O documento discute conceitos de trigonometria como seno, cosseno e o ciclo trigonométrico. Explica como definir seno e cosseno para qualquer ângulo através do ciclo trigonométrico e apresenta valores importantes destas funções para diferentes ângulos. Resolve um exemplo sobre população de animais variando ao longo do ano usando estas noções.
O documento discute os três principais tipos de manutenção - corretiva, preventiva e preditiva. Explica que a manutenção corretiva é realizada após uma falha, a preventiva é baseada em intervalos de tempo predefinidos e a preditiva monitora parâmetros para antecipar falhas. Também traça brevemente a evolução histórica destes tipos de manutenção.
O documento apresenta um estudo sobre os riscos de acidentes elétricos e a importância da NR-10 e dos EPIs para prevenção de choques elétricos. A NR-10 estabelece requisitos mínimos para garantir segurança em instalações e serviços elétricos. O choque elétrico pode causar desde formigamento até queimaduras e morte, dependendo da intensidade. É essencial que técnicos de segurança do trabalho apliquem as diretrizes da NR-10 para prevenir acidentes.
O documento descreve os principais comandos utilizados em programação de máquinas CNC. Inclui sistemas de coordenadas, funções de deslocamento, interpolação linear e circular, chamadas de sub-rotinas para furação e compensação de ferramenta.
1) O documento discute os conceitos básicos de desenho técnico, incluindo normas, formatos de papel, cores, linhas e elementos geométricos representados em desenhos.
2) É explicado o processo de elaboração de um desenho técnico, desde o esboço inicial até o desenho final, e como ele é usado por profissionais para executar peças.
3) São apresentados termos técnicos comuns em desenho mecânico e definidos sólidos geométricos como prisma, cubo e pirâmide.
1) O documento descreve os tipos e características geométricas de curvas de transição utilizadas para conectar trechos retos e curvos em estradas. 2) As curvas de transição mais comuns são a clotóide e a lemniscata de Bernoulli, que permitem uma variação suave da superelevação, aceleração e curvatura. 3) Os parâmetros geométricos dessas curvas, como o comprimento e afastamento, devem ser calculados de forma a proporcionar segurança e conforto aos veículos.
A Cipa é uma comissão que se reúne mensalmente para discutir melhorias nas condições de trabalho e prevenir acidentes, conscientizando os funcionários sobre prevenção. Seu objetivo principal é prevenir acidentes no trabalho e além disso, traz benefícios à saúde dos funcionários.
Este documento apresenta os conceitos básicos de desenho técnico e geometria descritiva. Explica que o desenho técnico é uma forma de representação gráfica utilizada para ilustrar objetos de áreas como mecânica e arquitetura. Também define figuras geométricas como ponto, linha, plano e sólidos que são a base para a representação de objetos no desenho técnico.
Atividades de manutenção e inspeção nos sistemas elétricosDiegoAugusto86
O documento discute vários tipos de atividades de manutenção em sistemas elétricos, incluindo manutenção preventiva, corretiva planejada e não planejada de equipamentos como transformadores, disjuntores e motores elétricos. Ele também descreve os equipamentos encontrados em subestações elétricas e técnicas como cromatografia de gases para análise de líquidos isolantes.
O documento discute os três principais tipos de manutenção - corretiva, preventiva e preditiva. Explica que a manutenção corretiva é realizada após uma falha, a preventiva é baseada em intervalos de tempo predefinidos e a preditiva monitora parâmetros para antecipar falhas. Também traça brevemente a evolução histórica destes tipos de manutenção.
O documento apresenta um estudo sobre os riscos de acidentes elétricos e a importância da NR-10 e dos EPIs para prevenção de choques elétricos. A NR-10 estabelece requisitos mínimos para garantir segurança em instalações e serviços elétricos. O choque elétrico pode causar desde formigamento até queimaduras e morte, dependendo da intensidade. É essencial que técnicos de segurança do trabalho apliquem as diretrizes da NR-10 para prevenir acidentes.
O documento descreve os principais comandos utilizados em programação de máquinas CNC. Inclui sistemas de coordenadas, funções de deslocamento, interpolação linear e circular, chamadas de sub-rotinas para furação e compensação de ferramenta.
1) O documento discute os conceitos básicos de desenho técnico, incluindo normas, formatos de papel, cores, linhas e elementos geométricos representados em desenhos.
2) É explicado o processo de elaboração de um desenho técnico, desde o esboço inicial até o desenho final, e como ele é usado por profissionais para executar peças.
3) São apresentados termos técnicos comuns em desenho mecânico e definidos sólidos geométricos como prisma, cubo e pirâmide.
