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100 questões de
Circunferência
01. (Fuvest – SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é
perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro
da circunferência x2
+ y2
- 2x - 4y = 20. Então a
equação de s é:
a) x- 2y = - 6
b) x + 2y = 6
c) x + y = 3
d) y - x = 3
e) 2x + y = 6
02. (Fuvest – SP) Fixado o ponto N=(0,1), a cada
ponto P do eixo das abscissas associamos o ponto
'P N≠ obtido pela intersecção da reta PN com a
circunferência x2
+y2
=1.
a) Que pontos do eixo das abscissas foram associados
aos pontos (x,y) da circunferência, com y<0?
b) Quais as coordenadas do ponto P' da
circunferência, associado a P=(c,0), 0c ≠ ?
03. (Unicamp) a) Identifique as circunferências de
equações x2
+y2
=x e x2
+y2
=y, calculando o raio e o
centro das mesmas. Esboce seus gráficos.
b) Determine os pontos de intersecção dessas
circunferências e mostre que as retas a elas tangentes
em cada um desses pontos são perpendiculares entre
si.
04. (Fuvest – SP) Uma circunferência de raio 2,
localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e
a reta de equação 4x-3y=0. Então a abscissa do
centro dessa circunferência é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
05. (Unesp) Considere o quadrado de lados paralelos
aos eixos coordenados e circunscrito à circunferência
de equação:
x2
+ y2
- 6x - 4y + 12 = 0.
Determine as equações das retas que contêm as
diagonais desse quadrado.
06. (Fuvest – SP) Sejam A=(0, 0), B=(0, 5) e C=(4,
3) pontos do plano cartesiano.
a) Determine o coeficiente angular da reta BC.
b) Determine a equação da mediatriz do segmento
BC. O ponto A pertence a esta mediatriz?
c) Considere a circunferência que passa por A, B e C.
Determine a equação da reta tangente a esta
circunferência no ponto A.
07. (Unicamp) Em um sistema de coordenadas
ortogonais no plano são dados o ponto (5, -6) e o
círculo x2
+y2
=25. A partir do ponto (5,-6), traçam-se
duas tangentes ao círculo. Faça uma figura
representativa desta situação e calcule o comprimento
da corda que une os pontos de tangência.
08. (Fuvest – SP) A reta y mx= (m>0) é tangente à
circunferência (x-4)2
+y2
=4. Determine o seno do
ângulo que a reta forma com o eixo x.
a) 1/5.
b) 1/2.
c) 3 /2.
d) 2 /2.
e) 5 .
09. (Fuvest – SP) a) As extremidades de um
diâmetro de uma circunferência são (-3,1) e (5,-5).
Determine a equação da circunferência.
b) Determine a equação da circunferência que passa
pelo ponto (9, 3 ) e que é tangente às retas y=0 e y=
3 x.
10. (Unesp) Seja AB o diâmetro da circunferência
x2
+y2
-6x-8y+24=0 contido na reta perpendicular a
y=x+7. Calcular as coordenadas de A e B.
11. (Fuvest – SP) a) Dar uma equação da bissetriz do
ângulo agudo entre a reta de equação 4x-3y=4 e o
eixo dos x;
b) Determinar a circunferência inscrita no triângulo
de vértices (1,0), (4,0) e (4,4).
12. (Unesp) Considere uma circunferência de raio
r<4, com centro na origem de um sistema de
coordenadas cartesianas. Se uma das tangentes à
circunferência pelo ponto (4,0) forma com o eixo x
um ângulo de 30°, então o ponto de tangência
correspondente é:
a) (1, 3− )
b) (1, 2− )
c) (1/2, 3− )
d) (1/2, 2− )
e) (1/2, 3− /2)
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13. (Fuvest – SP) A circunferência x2
+y2
= 4 é
simétrica à circunferência x2
+y2
-12x-8y+48= 0 em
relação a uma reta r. Uma equação dessa reta é:
a) 3x - 2y = 13
b) 3x - 2y = 5
c) 2x - 3y = 0
d) 3x + 2y = 13
e) 3x + 2y = 5
14. (Fuvest – SP) Considere o triângulo ABC, onde
A = (0,4), B=(2,3) e C é um ponto qualquer da
circunferência x2
+y2
=5. A abcissa do ponto C que
torna a área do triângulo ABC a menor possível é:
a) - 1
b) - 3/4
c) 1
d) 3/4
e) 2
15. (Fuvest – SP) Para cada número real n seja
P0=(x0,y0) o ponto de intersecção das retas nx + y = 1
e x - ny = 1. Sabendo-se que todos os pontos P0
pertencem a uma mesma circunferência, qual é o
centro dessa circunferência?
a) (1/2, 1/2)
b) (0,0)
c) (-1/2, 1/2)
d) (-1/2, -1/2)
e) (1,1)
16. (Fatec – SP) Seja C a circunferência de equação
x2
+y2
-6x-4y+9=0. Um quadrado, cujos lados são
paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O
perímetro desse quadrado é
a) 2 2
b) 4
c) 4 2
d) 8
e) 8 2
17. (Fatec – SP) O par (x, y) de números reais, que é
solução do sistema
2 2
2 7
2
x x xy y
x y
 + + + =

+ =
pertence à curva de equação
a) 2 2
10x y+ =
b) 2
4 3y x x= − +
c) 3xy = −
d) ( )2log 1y x= −
e) 2 3 4 0x y+ − =
18. (Fei – SP) O comprimento da corda que a reta
3x y+ = determina na circunferência de centro em
(2,1) e raio
5
2
é:
a) 2
b) 2 2
c) 3 2
d) 4 2
e) 5 2
19. (Ita – SP) São dadas as retas (r)
1 2 0x y− + + = e (s) 3 2 3 0x y+ − + = e a
circunferência (C) 2 2
2 0x x y+ + = . Sobre a posição
relativa desses três elementos, podemos afirmar que:
a) r e s são paralelas entre si e ambas são tangentes à
C.
b) r e s são perpendiculares entre si e nenhuma delas
é tangente à C.
c) r e s são concorrentes, r é tangente à C e s não é
tangente à C.
d) r e s são concorrentes, s é tangente á C e r não é
tangente à C.
e) r e s são concorrentes e ambas são tangentes à C.
20. (Uel) São dados:
uma circunferência de centro C = (3/2,1);
um ponto T = (3/2, -1) que pertence à circunferência.
A equação da circunferência dada é
a) 4x2
+ 4y2
- 12x - 8y - 3 = 0
b) 4x2
+ 4y2
- 12x - 8y - 4 = 0
c) 3x2
+ y2
- 6x - 4y - 2 = 0
d) 3x2
+ y2
- 6x - 4y - 4 = 0
e) x2
+ y2
- 3/2x - y = 0
21. (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1).
O segmento BC æè é um diâmetro da circunferência
de equação
a) x2
+ y2
+ 6x + 4y + 11 = 0
b) x2
+ y2
- 6x - 4y + 11 = 0
c) x2
+ y2
- 4x + 9y + 11 = 0
d) x2
+ y2
- 6x - 4y + 9 = 0
e) x2
+ y2
- 4x - 9y + 9 = 0
22. (UFMG) Sejam r e s as retas de equações y=2x-1
e y=2x+3, respectivamente.
a) Determine a equação da reta que passa pelo ponto
(0,3) e é perpendicular a r.
b) Determine a equação da circunferência que passa
pelo ponto (0, 3) e tangencia as retas r e s.
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23. (Unesp) Se M=(5/2,0) é o ponto médio do
segmento cujos extremos são as interseções da
circunferência x2
+y2
+mx-y-4=0
com o eixo x, determine o centro dessa
circunferência.
24. (Puc – SP) A reta de equação y = 2x - 4
intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B.
Esses pontos são os extremos de um diâmetro da
circunferência λ. A equação correspondente a λ é
a) x2
+ y2
- 2x + 4y - 5 = 0
b) x2
+ y2
- 2x + 4y = 0
c) 2x2
+ 4y2
+ 2x + 4y + 5 = 0
d) x2
+ y2
+ 2x + 2y + 1 = 0
e) x2
+ y2
+ 6x + 3y - 4 = 0
25. (UECE) Sejam Q1(x1,y1) e Q2(x2,y2) os pontos de
intersecção da reta de equação y+2=0 com a
circunferência de centro no ponto P(-4,1) e raio r
centímetros. Se x1<x2 e Q1Q2=8cm, então a equação
dessa circunferência é:
a) x2
+ y2
+ 8x - 2y - 7 = 0
b) x2
+ y2
+ 8x - 2y - 8 = 0
c) x2
+ y2
+ 8x - 2y - 15 = 0
d) x2
+ y2
+ 8x - 2y - 19 = 0
26. (Mack – SP) A curva x2
+ y2
- 2x - 2y + 1 = 0
tem um único ponto comum com a reta x + y = k,
IRk ∈ . A soma dos possíveis valores de k é:
a) 4.
b) -2
c) -4.
d) 2.
e) 0.
27. (Mack – SP)
I - Se 0 < x < π/2, então os pontos
( )xcos,senx − , ( )xcos,senx− e ( )xcos,1−
sempre são vértices de um triângulo.
II - Se a e b são números reais tais que
0ba >> , então as retas x - ay + a2
= 0 e x + by + b2
= 0 nunca são paralelas.
III - A reta x + y - 25 = 0 é tangente à
curva x2
+ y2
- 25 = 0.
