O documento apresenta uma questão sobre um triângulo formado por uma reta de inclinação negativa e os eixos coordenados. São feitas quatro afirmações sobre propriedades geométricas e área do triângulo, e deve ser avaliada sua veracidade. A solução analisa cada afirmação individualmente e conclui que as afirmações 1, 2 e 3 são verdadeiras e a 4 é falsa.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
O documento define equação linear e sistema linear, explica como representá-los através de matrizes e classifica sistemas linear em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Também discute operações que geram sistemas equivalentes e a técnica de escalonamento para resolver sistemas lineares.
Este documento contém 25 exercícios resolvidos sobre geometria espacial de sólidos como paralelepípedos, cubos, ortoedros e pirâmides. Os exercícios envolvem cálculos de áreas, volumes, dimensões e relações entre sólidos espaciais. As soluções apresentam os passos para chegar aos resultados requeridos em cada questão.
Este documento discute como usar a semelhança de triângulos para calcular alturas inacessíveis. Inicialmente revisa conceitos como ângulos, retas paralelas, instrumentos de medição e semelhança de figuras. Em seguida, explica como alunos usaram o reflexo das imagens em uma poça d'água para determinar a altura de um poste, aplicando os princípios de semelhança de triângulos.
O documento fornece informações sobre porcentagem, incluindo sua definição, como calcular porcentagens e representá-las em frações e números decimais. Explica como resolver problemas envolvendo porcentagem de valores e como diferentes alunos podem chegar à mesma solução de forma distinta.
O documento discute vários sólidos geométricos tridimensionais, incluindo prismas, pirâmides, corpos redondos como esferas e cilindros. Ele explica que prismas são limitados por duas faces iguais e quadriláteros laterais, enquanto pirâmides são limitadas por triângulos. Também menciona corpos redondos como esferas, cilindros e cones.
O documento apresenta três situações envolvendo expressões algébricas. Na primeira, calcula-se a área de uma figura. Na segunda, calcula-se o perímetro de um terreno retangular. Na terceira, representa-se algebraicamente o troco que restou para uma pessoa após comprar sorvetes.
O documento discute propriedades geométricas da circunferência, incluindo: 1) Elementos da circunferência como raio, diâmetro e ângulo central; 2) Posições relativas entre pontos e circunferências; 3) Propriedades como ângulos centrais iguais a arcos correspondentes. O documento também apresenta exercícios sobre ângulos na e em torno da circunferência.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
O documento define equação linear e sistema linear, explica como representá-los através de matrizes e classifica sistemas linear em possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Também discute operações que geram sistemas equivalentes e a técnica de escalonamento para resolver sistemas lineares.
Este documento contém 25 exercícios resolvidos sobre geometria espacial de sólidos como paralelepípedos, cubos, ortoedros e pirâmides. Os exercícios envolvem cálculos de áreas, volumes, dimensões e relações entre sólidos espaciais. As soluções apresentam os passos para chegar aos resultados requeridos em cada questão.
Este documento discute como usar a semelhança de triângulos para calcular alturas inacessíveis. Inicialmente revisa conceitos como ângulos, retas paralelas, instrumentos de medição e semelhança de figuras. Em seguida, explica como alunos usaram o reflexo das imagens em uma poça d'água para determinar a altura de um poste, aplicando os princípios de semelhança de triângulos.
O documento fornece informações sobre porcentagem, incluindo sua definição, como calcular porcentagens e representá-las em frações e números decimais. Explica como resolver problemas envolvendo porcentagem de valores e como diferentes alunos podem chegar à mesma solução de forma distinta.
O documento discute vários sólidos geométricos tridimensionais, incluindo prismas, pirâmides, corpos redondos como esferas e cilindros. Ele explica que prismas são limitados por duas faces iguais e quadriláteros laterais, enquanto pirâmides são limitadas por triângulos. Também menciona corpos redondos como esferas, cilindros e cones.
O documento apresenta três situações envolvendo expressões algébricas. Na primeira, calcula-se a área de uma figura. Na segunda, calcula-se o perímetro de um terreno retangular. Na terceira, representa-se algebraicamente o troco que restou para uma pessoa após comprar sorvetes.
O documento discute propriedades geométricas da circunferência, incluindo: 1) Elementos da circunferência como raio, diâmetro e ângulo central; 2) Posições relativas entre pontos e circunferências; 3) Propriedades como ângulos centrais iguais a arcos correspondentes. O documento também apresenta exercícios sobre ângulos na e em torno da circunferência.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
O documento apresenta as fórmulas para calcular a área e o volume de várias figuras geométricas planas e sólidas. Inclui as fórmulas e exemplos numéricos para calcular a área do retângulo, quadrado, triângulo, paralelograma, trapézio, losango e círculo. Também apresenta as fórmulas e exemplos para calcular o volume do cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro.
Este documento descreve os principais tipos de quadriláteros. Define quadrilátero como um polígono de quatro lados e lista seus elementos. Em seguida, discute quadriláteros convexos e côncavos e a fórmula para a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo. Por fim, descreve propriedades específicas de paralelogramos, retângulos, losangos, quadrados e trapézios.
1) O documento explica como calcular a equação geral de uma reta a partir dos pontos que a compõem, usando a fórmula da matriz.