1) O documento descreve os tipos e características geométricas de curvas de transição utilizadas para conectar trechos retos e curvos em estradas. 2) As curvas de transição mais comuns são a clotóide e a lemniscata de Bernoulli, que permitem uma variação suave da superelevação, aceleração e curvatura. 3) Os parâmetros geométricos dessas curvas, como o comprimento e afastamento, devem ser calculados de forma a proporcionar segurança e conforto aos veículos.
A Cipa é uma comissão que se reúne mensalmente para discutir melhorias nas condições de trabalho e prevenir acidentes, conscientizando os funcionários sobre prevenção. Seu objetivo principal é prevenir acidentes no trabalho e além disso, traz benefícios à saúde dos funcionários.
Este documento apresenta os conceitos básicos de desenho técnico e geometria descritiva. Explica que o desenho técnico é uma forma de representação gráfica utilizada para ilustrar objetos de áreas como mecânica e arquitetura. Também define figuras geométricas como ponto, linha, plano e sólidos que são a base para a representação de objetos no desenho técnico.
Atividades de manutenção e inspeção nos sistemas elétricosDiegoAugusto86
O documento discute vários tipos de atividades de manutenção em sistemas elétricos, incluindo manutenção preventiva, corretiva planejada e não planejada de equipamentos como transformadores, disjuntores e motores elétricos. Ele também descreve os equipamentos encontrados em subestações elétricas e técnicas como cromatografia de gases para análise de líquidos isolantes.
Este documento fornece instruções sobre como corresponder vistas ortográficas e perspectivas isométricas de modelos. Ensina a identificar faces, arestas e vértices em ambas as representações e como traçar uma a partir da outra. Inclui exemplos passo a passo e exercícios para praticar a correspondência entre as vistas.
Calculo da calça conica de bocas circulares e paralelas entre si, estando seu...marcostmz
O documento descreve o cálculo de uma calça cônica com bocas circulares e paralelas entre si, com eixos em planos paralelos. Ele fornece as medidas da peça, como altura, largura e comprimento, e lista fórmulas para calcular as diagonais que formam a peça.
CIPA - COMISSÃO INTERNA DE PREVENÇÃO DE ACIDENTE - NR 5HugoDalevedove
Hoje conheceremos o que é CIPA. Veremos quando surgiu, por que é obrigatória, para que serve, e outras situações pertinentes a esse assunto.
A CIPA é muito importante para o bom andamento das questões de Segurança do Trabalho na empresa. Quando CIPA e SESMT conseguem trabalhar em parceria o resultado sempre é positivo.
O documento discute conceitos de orientação, azimute e rumo, e medição de distâncias em topografia. Explica que a orientação na topografia se refere aos sistemas geográfico e magnético, e como converter entre azimute e rumo. Também descreve métodos de medição de distâncias diretas utilizando trenas, incluindo cuidados, precisão e uso de acessórios como piquetes e balizas.
Este documento apresenta o organizador curricular por bimestre de Física para o Ensino Médio, dividido por anos letivos. Para o 1o ano, os tópicos abordados no 1o bimestre incluem cinemática e movimento. No 2o bimestre, são tratados dinâmica e trabalho. No 3o bimestre, são estudadas gravitação universal e relatividade. No 4o bimestre, o foco é hidrostática. Para o 2o ano, no 1o bimestre são discutidos conceitos de calor e termodinâmica
Este documento fornece instruções e exercícios sobre geometria analítica. Inclui tópicos de ajuda para resolver questões e 38 exercícios sobre pontos, retas, triângulos e paralelogramos. O objetivo é revisar e consolidar conceitos fundamentais de geometria analítica por meio da resolução de exercícios.
O documento descreve os programas PPRA e PCMSO exigidos pelo Ministério do Trabalho e Emprego. O PPRA tem como objetivo preservar a saúde dos trabalhadores através da antecipação e controle de riscos ambientais. O PCMSO promove e preserva a saúde dos trabalhadores. Ambos os programas devem ser implementados por todos os empregadores e são regulamentados pelas Normas Regulamentadoras NR-7 e NR-9.
Política e Programa de Segurança e Saúde do Trabalho - Aula 1eugeniorocha
O documento apresenta um curso sobre Política e Programa de Segurança do Trabalho, dividido em várias aulas. A Aula 1 discute a importância de se ter uma Política e Programa de Segurança e como eles podem melhorar os resultados na prevenção de acidentes se implantados de forma integrada e comprometida por toda a empresa.