Relativamente às afirmações acima, podemos afirmar
que:
a) somente I e II são verdadeiras.
b) somente I e III são verdadeiras.
c) somente II e III são verdadeiras.
d) todas são falsas.
e) todas são verdadeiras.
28. (Udesc) Determine a equação da circunferência
que passa pelos pontos A(5,5), B(-3,1) e C(2,-4).
29. (FGV – SP) Considere a reta (r), de equação
y=2x+3, e a circunferência de equação x2
+y2
=10. A
reta (s), perpendicular à reta (r), tangencia a
circunferência no ponto P. Esse ponto pode ser
a) ( )22,2
b) ( )322,2 +
c) ( )6,2−
d) ( )3,1
e) ( )122,2 +−−
30. (UFPE) Seja r uma reta que passa pelo centro da
circunferência C1 de equação cartesiana
023y8yx 22
=+−+ , e que é perpendicular à reta
y=x. Uma circunferência C2, concêntrica com a
primeira, é tangente ao eixo das ordenadas Oy no
ponto P. Determine a área do triângulo cujos vértices
são o ponto P e os pontos de intersecção da reta r
com C1.
31. (Fuvest – SP) O segmento AB é diâmetro da
circunferência de equação x2
+y2
=10y. Se A é o ponto
(3,1), então B é o ponto
a) (-3, 9)
b) (3, 9)
c) (0, 10)
d) (-3, 1)
e) (1, 3)
32. (U. E. Londrina) Seja P um ponto do eixo das
ordenadas pertencente à reta de equação 2x- 3y- 6= 0.
A equação da circunferência de centro em P e
tangente ao eixo das abcissas é
a) x2
+ y2
= 4
b) x2
+ y2
+ 4x = 0
c) x2
+ y2
+4y = 0
d) x2
+ y2
- 4x = 0
e) x2
+ y2
- 4y = 0
33. (Fatec – SP) Sejam O a origem do sistema de
eixos cartesianos e A o centro da circunferência de
equação x2
+ y2
- 2x - 4y -4 = 0. A equação de reta
que passa pelos pontos A e O é:
a) y = 2x + 1
b) y = 2x -1
c) y = x/2
d) y = 2x
e) y = x
34. A distância de uma reta ao centro de uma
circunferência de 7 cm de raio é dada por d = 5 - 9x.
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Sabendo que a reta é tangente à circunferência,
determine x.
35. (Fei – SP) No plano cartesiano, a circunferência
com centro no ponto C=(3,4) e raio r=5 intercepta os
eixos do sistema em:
a) nenhum ponto
b) 1 ponto
c) 2 pontos
d) 3 pontos
e) 4 pontos
36. (Cesgranrio) As circunferências x2
+y2
+8x+6y=0
e x2
+y2
-16x-12y=0 são:
a) exteriores.
b) secantes.
c) tangentes internamente.
d) tangentes externamente.
e) concêntricas.
37. (Unicamp) Os ciclistas A e B partem do ponto
P(-1, 1) no mesmo instante e com velocidades de
módulos constantes. O ciclista A segue a trajetória
descrita pela equação 4y-3x-7 = 0 e o ciclista B, a
trajetória descrita pela equação x2
+y2
-6x-8y=0. As
trajetórias estão no mesmo plano e a unidade de
medida de comprimento é o km. Pergunta-se:
a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P,
onde haverá cruzamento das duas trajetórias?
b) Se a velocidade do ciclista A for de 20 km/h, qual
deverá ser a velocidade do ciclista B para que
cheguem no mesmo instante ao ponto Q?
38. (Fei – SP) Qual deve ser o raio da circunferência
com centro no ponto O = (0,0) para que a reta
010y2x =−− seja tangente a essa circunferência?
a) 24
b) 52
c) 20
d) 25
e) 54
39. (Cesgranrio) Uma circunferência passa pela
origem, tem raio 2 e o centro C na reta y = 2x . Se C
tem coordenadas positivas, uma equação dessa
circunferência é:
a) (x - 5 )2
+ (y - 2 5 )2
= 4
b) (x - 5 /2)2
+ (y - 5 )2
= 4
c) (x - 3 /2)2
+ (y - 3 )2
= 4
d) (x - 3 /5)2
+ (y - 2 3 /5)2
= 4
e) (x - 2 5 /5)2
+ (y - 4 5 /5)2
= 4
40. (Mack – SP) A reta que passa pelo centro da
circunferência x2
+y2
+6x+4y+12=0 e é paralela à
bissetriz dos quadrantes pares tem equação:
a) x + y + 5 = 0
b) x + y - 5 =0
c) 5x + 5y + 1 = 0
d) x + y - 1 = 0
e) x + y + 1 = 0
41. (Mack – SP) Uma circunferência de centro
( )b,aC passa pelos pontos ( )0,0M , ( )0,4N e
( )k,kP , PM ≠ . Então a + b vale:
a) k
b) k/2
c) 3k/2
d) 2k
e) 3k
42. (Fuvest – SP) Considere as circunferências que
passam pelos pontos (0, 0) e (2, 0) e que são
tangentes à reta y = x + 2.
a) Determine as coordenadas dos centros dessas
circunferências.
b) Determine os raios dessas circunferências.
43. (FGV – SP) Uma empresa produz apenas dois
produtos A e B, cujas quantidades anuais (em
toneladas) são respectivamente x e y. Sabe-se que x e
y satisfazem a relação:
x2
+ y2
+ 2x + 2y - 23 = 0
a) esboçar o gráfico da relação, indicando o nome da
curva.
b) Que quantidades devem ser produzidas se, por
razões estratégicas, a quantidade produzida do
produto B for o dobro da de A?
44. (Uece) Se a circunferência de centro no ponto
P(-2, 3) e raio 2cm passa pelos pontos ( )5,kP 12 e
( )22 k,0P , então 3
2
3
1 kk + é igual a:
a) 16
b) 19
c) 26
d) 35
45. (UFRS) O comprimento da corda que a reta r
definida pela equação 2x - y = 0 determina no círculo
λ de centro no ponto C(2,0) e raio r = 2 é
a) 0
b) 2
c) 5
d) 5/10
e) 5/54
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46. (UFRS) A equação x2
+ y2
+ 4x - 6y + m = 0
representa um círculo se e semente se:
a) m > 0
b) m < 0
c) m > 13
d) m > -13
e) m < 13
47. (Cesgranrio) A equação da circunferência de raio
5, cujo centro é o ponto comum às retas
x - y + 1 = 2 e x + y - 1 = 2 é:
a) x2
+ y2
- 4x - 2y - 20 = 0
b) x2
+ y2
- 4x - 2y + 20 = 0
c) x2
+ y2
- 4x + 2y + 20 = 0
d) x2
+ y2
- 4x + 2y - 20 = 0
e) x2
+ y2
+ 4x - 2y - 20 = 0
48. (Fuvest – SP) Um quadrado está inscrito numa
circunferência de centro (1,2). Um dos vértices do
quadrado é o ponto (-3,-1). Determine os outros três
vértices do quadrado.
49. (Uel) Sejam os pontos A e B as intersecções da
reta r, de equação x+y=0, com a circunferência λ,
de equação x2
+y2
-4x=0. O comprimento da corda
AB é
a) 2
b) 2 2
c) 4
d) 4 2
e) 8
50. (Uel) Sejam os pontos A e B as intersecções da
reta r, de equação x+y=0, com a circunferência λ,
de equação x2
+y2
-4x=0. A equação da reta paralela a
r, conduzida pelo centro de λ, é
a) x - y = 0
b) x - y - 2 = 0
c) x - y + 2 = 0
d) x + y - 2 = 0
e) x + y + 2 = 0
51. (Uel) Sejam os pontos A e B as intersecções da
reta r, de equação x+y=0, com a circunferência λ,
de equação x2
+y2
-4x=0.
Se A e B são tais que a abscissa de A é menor que a
de B, a equação da reta tangente a λ, traçada pelo
ponto B, é
a) y = - 2
b) x = - 2
c) y = 2x
d) x = 2
e) y = 2
52. (Cesgranrio)
A equação da circunferência cuja representação
cartesiana está indicada pela figura anterior é:
a) x2
+ y2
- 3x - 4y = 0
b) x2
+ y2
+ 6x + 8y = 0
c) x2
+ y2
+ 6x - 8y = 0
d) x2
+ y2
+ 8x - 6y = 0
e) x2
+ y2
- 8x + 6y = 0
53. (Fuvest – SP) Um pirata enterrou um tesouro
numa ilha e deixou um mapa com as seguintes
indicações: o tesouro está enterrado num ponto da
linha reta entre os dois rochedos; está a mais de 50 m
do poço e a menos de 20 m do rio (cujo leito é reto).
a) Descreva, usando equações e inequações, as
indicações deixadas pelo pirata, utilizando para isto o
sistema de coordenadas mostrado na figura.
b) Determine o menor intervalo ao qual pertence a
coordenada x do ponto (x, 0) onde o tesouro está
enterrado.
54. (Unesp) O comprimento da corda que a reta
xy = determina na circunferência de equação
(x+2)2
+(y-2) 2
=16 é
a) 4.
b) 4 2 .
c) 2.
d) 2 2 .
e) 2 .
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55. (UFPR) Considerando que as trajetórias dos
móveis A, B e C estejam representadas em um
sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e
sejam expressas pelas equações 2x-y=0, y-1=0 e
x2
+y2
=1, respectivamente, é correto afirmar:
(01) A trajetória de B é uma reta paralela ao eixo y.
(02) As trajetórias de A e C são tangentes entre si.
(04) A trajetória de C é uma circunferência.
