma dos ângulos internos e externos. Também define polígonos regulares como equiláteros e equiângulos, e apresenta suas características e fórmulas para ângulos internos e externos.
Relações métricas na circunferência
O documento apresenta vários teoremas e propriedades relacionados a circunferências e suas cordas, tangentes e secantes. Inclui o Teorema das Cordas, Teorema das Secantes, Teorema da Tangente e propriedades sobre retas tangentes e quadriláteros circunscritíveis. Recomenda exercícios relacionados ao Capítulo 08 sobre esses conceitos.
Introdução a função.ppt
[1] O documento discute o conceito de função em matemática, apresentando sua origem histórica e definição formal. [2] É destacada a importância do conceito de função em diversas áreas do conhecimento e como expressar fenômenos físicos, biológicos e sociais por meio de funções. [3] Exemplos ilustram a noção intuitiva de função e como determinar o domínio, contradomínio e conjunto imagem a partir de situações do cotidiano ou de gráficos.
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Raiz quadrada
Este documento fornece uma introdução sobre raiz quadrada, explicando que se refere ao lado de um quadrado com determinada área. Ele apresenta exemplos de como calcular a raiz quadrada de números e define que apenas números perfeitos quadrados possuem raiz quadrada. Por fim, sugere construir uma tabela com raízes quadradas.
17 aula intervalos reais
O documento discute intervalos reais, definindo-os como subconjuntos de números reais delimitados por desigualdades. Explica que intervalos podem ser fechados, abertos ou mistos em seus extremos e fornece exemplos de operações com intervalos como interseção e união.
Prismas
O documento define prisma como um poliedro convexo formado por duas bases paralelas congruentes e faces laterais em forma de paralelogramos. Descreve suas características principais como vértices, arestas, classificação, nomenclatura e fórmulas para calcular área e volume. Apresenta exemplos resolvidos e informações sobre paralelepípedos e cubos.
Numeros complexos
O documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua forma algébrica e trigonométrica e operações com esses números. Aborda a definição de números complexos para resolver equações do tipo x2 = -1, sua representação na forma a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de apresentar a representação geométrica desses números no plano complexo.
âNgulos na circunferência
O documento apresenta definições e propriedades geométricas relacionadas à circunferência, incluindo circunferência, círculo, raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento e posições relativas entre retas e circunferências.
O conjunto-dos-números-reais
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais N, seguidos pelos inteiros Z, racionais Q e irracionais Q`. São definidos os conjuntos dos números reais R e suas subdivisões R+, R+*, R- e R-*.
Circunferência
O documento define conceitos fundamentais sobre circunferências, como: (1) circunferência é um lugar geométrico de pontos equidistantes de um ponto central chamado de centro; (2) a diferença entre círculo e circunferência; (3) propriedades como raio, diâmetro e corda; (4) como encontrar a equação reduzida e geral da circunferência a partir do centro e raio.
Esferas
O documento discute esferas, definindo-as como o conjunto de pontos equidistantes de um centro, e fornece fórmulas para calcular a área da superfície esferica e o volume de uma esfera. Também apresenta exemplos de exercícios sobre seções esféricas, fusos esféricos e cunhas esféricas.
Quadriláteros
Este documento apresenta os conceitos básicos de quadriláteros. Define quadriláteros como formados por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades. Classifica-os em paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, e trapézios, que possuem um par de lados paralelos. Detalha propriedades e tipos notáveis de cada, como retângulos, losangos e quadrados para paralelogramos, e trapézios isósceles, escalenos e retângulos para trap
Polígonos regulares
O documento explica o que é o apótema de um polígono regular, que é o segmento traçado do centro do polígono até um de seus lados formando um ângulo reto. Também mostra exemplos de apótemas para octógonos, triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares, e a relação entre o apótema e o raio da circunferência inscrita.
Função exponencial
O documento define funções exponenciais, discute seu domínio, contradomínio e características gráficas. Explica como resolver equações e inequações exponenciais através de redução a mesma base e aplicação de propriedades das potências. Fornece exemplos resolvidos de equações e inequações exponenciais.
Plano cartesiano ppt
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
AULA DE TRIGONOMETRIA
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
Geometria plana
O documento introduz os conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) os elementos primitivos de ponto, reta e plano; (2) as noções de figuras geométricas como triângulos e ângulos; (3) as propriedades e classificações de triângulos e ângulos.
Conjuntos numéricos
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas relações: (1) Os naturais N contém os números inteiros positivos. (2) Os inteiros Z incluem N e os inteiros negativos. (3) Os racionais Q são todas as frações de inteiros. (4) Os irracionais i não podem ser expressos como frações. (5) Os reais R são a união de Q e i.
Circunferência
O documento define circunferência como um conjunto de pontos equidistantes de um centro, com cordas e raios como elementos. Um círculo é a área plana limitada por uma circunferência. Uma esfera é um sólido limitado por uma superfície curva de revolução com todos os pontos igualmente distantes de um centro interior, com suas seções formando círculos.
P.a. e p.g.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as e apresentando suas fórmulas, propriedades e exemplos. Progressões aritméticas são sequências em que cada termo difere do anterior por uma constante, enquanto progressões geométricas os termos se diferem pelo produto de um fator constante. O documento fornece detalhes sobre cálculo de razões, termos gerais, somas de termos e outros conceitos fundamentais dessas progressões.