O paquímetro é um instrumento usado para medir dimensões lineares internas, externas e de profundidade de peças. Ele consiste em uma régua graduada com um cursor móvel e uma escala auxiliar chamada nônio que permite leituras de frações da escala fixa. O paquímetro é utilizado principalmente quando se precisa medir poucas peças e oferece alta resolução, podendo chegar a 0,02 mm.
LIVRO_MANUAL DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO.pdfAnny81834
1. O documento é um manual sobre sistemas de bombeamento e eficiência energética.
2. O manual aborda tópicos como tipos de bombas, motores elétricos, medição de parâmetros hidráulicos e elétricos e técnicas para aumentar a eficiência energética em sistemas de bombeamento.
3. O manual é dividido em cinco capítulos tratando de bombas, motores, instrumentos de medição e técnicas para melhorar a eficiência energética.
1) A Comissão Interna de Prevenção de Acidentes (CIPA) é formada por funcionários eleitos e indicados para ajudar de forma voluntária a prevenir acidentes no trabalho.
2) Todos os funcionários devem ajudar sinalizando pontos de melhoria para prevenir acidentes, pois quando um acidente é evitado todos são beneficiados.
3) A missão de evitar acidentes é responsabilidade de todos para que todos possam voltar em segurança para suas casas após o trabalho.
Pierre Frédéric Sarrus foi um matemático francês que desenvolveu uma regra prática para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3. Sua regra envolve multiplicar os elementos das diagonais principal e secundária e somar ou subtrair os resultados. A regra de Sarrus tornou o cálculo de determinantes mais simples e é amplamente utilizada.
NBR 16325- parte 2 - dispositivos de ancoragem tipo cVicent Raphael
Este documento estabelece requisitos, métodos de ensaio e instruções para uso e marcação de dispositivos de ancoragem do tipo C projetados exclusivamente para uso com sistemas de proteção contra quedas de altura. A norma especifica requisitos para equipamentos de ensaio estático e dinâmico, requisitos gerais e de ensaio para dispositivos de ancoragem, métodos de ensaio, marcação e informações a serem fornecidas pelo fabricante.
O documento apresenta os principais conceitos de geometria plana, incluindo definições de triângulos (equilátero, isósceles, escaleno), quadriláteros (retângulo, losango, quadrado, paralelogramo), polígonos, circunferências e suas partes (centro, raio, diâmetro, corda).
O documento discute as medianas, bissetrizes e alturas de um triângulo. As medianas dividem um triângulo em dois triângulos iguais e as bissetrizes dividem os ângulos internos em dois ângulos congruentes. As alturas são segmentos de reta perpendiculares ao lado do triângulo.
O documento discute vários tipos de projeções utilizadas em desenho técnico, incluindo projeções ortogonais, axonométricas e perspectivas. Ele explica como representar objetos tridimensionais em duas dimensões usando diferentes pontos de vista, planos de projeção e linhas projetantes. Além disso, fornece exemplos de como aplicar essas técnicas e exercícios para os alunos praticarem.
Ritmo e som na música possuem relações com conceitos matemáticos. O ritmo está ligado a divisões de tempo que podem ser representadas por frações. Já o som envolve propriedades físicas como intensidade, frequência e timbre, que também têm descrições matemáticas. A matemática ajuda a organizar e explicar esses elementos musicais.
1. O documento discute diversos tipos de manutenção industrial, incluindo preventiva, corretiva, preditiva e sistemática.
2. A manutenção preventiva envolve inspeções periódicas e substituições planejadas para manter equipamentos funcionando corretamente por longos períodos.
3. A manutenção preditiva usa mecanismos de avaliação para prever com precisão quando os equipamentos falharão.
O documento discute a elaboração de Mapas de Riscos e Programas de Prevenção de Riscos Ambientais (PPRA) nas empresas. Ele descreve como os mapas de riscos são elaborados para identificar riscos à saúde dos trabalhadores e estabelecer medidas preventivas, envolvendo a participação dos trabalhadores. Também explica as responsabilidades das empresas na implementação do PPRA e do Programa de Controle Médico de Saúde Ocupacional (PCMSO) para promover a saúde dos funcionários.
O documento descreve um Programa de Conservação Auditiva (PCA) implementado pela empresa Maqterra Ltda para proteger a saúde auditiva dos trabalhadores expostos a níveis elevados de ruído. O PCA define as responsabilidades do Grupo de Conservação Auditiva, da gerência, medicina do trabalho e engenharia de segurança, e estabelece procedimentos para monitoramento ambiental, exames audiométricos, educação e avaliação contínua do programa.
Trigonometria do ciclo trigonométrica.pptssuser704b7e
O documento discute a trigonometria do ciclo trigonométrico, incluindo a definição de seno e cosseno para números reais através do ciclo. Explica como calcular o seno e cosseno de ângulos maiores que 360° usando a simetria do ciclo e a congruência de arcos. Fornece um quadro com valores-chave de seno e cosseno em diferentes graus e radianos.