(08) As trajetórias de A e B se interceptam no ponto
(1,1).
(16) Se α é o menor ângulo que a trajetória de A faz
com o eixo das abscissas, então tg α=2.
Soma ( )
56. (Fatec – SP) Sejam as equações das
circunferências,
( ) ( )
( ) ( ) 11y41x2:C
11y1x:C
22
2
22
1
=−+−
=−+−
Sobre as sentenças
I. C1 e C2 têm raios iguais a 1.
II. As circunferências C1 e C2 são tangentes e o ponto
de tangência é (0, 1).
III. O centro da circunferência C1 pertence à
circunferência C2.
devemos dizer que,
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
57. (Fatec – SP) Um quadrado ABCD está inscrito
na circunferência de equação x2
+ y2
= 9, e seus lados
são paralelos aos eixos cartesianos. Se o vértice A está
contido no primeiro quadrante, a equação da reta
tangente à circunferência no ponto A é
a) y - x + 3 2 = 0
b) y + x - 3 2 = 0
c) y + x - 3 = 0
d) 2y + 2x - 3 = 0
e) 2y + x - 3 3 = 0
58. (Mack – SP) A circunferência que passa pelos
pontos (1, -3) e (1, 5), cujo centro pertence à reta
06y3x2 =−− , possui raio no intervalo:
a) [ 2, 3 [
b) [ 3, 4 [
c) [ 4, 5 [
d) [ 5, 6 [
e) [ 6, 7 ]
59. (Mack – SP) Na figura a seguir, as retas t e s são
paralelas e a circunferência tem equação x2
+y2
-8x-
8y+28=0. Deste modo, a área do triângulo que a reta
tangente s define com os eixos é igual a:
a) 2
b) 4
c) 3/2
d) 4/3
e) 1/2
60. (Mack – SP) Dada a função real definida por
( ) 2
x4xf −= de [-2,2] em [0,2]. Considere uma
reta t tangente ao gráfico de f(x) e paralela à reta
y=x+509. Se (x,y) é o ponto de tangência, então x+y
vale:
a) 0
b) - 2
c) 2 2
d) 2
e) -2 2
61. (Unirio) A equação x2
+ y2
- 4x + 6y - 3 = 0 é de
uma circunferência cuja soma do raio e das
coordenadas do centro é igual a:
a) -2
b) 3
c) 5
d) 8
e) 15
62. (Unirio) Sabendo-se que os pontos A (1,3) e B
(3,7) pertencem a uma mesma circunferência e que a
reta que contém esses pontos passa pelo seu centro,
determine a equação dessa circunferência.
63. (Puc – Campinas/SP) São dadas a reta r, de
equação x
3
3
y = , e a circunferência λ, de equação
- 6 -
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0x4yx 22
=−+ . O centro de λ e as intersecções de
r e λ determinam um triângulo cuja área é
a) 3
b) 3
c) 2 3
d) 6
e) 3 3
64. (U. E. Londrina – PR)
Na figura a seguir têm-se a reta r, bissetriz do
primeiro e terceiro quadrantes, e as circunferências
1C e 2C , de mesmo raio, tangentes entre si e com
centros sobre r. Se a equação de 1C é 9yx 22
=+ ,
então o centro de 2C é o ponto
a) (1 , 2 )
b) (3 , 3)
c) (3 2 , 3 2 )
d) (3 , 6)
e) (6 , 6)
65. (UFRS) Se um círculo de raio r tangencia o eixo
X e o eixo Y do sistema de coordenadas cartesianas,
e tem centro C=(a,b), então
a) a = b
b) a = – b
c) ab = 1
d) a2
= b2
e) a – b = 1
66. (UERJ) Observe as regiões hachuradas do plano
cartesiano, que correspondem aos pontos que
satisfazem o sistema de inequações a seguir:
Calcule:
a) o ângulo formado entre as retas r e s.
b) a área total das regiões hachuradas.
67. (Puc – Campinas/SP) Seja uma circunferência
λ, cujo centro pertence ao eixo das abscissas e à reta
de equação 034y3x =−+ . Se ( )32,2 é um
ponto de λ, a sua equação é
a) x2
+ y2
- 8x + 4y - 12 = 0
b) x2
+ y2
+ 8x - 4y + 12 = 0
c) x2
+ y2
- 8x + 4y - 16 = 0
d) x2
+ y2
- 8x = 0
e) x2
+ y2
- 8y = 0
68. (UFRS) O centro ( )y,xO = de uma
circunferência que passa pelos pontos ( )1,1− e
( )5,1 , tem as coordenadas na relação
a) 2y + x = 6
b) 5y + 2x = 15
c) 5y + 3x = 15
d) 8y + 3x = 25
e) 9y + 4x = 36
69. (UFRS) Considere a circunferência inscrita no
triângulo equilátero, conforme mostra a figura a
seguir:
A equação da circunferência é
a) x2
+ (y - 1)2
= 1
b) x2
+ (y - 3 /2) 2
= 3/4
c) x2
+ (y - 2 3 /3) 2
= 4/3
- 7 -
Profª Alessandra
d) x2
+ (y - 3 /4)2
= 3/16
e) x2
+ (y - 3 /3)2
= 1/3
70. (Puc – Campinas/SP) Sejam o ponto P(-3; 0), a
reta r de equação y = x + 6 e a circunferência C de
equação x2
+ y2
- 4y = 0. É verdade que
a) P pertence ao interior de C.
b) P pertence a r.
c) r e C não têm pontos comuns.
d) r e C interceptam-se em um único ponto.
e) r e C interceptam-se em dois pontos
71. (Uff) A reta y – 2x + 5 = 0 tangencia, no ponto
M, a circunferência C de equação x2
+ y2
= 5. A reta
pxy +−= intercepta C nos pontos M e Q.
Determine:
a) o valor de p;
b) as coordenadas dos pontos M e Q.
72. (Uff) A circunferência 1C , de raio 1, é tangente
aos eixos coordenados, conforme representação
abaixo.
Determine a equação da circunferência 2C , tangente
simultaneamente aos eixos coordenados e à 1C .
73. (UFES) Sabe-se que b > 0 e que a reta
( ) 05xby5 =−+ é tangente à circunferência
9yx 22
=+ . O valor de b é
a) 15/4
b) 16/3
c) 6
d) 20/3
e) 7
74. (UFSM) Dada a circunferência
012x4yx: 22
=−−+β , então a circunferência α,
que é concêntrica à circunferência βe tangente à
reta 0yx:r =+ , é:
a) x2
+ (y + 2) 2
= 4
b) y2
- 4x + x2
= 0
c) x2
+ y2
+ 4y + 2 = 0
d) x2
+ y2
- 4x + 2 = 0
e) (x + 2) 2
+ y2
= 2
75. (UFSC) Seja C uma circunferência de equação
06y2x2yx 22
=−−−+ , e seja r a reta de equação
6yx =+ . Determine a soma dos números
associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. A circunferência de centro no ponto (0, 0) e raio
2 é tangente externamente à circunferência C.
02. Com relação à posição de C e r, pode-se afirmar
que C e r são secantes.
04. A circunferência C limita um círculo cuja área é
π8 .
08. Em coordenadas cartesianas, o centro e o raio da
circunferência C são (1,1) e 2 2 , respectivamente.
16. Com relação à posição do ponto P(2, 3) e C,
pode-se afirmar que o ponto P é exterior à C.
76. (Mack – SP) Supondo 3=π , os pontos ( )y,x
do plano tais que




≤+
≤+
y2yx
x2yx
22
22
definem uma região
de área:
a) 2,5
b) 2,0
c) 1,5
d) 1,0
e) 0,5
77. (Mack – SP) A circunferência da figura, tangente
ao eixo e à reta r, tem equação
0kky2x3yx 222
=+−−+ . Se 





=α
4
3
arctg , então
k vale:
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 5,0
e) 6,0
- 8 -
Profª Alessandra
78. (Unoeste) Considere as circunferências
0104y14yx16x:C
032y8yx10x:C
22
2
22
1
=+−+−
=+−+−
Assinale as verdadeiras.
I. São circunferências concêntricas.
II. A circunferência 1C tem centro em (5, 4).
III. A circunferência 2C tem raio igual a 4 unidades.
IV. A distância entre os centros de 21 CeC é igual
a 23 unidades.
V. A reta que passa pelos centros das circunferências
tem equação y = x – 1.
VI. As circunferências são tangentes internamente.
VII. As circunferências interceptam-se nos pontos
( ) ( )4,8e7,5 .
79. (Unoeste) A reta 07yx =−+ corta a
circunferência 0y4x6yx 22
=−−+ em dois pontos.
É correto afirmar que
I. (5, 2) é o ponto de intersecção da reta com a
circunferência.
II. (3, 4) é o único ponto de intersecção da reta com a
circunferência.
III. a circunferência tem centro no ponto (3, 2).
IV. o raio da circunferência mede 2 unidades de
comprimento.
V. a distância do centro da circunferência à reta dada
é igual a
13
2
unidades de comprimento.
VI. a área do triângulo formado pelos pontos de
intersecção da reta com a circunferência e o centro da
circunferência é igual a 2 unidades de área.
80. (Fuvest – SP) Uma circunferência passa pelos
pontos (2,0), (2,4) e (0,4). Logo, a distância do centro
dessa circunferência à origem é:
a) 2
b) 3
c) 2
d) 5
e) 6
81. (Fuvest – SP) Das regiões hachuradas na
seqüência, a que melhor representa o conjunto dos
pontos (x, y), do plano cartesiano, satisfazendo ao
conjunto de desigualdades
9yx
01yx
0y
0x
22
≤+
≥+−
≥
≥
é:
82. (UFPR) Considerando uma circunferência de
raio 1 e centro na origem de um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais, é correto afirmar:
(01) A circunferência intercepta o eixo x no ponto
(0,-1).