Moda, Média e Mediana
O documento explica os conceitos de moda, mediana e média aritmética em uma família. A moda é a idade que mais se repete, que é 40 anos. A mediana é o valor do meio quando as idades são ordenadas, que é 35 anos. A média aritmética é obtida dividindo a soma das idades pelo número total de pessoas, que é 29,8 anos.
Apresentação geometria analítica
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica, incluindo o plano cartesiano, equações de retas e suas representações gráficas.
2) É introduzido o conceito de coeficiente angular para representar a inclinação de uma reta no plano cartesiano.
3) São explicadas as principais equações para representar retas no plano cartesiano, como a equação geral, segmentária, paramétrica e reduzida.
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (TRIGONOMETRIA)
Este documento apresenta uma lista de exercícios de geometria para o 2o ano do ensino médio, com questões sobre adição e subtração de arcos, multiplicação e divisão de arcos. A lista contém 24 questões, variando em tópicos como trigonometria, triângulos e figuras geométricas. O documento também fornece as respostas corretas para cada questão.
Ciclo trigonometrico-exercicios
O documento descreve conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo:
1) Unidades de medida de arcos (graus e radianos);
2) Transformação entre graus e radianos;
3) Conceito de circunferência trigonométrica e quadrantes;
4) Sentido de medida de arcos.
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Este documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo o teorema fundamental da trigonometria, relações trigonométricas no triângulo retângulo, gráficos das funções trigonométricas e aplicações da trigonometria.
Intersecção de prismas
O documento descreve métodos para determinar a intersecção de um prisma com diferentes planos, traçando segmentos paralelos às arestas do prisma. As etapas incluem traçar segmentos paralelos passando por pontos de intersecção com o plano para definir a forma poligonal resultante.
Intersecção de pirâmides
O documento descreve vários exemplos de interseções de pirâmides triangulares e quadrangulares com planos. As pirâmides podem ser cortadas por planos de forma a gerar seções triangulares ou quadrangulares, dependendo da orientação do plano em relação à pirâmide. Os passos para desenhar cada interseção são detalhados através de diversos exemplos.
Intersecção de cubos
O documento descreve os passos para determinar a intersecção de um cubo com diferentes planos, resultando em figuras geométricas como triângulos, quadrados e retângulos. Inclui exemplos de planos perpendiculares a diagonais, faces e definidos por três pontos do cubo.
Geometria solidos geometricos cortes
O documento discute vários tipos de intersecção entre objetos geométricos como cubos, pirâmides e prismas com planos. Inclui exemplos de intersecção de cubos com planos perpendiculares a faces ou diagonais que resultam em figuras como triângulos, retângulos e hexágonos.
Intersecção de sólidos de revolução
O documento discute exemplos da intersecção de sólidos de revolução como cilindros e cones com planos de várias orientações, resultando em formas geométricas como círculos, elipses, parábolas e hipérboles.
Angulos e Triângulos
Este documento apresenta conceitos básicos de geometria, incluindo tipos de retas (paralelas, convergentes), semi-retas, ângulos, transferidor, tipos de ângulos (agudo, obtuso, reto, raso, giro) e classificação de triângulos (equilátero, isósceles, escaleno e quanto aos ângulos - retângulo, agudo, obtuso).
Áreas de Figuras Planas
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos e círculos. Inclui também a definição de área como um número real positivo associado à superfície de uma região. Explica que a área de uma figura é dada pela multiplicação de medidas como base e altura ou pelo produto de medidas de lados.
Polígonos regulares
O documento discute polígonos regulares, definindo-os como polígonos equiláteros e equiângulos. Ele explica que polígonos regulares podem ser inscritos ou circunscritos em uma circunferência e fornece fórmulas para calcular o lado e a apótema de polígonos regulares como quadrados, hexágonos e triângulos equiláteros em termos do raio da circunferência.
Perímetro
Este documento apresenta vários exemplos de cálculo de perímetros e medidas de figuras geométricas. Inclui exercícios de calcular perímetros de retângulos, quadrados e terrenos a partir de medidas dadas.
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Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
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- 2. Seno, cosseno e tangente no ciclo As definições de seno, co-seno e tangente no triângulo retângulo são restritas aos ângulos agudos. A partir do ciclo trigonométrico e do arco trigonométrico, podemos ampliar os conceitos de seno, co-seno e tangente.
- 3. Seno, cosseno no ciclo trigonométrico No ciclo trigonométrico destacamos o ponto P. Ele é a extremidade de um arco trigonométrico do 1º quadrante de medida α, com 0º < α < 90º. B’ A’ O A B P(α) α M Q sen ⍺ = PM OP = PM 11 = PM cos ⍺ = 0M OP = 0M 1 = 0M sen α = OQ = ordenada de P cos α = OM = abscissa de P cos sen
- 4. Tangente no ciclo trigonométrico No ciclo trigonométrico destacamos o ponto P. Ele é a extremidade de um arco trigonométrico do 1º quadrante de medida α, com 0º < α < 90º. B’ A’ O A B P(α) α 1 T tg ⍺ = AT OA = AT 1 = AT tg α = AT = ordenada de T tg