Trigonometria do ciclo trigonométrica.pptCelsoBerredo2
O documento discute conceitos de trigonometria no ciclo trigonométrico, incluindo definições de seno e cosseno para qualquer ângulo e valores importantes destas funções. Exemplos mostram como reduzir ângulos para o primeiro quadrante usando simetria. O documento é usado para resolver um problema sobre população animal variando ao longo do ano.
Este documento fornece instruções sobre como corresponder vistas ortográficas e perspectivas isométricas de modelos. Ensina a identificar faces, arestas e vértices em ambas as representações e como traçar uma a partir da outra. Inclui exemplos passo a passo e exercícios para praticar a correspondência entre as vistas.
Calculo da calça conica de bocas circulares e paralelas entre si, estando seu...marcostmz
O documento descreve o cálculo de uma calça cônica com bocas circulares e paralelas entre si, com eixos em planos paralelos. Ele fornece as medidas da peça, como altura, largura e comprimento, e lista fórmulas para calcular as diagonais que formam a peça.
CIPA - COMISSÃO INTERNA DE PREVENÇÃO DE ACIDENTE - NR 5HugoDalevedove
Hoje conheceremos o que é CIPA. Veremos quando surgiu, por que é obrigatória, para que serve, e outras situações pertinentes a esse assunto.
A CIPA é muito importante para o bom andamento das questões de Segurança do Trabalho na empresa. Quando CIPA e SESMT conseguem trabalhar em parceria o resultado sempre é positivo.
O documento discute conceitos de orientação, azimute e rumo, e medição de distâncias em topografia. Explica que a orientação na topografia se refere aos sistemas geográfico e magnético, e como converter entre azimute e rumo. Também descreve métodos de medição de distâncias diretas utilizando trenas, incluindo cuidados, precisão e uso de acessórios como piquetes e balizas.
Este documento apresenta o organizador curricular por bimestre de Física para o Ensino Médio, dividido por anos letivos. Para o 1o ano, os tópicos abordados no 1o bimestre incluem cinemática e movimento. No 2o bimestre, são tratados dinâmica e trabalho. No 3o bimestre, são estudadas gravitação universal e relatividade. No 4o bimestre, o foco é hidrostática. Para o 2o ano, no 1o bimestre são discutidos conceitos de calor e termodinâmica
Este documento fornece instruções e exercícios sobre geometria analítica. Inclui tópicos de ajuda para resolver questões e 38 exercícios sobre pontos, retas, triângulos e paralelogramos. O objetivo é revisar e consolidar conceitos fundamentais de geometria analítica por meio da resolução de exercícios.
O documento descreve os programas PPRA e PCMSO exigidos pelo Ministério do Trabalho e Emprego. O PPRA tem como objetivo preservar a saúde dos trabalhadores através da antecipação e controle de riscos ambientais. O PCMSO promove e preserva a saúde dos trabalhadores. Ambos os programas devem ser implementados por todos os empregadores e são regulamentados pelas Normas Regulamentadoras NR-7 e NR-9.
Política e Programa de Segurança e Saúde do Trabalho - Aula 1eugeniorocha
O documento apresenta um curso sobre Política e Programa de Segurança do Trabalho, dividido em várias aulas. A Aula 1 discute a importância de se ter uma Política e Programa de Segurança e como eles podem melhorar os resultados na prevenção de acidentes se implantados de forma integrada e comprometida por toda a empresa.
O paquímetro é um instrumento usado para medir dimensões lineares internas, externas e de profundidade de peças. Ele consiste em uma régua graduada com um cursor móvel e uma escala auxiliar chamada nônio que permite leituras de frações da escala fixa. O paquímetro é utilizado principalmente quando se precisa medir poucas peças e oferece alta resolução, podendo chegar a 0,02 mm.
LIVRO_MANUAL DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO.pdfAnny81834
1. O documento é um manual sobre sistemas de bombeamento e eficiência energética.
2. O manual aborda tópicos como tipos de bombas, motores elétricos, medição de parâmetros hidráulicos e elétricos e técnicas para aumentar a eficiência energética em sistemas de bombeamento.
3. O manual é dividido em cinco capítulos tratando de bombas, motores, instrumentos de medição e técnicas para melhorar a eficiência energética.
1) A Comissão Interna de Prevenção de Acidentes (CIPA) é formada por funcionários eleitos e indicados para ajudar de forma voluntária a prevenir acidentes no trabalho.