(02) Existe valor de α para o qual o ponto
( )αα sen,cos2 pertence à circunferência.
(04) Se o ponto ( )a,a pertence à circunferência,
então 2a = .
(08) A circunferência intercepta a reta 02yx =+−
em dois pontos.
(16) A circunferência tem um diâmetro que contém o
ponto 





−−
2
1
,
2
1
e é perpendicular à reta
x+y+1=0.
Soma ( )
83. (Unesp) Seja S={(x,y) 2
IR∈ /x2
+y2
≤16 e x2
+
(y-1)2
≥ 9} uma região do plano. A área de S é:
a) 5.
b) 7.
c) 5 π.
d) 7 π.
e) 7 π2
.
84. (Ita – SP) Duas retas 21 rer são paralelas à
reta 37yx3 =− e tangentes à circunferência
0yx2yx 22
=−−+ . Se 1d é a distância de 1r até a
origem e 2d é a distância de 2r até a origem, então
21 dd + é igual a
a) 12 .
b) 15 .
c) 7 .
- 9 -
Profª Alessandra
d) 10 .
e) 5 .
85. (Puc – Campinas/SP) A circunferência λ
representada a seguir é tangente ao eixo das
ordenadas na origem do sistema de eixos cartesianos.
A equação de λ, é
a) x2
+ y2
+ 4x + 4 = 0
b) x2
+ y2
+ 4y + 4 = 0
c) x2
+ y2
+ 4x = 0
d) x2
+ y2
+ 4y = 0
e) x2
+ y2
+ 4 = 0
86. (UFSM) A equação da circunferência de centro
C(2,1) e tangente à reta 3x-4y+8=0 é
a) (x2
+2)2
+ (y-1)2
=8
b) (x£-2)2
+ (y-1)2
=2
c) (x-2)2
+ (y+1)2
=2
d) (x-2)2
+ (y-1)2
=4
e) (x-2)2
– (x-1)2
=4
87. (Uff) Considere a equação
(m+n-1)x2
+(m-n+1)y2
+2x+2y-2=0.
Pode-se afirmar que:
a) Se m=0 e n=2 então a equação representa uma
elipse.
b) Se m=n=0 então a equação representa uma reta.
c) Se m=0 e n=1 então a equação representa uma
parábola.
d) Se m=1 e n=2 então a equação representa uma
hipérbole.
e) Se m=n=1 então a equação representa uma
circunferência.
88. (Ita – SP) Considere o seguinte raciocínio de
cunho cartesiano: "Se a circunferência de centro
C=(h,0) e raio r intercepta a curva y = 0x,xy >=
, no ponto ( )a,aA = de forma que o segmento
AC seja perpendicular à reta tangente à curva em A,
então ax = é raiz dupla da equação em x que se
obtém da intersecção da curva com a circunferência."
Use este raciocínio para mostrar que o coeficiente
angular dessa reta tangente em A é
a2
1
.
89. (Puc – PR) A área da região assinalada na figura
é π4 . A equação da circunferência de centro em P é,
então:
a) x2
+ y2
- 8x - 6y - 7 = 0
b) x2
+ y2
- 8x - 6y + 17 = 0
c) x2
+ y2
- 8x - 6y + 21 = 0
d) x2
+ y2
- 8x - 6y + 13 - 8 2 = 0
e) x2
+ y2
- 6x - 8y + 13 - 8 2 = 0
90. (Uel) A equação da circunferência de centro em
A e raio AB é:
a) x2
+ y2
- 6y + 8 = 0
b) x2
+ y2
- 6x + 8 = 0
c) x2
+ y2
- 6y + 1 = 0
d) x2
+ y2
- 6x + 1 = 0
e) x2
+ y2
- 6y - 1 = 0
91. (UFRN) A circunferência de centro no ponto
( )2,2 −− e tangente aos eixos coordenados é
interceptada pela bissetriz do 3° quadrante, conforme
a figura abaixo.
- 10 -
Profª Alessandra
O ponto P, assinalado na figura, tem coordenadas:
a) x = -2 3 ; y = -2 3
b) x = -2- 3 ; y = -2- 3
c) x = -2 2 ; y = -2 2
d) x = -2- 2 ; y = -2- 2
92. (UFV) O gráfico da equação 0xyxyyx 33
=−+
consiste de:
a) duas retas e uma parábola.
b) duas parábolas e uma reta.
c) dois círculos e uma reta.
d) duas retas e um círculo.
e) um círculo e uma parábola.
93. (Ita – SP) Sejam r e s duas retas que se
interceptam segundo um ângulo de 60°. Seja 1C
uma circunferência de 3 cm de raio, cujo centro O se
situa em s, a 5 cm de r. Determine o raio da menor
circunferência tangente à 1C e à reta r, cujo centro
também se situa na reta s.
94. (Ita – SP) Sejam os pontos ( )0,2A , ( )0,4B e
( )225,3P + .
a) Determine a equação da circunferência C, cujo
centro está situado no primeiro quadrante, passa
pelos pontos A e B e é tangente ao eixo y.
b) Determine as equações das retas tangentes à
circunferência C que passam pelo ponto P.
95. (UFRJ) Represente graficamente a região do
plano que é dada por
( ) }x1yex1y,1yx/IRy,x{ 222
−−>−<≤+∈
96. (Ita – SP) Uma circunferência passa pelos pontos
A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Então, o centro da
circunferência e o valor de seu raio, respectivamente,
são
a) (0, 5) e 6.
b) (5, 4) e 5.
c) (4, 8) e 5,5.
d) (4, 5) e 5.
e) (4, 6) e 5.
97. (Ita – SP) Seja C a circunferência de centro na
origem, passando pelo ponto P = (3, 4). Se t é a reta
tangente a C por P, determine a circunferência C' de
menor raio, com centro sobre o eixo x e tangente
simultaneamente à reta t e à circunferência C.
98. (Puc – PR) A área da região plana compreendida
entre 9yx 22
≤+ e 3yx ≥+ é igual a:
a) 9 ( π + 2)
b) 9 ( π– 2)
c) 3 (2 π– 3)
d) 4 (3 π– 5)
e) 4 (2 π– 5)
99. (FGV – SP) No plano cartesiano, considere o
feixe de paralelas 2x + y = c em que IRc∈ .
a) Qual a reta do feixe com maior coeficiente linear
que intercepta a região determinada pelas inequações:





≥
≥
≤+
0y
0x
10yx
b) Quais as retas do feixe que tangenciam a
circunferência de equação 1yx 22
=+ ?
100. (Ita – SP) Considere, no plano cartesiano xy,
duas circunferências 1C e 2C , que se tangenciam
exteriormente em P(5, 10). O ponto Q(10, 12) é o
centro de 1C . Determine o raio da circunferência
2C , sabendo que ela tangencia a reta definida pela
equação x = y.
Gabarito
- 11 -
Profª Alessandra
01. B
02. a) ( ),0 , 1 1P a para a− < <
b)
2
2 2
2 1
' ,
1 1
c c
P
c c
 −
=  ÷ ÷+ + 
03. a) Observe a figura:
b) Um ponto de intersecção é (0,0) e as retas
tangentes às respectivas circunferências por este
ponto são x = 0 e y = 0, que são perpendiculares.
O outro ponto de intersecção é (1/2, 1/2) e as retas
tangentes às respectivas circunferências por este
ponto são y = 1/2 e x = 1/2 que são perpendiculares.
04. D 05. y = x - 1 e y = -x + 5
06. a) m = -1/2
b) y = 2x e o ponto A pertence à mediatriz
c) y = -x/2
07.
60 61
61
08. B
09. a) ( ) ( )22
1 2 25x y− + + =
b)
( ) ( )
( )
22
1
2
2
: 6 2 3 12
14 3 196
: 14
3 3
x y
x y
λ − + − =
 
λ − + − = ÷
 
10.
2 2 2 2
3 ,4 3 ,4
2 2 2 2
e
   
+ − − + ÷  ÷
   
11. a) x - 2y - 1 = 0 b) (x - 3)2
+ (y - 1)2
= 1
12. A 13. D 14. C
15. A 16. E 17. C
18. E 19. E 20. A
21. B
22. a) x + 2y = 6
b) ( ) ( ) 5/45/13y5/4x 22
=−+−
23. ( )2/1,2/5 24. B 25. B
26. A 27. E
28. x2
+ y2
- 4x - 2y - 20 = 0 29. A
30. 3 31. A 32. C
33. D 34. 9/2− 35. D 36. D
37. a) (7,7) b) h/km10π
38. B 39. E 40. A 41. A
42. a) (1,1) e (1,–7) b) 2 e 25
43. a) Gráfico:
b) x = 1,63 toneladas e y = 3,26 toneladas,
aproximadamente.
44. B 45. E 46. E 47. A
48. Os vértices pedidos são: (5, 5), (4, -2) e (-2, 6).
49. B 50. D 51. A 52. C
53. a) 0 < x < 120, y = 0, x2
+ (y - 40)2
> 502
22020yx <−−
b) ( )2120x30 +<<
54. B 55. 04 + 16 = 20 56. A
57. B 58. D 59. C
60. A 61. B
62. ( ) ( ) 55y2x 22
=−+−
63. A 64. C 65. D
66. a) 90º b)
4
21 π+
67. D 68. A 69. E 70. C
71. a) p = 1 b) M (2 , – 1) e Q (– 1 , 2)
72.