2) É mostrado como encontrar a equação da reta passando pelos pontos A(-1,2) e B(-2,5), resultando em -3x - y - 1 = 0.
3) É verificado se pontos pertencem a equações de retas, como P(-3,-1) que pertence à reta x-y+2, ao contrário de Q(1,2).
O documento explica como calcular áreas e perímetros de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, triângulos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área e o perímetro de cada figura e dá exemplos práticos de como essas medidas são usadas para tarefas como calcular a quantidade de material necessário para construção ou pintura.
GEOMETRIA ESPACIAL - POLIEDROS E CORPOS REDONDOS - PROF TARCÍSIO - www.profta...Tarcísio Filho
This document discusses geometric solids including polyhedra, prisms, pyramids, cylinders, cones, and their properties. It states Euler's formula for convex polyhedra that the number of vertices plus the number of faces equals the number of edges plus two. Formulas are provided for calculating the volume of prisms, pyramids, parallelepipeds, cylinders, cones, and converting between units of volume like cubic meters, liters and cubic centimeters.
O documento define funções exponenciais, discute seu domínio, contradomínio e características gráficas. Explica como resolver equações e inequações exponenciais através de redução a mesma base e aplicação de propriedades das potências. Fornece exemplos resolvidos de equações e inequações exponenciais.
1) O documento discute experimentos aleatórios, espaço amostral e cálculo de probabilidade usando exemplos de jogos de tabuleiro com dados.
2) Um espaço amostral representa todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, como os números de 1 a 6 para um dado regular.
3) A probabilidade é a chance de um evento ocorrer, como tirar um número par em um dado, e é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo total de resultados possíveis.
Domínio, contradomínio e imagem de uma funçãoDosvaldo Alves
Uma função é uma expressão matemática que relaciona valores de conjuntos diferentes, tendo domínio, contradomínio e imagem. Estas características podem ser representadas por um diagrama de flechas. Um exemplo é dado para a função f(x)=x+1, mostrando o domínio A=(1,2,3,4,5), o contradomínio B=(1,2,3,4,5,6,7) e a imagem (2,3,4,5,6).
O documento descreve os elementos e propriedades da circunferência e do círculo, incluindo raio, diâmetro, corda, perímetro, ângulos inscritos e posições relativas entre circunferências. Explica como calcular o comprimento de um arco e apresenta exercícios sobre o tema.
O documento descreve a regra de três simples, um método para resolver problemas envolvendo quatro valores onde três são conhecidos. A regra envolve construir uma tabela com as grandezas, identificar se são direta ou inversamente proporcionais, e montar a proporção para determinar o valor desconhecido. Exemplos demonstram como aplicar a regra para calcular velocidade, preço e prazo de conclusão de obra.
1) O documento apresenta 10 exercícios sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, resolução de equações logarítmicas e aplicações em química e biologia.
2) As respostas incluem explicações detalhadas para duas questões, mostrando os passos de raciocínio para chegar à resposta.
3) A resolução dos exercícios envolve propriedades dos logaritmos e cálculos numéricos.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
O documento apresenta exemplos de problemas de contagem que envolvem o princípio multiplicativo e sua resolução. Aborda conceitos como número de possibilidades, combinações e permutações que podem ser resolvidos usando a fórmula do princípio multiplicativo. Fornece também exemplos passo a passo de como aplicar a fórmula para chegar à solução de problemas relacionados a contagem.
O documento discute as relações métricas em triângulos retângulos. Explica que um triângulo retângulo tem um ângulo reto e os lados adjacentes são chamados de catetos. A altura relativa à hipotenusa cria dois outros triângulos retângulos semelhantes onde as relações entre os lados seguem regras de proporcionalidade de acordo com a semelhança dos triângulos. Essas relações levam ao Teorema de Pitágoras.
O documento explica o que é fatorial de um número, definido como a multiplicação desse número por todos os inteiros positivos menores que ele. Mostra exemplos como 5! = 120 e 4! = 24. Também apresenta aplicações dos fatoriais em permutações e anagramas.
I. O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo monômios, grau de polinômios, operações com polinômios como adição, subtração e multiplicação.
II. São apresentados métodos para divisão de polinômios como o método das chaves e o dispositivo de Briot-Ruffini. O teorema do resto e o teorema de D'Alembert sobre divisibilidade também são explicados.
III. Exercícios ilustram a aplicação dos conceitos apresentados.
O documento apresenta o Teorema de Tales e o Teorema da Bissetriz Interna, explicando que a razão entre segmentos de retas transversais é igual à razão entre os segmentos correspondentes, e que uma bissetriz interna divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes. Também fornece um exercício sobre bissetriz interna e sugestões de exercícios adicionais do capítulo.
O documento explica como realizar a multiplicação de matrizes. Primeiro, verifica-se se a quantidade de colunas da primeira matriz é igual à quantidade de linhas da segunda matriz. Em seguida, multiplicam-se os elementos de cada linha da primeira matriz pelos elementos de cada coluna da segunda e somam-se os resultados para obter os elementos da matriz resultante.
O documento discute grandezas escalares e vetoriais, explicando que grandezas escalares são representadas por intensidade e unidade de medida, enquanto grandezas vetoriais também incluem direção e sentido. Ele apresenta exemplos de grandezas escalares e vetoriais e métodos para somar vetores, como o método do poligonal e do paralelogramo.