2) Todos os funcionários devem ajudar sinalizando pontos de melhoria para prevenir acidentes, pois quando um acidente é evitado todos são beneficiados.
3) A missão de evitar acidentes é responsabilidade de todos para que todos possam voltar em segurança para suas casas após o trabalho.
Pierre Frédéric Sarrus foi um matemático francês que desenvolveu uma regra prática para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3. Sua regra envolve multiplicar os elementos das diagonais principal e secundária e somar ou subtrair os resultados. A regra de Sarrus tornou o cálculo de determinantes mais simples e é amplamente utilizada.
NBR 16325- parte 2 - dispositivos de ancoragem tipo cVicent Raphael
Este documento estabelece requisitos, métodos de ensaio e instruções para uso e marcação de dispositivos de ancoragem do tipo C projetados exclusivamente para uso com sistemas de proteção contra quedas de altura. A norma especifica requisitos para equipamentos de ensaio estático e dinâmico, requisitos gerais e de ensaio para dispositivos de ancoragem, métodos de ensaio, marcação e informações a serem fornecidas pelo fabricante.
O documento apresenta os principais conceitos de geometria plana, incluindo definições de triângulos (equilátero, isósceles, escaleno), quadriláteros (retângulo, losango, quadrado, paralelogramo), polígonos, circunferências e suas partes (centro, raio, diâmetro, corda).
O documento discute as medianas, bissetrizes e alturas de um triângulo. As medianas dividem um triângulo em dois triângulos iguais e as bissetrizes dividem os ângulos internos em dois ângulos congruentes. As alturas são segmentos de reta perpendiculares ao lado do triângulo.
O documento discute vários tipos de projeções utilizadas em desenho técnico, incluindo projeções ortogonais, axonométricas e perspectivas. Ele explica como representar objetos tridimensionais em duas dimensões usando diferentes pontos de vista, planos de projeção e linhas projetantes. Além disso, fornece exemplos de como aplicar essas técnicas e exercícios para os alunos praticarem.
Ritmo e som na música possuem relações com conceitos matemáticos. O ritmo está ligado a divisões de tempo que podem ser representadas por frações. Já o som envolve propriedades físicas como intensidade, frequência e timbre, que também têm descrições matemáticas. A matemática ajuda a organizar e explicar esses elementos musicais.
1. O documento discute diversos tipos de manutenção industrial, incluindo preventiva, corretiva, preditiva e sistemática.
2. A manutenção preventiva envolve inspeções periódicas e substituições planejadas para manter equipamentos funcionando corretamente por longos períodos.
3. A manutenção preditiva usa mecanismos de avaliação para prever com precisão quando os equipamentos falharão.
O documento discute a elaboração de Mapas de Riscos e Programas de Prevenção de Riscos Ambientais (PPRA) nas empresas. Ele descreve como os mapas de riscos são elaborados para identificar riscos à saúde dos trabalhadores e estabelecer medidas preventivas, envolvendo a participação dos trabalhadores. Também explica as responsabilidades das empresas na implementação do PPRA e do Programa de Controle Médico de Saúde Ocupacional (PCMSO) para promover a saúde dos funcionários.
O documento descreve um Programa de Conservação Auditiva (PCA) implementado pela empresa Maqterra Ltda para proteger a saúde auditiva dos trabalhadores expostos a níveis elevados de ruído. O PCA define as responsabilidades do Grupo de Conservação Auditiva, da gerência, medicina do trabalho e engenharia de segurança, e estabelece procedimentos para monitoramento ambiental, exames audiométricos, educação e avaliação contínua do programa.
Trigonometria do ciclo trigonométrica.pptssuser704b7e
O documento discute a trigonometria do ciclo trigonométrico, incluindo a definição de seno e cosseno para números reais através do ciclo. Explica como calcular o seno e cosseno de ângulos maiores que 360° usando a simetria do ciclo e a congruência de arcos. Fornece um quadro com valores-chave de seno e cosseno em diferentes graus e radianos.
Trigonometria do ciclo trigonométrica.pptCelsoBerredo2
O documento discute conceitos de trigonometria no ciclo trigonométrico, incluindo definições de seno e cosseno para qualquer ângulo e valores importantes destas funções. Exemplos mostram como reduzir ângulos para o primeiro quadrante usando simetria. O documento é usado para resolver um problema sobre população animal variando ao longo do ano.
Este documento discute os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo as relações trigonométricas em triângulos retângulos e quaisquer, assim como a lei dos senos e cossenos. Aplica esses conceitos para resolver problemas envolvendo distâncias e ângulos.