222
22
22
22
22
y
22
22
x 







+
−
=







+
−
−+







+
−
−
73. A 74. D 75. 04 + 08 = 12
76. E 77. A 78. F V F V V F V
79. V F V F F V 80. D 81. A
82. 02 + 08 = 10 83. D 84. E
85. C 86. D 87. E
88. (x - h)2
+ y2
= r2
xy =
x2
+ (1-2h)x + (h2
– r2
) = 0
Como a é raiz dupla, a soma das raízes é:
S = 2a = 2h – 1, que implica em:
h = a + 1/2
Também, a2mAC −= . Portanto o coeficiente
angular da reta tangente é
a2
1
.
89. D 90. C 91. D 92. D
93. cm)31629( −
94. a) Uma equação para C pode ser:
- 12 -
Profª Alessandra
(x-3)2
+ (y-2 2 )2
= 9.
b) As equações das retas tangentes à circunferência C
podem ser:
y - (5 + 2 2 ) = (4/3)(x-3)
e
y - (5 + 2 2 ) = - (4/3)(x-3)
95.
96. D 97. 0225x200y16x16:C 22
=−−+′
98. B
99. a) 2x + y = 20
b) 5yx2e5yx2 =+=+
100. ( )293229
49
5
+
Prof. Márcio
Cesar_marcio@hotmail.com
- 13 -

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100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1

  • 1. Profª Alessandra 100 questões de Circunferência 01. (Fuvest – SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x2 + y2 - 2x - 4y = 20. Então a equação de s é: a) x- 2y = - 6 b) x + 2y = 6 c) x + y = 3 d) y - x = 3 e) 2x + y = 6 02. (Fuvest – SP) Fixado o ponto N=(0,1), a cada ponto P do eixo das abscissas associamos o ponto 'P N≠ obtido pela intersecção da reta PN com a circunferência x2 +y2 =1. a) Que pontos do eixo das abscissas foram associados aos pontos (x,y) da circunferência, com y<0? b) Quais as coordenadas do ponto P' da circunferência, associado a P=(c,0), 0c ≠ ? 03. (Unicamp) a) Identifique as circunferências de equações x2 +y2 =x e x2 +y2 =y, calculando o raio e o centro das mesmas. Esboce seus gráficos. b) Determine os pontos de intersecção dessas circunferências e mostre que as retas a elas tangentes em cada um desses pontos são perpendiculares entre si. 04. (Fuvest – SP) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equação 4x-3y=0. Então a abscissa do centro dessa circunferência é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 05. (Unesp) Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados e circunscrito à circunferência de equação: x2 + y2 - 6x - 4y + 12 = 0. Determine as equações das retas que contêm as diagonais desse quadrado. 06. (Fuvest – SP) Sejam A=(0, 0), B=(0, 5) e C=(4, 3) pontos do plano cartesiano. a) Determine o coeficiente angular da reta BC. b) Determine a equação da mediatriz do segmento BC. O ponto A pertence a esta mediatriz? c) Considere a circunferência que passa por A, B e C. Determine a equação da reta tangente a esta circunferência no ponto A. 07. (Unicamp) Em um sistema de coordenadas ortogonais no plano são dados o ponto (5, -6) e o círculo x2 +y2 =25. A partir do ponto (5,-6), traçam-se duas tangentes ao círculo. Faça uma figura representativa desta situação e calcule o comprimento da corda que une os pontos de tangência. 08. (Fuvest – SP) A reta y mx= (m>0) é tangente à circunferência (x-4)2 +y2 =4. Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x. a) 1/5. b) 1/2. c) 3 /2. d) 2 /2. e) 5 . 09. (Fuvest – SP) a) As extremidades de um diâmetro de uma circunferência são (-3,1) e (5,-5). Determine a equação da circunferência. b) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (9, 3 ) e que é tangente às retas y=0 e y= 3 x. 10. (Unesp) Seja AB o diâmetro da circunferência x2 +y2 -6x-8y+24=0 contido na reta perpendicular a y=x+7. Calcular as coordenadas de A e B. 11. (Fuvest – SP) a) Dar uma equação da bissetriz do ângulo agudo entre a reta de equação 4x-3y=4 e o eixo dos x; b) Determinar a circunferência inscrita no triângulo de vértices (1,0), (4,0) e (4,4). 12. (Unesp) Considere uma circunferência de raio r<4, com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Se uma das tangentes à circunferência pelo ponto (4,0) forma com o eixo x um ângulo de 30°, então o ponto de tangência correspondente é: a) (1, 3− ) b) (1, 2− ) c) (1/2, 3− ) d) (1/2, 2− ) e) (1/2, 3− /2) - 1 -
  • 2. Profª Alessandra 13. (Fuvest – SP) A circunferência x2 +y2 = 4 é simétrica à circunferência x2 +y2 -12x-8y+48= 0 em relação a uma reta r. Uma equação dessa reta é: a) 3x - 2y = 13 b) 3x - 2y = 5 c) 2x - 3y = 0 d) 3x + 2y = 13 e) 3x + 2y = 5 14. (Fuvest – SP) Considere o triângulo ABC, onde A = (0,4), B=(2,3) e C é um ponto qualquer da circunferência x2 +y2 =5. A abcissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é: a) - 1 b) - 3/4 c) 1 d) 3/4 e) 2 15. (Fuvest – SP) Para cada número real n seja P0=(x0,y0) o ponto de intersecção das retas nx + y = 1 e x - ny = 1. Sabendo-se que todos os pontos P0 pertencem a uma mesma circunferência, qual é o centro dessa circunferência? a) (1/2, 1/2) b) (0,0) c) (-1/2, 1/2) d) (-1/2, -1/2) e) (1,1) 16. (Fatec – SP) Seja C a circunferência de equação x2 +y2 -6x-4y+9=0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O perímetro desse quadrado é a) 2 2 b) 4 c) 4 2 d) 8 e) 8 2 17. (Fatec – SP) O par (x, y) de números reais, que é solução do sistema 2 2 2 7 2 x x xy y x y  + + + =  + = pertence à curva de equação a) 2 2 10x y+ = b) 2 4 3y x x= − + c) 3xy = − d) ( )2log 1y x= − e) 2 3 4 0x y+ − = 18. (Fei – SP) O comprimento da corda que a reta 3x y+ = determina na circunferência de centro em (2,1) e raio 5 2 é: a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 4 2 e) 5 2 19. (Ita – SP) São dadas as retas (r) 1 2 0x y− + + = e (s) 3 2 3 0x y+ − + = e a circunferência (C) 2 2 2 0x x y+ + = . Sobre a posição relativa desses três elementos, podemos afirmar que: a) r e s são paralelas entre si e ambas são tangentes à C. b) r e s são perpendiculares entre si e nenhuma delas é tangente à C. c) r e s são concorrentes, r é tangente à C e s não é tangente à C. d) r e s são concorrentes, s é tangente á C e r não é tangente à C. e) r e s são concorrentes e ambas são tangentes à C. 20. (Uel) São dados: uma circunferência de centro C = (3/2,1); um ponto T = (3/2, -1) que pertence à circunferência. A equação da circunferência dada é a) 4x2 + 4y2 - 12x - 8y - 3 = 0 b) 4x2 + 4y2 - 12x - 8y - 4 = 0 c) 3x2 + y2 - 6x - 4y - 2 = 0 d) 3x2 + y2 - 6x - 4y - 4 = 0 e) x2 + y2 - 3/2x - y = 0 21. (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O segmento BC æè é um diâmetro da circunferência de equação a) x2 + y2 + 6x + 4y + 11 = 0 b) x2 + y2 - 6x - 4y + 11 = 0 c) x2 + y2 - 4x + 9y + 11 = 0 d) x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0 e) x2 + y2 - 4x - 9y + 9 = 0 22. (UFMG) Sejam r e s as retas de equações y=2x-1 e y=2x+3, respectivamente. a) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular a r. b) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (0, 3) e tangencia as retas r e s. - 2 -