O documento apresenta 16 questões de matemática, com enunciados e gabaritos. As questões abordam tópicos como funções, juros compostos, geometria plana e espacial, probabilidade, proporcionalidade e porcentagem.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
O documento apresenta as fórmulas para calcular a área e o volume de várias figuras geométricas planas e sólidas. Inclui as fórmulas e exemplos numéricos para calcular a área do retângulo, quadrado, triângulo, paralelograma, trapézio, losango e círculo. Também apresenta as fórmulas e exemplos para calcular o volume do cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro.
Este documento descreve os principais tipos de quadriláteros. Define quadrilátero como um polígono de quatro lados e lista seus elementos. Em seguida, discute quadriláteros convexos e côncavos e a fórmula para a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo. Por fim, descreve propriedades específicas de paralelogramos, retângulos, losangos, quadrados e trapézios.
1) O documento explica como calcular a equação geral de uma reta a partir dos pontos que a compõem, usando a fórmula da matriz.
2) É mostrado como encontrar a equação da reta passando pelos pontos A(-1,2) e B(-2,5), resultando em -3x - y - 1 = 0.
3) É verificado se pontos pertencem a equações de retas, como P(-3,-1) que pertence à reta x-y+2, ao contrário de Q(1,2).
O documento explica como calcular áreas e perímetros de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, triângulos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área e o perímetro de cada figura e dá exemplos práticos de como essas medidas são usadas para tarefas como calcular a quantidade de material necessário para construção ou pintura.
GEOMETRIA ESPACIAL - POLIEDROS E CORPOS REDONDOS - PROF TARCÍSIO - www.profta...Tarcísio Filho
This document discusses geometric solids including polyhedra, prisms, pyramids, cylinders, cones, and their properties. It states Euler's formula for convex polyhedra that the number of vertices plus the number of faces equals the number of edges plus two. Formulas are provided for calculating the volume of prisms, pyramids, parallelepipeds, cylinders, cones, and converting between units of volume like cubic meters, liters and cubic centimeters.
O documento define funções exponenciais, discute seu domínio, contradomínio e características gráficas. Explica como resolver equações e inequações exponenciais através de redução a mesma base e aplicação de propriedades das potências. Fornece exemplos resolvidos de equações e inequações exponenciais.
1) O documento discute experimentos aleatórios, espaço amostral e cálculo de probabilidade usando exemplos de jogos de tabuleiro com dados.
2) Um espaço amostral representa todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, como os números de 1 a 6 para um dado regular.
3) A probabilidade é a chance de um evento ocorrer, como tirar um número par em um dado, e é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo total de resultados possíveis.
Domínio, contradomínio e imagem de uma funçãoDosvaldo Alves
Uma função é uma expressão matemática que relaciona valores de conjuntos diferentes, tendo domínio, contradomínio e imagem. Estas características podem ser representadas por um diagrama de flechas. Um exemplo é dado para a função f(x)=x+1, mostrando o domínio A=(1,2,3,4,5), o contradomínio B=(1,2,3,4,5,6,7) e a imagem (2,3,4,5,6).
O documento descreve os elementos e propriedades da circunferência e do círculo, incluindo raio, diâmetro, corda, perímetro, ângulos inscritos e posições relativas entre circunferências. Explica como calcular o comprimento de um arco e apresenta exercícios sobre o tema.
O documento descreve a regra de três simples, um método para resolver problemas envolvendo quatro valores onde três são conhecidos. A regra envolve construir uma tabela com as grandezas, identificar se são direta ou inversamente proporcionais, e montar a proporção para determinar o valor desconhecido. Exemplos demonstram como aplicar a regra para calcular velocidade, preço e prazo de conclusão de obra.
1) O documento apresenta 10 exercícios sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, resolução de equações logarítmicas e aplicações em química e biologia.
2) As respostas incluem explicações detalhadas para duas questões, mostrando os passos de raciocínio para chegar à resposta.
3) A resolução dos exercícios envolve propriedades dos logaritmos e cálculos numéricos.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
O documento apresenta exemplos de problemas de contagem que envolvem o princípio multiplicativo e sua resolução. Aborda conceitos como número de possibilidades, combinações e permutações que podem ser resolvidos usando a fórmula do princípio multiplicativo. Fornece também exemplos passo a passo de como aplicar a fórmula para chegar à solução de problemas relacionados a contagem.
O documento discute as relações métricas em triângulos retângulos. Explica que um triângulo retângulo tem um ângulo reto e os lados adjacentes são chamados de catetos. A altura relativa à hipotenusa cria dois outros triângulos retângulos semelhantes onde as relações entre os lados seguem regras de proporcionalidade de acordo com a semelhança dos triângulos. Essas relações levam ao Teorema de Pitágoras.
O documento explica o que é fatorial de um número, definido como a multiplicação desse número por todos os inteiros positivos menores que ele. Mostra exemplos como 5! = 120 e 4! = 24. Também apresenta aplicações dos fatoriais em permutações e anagramas.
I. O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo monômios, grau de polinômios, operações com polinômios como adição, subtração e multiplicação.
II. São apresentados métodos para divisão de polinômios como o método das chaves e o dispositivo de Briot-Ruffini. O teorema do resto e o teorema de D'Alembert sobre divisibilidade também são explicados.