Identificando os quadrantes do ciclo trigonométricotrigono_metria
O documento discute ângulos notáveis, relações trigonométricas e como calcular as funções seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60° usando triângulos retângulos e propriedades geométricas. Ele também explica arcos com mais de uma volta, arcos congruentes, funções trigonométricas recíprocas e equações trigonométricas.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria para engenharia, incluindo polígonos, triângulos, relações métricas em triângulos retângulos, relações trigonométricas e cálculo de áreas e volumes.
2) As relações trigonométricas são explicadas para triângulos retângulos e não retângulos, incluindo o Teorema de Pitágoras, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos.
3) Vários exemplos numéricos são fornecidos para demonstrar o uso dess
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções trigonométricas, incluindo:
1) A definição de círculo trigonométrico e unidades angulares como radianos e graus;
2) As definições de seno, cosseno e tangente em termos do círculo trigonométrico;
3) Algumas relações trigonométricas básicas como a relação fundamental da trigonometria.
O documento descreve os principais conceitos da trigonometria no triângulo retângulo, incluindo: (1) definição de arcos e ângulos, medidas de arcos e unidades de medida; (2) razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e suas propriedades; (3) leis dos senos e cossenos para resolver problemas em triângulos quaisquer.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria para engenharia, incluindo definições de polígonos, triângulos e suas classificações, além de relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos.
2) São explicados em detalhe o Teorema de Pitágoras, Leis dos Senos e Cosenos, cálculo de áreas e volumes de figuras geométricas como polígonos e círculos.
3) Vários exemplos numéricos são fornecidos
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo – Esp. Mídias na Educação UFO...eliveltonhg
Aula sobre as Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo.
Links disponibilizados nos Slides:
- Tabela Trigonométrica:
http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php
- Exercícios de Razões Trigonométricas: http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php
Este documento apresenta os principais conceitos de geometria fundamental para engenharia, incluindo: (1) definições de polígonos, triângulos e suas classificações; (2) o Teorema de Pitágoras e suas aplicações; (3) relações trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos usando seno, cosseno e tangente; (4) leis dos senos e cossenos; e (5) cálculos de área e volume de figuras geométricas comuns. O documento fornece
Este documento apresenta os principais conceitos de geometria fundamental para engenharia, incluindo: (1) definições de polígonos, triângulos e suas classificações; (2) o Teorema de Pitágoras e suas aplicações; (3) relações trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos usando seno, cosseno e tangente; (4) leis dos senos e cossenos; e (5) cálculos de área e volume de figuras geométricas comuns. O documento fornece
Este documento é uma apostila de geometria que resume os principais tópicos de geometria plana e noções básicas de geometria espacial. A apostila contém 10 seções que abordam ângulos, polígonos, triângulos, quadriláteros, círculos, áreas de figuras planas e noções de geometria espacial, além de questões objetivas e discursivas com respostas. O documento é assinado pelo professor Paulo Soares Batista.
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
1) O documento descreve um capítulo sobre a história da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até seu desenvolvimento nos séculos posteriores por matemáticos indianos, árabes e europeus.
2) Hiparco da Niceia é considerado o fundador da trigonometria no século II a.C. ao introduzir medidas sexagesimais em astronomia e elaborar a primeira tabela trigonométrica.
3) A trigonometria esférica foi introduzida pelos matemáticos indianos e árab
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo definições de triângulo retângulo, relações trigonométricas, funções seno, cosseno e tangente. Explica as relações entre os elementos do triângulo retângulo e introduz noções como ângulos notáveis, ciclo trigonométrico e arcos congruentes. Fornece definições formais das funções trigonométricas e apresenta suas propriedades gráficas.
A trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é amplamente utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. Os estudos trigonométricos se desenvolveram a partir da antiguidade com povos babilônicos, egípcios, gregos e indianos.
A Trigonometria é um dos estudos matemáticos mais antigos da humanidade, sendo essencial para medir distâncias inacessíveis em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. A Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de um triângulo, principalmente nos triângulos retângulos onde se definem as funções seno, cosseno e tangente. A Trigonometria tem aplicações importantes em diversas ciências e no ensino fundamental é introduzida no estudo do
A Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. A Trigonometria se desenvolveu a partir dos estudos de povos antigos e ganhou forma definitiva com o cálculo diferencial e integral.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo o teorema fundamental da trigonometria, relações trigonométricas, funções trigonométricas e suas aplicações em geometria e mecânica. Há também exemplos numéricos para exercitar os conceitos apresentados.
Este documento resume a história, conceitos e aplicações da trigonometria. Aborda os primeiros desenvolvimentos na Babilônia e Egito antigo, conceitos como graus, radianos e funções trigonométricas, e aplicações em fenômenos periódicos e tecnologia.