  • 3. Profª Alessandra 23. (Unesp) Se M=(5/2,0) é o ponto médio do segmento cujos extremos são as interseções da circunferência x2 +y2 +mx-y-4=0 com o eixo x, determine o centro dessa circunferência. 24. (Puc – SP) A reta de equação y = 2x - 4 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Esses pontos são os extremos de um diâmetro da circunferência λ. A equação correspondente a λ é a) x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0 b) x2 + y2 - 2x + 4y = 0 c) 2x2 + 4y2 + 2x + 4y + 5 = 0 d) x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 e) x2 + y2 + 6x + 3y - 4 = 0 25. (UECE) Sejam Q1(x1,y1) e Q2(x2,y2) os pontos de intersecção da reta de equação y+2=0 com a circunferência de centro no ponto P(-4,1) e raio r centímetros. Se x1<x2 e Q1Q2=8cm, então a equação dessa circunferência é: a) x2 + y2 + 8x - 2y - 7 = 0 b) x2 + y2 + 8x - 2y - 8 = 0 c) x2 + y2 + 8x - 2y - 15 = 0 d) x2 + y2 + 8x - 2y - 19 = 0 26. (Mack – SP) A curva x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 tem um único ponto comum com a reta x + y = k, IRk ∈ . A soma dos possíveis valores de k é: a) 4. b) -2 c) -4. d) 2. e) 0. 27. (Mack – SP) I - Se 0 < x < π/2, então os pontos ( )xcos,senx − , ( )xcos,senx− e ( )xcos,1− sempre são vértices de um triângulo. II - Se a e b são números reais tais que 0ba >> , então as retas x - ay + a2 = 0 e x + by + b2 = 0 nunca são paralelas. III - A reta x + y - 25 = 0 é tangente à curva x2 + y2 - 25 = 0. Relativamente às afirmações acima, podemos afirmar que: a) somente I e II são verdadeiras. b) somente I e III são verdadeiras. c) somente II e III são verdadeiras. d) todas são falsas. e) todas são verdadeiras. 28. (Udesc) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(5,5), B(-3,1) e C(2,-4). 29. (FGV – SP) Considere a reta (r), de equação y=2x+3, e a circunferência de equação x2 +y2 =10. A reta (s), perpendicular à reta (r), tangencia a circunferência no ponto P. Esse ponto pode ser a) ( )22,2 b) ( )322,2 + c) ( )6,2− d) ( )3,1 e) ( )122,2 +−− 30. (UFPE) Seja r uma reta que passa pelo centro da circunferência C1 de equação cartesiana 023y8yx 22 =+−+ , e que é perpendicular à reta y=x. Uma circunferência C2, concêntrica com a primeira, é tangente ao eixo das ordenadas Oy no ponto P. Determine a área do triângulo cujos vértices são o ponto P e os pontos de intersecção da reta r com C1. 31. (Fuvest – SP) O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x2 +y2 =10y. Se A é o ponto (3,1), então B é o ponto a) (-3, 9) b) (3, 9) c) (0, 10) d) (-3, 1) e) (1, 3) 32. (U. E. Londrina) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencente à reta de equação 2x- 3y- 6= 0. A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abcissas é a) x2 + y2 = 4 b) x2 + y2 + 4x = 0 c) x2 + y2 +4y = 0 d) x2 + y2 - 4x = 0 e) x2 + y2 - 4y = 0 33. (Fatec – SP) Sejam O a origem do sistema de eixos cartesianos e A o centro da circunferência de equação x2 + y2 - 2x - 4y -4 = 0. A equação de reta que passa pelos pontos A e O é: a) y = 2x + 1 b) y = 2x -1 c) y = x/2 d) y = 2x e) y = x 34. A distância de uma reta ao centro de uma circunferência de 7 cm de raio é dada por d = 5 - 9x. - 3 -
  • 4. Profª Alessandra Sabendo que a reta é tangente à circunferência, determine x. 35. (Fei – SP) No plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto C=(3,4) e raio r=5 intercepta os eixos do sistema em: a) nenhum ponto b) 1 ponto c) 2 pontos d) 3 pontos e) 4 pontos 36. (Cesgranrio) As circunferências x2 +y2 +8x+6y=0 e x2 +y2 -16x-12y=0 são: a) exteriores. b) secantes. c) tangentes internamente. d) tangentes externamente. e) concêntricas. 37. (Unicamp) Os ciclistas A e B partem do ponto P(-1, 1) no mesmo instante e com velocidades de módulos constantes. O ciclista A segue a trajetória descrita pela equação 4y-3x-7 = 0 e o ciclista B, a trajetória descrita pela equação x2 +y2 -6x-8y=0. As trajetórias estão no mesmo plano e a unidade de medida de comprimento é o km. Pergunta-se: a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haverá cruzamento das duas trajetórias? b) Se a velocidade do ciclista A for de 20 km/h, qual deverá ser a velocidade do ciclista B para que cheguem no mesmo instante ao ponto Q? 38. (Fei – SP) Qual deve ser o raio da circunferência com centro no ponto O = (0,0) para que a reta 010y2x =−− seja tangente a essa circunferência? a) 24 b) 52 c) 20 d) 25 e) 54 39. (Cesgranrio) Uma circunferência passa pela origem, tem raio 2 e o centro C na reta y = 2x . Se C tem coordenadas positivas, uma equação dessa circunferência é: a) (x - 5 )2 + (y - 2 5 )2 = 4 b) (x - 5 /2)2 + (y - 5 )2 = 4 c) (x - 3 /2)2 + (y - 3 )2 = 4 d) (x - 3 /5)2 + (y - 2 3 /5)2 = 4 e) (x - 2 5 /5)2 + (y - 4 5 /5)2 = 4 40. (Mack – SP) A reta que passa pelo centro da circunferência x2 +y2 +6x+4y+12=0 e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares tem equação: a) x + y + 5 = 0 b) x + y - 5 =0 c) 5x + 5y + 1 = 0 d) x + y - 1 = 0 e) x + y + 1 = 0 41. (Mack – SP) Uma circunferência de centro ( )b,aC passa pelos pontos ( )0,0M , ( )0,4N e ( )k,kP , PM ≠ . Então a + b vale: a) k b) k/2 c) 3k/2 d) 2k e) 3k 42. (Fuvest – SP) Considere as circunferências que passam pelos pontos (0, 0) e (2, 0) e que são tangentes à reta y = x + 2. a) Determine as coordenadas dos centros dessas circunferências. b) Determine os raios dessas circunferências. 43. (FGV – SP) Uma empresa produz apenas dois produtos A e B, cujas quantidades anuais (em toneladas) são respectivamente x e y. Sabe-se que x e y satisfazem a relação: x2 + y2 + 2x + 2y - 23 = 0 a) esboçar o gráfico da relação, indicando o nome da curva. b) Que quantidades devem ser produzidas se, por razões estratégicas, a quantidade produzida do produto B for o dobro da de A? 44. (Uece) Se a circunferência de centro no ponto P(-2, 3) e raio 2cm passa pelos pontos ( )5,kP 12 e ( )22 k,0P , então 3 2 3 1 kk + é igual a: a) 16 b) 19 c) 26 d) 35 45. (UFRS) O comprimento da corda que a reta r definida pela equação 2x - y = 0 determina no círculo λ de centro no ponto C(2,0) e raio r = 2 é a) 0 b) 2 c) 5 d) 5/10 e) 5/54 - 4 -
  • 5. Profª Alessandra 46. (UFRS) A equação x2 + y2 + 4x - 6y + m = 0 representa um círculo se e semente se: a) m > 0 b) m < 0 c) m > 13 d) m > -13 e) m < 13 47. (Cesgranrio) A equação da circunferência de raio 5, cujo centro é o ponto comum às retas x - y + 1 = 2 e x + y - 1 = 2 é: a) x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0 b) x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0 c) x2 + y2 - 4x + 2y + 20 = 0 d) x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 e) x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0 48. (Fuvest – SP) Um quadrado está inscrito numa circunferência de centro (1,2). Um dos vértices do quadrado é o ponto (-3,-1). Determine os outros três vértices do quadrado. 49. (Uel) Sejam os pontos A e B as intersecções da reta r, de equação x+y=0, com a circunferência λ, de equação x2 +y2 -4x=0. O comprimento da corda AB é a) 2 b) 2 2 c) 4 d) 4 2 e) 8 50. (Uel) Sejam os pontos A e B as intersecções da reta r, de equação x+y=0, com a circunferência λ, de equação x2 +y2 -4x=0. A equação da reta paralela a r, conduzida pelo centro de λ, é a) x - y = 0 b) x - y - 2 = 0 c) x - y + 2 = 0 d) x + y - 2 = 0 e) x + y + 2 = 0 51. (Uel) Sejam os pontos A e B as intersecções da reta r, de equação x+y=0, com a circunferência λ, de equação x2 +y2 -4x=0. Se A e B são tais que a abscissa de A é menor que a de B, a equação da reta tangente a λ, traçada pelo ponto B, é a) y = - 2 b) x = - 2 c) y = 2x d) x = 2 e) y = 2 52. (Cesgranrio) A equação da circunferência cuja representação cartesiana está indicada pela figura anterior é: a) x2 + y2 - 3x - 4y = 0 b) x2 + y2 + 6x + 8y = 0 c) x2 + y2 + 6x - 8y = 0 d) x2 + y2 + 8x - 6y = 0 e) x2 + y2 - 8x + 6y = 0 53. (Fuvest – SP) Um pirata enterrou um tesouro numa ilha e deixou um mapa com as seguintes indicações: o tesouro está enterrado num ponto da linha reta entre os dois rochedos; está a mais de 50 m do poço e a menos de 20 m do rio (cujo leito é reto). a) Descreva, usando equações e inequações, as indicações deixadas pelo pirata, utilizando para isto o sistema de coordenadas mostrado na figura. b) Determine o menor intervalo ao qual pertence a coordenada x do ponto (x, 0) onde o tesouro está enterrado. 54. (Unesp) O comprimento da corda que a reta xy = determina na circunferência de equação (x+2)2 +(y-2) 2 =16 é a) 4. b) 4 2 . c) 2. d) 2 2 . e) 2 . - 5 -