III. Exercícios ilustram a aplicação dos conceitos apresentados.
O documento apresenta o Teorema de Tales e o Teorema da Bissetriz Interna, explicando que a razão entre segmentos de retas transversais é igual à razão entre os segmentos correspondentes, e que uma bissetriz interna divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes. Também fornece um exercício sobre bissetriz interna e sugestões de exercícios adicionais do capítulo.
O documento explica como realizar a multiplicação de matrizes. Primeiro, verifica-se se a quantidade de colunas da primeira matriz é igual à quantidade de linhas da segunda matriz. Em seguida, multiplicam-se os elementos de cada linha da primeira matriz pelos elementos de cada coluna da segunda e somam-se os resultados para obter os elementos da matriz resultante.
O documento discute grandezas escalares e vetoriais, explicando que grandezas escalares são representadas por intensidade e unidade de medida, enquanto grandezas vetoriais também incluem direção e sentido. Ele apresenta exemplos de grandezas escalares e vetoriais e métodos para somar vetores, como o método do poligonal e do paralelogramo.
O documento apresenta 16 questões de matemática, com enunciados e gabaritos. As questões abordam tópicos como funções, juros compostos, geometria plana e espacial, probabilidade, proporcionalidade e porcentagem.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
O documento descreve conceitos básicos de geometria analítica, incluindo distância entre pontos, ponto médio de um segmento de reta, equação geral da reta, posições relativas entre retas, distância entre ponto e reta e área do triângulo. Exemplos ilustram cada conceito e exercícios no final aplicam esses conceitos.
Este documento apresenta 16 questões de matemática, com gabaritos e soluções. As questões envolvem tópicos como funções, geometria, probabilidade e estatística, juros compostos e progressão aritmética.
Este documento contém 16 questões de teste intermédio de trigonometria, com exercícios envolvendo funções trigonométricas, círculo trigonométrico, triângulos e polígonos. As questões abordam tópicos como equações trigonométricas, relações métricas e de ângulos em figuras planas, áreas de polígonos regulares e irregulares.
O documento apresenta os tópicos de um módulo de matemática sobre geometria analítica, incluindo pontos e retas, circunferência, cônicas, números complexos e polinômios. Há também exercícios resolvidos sobre esses assuntos.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
1. O documento apresenta 32 questões sobre circunferências, envolvendo cálculo de equações, determinação de centros, raios, pontos de interseção e tangência. As questões abordam conceitos como circunferências inscritas em quadrados e triângulos, retas tangentes e diâmetros.
O produto dos elementos de (A ∩ B) - C é igual a 15. A interseção de A e B é o conjunto {1,3,5,7} e subtraindo C resta apenas o elemento 5, cujo produto é 15.
I. O produto dos elementos que formam o conjunto (A ∩ B) - C é igual a 15.
II. O ponto de interseção da reta AB com o eixo x tem abscissa igual a a - 2.
III. As dimensões x e y do retângulo, para que sua área seja máxima, devem ser, respectivamente, iguais a 5 e 7.
O produto dos elementos de (A ∩ B) - C é igual a 15. A figura representa uma reta que passa pelos pontos A e B. O ponto de interseção da reta com o eixo x tem abscissa igual a a - 2. As dimensões x e y do retângulo de área máxima são, respectivamente, 5 e 7.
1) O documento apresenta 6 questões de matemática sobre sequências numéricas, expressões algébricas, logaritmos e raízes complexas.
2) A segunda parte contém 6 questões de física sobre colisões, movimento harmônico simples, termodinâmica de gases ideais e óptica.
3) Os documentos fornecem problemas e exercícios típicos de vestibulares de engenharia com foco em matemática e física.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
1. O documento apresenta uma proposta de resolução da Sociedade Portuguesa de Matemática para o Exame Nacional de Matemática A, incluindo vários problemas resolvidos.
2. São apresentados dois grupos de questões, a primeira com cálculos algébricos e trigonométricos e a segunda com probabilidades e estatística.
3. Inclui também resoluções de problemas de cálculo que envolvem derivadas, integrais, máximos e mínimos.
Geometria analítica: ponto, reta e circunferênciaMarcos Medeiros
O documento contém 7 questões sobre geometria analítica que abordam pontos, retas e circunferências. As questões tratam de determinar equações de retas e circunferências dadas condições, encontrar comprimentos e pontos notáveis em figuras geométricas como quadrados e paralelogramos.
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
O documento resume a prova de matemática aplicada na Universidade Federal do Paraná (UFPR). De modo geral, a prova manteve o alto nível de qualidade usual da instituição, com boa distribuição de assuntos e nível de dificuldade ligeiramente maior do que no ano anterior, o que contribui para a qualidade do processo seletivo. A prova premiará os alunos que estudaram com seriedade ao longo do ano.
O triângulo ABD é retângulo, logo AF é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 25 e 7. Pelo teorema de Pitágoras, AF2 = 252 + 72, ou seja, AF = 28.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de matemática, incluindo:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
2) Operações com frações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
3) Proporção, porcentagem e regra de três.
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAthieresaulas
Prova de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro 2011, comentada.