Semelhante a Trigonometria do ciclo trigonométrico.ppt (20)
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O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
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Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
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Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)
Trigonometria do ciclo trigonométrico.ppt
1. Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
Os biólogos de uma reserva ecológica descobriram
que a população P de animais, de certa espécie
presente na reserva, variava, durante o ano,
segundo a fórmula
onde t é o tempo medido em meses e t=1
corresponde ao mês de janeiro.
Qual seria a população de animais dessa espécie na
reserva no mês de novembro (1)?
2. Ao analisarmos a situação-problema, percebemos
que a população depende do tempo,ou seja, está em
função do tempo.
Dessa forma, a resolução do problema se dá pela
substituição de t (tempo), por um determinado valor,
no caso t=11, uma vez que, necessitamos saber a
população no mês de novembro e, como foi colocado
em janeiro t=1, daí t=11 ser novembro.
3. Portanto:
Ao substituirmos t=11, nos deparamos com outra
situação:
Como encontramos o cosseno de um ângulo cujo
valor é maior que 360°?
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
4. Para responder a essa questão,
precisamos fazer um estudo do seno e
do cosseno de um arco, baseado em
nossos conhecimentos de trigonometria
no triângulo retângulo
a = medida da hipotenusa
b e c = medidas dos
catetos
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
Imagem: Modificada por, Gustavb usando a original de Eukleides / GNU Free Documentation License.
5. Razões trigonométricas no triângulo
retângulo
Num triângulo retângulo, podemos estabelecer
razões entre as medidas dos seus lados: catetos,
que formam o ângulo reto, e hipotenusa, que se
opõe ao ângulo reto.
Consideremos o triângulo ABC retângulo em e
um ângulo agudo de medida .
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
Imagem:
Modificada
por,
Gustavb
usando
a
original
de
Eukleides
/
GNU
Free
Documentation
License.
6. Razão 1 – Seno de um ângulo agudo
Razão 2 – Cosseno de um ângulo agudo
Razão 3 – Tangente de um ângulo agudo
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
8. A ideia de seno e cosseno
de um número real
Consideremos, no ciclo trigonométrico, o ponto M,
que é a imagem do número real x, conforme indica a
figura.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
v
M” M
M’
x
O A u
9. Consideremos, também, o arco AM, que corresponde
ao ângulo central de medida x. Seja OM o raio do
ciclo, e M’’ e M’ as projeções do ponto M nos eixos v
e u, respectivamente.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
v
M” M
M’
x
O
A
u
10. Do triângulo retângulo OM’M, temos:
Definimos:
• Seno de x é a ordenada do ponto M.
• Cosseno de x é a abcissa do ponto M.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
11. O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos
cossenos.
Daí, se M é um ponto do ciclo trigonométrico, podemos
escrever: M (cos x, sen x).
Essa nova definição tem a vantagem de não ficar restrita
aos ângulos agudos. Agora podemos falar em seno e
cosseno de arcos (ou ângulos) de qualquer medida.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
v
M” M
M’
x
O A u
12. No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é
negativo.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
M”
M
M’ O A
sen x
cos x
13. No terceiro quadrante, o seno é negativo e o cosseno é
negativo.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
M”
M
M’
O A
sen x
cos x
14. No quarto quadrante, o seno é negativo e o cosseno é
positivo.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
M”
M’
M
cos x
O
A
sen x
15. Valores importantes de sen x e cos x
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
Vamos destacar os valores do
seno e cosseno para os arcos
com extremidade nas
extremidades dos quadrantes e
aqueles de 1º quadrante já
calculados nos triângulos
retângulos.
z=180º
270º = 3 π / 2
2 π = 360º
cos
sen 90º = π/ 2
60º = (π/ 3)
45º = (π/ 4)
30º = (π/ 6)
0º = 0
O 1 / 2
1 / 2
√2 / 2
√2/ 2
√3 / 2
√3/ 2
16. Valores importantes de sen x e cos x
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
ARCO
0º
(0)
30º
(π/6)
45º
(π/4)
60º
(π/3)
90º
(π/2)
180º
(π)
270º
(3π/2)
360º
(2π)
SEN 0 ½ √2/2 √3/2 1 0 -1 0
COS 1 √3/2 √2/2 ½ 0 -1 0 1
17. Simetria no estudo do seno e cosseno
Usando a simetria, podemos
relacionar o seno e cosseno de um
arco de qualquer quadrante com os
valores do primeiro quadrante.