  • 6. Profª Alessandra 55. (UFPR) Considerando que as trajetórias dos móveis A, B e C estejam representadas em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e sejam expressas pelas equações 2x-y=0, y-1=0 e x2 +y2 =1, respectivamente, é correto afirmar: (01) A trajetória de B é uma reta paralela ao eixo y. (02) As trajetórias de A e C são tangentes entre si. (04) A trajetória de C é uma circunferência. (08) As trajetórias de A e B se interceptam no ponto (1,1). (16) Se α é o menor ângulo que a trajetória de A faz com o eixo das abscissas, então tg α=2. Soma ( ) 56. (Fatec – SP) Sejam as equações das circunferências, ( ) ( ) ( ) ( ) 11y41x2:C 11y1x:C 22 2 22 1 =−+− =−+− Sobre as sentenças I. C1 e C2 têm raios iguais a 1. II. As circunferências C1 e C2 são tangentes e o ponto de tangência é (0, 1). III. O centro da circunferência C1 pertence à circunferência C2. devemos dizer que, a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas. 57. (Fatec – SP) Um quadrado ABCD está inscrito na circunferência de equação x2 + y2 = 9, e seus lados são paralelos aos eixos cartesianos. Se o vértice A está contido no primeiro quadrante, a equação da reta tangente à circunferência no ponto A é a) y - x + 3 2 = 0 b) y + x - 3 2 = 0 c) y + x - 3 = 0 d) 2y + 2x - 3 = 0 e) 2y + x - 3 3 = 0 58. (Mack – SP) A circunferência que passa pelos pontos (1, -3) e (1, 5), cujo centro pertence à reta 06y3x2 =−− , possui raio no intervalo: a) [ 2, 3 [ b) [ 3, 4 [ c) [ 4, 5 [ d) [ 5, 6 [ e) [ 6, 7 ] 59. (Mack – SP) Na figura a seguir, as retas t e s são paralelas e a circunferência tem equação x2 +y2 -8x- 8y+28=0. Deste modo, a área do triângulo que a reta tangente s define com os eixos é igual a: a) 2 b) 4 c) 3/2 d) 4/3 e) 1/2 60. (Mack – SP) Dada a função real definida por ( ) 2 x4xf −= de [-2,2] em [0,2]. Considere uma reta t tangente ao gráfico de f(x) e paralela à reta y=x+509. Se (x,y) é o ponto de tangência, então x+y vale: a) 0 b) - 2 c) 2 2 d) 2 e) -2 2 61. (Unirio) A equação x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0 é de uma circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro é igual a: a) -2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 15 62. (Unirio) Sabendo-se que os pontos A (1,3) e B (3,7) pertencem a uma mesma circunferência e que a reta que contém esses pontos passa pelo seu centro, determine a equação dessa circunferência. 63. (Puc – Campinas/SP) São dadas a reta r, de equação x 3 3 y = , e a circunferência λ, de equação - 6 -
  • 7. Profª Alessandra 0x4yx 22 =−+ . O centro de λ e as intersecções de r e λ determinam um triângulo cuja área é a) 3 b) 3 c) 2 3 d) 6 e) 3 3 64. (U. E. Londrina – PR) Na figura a seguir têm-se a reta r, bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes, e as circunferências 1C e 2C , de mesmo raio, tangentes entre si e com centros sobre r. Se a equação de 1C é 9yx 22 =+ , então o centro de 2C é o ponto a) (1 , 2 ) b) (3 , 3) c) (3 2 , 3 2 ) d) (3 , 6) e) (6 , 6) 65. (UFRS) Se um círculo de raio r tangencia o eixo X e o eixo Y do sistema de coordenadas cartesianas, e tem centro C=(a,b), então a) a = b b) a = – b c) ab = 1 d) a2 = b2 e) a – b = 1 66. (UERJ) Observe as regiões hachuradas do plano cartesiano, que correspondem aos pontos que satisfazem o sistema de inequações a seguir: Calcule: a) o ângulo formado entre as retas r e s. b) a área total das regiões hachuradas. 67. (Puc – Campinas/SP) Seja uma circunferência λ, cujo centro pertence ao eixo das abscissas e à reta de equação 034y3x =−+ . Se ( )32,2 é um ponto de λ, a sua equação é a) x2 + y2 - 8x + 4y - 12 = 0 b) x2 + y2 + 8x - 4y + 12 = 0 c) x2 + y2 - 8x + 4y - 16 = 0 d) x2 + y2 - 8x = 0 e) x2 + y2 - 8y = 0 68. (UFRS) O centro ( )y,xO = de uma circunferência que passa pelos pontos ( )1,1− e ( )5,1 , tem as coordenadas na relação a) 2y + x = 6 b) 5y + 2x = 15 c) 5y + 3x = 15 d) 8y + 3x = 25 e) 9y + 4x = 36 69. (UFRS) Considere a circunferência inscrita no triângulo equilátero, conforme mostra a figura a seguir: A equação da circunferência é a) x2 + (y - 1)2 = 1 b) x2 + (y - 3 /2) 2 = 3/4 c) x2 + (y - 2 3 /3) 2 = 4/3 - 7 -
  • 8. Profª Alessandra d) x2 + (y - 3 /4)2 = 3/16 e) x2 + (y - 3 /3)2 = 1/3 70. (Puc – Campinas/SP) Sejam o ponto P(-3; 0), a reta r de equação y = x + 6 e a circunferência C de equação x2 + y2 - 4y = 0. É verdade que a) P pertence ao interior de C. b) P pertence a r. c) r e C não têm pontos comuns. d) r e C interceptam-se em um único ponto. e) r e C interceptam-se em dois pontos 71. (Uff) A reta y – 2x + 5 = 0 tangencia, no ponto M, a circunferência C de equação x2 + y2 = 5. A reta pxy +−= intercepta C nos pontos M e Q. Determine: a) o valor de p; b) as coordenadas dos pontos M e Q. 72. (Uff) A circunferência 1C , de raio 1, é tangente aos eixos coordenados, conforme representação abaixo. Determine a equação da circunferência 2C , tangente simultaneamente aos eixos coordenados e à 1C . 73. (UFES) Sabe-se que b > 0 e que a reta ( ) 05xby5 =−+ é tangente à circunferência 9yx 22 =+ . O valor de b é a) 15/4 b) 16/3 c) 6 d) 20/3 e) 7 74. (UFSM) Dada a circunferência 012x4yx: 22 =−−+β , então a circunferência α, que é concêntrica à circunferência βe tangente à reta 0yx:r =+ , é: a) x2 + (y + 2) 2 = 4 b) y2 - 4x + x2 = 0 c) x2 + y2 + 4y + 2 = 0 d) x2 + y2 - 4x + 2 = 0 e) (x + 2) 2 + y2 = 2 75. (UFSC) Seja C uma circunferência de equação 06y2x2yx 22 =−−−+ , e seja r a reta de equação 6yx =+ . Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 01. A circunferência de centro no ponto (0, 0) e raio 2 é tangente externamente à circunferência C. 02. Com relação à posição de C e r, pode-se afirmar que C e r são secantes. 04. A circunferência C limita um círculo cuja área é π8 . 08. Em coordenadas cartesianas, o centro e o raio da circunferência C são (1,1) e 2 2 , respectivamente. 16. Com relação à posição do ponto P(2, 3) e C, pode-se afirmar que o ponto P é exterior à C. 76. (Mack – SP) Supondo 3=π , os pontos ( )y,x do plano tais que     ≤+ ≤+ y2yx x2yx 22 22 definem uma região de área: a) 2,5 b) 2,0 c) 1,5 d) 1,0 e) 0,5 77. (Mack – SP) A circunferência da figura, tangente ao eixo e à reta r, tem equação 0kky2x3yx 222 =+−−+ . Se       =α 4 3 arctg , então k vale: a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 5,0 e) 6,0 - 8 -
  • 9. Profª Alessandra 78. (Unoeste) Considere as circunferências 0104y14yx16x:C 032y8yx10x:C 22 2 22 1 =+−+− =+−+− Assinale as verdadeiras. I. São circunferências concêntricas. II. A circunferência 1C tem centro em (5, 4). III. A circunferência 2C tem raio igual a 4 unidades. IV. A distância entre os centros de 21 CeC é igual a 23 unidades. V. A reta que passa pelos centros das circunferências tem equação y = x – 1. VI. As circunferências são tangentes internamente. VII. As circunferências interceptam-se nos pontos ( ) ( )4,8e7,5 . 79. (Unoeste) A reta 07yx =−+ corta a circunferência 0y4x6yx 22 =−−+ em dois pontos. É correto afirmar que I. (5, 2) é o ponto de intersecção da reta com a circunferência. II. (3, 4) é o único ponto de intersecção da reta com a circunferência. III. a circunferência tem centro no ponto (3, 2). IV. o raio da circunferência mede 2 unidades de comprimento. V. a distância do centro da circunferência à reta dada é igual a 13 2 unidades de comprimento. VI. a área do triângulo formado pelos pontos de intersecção da reta com a circunferência e o centro da circunferência é igual a 2 unidades de área. 80. (Fuvest – SP) Uma circunferência passa pelos pontos (2,0), (2,4) e (0,4). Logo, a distância do centro dessa circunferência à origem é: a) 2 b) 3 c) 2 d) 5 e) 6 81. (Fuvest – SP) Das regiões hachuradas na seqüência, a que melhor representa o conjunto dos pontos (x, y), do plano cartesiano, satisfazendo ao conjunto de desigualdades 9yx 01yx 0y 0x 22 ≤+ ≥+− ≥ ≥ é: 82. (UFPR) Considerando uma circunferência de raio 1 e centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é correto afirmar: (01) A circunferência intercepta o eixo x no ponto (0,-1). (02) Existe valor de α para o qual o ponto ( )αα sen,cos2 pertence à circunferência. (04) Se o ponto ( )a,a pertence à circunferência, então 2a = . (08) A circunferência intercepta a reta 02yx =+− em dois pontos. (16) A circunferência tem um diâmetro que contém o ponto       −− 2 1 , 2 1 e é perpendicular à reta x+y+1=0. Soma ( ) 83. (Unesp) Seja S={(x,y) 2 IR∈ /x2 +y2 ≤16 e x2 + (y-1)2 ≥ 9} uma região do plano. A área de S é: a) 5. b) 7. c) 5 π. d) 7 π. e) 7 π2 . 84. (Ita – SP) Duas retas 21 rer são paralelas à reta 37yx3 =− e tangentes à circunferência 0yx2yx 22 =−−+ . Se 1d é a distância de 1r até a origem e 2d é a distância de 2r até a origem, então 21 dd + é igual a a) 12 . b) 15 . c) 7 . - 9 -