Para DOWNLOAD acesse em
http://www.calculobasico.com.br/colegio-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/
Semelhante a Prova de matemática 2ª fase ufpe ufrpe-2009 (20)
Mariana desenvolveu um transtorno alimentar periódico devido ao ambiente familiar hostil e à falta de apoio emocional. Ela usa a comida para aliviar a dor e desenvolveu crenças de que é rejeitada e indesejável. O processo psicoterapêutico oferece uma oportunidade para que ela se reconheça e encontre sua voz, superando os traumas do passado.
Mariana desenvolveu um transtorno alimentar periódico devido ao ambiente familiar hostil e à falta de apoio emocional. Ela usa a comida para aliviar a dor e desenvolveu crenças de rejeição e indesejabilidade. O processo terapêutico oferece a oportunidade de escuta e acolhimento para que Mariana possa se reencontrar e expressar suas experiências.
O documento descreve a história da estatística desde os primeiros censos na Babilônia e China há 3000 anos até o desenvolvimento moderno da teoria das probabilidades e da estatística inferencial. Também menciona brevemente marcos no Brasil como o primeiro censo nacional em 1872 e a criação do IBGE em 1938.
Este documento apresenta 17 questões de estatística sobre variáveis, distribuição de frequências, amostragem e probabilidade. As questões abordam conceitos como classificação de variáveis, construção de tabelas de frequências, cálculo de probabilidades e amostragem aleatória.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre medidas de centralidade estatística, incluindo média, mediana e moda. Os exercícios envolvem séries de dados numéricos e pedem para calcular estas medidas para diferentes conjuntos de dados, como idades de jogadores, notas de alunos e cotações de ovos.
Este documento é uma lista de exercícios sobre limites para vários cursos. Contém 12 questões sobre cálculo de limites utilizando simplificações algébricas, limites exponenciais e interpretação de resultados no contexto de funções de custo, arrecadação e população. Os alunos devem determinar valores e interpretar limites quando o parâmetro tende ao infinito.
O documento explica as regras para arredondar números e medidas para cima ou para baixo. Se o algarismo seguinte for maior que 5, arredonda-se para cima. Se for menor que 5, mantém-se inalterado. Se for igual a 5, arredonda-se para cima se não for seguido de 0, ou se o número anterior for ímpar.
Uma criança salvou um amigo preso no gelo quebrando o gelo com um patim. Quando perguntaram como ela conseguiu, Einstein disse que foi porque ninguém disse que ela não seria capaz. A história ensina que nossa vontade e perseverança, não nossa capacidade, determinam o que podemos fazer.
O documento discute a obra literária de Machado de Assis, focando no romance Esaú e Jacó. O fragmento transcrito reflete o clima político-social turbulento do Brasil da época, com conspirações e discussões sobre o movimento que levou à Proclamação da República em 1889, substituindo o Império. Dois personagens discutem os acontecimentos de forma oposta: um vê o movimento como um crime, enquanto o outro o defende.
Este documento fornece instruções sobre o exame do INEP para engenharia, incluindo o tempo de duração, os tipos de questões, e as seções de formação geral e específica da prova. Também lista os pesos de cada parte da prova.
O documento descreve as instruções para a realização do Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) para o curso de engenharia grupo I. Ele inclui informações sobre o material a ser fornecido, como preencher o cartão de respostas, tempo de duração da prova e distribuição das questões por parte de formação geral e específica.
1) O problema dos 1000 dinares envolve distribuir 1000 moedas em 10 caixas de forma que seja possível pagar qualquer valor de 1 a 1000 dinares sem abrir as caixas.
2) A solução de Beremis foi distribuir as moedas em potências de 2 nas caixas 1 a 9, com a caixa 10 contendo o restante de 489 moedas.
3) A solução pode ser justificada usando a notação binária, onde cada caixa representa um bit e a soma das moedas em cada caixa representa o número em binário.
Malba tahan e as escravas de olhos azuis zoroastro azambuja filhomariainesmachado
O documento resume a obra "O Homem que Calculava" de Malba Tahan. Ele descreve três problemas matemáticos resolvidos pelo personagem principal Beremiz Samir e analisa criticamente o método usado por Beremiz para resolver o último problema, sugerindo alternativas mais eficientes.
O documento descreve um arquiteto esperando em um aeroporto por três horas. Ele começa a desenhar o que vê ao seu redor para se distrair, incluindo uma escada rolante, mas não sabe quantos degraus desenhar. Um menino sentado ao lado começa a fazer perguntas sobre a palavra "inreal" e ajuda o arquiteto a resolver o problema dos degraus da escada rolante.
Sargu, um jovem camponês sonhador, vê uma caravana passar e fica encantado pela filha do rico mercador Fargot. Ele implora para viajar com a caravana e aprende com Fargot a arte de contar usando sulcos na areia. Anos depois, Sargu salva a caravana da ruína ao descobrir o método e impedir uma fraude, ganhando a mão de Tesia e o respeito de Fargot.
1) O documento discute a terapia cognitivo-comportamental para o tratamento de transtornos relacionados ao abuso de álcool e drogas, revisando modelos como prevenção de recaídas e estágios de mudança, além de apresentar um modelo de tratamento em grupo.
2) Resultados preliminares indicam que a abordagem cognitivo-comportamental pode ser uma alternativa efetiva aos tratamentos tradicionais, porém mais pesquisas são necessárias para validar melhor a terapia.