Desse modo, estaremos fazendo
uma redução ao 1º quadrante.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
18. Redução do segundo quadrante para o primeiro
quadrante
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
sen
cos
180º - x
GRAU RADIANO
sen (180º - x) = sen x
cos (180º - x) = - cos x
sen (π - x) = sen x
cos (π - x) = - cos x
Note que falta x para 180º ou π.
Dois arcos suplementares (x e 180º -x) têm: senos iguais
cossenos simétricos
sen
cos
π - x
x x
19. Redução do terceiro quadrante para o primeiro
quadrante
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
sen
cos
180º + x
GRAU RADIANO
sen (180º + x) = -sen x
cos (180º + x) = - cos x
sen (π + x) = -sen x
cos (π + x) = - -cos x
Os arcos x e 180º + x têm:
senos simétricos
cossenos simétricos
π + x
x
sen
cos
x
20. Redução do quarto quadrante para o primeiro
quadrante
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
sen
cos
360º - x
GRAU RADIANO
sen (360º - x) = - sen x
cos (360º - x) = - cos x
sen (2π - x) = - sen x
cos (2π - x) = - cos x
Os arcos x e 360º - x têm:
senos simétricos
cossenos iguais
2π - x
x
sen
cos
x
21. Vale observar que: 360° - x e –x são côngruos.
Das figuras também obtemos:
sen (360° - x) = sen (-x) = -sen x
cos (360° - x) = cos (-x) = cos x
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
22. A partir do que foi visto, podemos construir o
quadro abaixo, que nos dá os valores do seno e
cosseno de arcos importantes em nosso estudo.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
GRAUS 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º
RADIANOS 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π
SEN ϴ 0 ½ √2/3 √3/2 1 √3/2 √2/2 ½ 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 -√3/2 -√2/2 -1/2 0
COS ϴ 1 √3/2 √2/2 ½ 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 -√3/2 -√2/2 -1/2 0 -1/2 √2/2 √3/2 1
23. E, abaixo, o ciclo trigonométrico, com alguns
valores notáveis incluídos nos quatro quadrantes.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
(1/2, √3/2)
(√ 2/2, √2/2)
(√ 3/2, -1/2)
(1, 0)
(√ 3/2, -1/2)
(√ 2/2, √2/2)
(-1/2, √3/2)
(0,1)
(0,-1)
(-1, 0)
(-√ 2/2, √2/2)
(-√ 3/2, 1/2)
(1/2, -√3/2)
(-√ 3/2, -1/2)
(-√ 2/2, -√2/2)
(-1/2, -√3/2)
90º
270º
360º 2π x
π
π/2
240º
4π/3
300º
315º
330º
60º
45º
30º
225º
210º
180º
150º
135º
120º
5π/4
7π/6
5π/3
7π/4
11π/6
5π/6
3π/4
2π/3
π/3
π/6
0º
24. Após esta análise e observação do
comportamento dos arcos simétricos aos arcos do
1º quadrante, verificamos que, para solucionar o
problema em questão, é necessário apenas
determinarmos o arco côngruo a .
Como vimos, consegue dar mais de duas
voltas completas e parar em um determinado
ponto da circunferência. É justamente neste ponto
que encontramos o arco côngruo a , que tem o
mesmo seno cosseno deste.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
25. Vejamos:
Assim: e são considerados arcos côngruos.
Então,
2 voltas
Extremidade do
arco côngruo a
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
26. Voltando a nossa situação-problema:
Portanto, no mês de novembro, a população era de
425 animais.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
27. Exercícios Complementares
1) Ache o valor da expressão:
2) Sendo e
, qual a relação de ordem
que podemos estabelecer entre A e B?
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
28. 3) A profundidade da água de um porto pode ser
modelada por uma função trigonométrica, devido às
oscilações das marés oceânicas. Em um porto da
costa brasileira, a profundidade da água é dada pela
fórmula , onde D é a profundidade
da água em metros e t é a medida em horas, após a
primeira maré alta do dia. Um comandante deve
decidir o horário de atracar seu navio nesse porto,
optando entre atracar 7 ou 11 horas, após a primeira
maré do dia. Em qual desses dois horários ele teria a
maior profundidade da água (2)?
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
29. 4) A quantidade de energia consumida por uma
cidade varia com as horas do dia, e os técnicos da
companhia de energia conseguiram aproximar essa
necessidade de energia pela função:
Em que t é a hora do dia e P a quantidade de
energia, em MW (3).
a)Em qual horário se consome mais energia nessa
cidade, às 6h00 ou às 15h00?
b)Determine a quantidade de energia, em MW,
consumida pela cidade ao meio dia.
Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
30. Trigonometria do Ciclo Trigonométrico, 2º Ano
Gabarito
1)
2) A < B
3) 11 horas
4) a) 15 horas
b) 54 MW