  • 10. Profª Alessandra d) 10 . e) 5 . 85. (Puc – Campinas/SP) A circunferência λ representada a seguir é tangente ao eixo das ordenadas na origem do sistema de eixos cartesianos. A equação de λ, é a) x2 + y2 + 4x + 4 = 0 b) x2 + y2 + 4y + 4 = 0 c) x2 + y2 + 4x = 0 d) x2 + y2 + 4y = 0 e) x2 + y2 + 4 = 0 86. (UFSM) A equação da circunferência de centro C(2,1) e tangente à reta 3x-4y+8=0 é a) (x2 +2)2 + (y-1)2 =8 b) (x£-2)2 + (y-1)2 =2 c) (x-2)2 + (y+1)2 =2 d) (x-2)2 + (y-1)2 =4 e) (x-2)2 – (x-1)2 =4 87. (Uff) Considere a equação (m+n-1)x2 +(m-n+1)y2 +2x+2y-2=0. Pode-se afirmar que: a) Se m=0 e n=2 então a equação representa uma elipse. b) Se m=n=0 então a equação representa uma reta. c) Se m=0 e n=1 então a equação representa uma parábola. d) Se m=1 e n=2 então a equação representa uma hipérbole. e) Se m=n=1 então a equação representa uma circunferência. 88. (Ita – SP) Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: "Se a circunferência de centro C=(h,0) e raio r intercepta a curva y = 0x,xy >= , no ponto ( )a,aA = de forma que o segmento AC seja perpendicular à reta tangente à curva em A, então ax = é raiz dupla da equação em x que se obtém da intersecção da curva com a circunferência." Use este raciocínio para mostrar que o coeficiente angular dessa reta tangente em A é a2 1 . 89. (Puc – PR) A área da região assinalada na figura é π4 . A equação da circunferência de centro em P é, então: a) x2 + y2 - 8x - 6y - 7 = 0 b) x2 + y2 - 8x - 6y + 17 = 0 c) x2 + y2 - 8x - 6y + 21 = 0 d) x2 + y2 - 8x - 6y + 13 - 8 2 = 0 e) x2 + y2 - 6x - 8y + 13 - 8 2 = 0 90. (Uel) A equação da circunferência de centro em A e raio AB é: a) x2 + y2 - 6y + 8 = 0 b) x2 + y2 - 6x + 8 = 0 c) x2 + y2 - 6y + 1 = 0 d) x2 + y2 - 6x + 1 = 0 e) x2 + y2 - 6y - 1 = 0 91. (UFRN) A circunferência de centro no ponto ( )2,2 −− e tangente aos eixos coordenados é interceptada pela bissetriz do 3° quadrante, conforme a figura abaixo. - 10 -
  • 11. Profª Alessandra O ponto P, assinalado na figura, tem coordenadas: a) x = -2 3 ; y = -2 3 b) x = -2- 3 ; y = -2- 3 c) x = -2 2 ; y = -2 2 d) x = -2- 2 ; y = -2- 2 92. (UFV) O gráfico da equação 0xyxyyx 33 =−+ consiste de: a) duas retas e uma parábola. b) duas parábolas e uma reta. c) dois círculos e uma reta. d) duas retas e um círculo. e) um círculo e uma parábola. 93. (Ita – SP) Sejam r e s duas retas que se interceptam segundo um ângulo de 60°. Seja 1C uma circunferência de 3 cm de raio, cujo centro O se situa em s, a 5 cm de r. Determine o raio da menor circunferência tangente à 1C e à reta r, cujo centro também se situa na reta s. 94. (Ita – SP) Sejam os pontos ( )0,2A , ( )0,4B e ( )225,3P + . a) Determine a equação da circunferência C, cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos A e B e é tangente ao eixo y. b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência C que passam pelo ponto P. 95. (UFRJ) Represente graficamente a região do plano que é dada por ( ) }x1yex1y,1yx/IRy,x{ 222 −−>−<≤+∈ 96. (Ita – SP) Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5. d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5. 97. (Ita – SP) Seja C a circunferência de centro na origem, passando pelo ponto P = (3, 4). Se t é a reta tangente a C por P, determine a circunferência C' de menor raio, com centro sobre o eixo x e tangente simultaneamente à reta t e à circunferência C. 98. (Puc – PR) A área da região plana compreendida entre 9yx 22 ≤+ e 3yx ≥+ é igual a: a) 9 ( π + 2) b) 9 ( π– 2) c) 3 (2 π– 3) d) 4 (3 π– 5) e) 4 (2 π– 5) 99. (FGV – SP) No plano cartesiano, considere o feixe de paralelas 2x + y = c em que IRc∈ . a) Qual a reta do feixe com maior coeficiente linear que intercepta a região determinada pelas inequações:      ≥ ≥ ≤+ 0y 0x 10yx b) Quais as retas do feixe que tangenciam a circunferência de equação 1yx 22 =+ ? 100. (Ita – SP) Considere, no plano cartesiano xy, duas circunferências 1C e 2C , que se tangenciam exteriormente em P(5, 10). O ponto Q(10, 12) é o centro de 1C . Determine o raio da circunferência 2C , sabendo que ela tangencia a reta definida pela equação x = y. Gabarito - 11 -
  • 12. Profª Alessandra 01. B 02. a) ( ),0 , 1 1P a para a− < < b) 2 2 2 2 1 ' , 1 1 c c P c c  − =  ÷ ÷+ +  03. a) Observe a figura: b) Um ponto de intersecção é (0,0) e as retas tangentes às respectivas circunferências por este ponto são x = 0 e y = 0, que são perpendiculares. O outro ponto de intersecção é (1/2, 1/2) e as retas tangentes às respectivas circunferências por este ponto são y = 1/2 e x = 1/2 que são perpendiculares. 04. D 05. y = x - 1 e y = -x + 5 06. a) m = -1/2 b) y = 2x e o ponto A pertence à mediatriz c) y = -x/2 07. 60 61 61 08. B 09. a) ( ) ( )22 1 2 25x y− + + = b) ( ) ( ) ( ) 22 1 2 2 : 6 2 3 12 14 3 196 : 14 3 3 x y x y λ − + − =   λ − + − = ÷   10. 2 2 2 2 3 ,4 3 ,4 2 2 2 2 e     + − − + ÷  ÷     11. a) x - 2y - 1 = 0 b) (x - 3)2 + (y - 1)2 = 1 12. A 13. D 14. C 15. A 16. E 17. C 18. E 19. E 20. A 21. B 22. a) x + 2y = 6 b) ( ) ( ) 5/45/13y5/4x 22 =−+− 23. ( )2/1,2/5 24. B 25. B 26. A 27. E 28. x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0 29. A 30. 3 31. A 32. C 33. D 34. 9/2− 35. D 36. D 37. a) (7,7) b) h/km10π 38. B 39. E 40. A 41. A 42. a) (1,1) e (1,–7) b) 2 e 25 43. a) Gráfico: b) x = 1,63 toneladas e y = 3,26 toneladas, aproximadamente. 44. B 45. E 46. E 47. A 48. Os vértices pedidos são: (5, 5), (4, -2) e (-2, 6). 49. B 50. D 51. A 52. C 53. a) 0 < x < 120, y = 0, x2 + (y - 40)2 > 502 22020yx <−− b) ( )2120x30 +<< 54. B 55. 04 + 16 = 20 56. A 57. B 58. D 59. C 60. A 61. B 62. ( ) ( ) 55y2x 22 =−+− 63. A 64. C 65. D 66. a) 90º b) 4 21 π+ 67. D 68. A 69. E 70. C 71. a) p = 1 b) M (2 , – 1) e Q (– 1 , 2) 72. 222 22 22 22 22 y 22 22 x         + − =        + − −+        + − − 73. A 74. D 75. 04 + 08 = 12 76. E 77. A 78. F V F V V F V 79. V F V F F V 80. D 81. A 82. 02 + 08 = 10 83. D 84. E 85. C 86. D 87. E 88. (x - h)2 + y2 = r2 xy = x2 + (1-2h)x + (h2 – r2 ) = 0 Como a é raiz dupla, a soma das raízes é: S = 2a = 2h – 1, que implica em: h = a + 1/2 Também, a2mAC −= . Portanto o coeficiente angular da reta tangente é a2 1 . 89. D 90. C 91. D 92. D 93. cm)31629( − 94. a) Uma equação para C pode ser: - 12 -
  • 13. Profª Alessandra (x-3)2 + (y-2 2 )2 = 9. b) As equações das retas tangentes à circunferência C podem ser: y - (5 + 2 2 ) = (4/3)(x-3) e y - (5 + 2 2 ) = - (4/3)(x-3) 95. 96. D 97. 0225x200y16x16:C 22 =−−+′ 98. B 99. a) 2x + y = 20 b) 5yx2e5yx2 =+=+ 100. ( )293229 49 5 + Prof. Márcio Cesar_marcio@hotmail.com - 13 -