3) Fatores cognitivos e
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
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UFCD_7211_Os sistemas do corpo humano_ imunitário, circulatório, respiratório...Manuais Formação
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1. MATEMÁTICA
01. Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano
cartesiano, e r a reta com inclinação m < 0, que passa pelo ponto (a, b). A reta r
intercepta o eixo das abscissas no ponto P, e o eixo das ordenadas no ponto Q,
definindo desta maneira um triângulo OPQ, com O sendo a origem do sistema
de coordenadas, como ilustrado a seguir.
x
y
Q
PO
(a,b)
Avalie a veracidade das afirmações a seguir, referentes a esta configuração.
0-0) A equação de r é y = mx + b – ma
1-1) P = (a + b/m, 0) e Q = (0, b – ma)
2-2) A área do triângulo OPQ é ab – (ma2
+ b
2
/m)/2
3-3) A área de OPQ é sempre ≥ 2ab
4-4) Para o triângulo OPQ ter a menor área possível, a reta r deve interceptar
os eixos coordenados nos pontos P = (2a, 0) e Q = (0, 2b).
Resposta: VFVVV
Solução:
A equação da reta r é y – b = m(x – a), que se simplifica como y = mx + b –
ma. A interseção de r com o eixo das abscissas é o ponto (a - b/m, 0) e, com o
eixo das ordenadas, é (0, b – ma). A área do triângulo OPQ é dada por (a –
b/m)(b – ma)1/2 = ab – ma
2
/2– b
2
/(2m) = ab – (ma
2
+ b
2
/m)/2. A área de OPQ
será maior ou igual que 2ab, se e somente se -(ma2
+ b
2
/m)/2 ≥ ab ou
m
2
a
2
+2abm + b
2
≥ 0 ou (ma + b)
2
≥ 0, que é verdadeira para todo m < 0 e a e b
reais positivos. Assim, o menor valor que a área de OPQ pode ter é 2ab,
atingido quando m = -b/a e P = (2a, 0), Q = (0, 2b).
2. 02. Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais, com coeficiente líder 1, de grau
4, satisfazendo: p(x) = p(-x) para todo x real, p(0) = 4 e p(1) = -1. Parte do
gráfico de p(x) está esboçado a seguir.
30
25
20
15
10
5
0
– 5
– 3 – 2 – 1 1 2 3 x
y
Analise as afirmações a seguir, acerca de p(x).
0-0) p(x) = x
4
+ 6x
2
+ 4
1-1) As raízes de p(x) são 53 ±± , para qualquer escolha dos sinais
positivos e negativos.
2-2) As raízes de p(x) são
2
210 ±±
, para qualquer escolha dos sinais
positivos e negativos.
3-3) p(x) = (x2
– 3)2
+ 5
4-4) O valor mínimo de p(x) ocorre em x = 3±
Resposta: FVVFV
Solução:
Seja p(x) = x4
+ ax3
+ bx2
+ cx + d. De p(x) = p(-x), temos a= - a e c = -c, logo,
a = c = 0, e p(x) = x4
+ bx2
+ d. Da hipótese p(0) = 4 temos d = 4 e de
p(1) = -1 temos que b = -6. Portanto, p(x) = x4
– 6x2
+ 4.
Temos p(x) = (x2
– 3)2
- 5, daí p(x) = 0 se x2
– 3 = 5± e x = 53 ±± .
Temos p(x) = (x2
+ 2)2
-10x2
, daí p(x) = 0 se x2
+ 2 = 10± x e x =
( 210 ±± )/2.
De ser p(x) = (x2
– 3)2
– 5, segue que o valor mínimo de p(x) é -5 e ocorre para
x = 3± .
03. Para cada número real α, defina a matriz
M(α) =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα
α−α
100
0cossen
0sencos
.
Analise as afirmações seguintes acerca de M(α):
0-0) M(0) é a matriz identidade 3 x 3
1-1) M(α)2
= M(2α)
2-2) M(α) tem determinante 1
3-3) M(α) é invertível, e sua inversa é M(-α)
4-4) Se M(α)t
é a transposta de M(α), então, M(α)M(α)t
= M(0).
Resposta: VVVVV
3. Solução:
Temos
M(0) =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ −
100
010
001
100
00cos0sen
00sen0cos
.
Desenvolvendo o determinante pela terceira linha, temos que
det M(α) = det
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα
α−α
100
0cossen
0sencos
=
(-1)3+3
(cos2
α – (-sen2
α)) = 1.
Temos
M(α)2
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα
α−α
100
0cossen
0sencos
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα
α−α
100
0cossen
0sencos
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
α−ααα
αα−α−α
100
0sencoscossen2
0cossen2sencos
22
22
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα
α−α
100
0)2cos()2(sen
0)2(sen)2cos(
= M(2α).
Temos M(-α) =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα−
αα
100
0cossen
0sencos
e
M(α)M(-α) =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα
α−α
100
0cossen
0sencos
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα−
αα
100
0cossen
0sencos
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
100
010
001
.
Temos M(α)M(α)t
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα−
αα
100
0cossen
0sencos
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
αα
α−α
100
0cossen
0sencos
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
100
010
001
= M(0).
04. Uma fábrica tem 2.000 unidades de certo produto em estoque e pode
confeccionar mais 100 unidades deste produto por dia. A fábrica recebeu uma
encomenda, de tantas unidades do produto quantas possa confeccionar, para
ser entregue em qualquer data, a partir de hoje. Se o produto for entregue hoje,
o lucro da fábrica será de R$ 6,00 por unidade vendida; para cada dia que se
passe, a partir de hoje, o lucro diminuirá de R$ 0,20 por unidade vendida.
Calcule o lucro máximo, em reais, que a fábrica pode obter com a venda da
encomenda e indique a soma de seus dígitos.
Resposta: 08
Solução:
Se a fábrica demora x dias para entregar a encomenda então vai ter 2000 +
100x unidades que serão vendidas com um lucro por unidade de 6 – 0,2x; o
lucro total será de f(x) = (2000 + 100x)(6 – 0,2x) = -20x2
+ 200x + 12000.
Completando quadrados, temos f(x) = -20(x - 5)2
+ 12500. Desta expressão
para f(x), concluímos que o valor máximo que f(x) pode assumir é 12500, para
a escolha de x = 5.
4. 05. Na ilustração a seguir, à esquerda, uma pirâmide regular invertida, com base
quadrada de lado medindo 2 e altura 6, está preenchida por um líquido, até dois
terços de sua altura. Se a pirâmide é colocada na posição ilustrada à direita,
qual será então a altura h do líquido? Indique (h + 2 3
19 )2
.
5. Resposta: 36
Solução: O volume de líquido é (2/3)3
= 8/27 do volume da pirâmide. Portanto,
na pirâmide da direita, o volume da pirâmide quadrada acima da água é (1 -
8/27) = 19/29 do volume da pirâmide. Daí, se h é a altura da água na pirâmide
à direita, temos que a pirâmide menor tem altura (6 – h) e lado da base (6 –
h)/3; segue que [(6 - h)/3]2
(6 – h)/3 = 19/27.22
.6/3 e daí (6 – h)3
= 19.8 e h = 6 -
2 3
19 e
(h + 2 3
19 )2
= 62
= 36.
06. Na população de uma cidade, 50% das pessoas têm sangue do tipo A, e as
demais têm sangue dos outros tipos (B, AB ou O). Se 6 pessoas da cidade são
escolhidas ao acaso, qual a probabilidade percentual de exatamente 3 delas
terem sangue do tipo A? Indique o inteiro mais próximo do valor percentual
obtido.
Resposta: 31
Solução:
O número de maneiras de escolher três pessoas de um grupo de 6 é
6.5.4/(3.2.1) = 20, e a probabilidade percentual de as 3 terem sangue do tipo A
é 20.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2 = 5/16 = (125/4)% = 31,25%.
07. Um modelo novo de motor está equipado com três mecanismos, A, B e C, para
economizar combustível. Os mecanismos A, B e C economizam,
respectivamente, 20%, 30% e 50%, em comparação com os mecanismos
antigos. Quando os três mecanismos são utilizados conjuntamente, quanto se
economiza, percentualmente, de combustível?
Resposta: 72
Solução:
Os novos mecanismos gastam 80%, 70% e 50% do que gastavam os
anteriores. Usando os três mecanismos conjuntamente, a economia será de (1
– 0,8.0,7.0,5)100% = 72%.
08. Quantas soluções a equação trigonométrica
xcos1xsen −=
admite, no intervalo [0, 80π) ?
Resposta: 80
Solução: Da equação dada segue que sen2
x = (1 – cos x) e que 1 – cos2
x = 1-
cos x. Esta última igualdade é equivalente a cos x (cos x – 1) = 0. cos x = 0 e
sen x = 1 têm juntas as soluções x = π/2 + 2kπ, enquanto cos x = 1 e sen x = 0
têm as soluções x = 2kπ. Portanto, a equação tem duas soluções em cada
intervalo [2kπ, (2k+2)π), e a equação dada tem 80 soluções no intervalo [0,
80π).
6. 09. Um martini seco é uma mistura de 15 partes de gin com uma parte de vermute.
O gin contém 40% de álcool, e o vermute, 20%. Qual o percentual de álcool em
uma dose de martini seco? Indique o valor inteiro mais próximo.
Resposta: 39
Solução:
O percentual de álcool em uma dose de martini seco será de (15.0,4+1.0,2)/16
= 6,2/16 = 3,1/8 = 38,75%.
10. Um teste para uma DST dá o resultado correto em 98% dos casos; ou seja, se
uma pessoa tem a doença e faz o teste, este terá 98% de probabilidade de ser
positivo; e, se uma pessoa não tem a doença e faz o teste, este terá 98% de
probabilidade de ser negativo. Admita que, da população de uma grande
cidade, 0,5% tem a DST. Se uma pessoa da cidade se submete ao teste e o
resultado foi positivo, qual a probabilidade percentual de ela ter a DST? Indique
o valor inteiro mais próximo.
Resposta: 20
Solução:
A probabilidade de uma pessoa não ter a DST e o teste dar positivo é de
0,02.99,5 = 1,99%, e a probabilidade de a pessoa ter a doença e o teste ser
positivo é de 0,98.0,5 = 0,49%. Portanto, a probabilidade de uma pessoa que
tem o teste positivo ser portadora da doença é de 0,49/(1,99+0,49) ≈ 0,1976 =
19,76%.
11. Na ilustração abaixo, a casa situada no ponto B deve ser ligada com um cabo
subterrâneo de energia elétrica, saindo do ponto A. Para calcular a distância
AB, são medidos a distância e os ângulos a partir de dois pontos O e P,
situados na margem oposta do rio, sendo O, A e B colineares. Se OPA = 30o
,
POA = 30o
, APB = 45o
e OP = (3 + 3 )km, calcule AB em hectômetros.
A
P
O
B
7. Resposta: 20
Solução:
Usando a Lei dos senos no triângulo OPA temos AP/(1/2) = (3+ 3 )/( 3 /2) e
AP = ( 3 +1)km . Novamente, da Lei dos senos no triângulo APB, segue que
AB/( 2 /2) = ( 3 +1)/sen75o
. Temos sen 75o
= sen(30o
+ 45o
) = 1/2. 2 /2
+ 2 /2. 3 /2 = )13(2 + )/4 e substituindo na igualdade anterior, obtemos
AB = 2 /2.4/ 2 = 2km = 20hm.
12. O cubo duplo, ilustrado a seguir, é construído a partir de um cubo, de aresta
2cm, adicionando, em cada uma de suas faces, um tetraedro, que é congruente
ao obtido do cubo cortando-o por um plano que passa pelos pontos médios de
duas arestas incidentes em um vértice, e pelo outro extremo da terceira aresta
que incide no vértice.
Calcule a área da superfície do cubo duplo, em cm2
.
Resposta: 30
Solução:
Em cada face do cubo de aresta 2, temos que a área correspondente ao cubo
duplo é 4.1.2/2 + 2.1.1/2 = 5 e a área total é 6.5 = 30cm2
.
13. Se b e c são naturais escolhidos aleatoriamente no conjunto {1, 2, 3,..., 10},
qual a probabilidade percentual de as raízes da equação x2
+ bx + c = 0 não
serem reais?
Resposta: 38
Solução:
As raízes da equação não serão reais se e somente se b2
– 4c < 0 ou c > b2
/4.
Obtemos, desta maneira, os pares (b, c) : se b =1 então c pode ser qualquer
um dos 10 valores possíveis; se b = 2 então c > 1 e c pode ser 2, 3, ..., 10; se
b = 3 então c pode ser 3, 4, 5, ...,10; se b = 4 então c pode ser 5, 6,...,10; se b
= 5 então c = 7, 8, 9, 10; se b = 6 então c = 10 e, para b > 6 não existem
valores possíveis de c. O total de pares (b, c) é 10.10 = 100, e os casos
possíveis totalizam 10 + 9 + 8 + 6 + 4 + 1 = 38 e a probabilidade é 38/100 =
38%.
8. 14. Na ilustração a seguir, ABC é um triângulo equilátero, e o lado AB contém o
centro O da circunferência. Se a circunferência tem raio 6, qual o inteiro mais
próximo da área da região sombreada (interior ao triângulo e exterior à
circunferência)?
B
O
C
A
Resposta: 12
Solução:
A área sombreada é a área do losango com vértices opostos O e C subtraída
de um sexto da área da circunferência. Portanto, área é 2.62
3 /4 – π.62
/6 =
18 3 - 6 π ≈ 18.1,73 – 6.3,14 = 12,3.
15. Uma pessoa deve a outra a importância de R$ 17.000,00. Para a liquidação da
dívida, propõe os seguintes pagamentos: R$ 9.000,00 passados três meses; R$
6.580,00 passados sete meses, e um pagamento final em um ano. Se a taxa
mensal cumulativa de juros cobrada no empréstimo será de 4%, qual o valor do
último pagamento? Indique a soma dos dígitos do valor obtido. Dados: use as
aproximações 1,043
≈ 1,125, 1,047
≈ 1,316 e 1,0412
≈ 1,601.
Resposta: 14
Solução:
Para a data de hoje, os valores da primeira e da segunda prestações
correspondem a 9000/1,043
= 8000 e 6580/1,047
= 5000 e resta a pagar 17000
– 8000 – 5000 = 4000. O valor da terceira prestação será de 4000.1,0412
=
6404 reais.
16. Os 200 estudantes de uma escola que praticam esportes escolhem duas dentre
as modalidades seguintes: futebol, handebol, basquete e futebol de salão.
Entretanto, nenhum estudante da escola escolheu futebol e basquete ou
handebol e futebol de salão. Sabendo que 65% dos alunos escolheram futebol,
60% escolheram futebol de salão, 35% escolheram basquete e 25% dos
jogadores de handebol também jogam basquete, quantos são os alunos da
escola que jogam futebol e futebol de salão?
Resposta: 70
Solução:
O número de estudantes que escolheu futebol é 0,65.200 = 130, que escolheu
futebol de salão é 0,6.200 = 120 e que escolheu basquete é 0,35.200 = 70. O
9. número de estudantes que jogam handebol é 2.200 – 130 – 120 – 70 = 80. Se
x é o número de estudantes que jogam futebol e futebol de salão então 130 – x
jogam futebol e handebol, e 80 – (130 – x) = x – 50 jogam handebol e
basquete. Assim, x – 50 = 0,25.80 e x = 70.